高中數(shù)學(xué)《必修一》教材研究初探

王維紅

每年的高考經(jīng)常就教材的例題、習(xí)題進(jìn)行引申、變化和拓展，以命制新的題型。教師必須研究高考動(dòng)向，對(duì)課本內(nèi)容及課本中的例題、習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)教材，用教材的時(shí)侯想高考，研究高考的時(shí)侯多思考教材教過(guò)什么，把教材與高考聯(lián)系起來(lái)。每年的考試命題甚至高考命題都離不開(kāi)教材，筆者以《必修一》為例，淺談對(duì)教材內(nèi)容的見(jiàn)解。

一、三章內(nèi)容“一個(gè)中心”——函數(shù)

教材《必修一》從整體上對(duì)函數(shù)進(jìn)行了研究，雖然分三章來(lái)講，但始終圍繞函數(shù)概念的深化、性質(zhì)的研究、方法的歸納和具體的運(yùn)用等方面去研究。教材中很多內(nèi)容都有銜接與照應(yīng)：

教材從第1頁(yè)就提出了函數(shù)的重要性和廣泛性，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。

在第15頁(yè)提到初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，19頁(yè)提出在初中已接觸過(guò)函數(shù)的三種表示方法。

第16頁(yè)高中的“集合對(duì)應(yīng)”說(shuō)函數(shù)，是函數(shù)概念的進(jìn)一步完善。我們可以結(jié)合第26頁(yè)函數(shù)發(fā)展歷程去了解，再結(jié)合第19頁(yè)提出的思考去進(jìn)行比較。

第27頁(yè)提出了函數(shù)的重要性——為了描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

第43頁(yè)總結(jié)了研究函數(shù)的方法：幾何直觀（形）入手，再進(jìn)行自然語(yǔ)言描述函數(shù)的圖像特征，最后用符號(hào)（數(shù)）刻畫(huà)，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

第47頁(yè)提出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三類函數(shù)的重要性。

第85頁(yè)提出要“運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題”。

第95頁(yè)提出函數(shù)模型（滲透數(shù)學(xué)建模思想）。

第106頁(yè)提出數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程與步驟。

第108頁(yè)利用幾何畫(huà)板作出較復(fù)雜的函數(shù)圖象，從而可以探索復(fù)雜現(xiàn)象的變化規(guī)律。

二、研究方法

數(shù)學(xué)上研究問(wèn)題的方法很多，《必修一》大體體現(xiàn)了以下的一些方法：

1.類比方法：第6頁(yè)到第8頁(yè)通過(guò)兩數(shù)關(guān)系來(lái)類比兩集合的關(guān)系；第30頁(yè)仿照最大值得出最小值；第33頁(yè)奇偶性的類比。

2.推廣方法：第80頁(yè)對(duì)冪指數(shù)概念推廣，第87頁(yè)由特殊函數(shù)的零點(diǎn)推廣到一般函數(shù)的零點(diǎn)。

3.具體到抽象、特殊到一般：這種方法在教材中貫穿始終。

4.化歸方法：方程的實(shí)數(shù)解化歸為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。第112頁(yè)6題方程的實(shí)數(shù)解化歸為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

5.“觀察——猜想——推理——證明”的方法：教材中第30頁(yè)運(yùn)用了這種研究方法。

6.數(shù)形結(jié)合法：這是教材中研究函數(shù)的基本方法。

7.推理方法：第39頁(yè)第3題、第40頁(yè)第10題與第45頁(yè)第6題通過(guò)推理判斷進(jìn)一步得出偶函數(shù)的單調(diào)性特征，同時(shí)推出奇函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)，為學(xué)生思考總結(jié)提供了很好的例子。

三、例題和習(xí)題的拓展

挖掘課本例題和習(xí)題的豐富內(nèi)涵，并加以總結(jié)提煉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性結(jié)論，能實(shí)現(xiàn)課本資源的最大優(yōu)化，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師最好、最實(shí)用的研究課題。只要我們每個(gè)教師都能經(jīng)常就教材中的典型問(wèn)題進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo)、探究和挖掘，并加以總結(jié)，讓學(xué)生認(rèn)真體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一定能得到充分調(diào)動(dòng)，數(shù)學(xué)思維一定能得到良好發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定能不斷提高，教師的教學(xué)也就能達(dá)到理想的效果。教材中可以拓展的例題和習(xí)題有很多，比如以下的例子：

1.第45頁(yè)第4題針對(duì)分段函數(shù)增設(shè)奇偶性判斷、最值、單調(diào)性等問(wèn)題。

2.第44頁(yè)第9題改變成求函數(shù)最值問(wèn)題更能激發(fā)學(xué)生的興趣。

3.第45頁(yè)第5題可拓展為對(duì)函數(shù)凸凹性的探究。

4.第35頁(yè)例5（3）和第36頁(yè)練習(xí)第1題（3）可進(jìn)一步研究函數(shù)圖象及性質(zhì)。

5.聯(lián)系第25頁(yè)第1題圖及指數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)第78頁(yè)提出的性質(zhì)探究可引入漸近線的概念，第81頁(yè)要求討論 的基本性質(zhì)。

6.第35頁(yè)例5（3）和第36頁(yè)練習(xí)第1題（3）可進(jìn)一步研究函數(shù)圖象及性質(zhì)，最后拓展到對(duì)“對(duì)勾函數(shù)”的研究。

四、承前啟后

教材中的很多環(huán)節(jié)起到承前啟后的作用，比如：

1.第10頁(yè)數(shù)的范圍一步步擴(kuò)充的原因，為學(xué)復(fù)數(shù)打伏筆，范圍的不同導(dǎo)致結(jié)果的不同實(shí)際就是強(qiáng)調(diào)范圍（定義域）的重要性。

2.第49頁(yè)到第52頁(yè)對(duì)冪指數(shù)的推廣為進(jìn)一步學(xué)指數(shù)做好準(zhǔn)備。

3.第43頁(yè)通過(guò)表格提示“一次、二次、反比例、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪、三角”函數(shù)是高中重要的函數(shù)，方程、數(shù)列、不等式與函數(shù)密切聯(lián)系。

4.第94頁(yè)給出二分法的程序框圖為以后學(xué)習(xí)《必修三》進(jìn)行適當(dāng)滲透。

5.教參第24頁(yè)給出函數(shù)需研究的性質(zhì)有：第一，函數(shù)的增與減（單調(diào)性）；第二，函數(shù)的最值；第三，函數(shù)的增長(zhǎng)率、衰減率；第四，函數(shù)增長(zhǎng)（減少）的快與慢；第五，函數(shù)的零點(diǎn)；第六，函數(shù)的對(duì)稱性（奇偶性）；第七，函數(shù)的循環(huán)往復(fù)（周期性）；第八，值域。

6.教參第24頁(yè)研究函數(shù)“三部曲”：第一，觀察圖象，描述函數(shù)圖象特征；第二，結(jié)合圖、表，描述函數(shù)圖象的特征；第三，用數(shù)學(xué)符號(hào)的語(yǔ)言定義函數(shù)的性質(zhì)。

總之，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷鉆研教材，深入探尋解決問(wèn)題的研究方法，對(duì)教材中的例題和習(xí)題加以適當(dāng)拓展，引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（責(zé)任編輯 馮 璐）