羅素的“大罪

擅寫(xiě)短詩(shī)的古希臘詩(shī)人卡利馬科斯（Callimachus）曾言道：“一部大書(shū)便是一項(xiàng)大罪。①”1959年，英國(guó)哲學(xué)家羅素（Bertrand Russell）在《西方的智慧》（Wisdom of the West）一書(shū)中引用了這句話，并“謙虛”地表示，“以罪而論，這是一部小書(shū)”（as evils go， this book is a minor one）；1982年，印度裔美國(guó)科學(xué)史學(xué)家梅拉（Jagdish Mehra）在《量子理論的歷史發(fā)展》（The Historical Development of Quantum Theory）一書(shū)中也引述了這句話，且跟羅素一樣“謙虛”，表示以罪而論，他那部也是小書(shū)。

其實(shí)，梅拉那部書(shū)是很大的，6卷9冊(cè)5，000多頁(yè)，恐怕是有史以來(lái)最大的科學(xué)史專(zhuān)著，照卡利馬科斯的說(shuō)法，罪是小不了的。倒是羅素的“謙虛”還稍有些道理，因?yàn)椤段鞣降闹腔邸凡⒉皇撬畲蟮臅?shū)，他有一部大得多的書(shū)叫做《數(shù)學(xué)原理》（Principia Mathematica），3卷近2，000頁(yè)，那才是“大罪”。不過(guò)那恐怕不是書(shū)之罪，而是書(shū)帶給作者的罪——那部大書(shū)著實(shí)讓作為主要作者的羅素受了“大罪”。

那“大罪”從寫(xiě)作之初就開(kāi)始了。

羅素年輕時(shí)雄心勃勃，二十出頭就立下宏愿，要寫(xiě)兩個(gè)系列的“大書(shū)”：一個(gè)涵蓋所有的科學(xué)領(lǐng)域；另一個(gè)涵蓋所有的社會(huì)學(xué)領(lǐng)域。他并且暢想：一個(gè)系列將從抽象出發(fā)，逐漸向應(yīng)用靠攏，另一個(gè)系列則從應(yīng)用出發(fā)，逐漸向抽象靠攏，最終交融成一個(gè)巨無(wú)霸系列。羅素后來(lái)確實(shí)算得上著作等身，但年輕時(shí)的這個(gè)宏愿實(shí)在是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了任何個(gè)人的能力，終其一身也未能實(shí)現(xiàn)，而只在某些局部領(lǐng)域中取得過(guò)局部成果。如果要在其中找出一個(gè)努力得最系統(tǒng)的，那恐怕是數(shù)學(xué)。

1897年，25歲的羅素撰寫(xiě)了一本關(guān)于幾何的書(shū)《論幾何的基礎(chǔ)》（An Essay on the Foundations of Geometry）。隨后又開(kāi)始構(gòu)思一本有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的書(shū)《數(shù)學(xué)的原理》（The Principles of Mathematics），這本與《 數(shù)學(xué)原理》（Principia Mathematica）中文譯名僅一字之差，英文名也有些相近的書(shū)是《數(shù)學(xué)原理》的前身，仿佛在預(yù)示《數(shù)學(xué)原理》將要讓羅素受“罪”。《數(shù)學(xué)的原理》一起頭就不順利，幾次努力都止于片斷。這一局面直到1900年8月羅素在巴黎國(guó)際哲學(xué)大會(huì)（International Congress of Philosophy）上遇見(jiàn)意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾（Giuseppe Peano）才有了被他稱(chēng)為“智力生活轉(zhuǎn)折點(diǎn)”（a turning point in my intellectual life）的改變②。

皮亞諾是研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的先驅(qū)人物之一，在思維方式乃至所采用的數(shù)學(xué)符號(hào)等方面都對(duì)羅素有著巨大影響。受此影響，《數(shù)學(xué)的原理》的寫(xiě)作大為“提速”。那年的最后三個(gè)月，羅素幾乎以每天10頁(yè)的速度推進(jìn)著，年內(nèi)就完成了數(shù)十萬(wàn)字的文稿③。在那段被他稱(chēng)為“智力蜜月”（intellectual honeymoon）的時(shí)期里，他不僅寫(xiě)作神速，而且每天都比前一天多領(lǐng)悟到一些東西。

但好景不長(zhǎng)，“智力蜜月”隨著新世紀(jì)的到來(lái)很快就終結(jié)了：1901年春天，羅素發(fā)現(xiàn)了著名的羅素悖論（Russell？蒺s paradox）④。這個(gè)以他名字命名的悖論如今已是羅素頭上的一道光環(huán)，當(dāng)時(shí)卻著實(shí)讓人消受不起，對(duì)撰寫(xiě)中的《數(shù)學(xué)的原理》，乃至對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究都造成了沖擊。羅素在劍橋大學(xué)三一學(xué)院（Trinity College）時(shí)的老師，著名哲學(xué)家懷特海（Alfred North Whitehead）在得知這一悖論后，引用勃朗寧（Robert Browning）詩(shī)歌《迷途的領(lǐng)袖》（The Lost Leader）中的一句“愉快自信的清晨永不再來(lái)”（Never glad confident morning again）作為“贈(zèng)言”寄給了羅素。

羅素悖論使本已接近完成的《數(shù)學(xué)原理》的出版推遲了兩年左右，但即便如此也未能解決羅素悖論。這一點(diǎn)讓羅素深感沮喪，在給一位朋友的信中稱(chēng)《數(shù)學(xué)的原理》為“一本愚蠢的書(shū)”（a foolish book），甚至表示一想到為這樣一本書(shū)花費(fèi)了那么多時(shí)間就感到羞愧。不過(guò)那時(shí)候，真正的“大書(shū)”《數(shù)學(xué)原理》的撰寫(xiě)早已展開(kāi)（1900年底左右就啟動(dòng)了），徹底解決羅素悖論的任務(wù)被順理成章地轉(zhuǎn)移到了《數(shù)學(xué)原理》上。

《數(shù)學(xué)原理》的作者陣容比《數(shù)學(xué)的原理》擴(kuò)大了一倍：在羅素的動(dòng)員下，懷特海成為了合作者。懷特海對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也有濃厚的興趣，曾于1898年撰寫(xiě)過(guò)一本標(biāo)題為《泛代數(shù)》（A Treatise on Universal Algebra）的著作，且有續(xù)寫(xiě)的想法。羅素自己的最初打算則是將《數(shù)學(xué)原理》寫(xiě)成《數(shù)學(xué)的原理》的第二卷。不過(guò)，這兩位想寫(xiě)“續(xù)集”的作者“強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合”的結(jié)果，是各自拋棄了“前集”，寫(xiě)出了一套篇幅和深度都遠(yuǎn)超“前集”的獨(dú)立著作。

合作之初，羅素和懷特海對(duì)工作進(jìn)展有一個(gè)很樂(lè)觀的估計(jì)，認(rèn)為一年左右即可完成，但羅素悖論的出現(xiàn)將這一估計(jì)掃進(jìn)了垃圾箱，《數(shù)學(xué)原理》的實(shí)際耗時(shí)約為10年，比當(dāng)初的預(yù)計(jì)高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。而比耗時(shí)增加更受罪的，則是羅素悖論似乎在嘲弄著羅素的直覺(jué)和智力。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，羅素始終覺(jué)得羅素悖論是一個(gè)“平庸”（trivial）的問(wèn)題，卻偏偏繞不過(guò)，也突破不了。這種不得不把精力花在自己認(rèn)為不值得的地方，且還像掉進(jìn)了無(wú)底洞一樣看不到盡頭，無(wú)疑是很受罪的感覺(jué)。

除了遭遇像羅素悖論那樣技術(shù)性的“攔路虎”外，撰寫(xiě)《數(shù)學(xué)原理》的十年間羅素在生活上也頗受了幾樁“罪”。

第一樁跟個(gè)人興趣有關(guān)，起因于懷特海夫人伊夫林·懷特海（Evelyn Whitehead），而且發(fā)生得很突然。懷特海夫人年輕時(shí)經(jīng)常被類(lèi)似心絞痛的病痛所折磨，1901年上半年的某一天，羅素親眼目睹了懷特海夫人遭受劇烈病痛折磨的情形。那情形對(duì)羅素產(chǎn)生了極深的影響，他從懷特海夫人孤立無(wú)助的痛苦中，深切意識(shí)到了每個(gè)人的靈魂都處在難以忍受的孤獨(dú)之中。這一意識(shí)——用他自己的話說(shuō)——讓他感覺(jué)到“腳下的大地忽然抽走了”，使他在短短五分鐘的時(shí)間里“變成了一個(gè)完全不同的人”，由撰寫(xiě)《數(shù)學(xué)原理》所需要的一味追求精確和分析“渙散”為對(duì)人生和社會(huì)哲學(xué)也有了濃厚興趣⑤。

第二樁跟家庭有關(guān)，且同樣發(fā)生得很突然。據(jù)羅素自己回憶，1902年春天的一個(gè)下午，他在一條鄉(xiāng)間小路上騎車(chē)，忽然“頓悟”到自己已不愛(ài)結(jié)婚八年的妻子了。那是一個(gè)最符合字面意義的“頓悟”，因?yàn)樵谀侵八踔翛](méi)有覺(jué)察到對(duì)妻子的愛(ài)有任何減弱。連減弱都沒(méi)有，突然就消失了，天才人物的“頓悟”出現(xiàn)在不該出現(xiàn)的地方時(shí)，看來(lái)是很有些可怕的。羅素的妻子愛(ài)麗絲·皮爾索爾·史密斯（Alys Pearsall Smith）比羅素大5歲，羅素17歲時(shí)結(jié)識(shí)了她，22歲時(shí)將“姐弟戀”修成正果，“七年之癢”時(shí)因“頓悟”而陷入困境，但在愛(ài)麗絲一度以自殺為威脅的抗?fàn)幭?，拖了約20年才最終離婚。

第三樁則跟合作者懷特海有關(guān)。據(jù)羅素在自傳中披露（那時(shí)懷特海夫婦皆已去世，從而只能算一面之詞了），外人眼里冷靜明智的懷特海其實(shí)常常陷入非理性的沖動(dòng)，比如一方面對(duì)缺錢(qián)深懷恐懼，一方面又花錢(qián)無(wú)度；有時(shí)候連續(xù)多日不吭一聲，有時(shí)候又嘟嘟噥噥對(duì)自己橫加貶低，使懷特海夫人飽受驚嚇，甚至擔(dān)心他會(huì)崩潰或發(fā)瘋。為了幫助懷特海一家及維持在《數(shù)學(xué)原理》上的合作，自己有時(shí)也還要借錢(qián)度日的羅素小心翼翼地補(bǔ)貼著懷特海的家用，且還必須瞞著懷特海，以免傷他自尊心。

個(gè)人、家庭、合作者，這幾乎涵蓋羅素整個(gè)世界的三大因素的共同煎熬，加上論題本身的艱巨，以及羅素悖論的“攔路”，使羅素撰寫(xiě)《數(shù)學(xué)原理》的過(guò)程由艱苦變?yōu)橥纯?。這種痛苦在1903和1904年的夏天達(dá)到了高峰。那段日子被他稱(chēng)為“徹底的智力僵局”（complete intellectual deadlock）。在那段日子里，他每天早晨拿出一張白紙，除午飯外，整天就對(duì)著白紙枯坐，卻往往一個(gè)字也寫(xiě)不出，甚至焦慮地?fù)?dān)心自己一輩子都要對(duì)著白紙一事無(wú)成了。

那些年，羅素常到牛津附近一座跨越鐵路的橋上去看火車(chē)，在情緒悲觀時(shí)，看著一列列火車(chē)駛過(guò)，他有時(shí)會(huì)生出可怕的念頭：也許明天干脆臥軌了結(jié)此生。不過(guò)這時(shí)候，使他悲觀厭世的《數(shù)學(xué)原理》卻又變成了讓他活下去的動(dòng)力，因?yàn)槊慨?dāng)黎明來(lái)臨，他又會(huì)重新燃起希望：活下去，“也許某一天能完成《數(shù)學(xué)原理》”。

1906年之后，《數(shù)學(xué)原理》所遇到的技術(shù)瓶頸開(kāi)始被突破，寫(xiě)作得以加速。那時(shí)候，懷特海因教書(shū)工作的羈絆無(wú)法花足夠的時(shí)間在《數(shù)學(xué)原理》上，羅素開(kāi)始以每天10-12小時(shí)，每年8個(gè)月左右的時(shí)間投入寫(xiě)作。但煩惱并未就此遠(yuǎn)離，隨著手稿數(shù)量的增多，他又陷入了近乎杞人憂天的擔(dān)憂之中，害怕手稿會(huì)因房子失火而被毀。

整整10年，痛苦、焦慮、悲觀、擔(dān)憂終于都被熬過(guò)。1910年，《數(shù)學(xué)原理》的初稿完成。在給朋友的信中，羅素很不吉利地把當(dāng)時(shí)的心情形容為：一個(gè)因照顧重病患而精疲力盡的人，看到可惡的病患終于死去時(shí)的那種如釋重負(fù)的感覺(jué)。

由于篇幅浩繁，羅素將手稿裝了兩個(gè)箱子，雇了四輪馬車(chē)運(yùn)到劍橋大學(xué)出版社（Cambridge University Press）。出版社對(duì)出版這部巨著的“利潤(rùn)”進(jìn)行了評(píng)估，得出一個(gè)很不鼓舞人心的結(jié)果：負(fù)600英鎊。當(dāng)然，劍橋大學(xué)出版社并非唯利是圖的地方，他們?cè)敢鉃檫@樣的巨著賠上一些錢(qián)，問(wèn)題是600英鎊在當(dāng)時(shí)實(shí)在是一個(gè)不小的數(shù)目，他們只能承擔(dān)一半左右——即約300英鎊。剩下的300英鎊怎么辦呢？在羅素與懷特海的申請(qǐng)下，皇家學(xué)會(huì)慷慨解囊，贊助了200英鎊。但最后的100英鎊實(shí)在是沒(méi)辦法籌措了，只能攤派到羅素和懷特海這兩位作者頭上，每人50英鎊（相當(dāng)于2006年的7，000多美元）。對(duì)于這一結(jié)果，羅素在自傳中感慨地寫(xiě)道：我們用10年的工作每人賺了負(fù)50英鎊。

大書(shū)出版了，大錢(qián)賠掉了⑥，但羅素把大書(shū)的完成比喻為重病患的死去并不恰當(dāng)，書(shū)之于作者其實(shí)更像孩子之于父母，書(shū)的出版好比孩子的降生，未必是一個(gè)能讓父母如釋重負(fù)的時(shí)刻。事實(shí)上，羅素因這部大書(shū)而受“大罪”的歷史并未就此終結(jié)。

羅素和懷特海的這部大書(shū)顧名思義，是研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的。這類(lèi)研究有幾個(gè)主要流派，比如以德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特（David Hilbert）為代表的形式主義（Formalism）、以荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾（L. E. J. Brouwer）為代表的直覺(jué)主義（Intuitionism），等等。羅素這部《數(shù)學(xué)原理》也屬于一個(gè)著名流派，叫做邏輯主義（Logicism），主張數(shù)學(xué)可以約化為邏輯?！稊?shù)學(xué)原理》不是邏輯主義的奠基之作，卻是它的高峰。在《數(shù)學(xué)原理》中，數(shù)學(xué)大廈的一部分被從邏輯出發(fā)直接構(gòu)筑了出來(lái)。羅素和懷特海對(duì)此深感自豪，在向皇家學(xué)會(huì)申請(qǐng)贊助的信里，特別強(qiáng)調(diào)了這部書(shū)的精確性（exactness）、推理的縝密性（particularity of reasoning）以及內(nèi)容的完備性（completeness）。

但是，這一切并非沒(méi)有代價(jià)，那代價(jià)就是推理的極度曲折和冗長(zhǎng)。比方說(shuō)，“1”這個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)第一課的內(nèi)容在《數(shù)學(xué)原理》中直到第363頁(yè)才被定義；1+1這個(gè)最簡(jiǎn)單的小學(xué)算術(shù)題直到第379頁(yè)才有答案。比這種曲折和冗長(zhǎng)更糟糕的，是《數(shù)學(xué)原理》雖然是邏輯主義的高峰，卻在一定程度上背離了邏輯主義的初衷，即借助邏輯所具有的自明性（self？鄄evidence）來(lái)構(gòu)筑數(shù)學(xué)。在《數(shù)學(xué)原理》中，羅素和懷特海引進(jìn)了幾條不僅不自明，甚至未必能算邏輯的公理，比如無(wú)窮公理（axiom of infinity）、選擇公理（axiom of choice），以及可化歸性公理（axiom of reducibility）。這其中無(wú)窮公理和選擇公理在集合論中也采用，倒還罷了，可化歸性公理則完全是另類(lèi)，并遭到了猛烈批評(píng)，批評(píng)者包括第一流的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家和哲學(xué)家，幾乎是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的一個(gè)明星陣容。

比如著名德國(guó)數(shù)學(xué)家外爾（Hermann Weyl）就質(zhì)疑道，有任何具備現(xiàn)實(shí)頭腦的人敢說(shuō)自己相信這樣一個(gè)不自然的體系嗎？羅素的學(xué)生，著名哲學(xué)家維特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）也毫不客氣地“叛變”了，表示數(shù)學(xué)的真正基礎(chǔ)是像“1”那樣來(lái)自算術(shù)實(shí)踐的東西，而不是用幾百頁(yè)篇幅才能推出“1”來(lái)的《數(shù)學(xué)原理》，理由很簡(jiǎn)單：一旦《數(shù)學(xué)原理》與那些算術(shù)實(shí)踐相矛盾，我們立刻就知道是《數(shù)學(xué)原理》而不是算術(shù)實(shí)踐錯(cuò)了。確實(shí)，像“1”和“1+1=2”那樣的“小學(xué)數(shù)學(xué)”果真需要像可化歸性公理那樣的公理及幾百頁(yè)的邏輯推理為“基礎(chǔ)”嗎？這對(duì)邏輯主義堪稱(chēng)是致命問(wèn)題⑦。

在這一問(wèn)題前首先倒下的當(dāng)然就是已成眾矢之的的可化歸性公理。羅素自己后來(lái)也不得不承認(rèn)，“沒(méi)有任何理由相信可化歸性公理是邏輯上必要的”，“把這一公理引進(jìn)體系是一個(gè)缺陷”。但另一方面，羅素也不無(wú)感慨地意識(shí)到，很多困難似乎只有用“并不漂亮的理論”才能解決，而可化歸性公理就是這種“并不漂亮的理論”的一個(gè)例子，放棄它會(huì)使得《數(shù)學(xué)原理》的很多部分——比如有關(guān)實(shí)數(shù)的部分——失去依托。在1927年出版的《數(shù)學(xué)原理》第二版的序言里，羅素表示希望由一些自己迄今未能找到的別的公理來(lái)頂替可化歸性公理。

常言道，曲高和寡。推理的極度曲折和冗長(zhǎng)使《數(shù)學(xué)原理》的讀者群體小得可憐，這一點(diǎn)讓羅素和懷特海深感失望。距離《數(shù)學(xué)原理》的出版將近半個(gè)世紀(jì)的1959年，羅素在《我的哲學(xué)的發(fā)展》（My Philosophical Development） 一書(shū)中表示讀過(guò)《數(shù)學(xué)原理》后面部分的據(jù)他所知只有六人。這簡(jiǎn)直跟傳說(shuō)中的只有少數(shù)人懂得相對(duì)論有一拼了——而且關(guān)于相對(duì)論的傳說(shuō)很可能是虛的，讀過(guò)《數(shù)學(xué)原理》后半部分的人卻恐怕真的很少。事實(shí)上，羅素在《數(shù)學(xué)原理》發(fā)表多年之后，還不止一次遇到有人試圖重復(fù)解決早已被《數(shù)學(xué)原理》解決掉的問(wèn)題。

寫(xiě)了一部大書(shū)卻讀者寥寥無(wú)幾，這是不幸。比這更不幸的，是那寥寥無(wú)幾的讀者之中，卻有一人捅出了婁子。此人名叫哥德?tīng)枺↘urt Gdel），1931年，他發(fā)表了一篇?jiǎng)潟r(shí)代的論文，題為“論《數(shù)學(xué)原理》及相關(guān)體系中的形式上不可判定命題”（On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems）⑧。那篇論文給出了著名的哥德?tīng)柌煌耆远ɡ恚℅del？蒺s incompleteness theorem），它表明像《數(shù)學(xué)原理》那樣的體系假如是自洽的，就必然是不完備的——即存在一些無(wú)法證明的真命題。除此之外，那篇論文還表明像《數(shù)學(xué)原理》那樣的體系的自洽性本身也是不能在體系之內(nèi)被證明的。如果說(shuō)可化歸性公理所面臨的還只是自明不自明，漂亮不漂亮的問(wèn)題，那么哥德?tīng)柌煌耆远ɡ韺?duì)《數(shù)學(xué)原理》的沖擊可就有點(diǎn)顛覆性的了。因?yàn)樵谠缒?，幾乎所有研究?shù)學(xué)基礎(chǔ)的人都默認(rèn)數(shù)學(xué)體系應(yīng)當(dāng)是自洽和完備的，比如我們前面提到過(guò)的，羅素和懷特海在為出版《數(shù)學(xué)原理》而向皇家學(xué)會(huì)申請(qǐng)贊助的信里，就強(qiáng)調(diào)了《數(shù)學(xué)原理》的完備性⑨。

羅素曾感慨很多困難似乎只有用“并不漂亮的理論”才能解決，現(xiàn)在哥德?tīng)柛嬖V他，甚至在那“并不漂亮的理論”里，困難依然存在。這對(duì)羅素和他所執(zhí)著的邏輯主義都是一個(gè)沉重打擊，用羅素自己的話說(shuō)，“我一直希望在數(shù)學(xué)中找尋的壯麗的確定性失落在了令人困惑的迷宮里”。這也許是比10年的苦干和負(fù)50英鎊的“賺頭”更讓羅素受罪的。

不知是否是受罪所致，羅素在厚厚的自傳中只有兩處提到哥德?tīng)?，且不無(wú)“差評(píng)”。其中一處認(rèn)為哥德?tīng)栂嘈盘焯美镉幸粋€(gè)永恒的的“否”字，真正的邏輯學(xué)家在死后可以遇到（羅素自己似乎提前遇到了）。羅素將之稱(chēng)為哲學(xué)上的“德國(guó)偏見(jiàn)”（Germany bias），并表示了失望⑩。另一處則是援引了自己給一位“女粉絲”的信{11}。那位“女粉絲”盛贊了《數(shù)學(xué)原理》，羅素在信中感謝道：“哥德?tīng)柕淖冯S者幾乎使我相信為《數(shù)學(xué)原理》所花的20人年（man？鄄years）已成浪費(fèi)，那書(shū)也最好被忘記，發(fā)現(xiàn)您并不這么看是一種安慰?！薄f(shuō)是安慰，也不無(wú)酸楚吧。

但更酸楚的是英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（Godfrey Harold Hardy）在名著《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》（A Mathematician？蒺s Apology）中轉(zhuǎn)述的羅素的一個(gè)噩夢(mèng)——那是從羅素本人那里聽(tīng)來(lái)的：公元2100年，劍橋大學(xué)圖書(shū)館的管理員拿著一個(gè)桶巡視在書(shū)架間，他要把沒(méi)用的書(shū)扔進(jìn)桶里處理掉，管理員的腳步在三本大書(shū)前面停了下來(lái)，羅素認(rèn)出了那正是自己的《數(shù)學(xué)原理》，而且是最后幸存的一套。管理員把那三本書(shū)從書(shū)架上抽了出來(lái)，翻了翻，似乎被數(shù)學(xué)符號(hào)所困惑，然后他合上了書(shū)，思索著是否該扔進(jìn)桶里……

哈代的轉(zhuǎn)述沒(méi)有結(jié)局，也許到這里羅素被驚醒了，未能“看到”結(jié)局。不過(guò)我對(duì)結(jié)局倒是毫不悲觀，科學(xué)史從來(lái)也不是如政治史那樣“成王敗寇”的歷史，《數(shù)學(xué)原理》雖未能實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)約化為邏輯的夢(mèng)想，作為一次可敬的嘗試無(wú)疑是該被銘記的。事實(shí)上，哪怕像哥德?tīng)柌煌耆远ɡ砟菢訉?duì)《數(shù)學(xué)原理》造成沉重打擊的研究，它以《數(shù)學(xué)原理》作為表述框架本身也是《數(shù)學(xué)原理》對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的一筆該被銘記的貢獻(xiàn)。因此，若讓我來(lái)為羅素的噩夢(mèng)想象一個(gè)結(jié)局的話，我愿相信公元2100年的圖書(shū)管理員的決定會(huì)是明智的，起碼會(huì)不亞于羅素那位20世紀(jì)的“女粉絲”——那位“女粉絲”說(shuō)過(guò)：“只要文明還存在，并且珍視偉大智者的工作，它（《數(shù)學(xué)原理》）就不會(huì)被遺忘?！?/p>

【注】①這句名言的另一種譯文是“大書(shū)，大惡”，希臘原文則為“μγαβιβλονμγακακν”。

②羅素在自傳中將國(guó)際哲學(xué)大會(huì)的時(shí)間記為了1900年7月。

③這是粗略折合成了中文字?jǐn)?shù)，羅素自己的估計(jì)是約20萬(wàn)個(gè)“詞”（word）。

④羅素悖論是關(guān)于集合{x|x？埸x}的悖論，由于這個(gè)集合是由所有不是自身元素（即x？埸x）的集合組成的集合，它本身是否是自身元素就成了悖論。

⑤有人——比如英國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)家格蘭坦·吉尼斯（Ivor Grattan？鄄Guinness）在《尋找數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)：1870-1940》（The Search for Mathematical Roots， 1870-1940）一書(shū)中——猜測(cè)羅素可能暗戀懷特海夫人。這一猜測(cè)若屬實(shí)，則羅素因目睹懷特海夫人的痛苦而“變成了一個(gè)完全不同的人”或許會(huì)更容易理解些——但當(dāng)然絕非必需。

⑥《數(shù)學(xué)原理》共分三卷，初版時(shí)間分別為1910年、1912年和1913年。該書(shū)原本還計(jì)劃包含一個(gè)有關(guān)幾何的第四卷，由懷特海主筆，但未能完成。據(jù)說(shuō)懷特海曾積累過(guò)數(shù)量可觀的草稿，但在去世之后被依照其遺愿銷(xiāo)毀了——同時(shí)被銷(xiāo)毀的還有《數(shù)學(xué)原理》寫(xiě)作期間羅素給他的絕大多數(shù)信件。

⑦值得一提的是，這些反對(duì)意見(jiàn)羅素和懷特海自己也多少預(yù)見(jiàn)到了（畢竟，花幾百頁(yè)的篇幅才推出“1”來(lái)的人是很難不預(yù)見(jiàn)到這些反對(duì)意見(jiàn)的）。在《數(shù)學(xué)原理》第一卷的序言里，他們寫(xiě)道：“在數(shù)學(xué)上，最大程度的自明性（self？鄄evidence）通常并不在開(kāi)頭，而是出現(xiàn)在后面某個(gè)地方；因此抵達(dá)那個(gè)地方之前的早期推理與其說(shuō)是因結(jié)論可以從前提中推出而提供了相信結(jié)論的理由，不如說(shuō)是因正確的結(jié)論能從中推出而提供了相信前提的理由。”對(duì)于公理的不夠顯而易見(jiàn)，這可以算是一種辯白，不過(guò)終究不是很有力，因?yàn)樽悦餍匀绻霈F(xiàn)在后面——比如出現(xiàn)“1”的地方，那么也許確如維特根斯坦所說(shuō)的，應(yīng)該那里才是數(shù)學(xué)的真正基礎(chǔ)。

⑧哥德?tīng)柸ナ篮?，他的遺物中有一套標(biāo)有日期1928年7月21日的《數(shù)學(xué)原理》——那一年哥德?tīng)?2歲。不過(guò)有趣的是，哥德?tīng)柌⒉辉诹_素所說(shuō)的讀過(guò)《數(shù)學(xué)原理》后面部分的六人之列（因羅素提到那六人三人為波蘭人，三人為得克薩斯人，而哥德?tīng)柺菉W地利人，到美國(guó)后也不曾在得克薩斯定居過(guò)），不知是羅素的遺漏、有意忽略、還是確實(shí)認(rèn)為哥德?tīng)枦](méi)讀過(guò)《數(shù)學(xué)原理》的后面部分。

⑨羅素和懷特海所強(qiáng)調(diào)的完備性從字面上講，是涵蓋范圍很廣闊這一意義上的完備性，但在涵蓋范圍之內(nèi)，則如哥德?tīng)栔皫缀跛醒芯繑?shù)學(xué)基礎(chǔ)的其他人一樣，默認(rèn)了不存在無(wú)法證明的真命題這一意義上的完備性。這后一種完備性恰恰因?yàn)榍耙环N完備性，即涵蓋范圍很廣闊，而被哥德?tīng)柌煌耆远ɡ硭嵏病?/p>

⑩在羅素對(duì)哥德?tīng)柕倪@一“差評(píng)”中，著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦（Albert Einstein）和泡利（Wolfgang Pauli）也“躺槍”了——這兩人在普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study）時(shí)常與哥德?tīng)栆黄鹩懻摚_素也“列席”過(guò)。羅素的“差評(píng)”是針對(duì)那些討論的。

{11}那位“女粉絲”名叫希爾頓（Alice Mary Hilton），是一位女?dāng)?shù)學(xué)家，著有一本名為《邏輯，計(jì)算機(jī)及自動(dòng)化》（Logic，Computing Machines， and Automation）的書(shū)。

（摘編自盧昌海個(gè)人主頁(yè)）