螺旋叉指電極式壓電圓片換能器的有限元分析與實(shí)驗(yàn)比較

肖廣軍，潘成亮，劉永斌，3，潘巧生

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，合肥230026;2.合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥230009; 3.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥230039)

螺旋叉指電極式壓電圓片換能器的有限元分析與實(shí)驗(yàn)比較

肖廣軍1，潘成亮2，劉永斌1，3，潘巧生1

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，合肥230026;2.合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥230009; 3.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥230039)

螺旋叉指電極式壓電圓片換能器可以產(chǎn)生面內(nèi)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，可用于超聲馬達(dá)、光學(xué)掃描、黏度測(cè)量等領(lǐng)域;但表面螺旋叉指電極間陶瓷材料的極化方向變化復(fù)雜，給換能器的機(jī)電耦合分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來極大的難度。利用坐標(biāo)變換思想與有限元方法，將壓電圓片分割成若干子體，通過極化電場(chǎng)分析確定子體局部坐標(biāo)系以定義材料參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜極化情況下壓電換能器的耦合仿真分析。利用ANSYS有限元軟件，優(yōu)化仿真分析過程，研究了該壓電圓片換能器的靜態(tài)扭轉(zhuǎn)位移徑向分布特性和動(dòng)態(tài)導(dǎo)納頻率響應(yīng)特性，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，證實(shí)了該方法的可行性和有效性。

壓電陶瓷;圓片換能器;螺旋叉指電極;面內(nèi)扭轉(zhuǎn);有限元仿真

作為一種機(jī)電耦合器件，壓電換能器通過壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械能和電能的互相轉(zhuǎn)化，其在精密傳感器和先進(jìn)驅(qū)動(dòng)器領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，如超聲馬達(dá)、壓電泵、光學(xué)掃描器、黏度計(jì)和能量回收裝置等［1－2］。近年來，隨著壓電換能器的發(fā)展，學(xué)者們相繼提出一系列新型換能器結(jié)構(gòu)，如超螺旋結(jié)構(gòu)［3］和螺旋纖維管［4］等，這類換能器復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和非一致的極化電場(chǎng)分布，使精確的理論分析變得非常困難，很難為換能器的結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效參考。因此，人們常借助于有限元分析等方法解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的壓電耦合分析問題。

本課題組提出了一種基于螺旋叉指電極的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)壓電圓片換能器［5］，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)。在該換能器的分析過程中，由于表面叉指電極形成的復(fù)雜電場(chǎng)分布，導(dǎo)致了極化后的材料參數(shù)分布復(fù)雜，使得簡(jiǎn)化的理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在較大的差異。另一方面，有限元法作為一種可行的機(jī)電耦合特性仿真分析途徑，目前處理的壓電換能器通常具有均勻一致的極化電場(chǎng)［6－7］，但螺旋叉指電極式壓電換能器的極化電場(chǎng)方向始終垂直于螺旋電極線，在總體笛卡爾坐標(biāo)系下該方向隨著電極線變化，導(dǎo)致材料參數(shù)的定義亦發(fā)生變化。因此，如何給壓電單元準(zhǔn)確定義極化方向和材料參數(shù)是有限元仿真分析過程中的主要難點(diǎn)，建立復(fù)雜極化條件下的有限元分析模型將會(huì)有力地促進(jìn)人們對(duì)這類新型壓電換能器的理解和發(fā)展。

法國(guó)學(xué)者提出一種基于坐標(biāo)變換思想的有限元方法用于壓電纖維扭轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器的仿真分析［8］，但文章側(cè)重于仿真結(jié)果的分析，對(duì)該方法本身的分析步驟優(yōu)化和仿真內(nèi)容擴(kuò)展未有深入研究。本文開展上述螺旋叉指電極式壓電圓片換能器的有限元分析研究，優(yōu)化分析步驟，通過靜態(tài)、模態(tài)、諧響應(yīng)等仿真分析內(nèi)容，研究該換能器扭轉(zhuǎn)位移徑向分布特性和導(dǎo)納頻率響應(yīng)特性，并對(duì)加工樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，比較驗(yàn)證該有限元法的可行性和有效性。

1 壓電圓片換能器有限元模型

螺旋叉指電極結(jié)構(gòu)是表面叉指電極的一種特殊形式，n對(duì)特殊設(shè)計(jì)的螺旋電極線通過內(nèi)外兩個(gè)聯(lián)結(jié)電極環(huán)分別形成換能器的正極和負(fù)極(見圖1)。定義螺旋線的切線方向與過該點(diǎn)的圓周切線之間的夾角α為螺旋角，兩條螺旋線之間的垂直距離為Δd。螺旋電極的曲線形狀并不唯一，有兩種基本的形式:等螺旋角和等間距螺旋電極。本文的主要研究等間距螺旋電極的壓電換能器，在極坐標(biāo)系下，等間距螺旋線可通過下式定義

圖1 螺旋叉指電極式壓電圓片換能器示意圖Fig.1 Schematic of the discal piezoelectric transducer with spiral interdigitated electrodes

式中:b是螺旋角為90°時(shí)的半徑。對(duì)于等間距螺旋線，不同半徑處的螺旋角α是變化的，但始終滿足r sinα= b。壓電陶瓷圓片的外圈直徑為d，厚度為t，螺旋線的端部對(duì)應(yīng)的半徑分別為ri和ro，ri和ro之間的區(qū)域?yàn)橛行O化和驅(qū)動(dòng)范圍，中間的圓形為非極化區(qū)域。在應(yīng)用中，換能器的外邊緣面固定，產(chǎn)生面內(nèi)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)用于驅(qū)動(dòng)或傳感。

通常，壓電換能器的機(jī)電耦合關(guān)系用123極化坐標(biāo)系下的壓電方程描述，其D型方程可表示為

式中:S和T分別為應(yīng)變和應(yīng)力矩陣，E和D分別為電場(chǎng)和電位移矢量矩陣，d為壓電系數(shù)矩陣，sE為恒電場(chǎng)條件下的彈性柔順系數(shù)矩陣，εT為應(yīng)力條件下的介電常數(shù)矩陣。

利用坐標(biāo)變換思想，將換能器整體劃分為若干子體，假定每個(gè)子體內(nèi)的陶瓷材料極化特性一致，不同子體分別定義極化方向和材料參數(shù)，從而完成后續(xù)有限元分析過程。在有效極化區(qū)域，123局部極化坐標(biāo)系可由xyz總體笛卡爾坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)得到，則應(yīng)力、應(yīng)變、電場(chǎng)和電位移在兩個(gè)坐標(biāo)系下的矩陣變換關(guān)系可表示為

式中:T'、S'、E'和D'分別為總體坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)矩陣; A、B和C分別為相應(yīng)坐標(biāo)變換矩陣，與各個(gè)子體兩個(gè)坐標(biāo)系的相對(duì)位置有關(guān)，可由邦德矩陣變換法則求得［9］。將式(3)代入式(2)，可得到總體笛卡爾坐標(biāo)系下的壓電方程，如下所示

有限元法以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)，將連續(xù)體離散成有限單元，建立有限元離散化方程并結(jié)合載荷、初始、邊界等條件求解，限于篇幅，本文對(duì)有限元離散化方程的推導(dǎo)過程不再贅述，詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)［9］。

2 ANSYS有限元仿真分析步驟與方法優(yōu)化

2.1 分析步驟

針對(duì)復(fù)雜極化條件下的壓電耦合仿真分析，我們利用坐標(biāo)變換的思想，通過將壓電單元整體分割成若干子體的方法來解決這類問題。螺旋叉指電極式壓電圓片換能器的極化方向受電極螺旋角影響而變化，因此ANSYS仿真的難點(diǎn)在于如何準(zhǔn)確地定義各子體壓電材料的極化方向。依據(jù)螺旋電極的結(jié)構(gòu)形式，合理地把圓片換能器規(guī)劃分割成合適數(shù)量的子體，當(dāng)分割的子體足夠多時(shí)，就可以認(rèn)為每個(gè)子體內(nèi)壓電陶瓷的材料性質(zhì)是一致的。此時(shí)，換能器整體的極化方向定義就變成了給每個(gè)子體定義極化方向，并以此賦予各個(gè)子體準(zhǔn)確的材料參數(shù)。

換能器的壓電耦合分析過程如下:①根據(jù)電極的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立幾何模型，劃分初級(jí)網(wǎng)格，進(jìn)行靜電場(chǎng)分析，獲得極化電場(chǎng)分布結(jié)果;②通過get函數(shù)獲取初級(jí)網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和極化電場(chǎng)信息建立數(shù)據(jù)庫(kù)，用于二次參數(shù)建模;③通過循環(huán)函數(shù)，利用初級(jí)網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)信息將初級(jí)網(wǎng)格單元轉(zhuǎn)換為子體;④利用初級(jí)網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)極化電場(chǎng)信息，取子體對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)極化電場(chǎng)平均值，獲得子體近似極化電場(chǎng)方向信息;⑤利用子體極化電場(chǎng)信息建立每個(gè)子體的獨(dú)立局部坐標(biāo)系，進(jìn)而定義每個(gè)子體的材料參數(shù);⑥劃分子體次級(jí)網(wǎng)格，定義邊界條件，進(jìn)行相應(yīng)壓電耦合分析。有限元仿真分析過程見圖2。

圖2 螺旋叉指電極式壓電換能器有限元仿真分析過程圖Fig.2 Flowchart of the finite element analysis of piezoelectric transducer with spiral interdigitated electrodes

2.2 方法優(yōu)化

分析過程的核心是將換能器整體分割成一系列子體，并假定分割后的每個(gè)子體內(nèi)壓電特性一致，所以該方法得到的是一種近似結(jié)果。理論上分割的子體越多越接近于實(shí)際情況，但太密的分割會(huì)極大地增加有限元模型的復(fù)雜程度，計(jì)算量龐大，且子體的數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)，其對(duì)計(jì)算精度的提升亦有限。因此，需要綜合考慮計(jì)算精度和時(shí)間兩方面的因素。換能器整體的分割方法有很多，一種可行且有效的方法是根據(jù)電極的形式和極化電場(chǎng)的特點(diǎn)分割，則可在保證子體極化方向一致性的前提下減少子體數(shù)量。由于電極寬度遠(yuǎn)小于電極間距，仿真時(shí)可忽略電極的寬度以降低了建模的復(fù)雜度，而電壓可直接施加在電極線對(duì)應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)上形成電學(xué)邊界條件。分割后的螺旋線由光滑曲線變?yōu)槎嗑€段，當(dāng)劃分的單元數(shù)較少時(shí)，不但難以反映出螺旋線的基本形狀，同時(shí)四邊形單元的較大扭曲角會(huì)進(jìn)一步降低計(jì)算精度［10］，因此，適當(dāng)增加有效極化區(qū)域的單元密度是必要的［11］。表1反映了分割數(shù)對(duì)換能器壓電耦合仿真結(jié)果的影響，其中扭轉(zhuǎn)位移是靜態(tài)分析得到的r=6 mm處扭轉(zhuǎn)位移值，一階扭轉(zhuǎn)諧振頻率和耗時(shí)由模態(tài)分析得到。由表1可知，當(dāng)螺旋線的分割數(shù)達(dá)到15，次級(jí)網(wǎng)格單元數(shù)約為30 000時(shí)，得到的仿真結(jié)果趨于穩(wěn)定;而當(dāng)螺旋線的分割數(shù)＞18時(shí)，模型的計(jì)算耗時(shí)將會(huì)大大增加。

表1 螺旋線分割數(shù)對(duì)壓電耦合仿真結(jié)果的影響Tab.1 Influence of grid number of SIDEs on the results of piezoelectric coupling simulations

3 仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)比較

本文仿真和實(shí)驗(yàn)研究選用蘇州攀特電陶科技有限公司生產(chǎn)的PT300型高敏捷低損耗壓電陶瓷，廠家給定的材料參數(shù)如表2所示，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表3所示。有限元壓電耦合仿真過程使用的單元為SOLID5，幾何結(jié)構(gòu)和有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示，圖3(a)為初級(jí)極化電場(chǎng)分析時(shí)的整體結(jié)構(gòu)模型(忽略中心非極化部分)，圖3(b)為初級(jí)極化電場(chǎng)分析網(wǎng)格，亦是壓電耦合分析時(shí)重建的次級(jí)子體結(jié)構(gòu)模型。優(yōu)化后的初級(jí)極化電場(chǎng)分析的網(wǎng)格單元數(shù)約為3 000，次級(jí)壓電耦合分析的網(wǎng)格單元數(shù)約為30 000。

圖3 螺旋叉指電極式壓電換能器幾何模型Fig.3 Geometricalmodels of piezoelectic transducer with spiral interdigitated electrodes

表2 壓電陶瓷PT－300的材料參數(shù)Tab.2 Piezoelectric material properties of PT－300

表3 等間距螺旋電極壓電圓片換能器的典型結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Typical structural parameters of the discal piezoelectric transducer w ith SIDEs of constant pitch

實(shí)驗(yàn)測(cè)試的換能器如圖4所示，上表面的螺旋電極由激光刻蝕法加工得到，螺旋電極線的寬度為0.11 mm，螺旋線的間距為1.05 mm，下表面無電極，換能器表面涂有一層約20μm厚的絕緣膠(DP460)以隔絕外界環(huán)境保護(hù)電極，換能器牢固粘結(jié)在一個(gè)中空鋼柱的上表面，固定邊緣半徑為12 mm。靜態(tài)扭轉(zhuǎn)位移由激光多普勒測(cè)振系統(tǒng)MLD－221測(cè)得，動(dòng)態(tài)電學(xué)導(dǎo)納由精密阻抗儀LCR－8101測(cè)得。

圖4 等間距螺旋電極壓電換能器原型Fig.4 Prototype of piezoelectric transducer with SIDEs of constant pitch between adjacent electrodes

圖5為螺旋電極式換能器極化靜電場(chǎng)分析結(jié)果，圖5(a)顯示等間距螺旋電極下壓電換能器的電場(chǎng)強(qiáng)度云圖，圖5(b)顯示螺旋電場(chǎng)方向的矢量圖。在有效極化和驅(qū)動(dòng)區(qū)域內(nèi)，電場(chǎng)大小一致性較好，但受表面電極固有缺陷的影響，電極附近存在電場(chǎng)集中現(xiàn)象，使得電場(chǎng)大小和方向都發(fā)生了一定的變化，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:①電場(chǎng)集中極大地削弱了有效區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)平均值;②電場(chǎng)在電極末端聚集，導(dǎo)致該區(qū)域電場(chǎng)的嚴(yán)重變形。由于驅(qū)動(dòng)電場(chǎng)和極化電場(chǎng)類似，上述因素同樣會(huì)作用于驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)換能器的驅(qū)動(dòng)性能產(chǎn)生不利影響。

圖5 螺旋電極式壓電換能器電場(chǎng)分布Fig.5 Distribution of electric field for piezoelectric transducer with SIDEs

圖6為靜態(tài)分析得到的扭轉(zhuǎn)位移結(jié)果，施加的激勵(lì)電壓為400 V。圖6(a)顯示，受電場(chǎng)非理想分布的影響，扭轉(zhuǎn)位移并不滿足嚴(yán)格的中心對(duì)稱分布;由Saint－Venant原理，扭轉(zhuǎn)位移在上下表面分布基本是一致的。圖6(b)為多普勒測(cè)振平臺(tái)在1 Hz頻率下測(cè)得的準(zhǔn)靜態(tài)扭轉(zhuǎn)位移，可以看到實(shí)測(cè)的位移曲線與靜態(tài)仿真得到的結(jié)果基本吻合，換能器的最大扭轉(zhuǎn)位移發(fā)生在半徑r=b附近。

有限元分析得到的換能器一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)的振型結(jié)果(見圖7(a))，其中阻尼比設(shè)置為0.015，諧振頻率為91.3 kHz。圖7(b)為有限元諧響應(yīng)分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的導(dǎo)納頻率響應(yīng)曲線，對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)諧振點(diǎn)基本吻合。曲線表明，一階扭轉(zhuǎn)和三階扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納峰值較高，二階扭轉(zhuǎn)振型由于壓電應(yīng)力分布相互抵消，導(dǎo)納峰值表現(xiàn)不明顯。

圖6 壓電換能器扭轉(zhuǎn)位移徑向分布特性Fig.6 Radial distribution of torsional displacements for the piezoelectric transducer with SIDEs

圖7 換能器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性Fig.7 Characteristics of dynamic response for the piezoelectric transducer with SIDEs

在有限元仿真結(jié)果中，位移、導(dǎo)納數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的差異，該差異來源主要有三個(gè)方面:①子體分割數(shù)量對(duì)計(jì)算精度的影響;②仿真所采用廠家給定的壓電陶瓷材料參數(shù)與復(fù)雜極化條件下實(shí)際值之間的差異;③忽略電極寬度帶來的影響，主要是加強(qiáng)了電極附近電場(chǎng)集中特性，從而削弱了電極中間有效區(qū)域的平均電場(chǎng)強(qiáng)度。

4 結(jié)論

螺旋叉指電極式壓電圓片換能器可以產(chǎn)生面內(nèi)扭轉(zhuǎn)位移，通過坐標(biāo)變換思想，給每一個(gè)子體定義局部坐標(biāo)系，可以有效地建立復(fù)雜極化情況下壓電換能器的有限元模型，仿真研究該類壓電換能器的靜動(dòng)態(tài)機(jī)電耦合特性。

本文詳細(xì)介紹了該有限元分析過程的操作步驟和方法優(yōu)化，研究了子體劃分密度對(duì)有限元仿真結(jié)果的影響，選擇合適的網(wǎng)格劃分方式，適當(dāng)增加主要區(qū)域網(wǎng)格劃分密度有助于提高有限元仿真的精度。仿真得到了靜態(tài)扭轉(zhuǎn)位移徑向分布曲線和導(dǎo)納頻率響應(yīng)曲線，并和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果相比較，驗(yàn)證了該有限元方法的可行性和有效性。

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Finite element analysis and comparison between simulation and test for a discal piezoelectric transducer w ith spiral interdigitated electrodes

XIAO Guang－jun1，PAN Cheng－liang2，LIU Yong－bin1，3，PAN Qiao－sheng1
(1.School of Engineering Science，University of Science and Technology of China，Hefei230026，China;
2.School of Instrument Science and Opto－electronic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei230009，China;
3.College of Electrical Engineering and Automation，Anhui University，Hefei230039，China)

A piezoelectric disk with spiral interdigitated electrodes(SIEDs)can produce in－plane torsion with advantages of simple structure，convenientmanufacture，and reliable performance，it can be applied in ultrasonicmotors，optical scanners，viscometers，and many others.However，because of the complex variation of polarizing direction of piezoceramic material between surfaces SIEDs，great difficulties are brought for electromechanical coupling analysis and optimal design of the transducer.Here，utilizing the idea of coordinate transformation with the aid of the finite element method，the piezoelectric disk was divided into a number of sub－volumes.The material parameters were defined in the local coordinate systems determined with the analysis of polarized electric field.Thus，the coupling simulations of the piezoelectric transducer were achieved under the complex polarization conditions.The simulation processeswere optimized with the finite element software ANSYS，the radial distribution of static torsional displacement and the frequency response features of dynamic admittance of the transducer were investigated.Comparing the simulation results with the test ones，the feasibility and effectiveness of the proposed method were validated.

piezoceramic;discal transducer;spiral interdigitated electrodes;in－plane torsion;finite element simulation

TH212;TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.023

國(guó)家自然科學(xué)基金資助課題(51205338);中國(guó)博士后科學(xué)基金面上與特別資助項(xiàng)目(2014M561818，2013T60620)

2014－10－23修改稿收到日期:2014－12－26

肖廣軍男，碩士，1989年生

潘成亮男，博士，副研究員，1983年生