超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷切削力預(yù)測模型研究

肖行志，鄭 侃，廖文和

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷切削力預(yù)測模型研究

肖行志，鄭 侃，廖文和

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

通過單因素實驗設(shè)計，開展了牙科氧化鋯陶瓷的超聲振動輔助磨削實驗，分別建立了超聲振動輔助磨削加工切削力指數(shù)預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型以及理論預(yù)測模型。通過驗證實驗對比分析了三種模型的預(yù)測精度，并闡明了誤差產(chǎn)生的原因。結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削力預(yù)測模型相對于指數(shù)和理論模型具有較高的預(yù)測精度，其平均相對誤差僅為9．60%，理論模型因未能考慮材料的塑性流動去除，導(dǎo)致預(yù)測精度較低。

超聲振動輔助磨削；牙科氧化鋯陶瓷；切削力預(yù)測；指數(shù)模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；理論模型

氧化鋯陶瓷因其良好的生物相容性、耐磨性和美學(xué)特性而備受口腔修復(fù)領(lǐng)域的青睞［1－4］，然而由于其高硬度、低斷裂韌性，導(dǎo)致其難以直接加工。目前，全鋯牙冠是通過先對預(yù)燒結(jié)氧化鋯陶瓷進(jìn)行切削加工，再進(jìn)行二次燒結(jié)的方法來獲得。但此制作工藝復(fù)雜，燒結(jié)過程中牙冠各部位的收縮變形難以控制［5］。因此，將超聲振動輔助磨削技術(shù)（原理如圖1）引入口腔修復(fù)領(lǐng)域，實現(xiàn)完全燒結(jié)氧化鋯陶瓷的直接加工，從而可提高全鋯牙冠的加工精度，同時縮短病人的等待時間。

圖1 超聲振動輔助磨削原理圖Fig．1 Schematic illustration of UVAG

切削力直接影響了切削加工過程中的穩(wěn)定性以及工件的表面質(zhì)量，特別是對于表面形貌復(fù)雜、壁厚較薄的全鋯牙冠而言，影響更加顯著。因此，開展氧化鋯陶瓷超聲振動輔助磨削過程中的切削力研究顯得尤為必要。目前，國內(nèi)外學(xué)者分別從實驗分析和理論建模角度對超聲振動輔助加工陶瓷等硬脆性材料的切削力開展了大量的研究。在實驗分析方面，Lauwers等［6］通過對比分析不同振幅下的超聲振動輔助磨削氧化鋯陶瓷的切削力大小，指出超聲振動的附加有助于減小切削力，且振幅越大效果越明顯。呂東喜等［7］通過光滑粒子流體動力學(xué)方法對超聲振動輔助磨削加工過程中，沖擊裂紋的形成機(jī)理及對加工過程的影響進(jìn)行數(shù)值模擬，研究表明沖擊裂紋及亞表層裂紋的產(chǎn)生有利于減小磨粒的切削力。文獻(xiàn)［8］研究了主軸轉(zhuǎn)速對超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯切削力的影響，指出隨著主軸轉(zhuǎn)速增大切削力逐漸減小。在理論建模方面，Pei等［9］通過對脆性材料超聲振動輔助加工過程中裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展進(jìn)行分析，提出了基于壓痕斷裂力學(xué)理論的超聲振動輔助鉆削切削力理論模型，并通過實驗進(jìn)行了驗證。Zhang等［10］通過對單顆磨粒的切削過程進(jìn)行分析，提出了超聲振動輔助磨削脆性材料的切削力理論模型。但到目前為止，將數(shù)值模型（指數(shù)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等）用于預(yù)測超聲振動輔助磨削過程中切削力的研究卻鮮有報道。作為常用的切削力預(yù)測模型之一，數(shù)值模型在傳統(tǒng)切削加工研究中發(fā)揮著重要作用［11－12］。因此，有必要將數(shù)值模型引入到超聲振動輔助加工領(lǐng)域，以便采用多種方法對加工過程中的切削力進(jìn)行預(yù)測研究。

本文將通過統(tǒng)計學(xué)習(xí)法，分別建立超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷的切削力指數(shù)預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。并將此兩種模型與理論預(yù)測模型進(jìn)行對比分析，研究各模型的預(yù)測精度及預(yù)測誤差產(chǎn)生的原因。

1 超聲振動輔助磨削實驗

本次實驗采用的機(jī)床為德國DMG Ultrasonic linear 20切削加工中心，其中刀具外徑為8 mm，內(nèi)徑為6．4 mm，切削液為乳化液。超聲振動頻率為23．9 kHz，振幅為5μm。工件材料為完全燒結(jié)的牙科氧化鋯陶瓷，由秦皇島愛迪特高技術(shù)陶瓷有限公司提供，其主要力學(xué)性能見表1。工件尺寸為30 mm×15 mm×5 mm。旋轉(zhuǎn)超聲加工實驗參數(shù)見表2。

表1 完全燒結(jié)氧化鋯陶瓷的力學(xué)性能Tab.1 Mechanicalproperty of full sintered zirconia ceram ics

表2 實驗參數(shù)設(shè)置Tab.2 Design of experiment

以表2為依據(jù)設(shè)置切削參數(shù)，共進(jìn)行12組實驗。在實驗過程中，軸向切削力通過Kistler9257測力儀測得，具體實驗數(shù)據(jù)見表3。

表3 軸向切削力實驗結(jié)果Tab.3 Experimental results of axial cutting force

2 預(yù)測模型的建立

根據(jù)超聲振動輔助磨削氧化鋯陶瓷實驗中獲得的切削力數(shù)據(jù)，分別建立切削力指數(shù)預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。并通過對超聲振動輔助磨削脆性材料的去除機(jī)理進(jìn)行分析，得出切削力理論預(yù)測模型。

2.1 指數(shù)預(yù)測模型

超聲振動輔助磨削實質(zhì)上是普通磨削加工和超聲振動的復(fù)合。但在本實驗中振動參數(shù)為定值，因此，可將指數(shù)預(yù)測模型表示為：

式中：F為切削力；C為材料性能、刀具以及機(jī)床本身等對切削力的影響；n為主軸轉(zhuǎn)速；ap為切削深度；vf為進(jìn)給速度；a1、a2、a3為待定系數(shù)，其大小代表各因素對切削力的影響程度。

根據(jù)式（2），反求出C＝103．8442＝6 986．23。將各參數(shù)代入式（1）中，得到最終的超聲振動輔助磨削切削力指數(shù)預(yù)測模型為：

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，ANN）是由大量類似于生物神經(jīng)元的處理單元互相連接而構(gòu)成的非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。它用某種相對簡單的數(shù)學(xué)模型來描述生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并讓其在一定算法指導(dǎo)下在某種程度上能夠模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能行為，來解決傳統(tǒng)算法所不能完成的智能信息處理問題［13］。誤差逆向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最多的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［14］。

典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。每層的神經(jīng)元個數(shù)不確定，根據(jù)訓(xùn)練需要自行設(shè)置。同層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間互不干擾，相鄰層間通過權(quán)值連接。輸入的訓(xùn)練樣本由輸入層到達(dá)隱含層，通過一定的算法對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，最終通過輸出層輸出訓(xùn)練結(jié)果。根據(jù)已開展的超聲振動輔助磨削氧化鋯陶瓷實驗數(shù)據(jù)，選定輸入層神經(jīng)元數(shù)目為3，隱含層層數(shù)為1，神經(jīng)元數(shù)目為5，輸出神經(jīng)元數(shù)目為1，最終的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)見圖2。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本訓(xùn)練流程見圖3。在將訓(xùn)練樣本即實驗數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，需要對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將各個參數(shù)的數(shù)據(jù)均歸一化到區(qū)間（0，1）。本文通過matlab編寫B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程序，采用動量梯度下降法對所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。其中，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0．001 5，允許的最大訓(xùn)練步長為50 000步。通過該訓(xùn)練模型對12組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)訓(xùn)練誤差小于訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差時，訓(xùn)練結(jié)束，形成超聲振動輔助磨削氧化鋯陶瓷切削力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Structure diagram of BP ANN

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練基本流程圖Fig．3 Flow diagram of BP ANN

2.3 理論預(yù)測模型

目前，主要是基于壓痕斷裂力學(xué)理論對超聲振動輔助磨削脆性材料的去除過程進(jìn)行理論分析，材料的去除被看作為大量金剛石壓頭對材料進(jìn)行沖壓作用的結(jié)果［15］。在這個過程中，材料通過橫向裂紋的產(chǎn)生及最終擴(kuò)展到工件表面而形成脆性斷裂來實現(xiàn)去除，其中裂紋的形成見圖4。

圖4 單顆模型形成的裂紋示意圖Fig．4 Schematic illustration of cracks of the single abrasive particle

金剛石磨粒隨著刀具做軸向的超聲頻振動，從而對材料產(chǎn)生沖壓作用，在磨粒的正下方，最開始產(chǎn)生塑性變形區(qū)域，當(dāng)壓力逐步增大時，從塑性變形區(qū)開始形成中央裂紋、徑向裂紋和橫向裂紋。中央裂紋自壓痕底部向下延伸，導(dǎo)致材料的強(qiáng)度下降。而橫向裂紋自壓痕底部塑性變形區(qū)交界處向上及兩側(cè)擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到工件表面時，最終形成材料的脆性斷裂去除［16］。其中，橫向裂紋的寬度CL和深度Ch可分別通過式（5）和式（6）求得。

式中：C1為無量綱常量；a為金剛石磨粒的頂角；E為工件材料的彈性模量；HV為材料的維氏硬度；v為材料的泊松比；Fn為金剛石磨粒受到的正壓力。

由式（5）和式（6）可知，橫向裂紋的寬度和深度與金剛石磨粒的正壓力有著直接關(guān)系。當(dāng)綜合考慮參與磨削加工的全部磨粒時，可以求出切削力與材料性能、刀具參數(shù)、切削參數(shù)以及振動參數(shù)的關(guān)系?；趬汉蹟嗔蚜W(xué)理論建立了超聲振動輔助磨削脆性材料的切削力理論模型，具體形式見式（7）。

式中：F為旋轉(zhuǎn)超聲加工脆性材料時的軸向切削力；K為比例系數(shù)，可通過實驗獲得；Ca為金剛石刀具的磨粒濃度；wc為切削寬度；Do和Di分別為刀具的外徑和內(nèi)徑；x與金剛石磨粒的幾何形狀有關(guān)，此處取x＝1．85；Sa為磨粒的尺寸。

根據(jù)式（7）可知，比例系數(shù)K是未知量，其他參數(shù)取決于加工過程中的工件材料、刀具以及所選擇的切削參數(shù)和振動參數(shù)。因此，當(dāng)求得比例系數(shù)K后，即可得到符合本實驗條件的切削力理論預(yù)測模型。

比例系數(shù)K由式（7）反求可得：

在本實驗中，金剛石磨粒的頂角a＝π／2，磨粒的濃度Ca＝100，磨粒的尺寸Sa＝126 mm。將此刀具參數(shù)、表3中的加工數(shù)據(jù)、表1中工件材料的力學(xué)性能指標(biāo)以及振動參數(shù)代入式（8）中，求出每組實驗所對應(yīng)的K值（見表4）。

表4 每組實驗所對應(yīng)的K值Tab.4 The value ofK of each experim ent

從表4可知，個別比例系數(shù)K的值過大或過小。需要通過去掉最大值和最小值再求平均值的方法來減少誤差，而后得到切削力理論模型中的比例系數(shù)K＝52 474．76。因此，超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷切削力理論預(yù)測模型為：

3 預(yù)測結(jié)果與討論

基于上述實驗數(shù)據(jù)，建立了超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷的軸向切削力指數(shù)預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和切削力理論預(yù)測模型。為了分析各模型的預(yù)測精度，在同等實驗條件下設(shè)計了3組驗證實驗，實驗過程中切削參數(shù)及軸向切削力實測結(jié)果見表5。

表5 驗證實驗切削參數(shù)及結(jié)果Tab.5 Cutting parameters and experimentalresults of the verification experim ent

將驗證實驗中的切削參數(shù)分別代入切削力指數(shù)預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和理論預(yù)測模型中，得出不同切削參數(shù)下的軸向切削力預(yù)測值見表6。

表6 三種切削力預(yù)測模型的預(yù)測值及相對誤差Tab.6 Predictive value and relative error of three prediction models

從表6可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度最高，其平均相對誤差僅為9．60%，其次為指數(shù)預(yù)測模型，理論模型預(yù)測精度最低，其平均相對誤差達(dá)到48．12%。這是因為，理論模型的建立是以材料的脆性斷裂去除為前提，認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)超聲加工脆性材料時，材料的去除完全是通過裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展實現(xiàn)的。但目前有些文獻(xiàn)［17－18］指出，在脆性材料的超聲振動輔助磨削過程中，同樣存在塑性流動去除。材料的塑脆性轉(zhuǎn)變主要取決于切削深度，當(dāng)切削深度大于臨界切深時，材料去除方式由塑性流動轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈詳嗔?。在實際加工過程中，由于軸向超聲振動的作用，磨粒切入切出工件，導(dǎo)致實際的切削深度處于周期性的變化中，從而使得在材料去除過程中發(fā)生脆－塑性去除轉(zhuǎn)變。其次，理論模型在建模過程中，沒有考慮到磨粒無規(guī)則排布帶來的相鄰磨粒的切削軌跡的干涉問題，致使在建模過程中對理論材料去除體積的計算不準(zhǔn)確，從而影響模型預(yù)測精度。此外，理論模型中忽略的刀具磨損、切削溫度等也對模型的精度有一定的影響。因此，完全基于壓痕斷裂力學(xué)建立的切削力理論模型必然會與實際切削過程存在偏差。圖5為三種切削力模型預(yù)測值與驗證實驗值的對比分析曲線，從圖5可更直觀的看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與實驗值的擬合效果最好。

圖5 模型預(yù)測值與實驗值的對比曲線Fig．5 Comparison ofpredictive value and experimental value

圖6 模型相對誤差與主軸轉(zhuǎn)速關(guān)系的對比曲線Fig．6 Relationship between relative error and spindle speed

圖6為各模型預(yù)測值的相對誤差隨主軸轉(zhuǎn)速的變化曲線。從圖6可知，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速由2 000 r／min增加8 000 r／min時，指數(shù)預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的相對誤差整體上表現(xiàn)出相同的變化趨勢，先逐漸減小而后緩慢增大。相對誤差的最大值均出現(xiàn)主軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min時，其值分別為19．71%和16．97%，且在主軸轉(zhuǎn)速為5 000 r／min時，該兩種模型的相對誤差均達(dá)到最小，分別為4．06%和4．92%。但是理論預(yù)測模型的相對誤差隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而持續(xù)減小，其中，在主軸轉(zhuǎn)速處于2 000～5 000 r／min時，相對誤差由117．53%迅速減小為18．24%，而當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速＞5 000 r／min后，減小較為緩慢，直到轉(zhuǎn)速為8 000 r／min時，模型的相對誤差達(dá)到最小，其值為8．59%。在整個變化過程中，指數(shù)預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和理論預(yù)測模型的相對誤差最大值與最小值之差分別為15．56%、12．05%以及108．94%。以上分析表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的穩(wěn)定性最高，指數(shù)預(yù)測模型的穩(wěn)定性略低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，且該兩種模型均在主軸轉(zhuǎn)速為5 000 r／min時，模型的預(yù)測精度最高。理論模型預(yù)測值的相對誤差波動較大，只有當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到8 000 r／min時，模型的預(yù)測精度才屬于可接受范圍。

4 結(jié) 論

將超聲振動輔助磨削技術(shù)應(yīng)用于口腔修復(fù)領(lǐng)域，實現(xiàn)全鋯牙冠的直接加工成型。在加工過程中，為了減小切削力對全鋯牙冠質(zhì)量的影響，開展了超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷切削力預(yù)測模型的研究，分別建立的切削力指數(shù)預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和理論預(yù)測模型，通過將各模型的預(yù)測值與驗證實驗值進(jìn)行對比分析，得出以下結(jié)論：

（1）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削力模型整體預(yù)測精度最高，其預(yù)測值與實驗值的平均相對誤差僅為9．60%。指數(shù)預(yù)測模型的精度略低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其平均相對誤差為11．09%。理論模型因未能考慮材料的塑性流動去除，導(dǎo)致其預(yù)測精度較低，其平均相對誤差達(dá)到48．12%。

（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的穩(wěn)定性最高，指數(shù)預(yù)測模型略低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，理論模型預(yù)測值的相對誤差波動較大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和指數(shù)預(yù)測模型的相對誤差隨著轉(zhuǎn)速的增大先減小后增大，均在轉(zhuǎn)速為5 000 r／min時達(dá)到最小，分別為4．06%和4．92%。理論預(yù)測模型的相對誤差隨轉(zhuǎn)速的增加而迅速減小，在8 000 r／min時達(dá)到最小，其值為8．59%。

（3）在后續(xù)工作中，將會對超聲振動輔助磨削脆性材料的切削力預(yù)測模型進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以期能夠建立考慮振動參數(shù)的數(shù)值預(yù)測模型以及綜合考慮塑性流動去除和脆性斷裂去除的理論預(yù)測模型，為全鋯牙冠的加工提供指導(dǎo)。

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Prediction model of cutting force in ultrasonic vibration assisted grinding of zirconia ceram ics

XIAO Xing-zhi，ZHENG Kan，LIAOWen-he
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Ultrasonic vibration assisted grinding（UVAG）experiments on dental zirconia ceramicswere conducted by using single-factormethod．An index predictionmodel，a BP neural networks predictionmodel，aswell as a theoretical prediction model of cutting force in UVAG were proposed．A verification experimentwas carried out to study the prediction accuracy of these threemodels，and the causes of errorswere revealed．The results indicate that the BP neural networks prediction model has higher precision compared with the two others，and the relative error is only 9．60%．The prediction accuracy of theoreticalmodel is poor due to the neglect of plastic flow removal during UVAG．

ultrasonic vibration assisted grinding；dental zirconia ceramics；cutting force prediction；index model；BP neural networks；theoreticalmodel

TH－16

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．024

國家自然科學(xué)基金項目（51305206）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（2012XQTR001）

2014－01－08 修改稿收到日期：2014－06－10

肖行志男，博士生，1990年生

鄭侃男，博士，講師，1983年生