基于節(jié)點(diǎn)曲率和小波分析的梁式橋多尺度損傷識別

鐘儒勉，宗周紅，鄭沛娟，楊澤剛

（東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096）

基于節(jié)點(diǎn)曲率和小波分析的梁式橋多尺度損傷識別

鐘儒勉，宗周紅，鄭沛娟，楊澤剛

（東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096）

以新沂河大橋?yàn)楣こ瘫尘埃岢隽艘环N基于節(jié)點(diǎn)曲率和小波分析（NCWA）的梁式橋多尺度損傷識別方法。首先基于結(jié)構(gòu)彎矩－曲率基本關(guān)系和結(jié)構(gòu)微損傷對其應(yīng)力重分布影響很小的假定，結(jié)合小波分析的消噪功能，采用奇異值分解（SVD）方法求解節(jié)點(diǎn)曲率損傷前后的線形矩陣方程，推導(dǎo)了基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷指標(biāo)，并通過簡支梁試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的理論可行性，最后新沂河大橋多尺度數(shù)值模型試驗(yàn)和動載試驗(yàn)驗(yàn)證了基于NCWA識別方法的損傷敏感性和抗噪性。結(jié)果表明：在不考慮噪聲干擾作用下，基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷識別方法能較好實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)不同尺度的損傷識別，但小尺度單元區(qū)域的識別效果普遍優(yōu)于大尺度單元區(qū)域；在考慮噪聲干擾作用下，基于NCWA的損傷識別方法基本能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)小尺度下的損傷識別，小尺度單元區(qū)域的比大尺度單元區(qū)域的損傷識別抗噪性更好。提出的基于NCWA的多尺度損傷識別方法具有應(yīng)用到實(shí)際工程健康監(jiān)測中的潛力，可為梁式結(jié)構(gòu)損傷及安全預(yù)后奠定必要的基礎(chǔ)。

節(jié)點(diǎn)曲率；小波分析；損傷識別；多尺度模擬；結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測

隨著社會的進(jìn)步和土木工程技術(shù)的發(fā)展，大型土木工程結(jié)構(gòu)，尤其是大型橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測與安全狀態(tài)評估目前已成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)界與工程界關(guān)注的熱點(diǎn)。如何根據(jù)采集的數(shù)據(jù)和信號反演出橋梁結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)和健康狀況，建立精確的有限元模型，準(zhǔn)確識別出結(jié)構(gòu)損傷部位及其損傷程度，并為橋梁結(jié)構(gòu)的損傷及安全預(yù)后服務(wù)，是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、損傷診斷與安全評估最核心和最關(guān)鍵的問題之一［1－3］。

目前，國內(nèi)外關(guān)于損傷識別方法的研究主要集中在基于模型（model-based）和數(shù)據(jù)驅(qū)動（data-driven）兩方面［4－5］，其中數(shù)據(jù)驅(qū)動的損傷識別方法即是基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)采集的海量時程數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)本身或相關(guān)變化后導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)單元非線性特征來識別損傷［6］，主要方法有時序模型法［7－8］、小波分析法［9］、Hilbert-Huang變換（HHT）［10］、Kalman filter法［11］等，該方法能快速識別損傷發(fā)生的時刻和位置，甚至能做到實(shí)時損傷識別，對基于在線健康監(jiān)測系統(tǒng)的實(shí)時預(yù)警具有較積極的作用［12］；而基于模型的損傷識別法［13－15］主要是指利用結(jié)構(gòu)的實(shí)測信息通過不斷修正有限元模型來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別，該方法能從整體上認(rèn)識被監(jiān)測的結(jié)構(gòu)，且能有效地進(jìn)行預(yù)測，但其計(jì)算量和數(shù)據(jù)存儲量較大，幾乎不可能做到實(shí)時預(yù)測［16］。

隨著多尺度數(shù)學(xué)理論模型的建立，引發(fā)了結(jié)構(gòu)多尺度物理和數(shù)值模型的廣泛討論，其中尺度耦合的有效模擬解決了多尺度有限元建模過程中的關(guān)鍵問題，使得建立既高效又不失精度的數(shù)值模型成為可能，并為耦合基于模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動的損傷識別方法提供了一種途徑［17－20］。本文基于結(jié)構(gòu)彎矩－曲率基本關(guān)系和結(jié)構(gòu)微損傷對其應(yīng)力重分布影響很小的假定，推導(dǎo)了基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷指標(biāo)，結(jié)合小波分析的去噪功能，提出了通過求解節(jié)點(diǎn)曲率損傷前后的線形矩陣方程的損傷識別方法，最后通過灌河大橋多尺度有限元模型驗(yàn)證了基于NCWA的損傷識別方法的有效性和抗噪性。

1 基于NCWA的損傷識別方法

1.1 小波去噪基本原理

對于某一確定健康監(jiān)測系統(tǒng)，向量X∈Rn代表全體n個傳感器的實(shí)測信號，其可分解為如下形式：

式中：X*為噪聲干擾產(chǎn)生的隨機(jī)信號；F為外界環(huán)境及荷載作用大小，K為外加作用條件與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)聯(lián)矩陣，選取式（1）所代表的第i個傳感器信號作小波變換可得：

式中：a為尺度因子（a＞0），b為平移因子，ψa，b（t）為基本小波或母小波的平移和尺度伸縮，進(jìn)一步展開式（2）可得：

根據(jù)小波分析基本原理，與外加作用存在函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的真實(shí)信號（KF）和符合正態(tài)分布的白噪聲信號N（0，σ2）在小波變換后，函數(shù)kifi（t）的小波變換模極大值與尺度因子a成正比，而函數(shù)x*i（t）的小波變換模極大值與尺度因子a成反比，基于此可利用小波變換實(shí)現(xiàn)實(shí)測信號的去噪。

1.2 基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷識別方法

如圖1所示，無損梁和有損梁均由m個單位和n個節(jié)點(diǎn)組成，其中節(jié)點(diǎn)k為第i和i－1號單元中間節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)k與梁端左側(cè)距離為lk，其在外荷載和環(huán)境作用下單元i的彎矩為M（li），根據(jù)彎矩的連續(xù)性可得：

圖1 無損和損傷梁示意圖Fig．1 Graphical representation of the undamaged and damaged beams

式中：EIi和EIi－1分別為第i和i－1號單元的彎曲剛度，y″l（lk）和y″r（lk）為距梁端lk處左側(cè)和右側(cè)節(jié)點(diǎn)曲率。

同理可得有損梁的彎矩連續(xù)性方程：

式中：節(jié)點(diǎn) k的彎曲剛度和節(jié)點(diǎn)曲率分別為 EIk和y″（lk），

在較小損傷條件下（損傷程度不高于5%），可以假定結(jié)構(gòu)損傷對其應(yīng)力重分布影響很小，在對實(shí)測信號經(jīng)過小波去噪處理后，可得節(jié)點(diǎn)k的時程積分方程：

式中：k＝2，3…，n－1；對于有n個節(jié)點(diǎn)和n－1個單元組成的結(jié)構(gòu)可得n－2個線性方程，整合成矩陣可得：

其中，矩陣A代表損傷前后剛度變化，矩陣B和B*代表損傷前后結(jié)構(gòu)曲率，故而：

式中，矩陣B為非對稱矩陣，其逆矩陣的求解采用奇異值分解（SVD）方法，上式（14）左右兩側(cè)分別預(yù)乘B的轉(zhuǎn)置矩陣B′，如下式：

1.3 基于NCWA的多尺度損傷識別方法框架

圖2 基于NCWA的多尺度損傷識別流程圖Fig．2 A general damage identification solution procedure based on NCWA method

小波去噪技術(shù)和節(jié)點(diǎn)曲率時程積分方法共同構(gòu)成了基于NCWA的損傷識別方法，而在基于模型的損傷識別方法中，單一尺度有限元模型無法兼顧損傷識別的精度和效率，故而本文將多尺度有限元模型作為驗(yàn)證基于NCWA損傷識別方法的依托工具，其具體實(shí)施流程見圖2。首先基于實(shí)橋設(shè)計(jì)及施工資料建立多尺度有限元模型，其中精細(xì)尺度采用Solid45單元模擬，而粗糙尺度采用Beam188單元模擬；進(jìn)而基于完好狀態(tài)下結(jié)構(gòu)動力特性，分別修正多尺度建模誤差（多尺度模型與精確有限元模型之間的誤差）與模型參數(shù)誤差（初步修正后多尺度模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差），得到較為精確多尺度有限元模型，基于SVD方法求解式（14），得到無損矩陣B；并將其與不同階段實(shí)測損傷矩陣B*比較，基于式（17）計(jì)算可得各處損傷指標(biāo)，從而完成梁式結(jié)構(gòu)的多尺度損傷識別。

2 簡支鋼梁模型試驗(yàn)

2.1 數(shù)值模型簡介

簡支鋼梁數(shù)值模型試驗(yàn)見圖3，鋼梁材料的彈性模量為210 GPa，密度為7 800 kg／m3，外加荷載P＝10 kN，并以1 m／s的速度通過鋼梁，鋼梁損傷模型共48個單元，模擬工況分為以下4種。

工況1：鋼梁第10號單元剛度降低1%；

工況2：鋼梁第33號單元剛度降低1%；

工況3：鋼梁第10號、24號及33號單元剛度均降低1%；

工況4：鋼梁不存在損傷。

圖3 簡支梁數(shù)值模型試驗(yàn)Fig 3．Numericalmodel testing of a simply supported beam

2.2 損傷敏感性分析

基于本文所探討基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷識別方法，首先通過數(shù)值模型計(jì)算得到各工況下的節(jié)點(diǎn)曲率時程，并基于式（12）～式（13）可得其有損和無損狀態(tài)矩陣B和B*，進(jìn)一步采用式（15）～式（17）所提SVD奇異值分解方法可求解得到各損傷工況下的剛度矩陣A和損傷指標(biāo)a，結(jié)果見圖4。由圖4可以看出基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷指標(biāo)對鋼梁損傷尤為敏感，無論單一損傷還是多損傷，均能有效識別。

2.3 噪聲魯棒性分析

將采集的時程位移信號按照下式施加噪聲：式中：d（t0）和d0（t0）分別為t0時刻加噪前后的節(jié)點(diǎn)位移值；ε為噪聲水平；R為［－1，+1］內(nèi)服從正態(tài)分布的白噪聲信號。

考慮1%，5%，10%的噪聲干擾，基于式（4）－（15）計(jì)算工況3下的損傷指標(biāo)a，其結(jié)果見圖5。

圖4 簡支梁損傷識別結(jié)果Fig 4．The damage identification of a simply supported beam

在考慮噪聲干擾的情況下，由圖5可知：噪聲干擾會在一定程度上影響各損傷指標(biāo)值的些許變化，但整體上不會影響到對損傷識別位置的判斷。

3 新沂河大橋多尺度損傷識別

3.1 工程概況

新沂河大橋（見圖6）位于京滬高速公路（沭陽境），橋梁上部結(jié)構(gòu)采用30 m跨徑的部分預(yù)應(yīng)力混凝土等截面組合箱梁。橋梁全長2 168．20 m，其設(shè)計(jì)荷載：汽車－超20級，掛車－120；2001年建成通車。建立多尺度有限元模型對其損傷現(xiàn)狀展開分析，其跨中段采用精細(xì)小尺度單元Solid45，其他大尺度區(qū)段采用Beam188單元，橫斷面見圖7。

3.2 新沂河大橋損傷工況

本文采用修正后的新沂河大橋有限元模型來模擬該橋主梁損傷。分別選取小尺度A4區(qū)域和大尺度A5區(qū)域模擬新沂河大橋主梁損傷工況，具體如下：

1）工況1 小尺度A4區(qū)域主梁剛度降低5%。

2）工況2 小尺度A4區(qū)域主梁剛度降低3%。

3）工況3 小尺度A4區(qū)域主梁剛度降低1%。

4）工況4 大尺度A5區(qū)域主梁剛度降低5%。

5）工況5 大尺度A5區(qū)域主梁剛度降低3%。

6）工況6 大尺度A5區(qū)域主梁剛度降低1%。

圖5 不同噪聲干擾下?lián)p傷識別結(jié)果Fig．5 The damage identification under the interference of different noise

圖6 新沂河大橋Fig．6 Xinyihe Bridge

圖7 新沂河大橋有限元模型Fig．7 The FEmodel of Xinyihe Bridge

7）工況7 大尺度A5及小尺度A4區(qū)域主梁剛度均降低1%。

3.3 無噪損傷敏感性分析

在不考慮噪聲干擾的情況下，基于主梁不同損傷后的新沂河大橋有限元模型，模擬重車（60t）勻速通過新沂河大橋，基于式（12）～式（13）可得其有損和無損狀態(tài)矩陣B和B*，進(jìn)一步采用式（15）～式（17）所提SVD奇異值分解方法可求解得到各損傷工況下的剛度矩陣A和損傷指標(biāo)a，其結(jié)果見表1，以工況3、工況6和工況7為例（見圖8）。

表1 各損傷工況及識別結(jié)果Tab.1 Dam age cases and identification results

圖8 損傷識別結(jié)果Fig．8 The results of damage identification

在不考慮噪聲干擾情況下，由表1和圖4可知：①基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷識別指標(biāo)a基本能夠?qū)崿F(xiàn)不同尺度下的結(jié)構(gòu)小損傷（1%）損傷識別；② 當(dāng)主梁小尺度區(qū)域發(fā)生損傷時，基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷識別指標(biāo)a能精確定位損傷位置；③ 當(dāng)主梁大尺度區(qū)域發(fā)生損傷時，基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷識別指標(biāo)a能基本判斷損傷位置。

3.4 噪聲魯棒性分析

采用式（19）所示方法施加白噪聲干擾信號，分別考慮1%，3%，5%，10%的噪聲干擾，首先基于小波去噪基本原理減小噪聲對實(shí)測信號的干擾，再同上所示利用式（4）～式（15）計(jì)算工況7下的損傷指標(biāo)a，其結(jié)果見圖7。

圖9 不同噪聲干擾下?lián)p傷識別結(jié)果Fig．9 The damage identification under the interference of different noise

在考慮噪聲干擾的情況下，由圖9可知：① 基于NCWA的損傷識別方法基本能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)不同尺度下的損傷識別，且具有一定抗噪性；② 隨著噪聲水平的增加，基于節(jié)點(diǎn)區(qū)域的損傷指標(biāo)對小尺度區(qū)域損傷的敏感性略有降低，但仍能精確識別損傷發(fā)生的位置；③隨著噪聲水平的增加，基于節(jié)點(diǎn)區(qū)域的損傷指標(biāo)對大尺度區(qū)域損傷的敏感性降低明顯，當(dāng)噪聲較大時，僅能定位出損傷發(fā)生的大致區(qū)域。

3.5 基于健康監(jiān)測系統(tǒng)的實(shí)橋損傷分析

基于2013年6月新沂河大橋橋梁檢測報告和靜動載試驗(yàn)結(jié)果，展開新沂河大橋基于節(jié)點(diǎn)曲率和小波分析的多尺度損傷識別研究，其橋梁損傷概況及30 m跨徑內(nèi)裂縫分布見圖10。

比較完好新沂河大橋多尺度模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)橋?qū)崪y結(jié)果，基于SVD方法求解得到的損傷指標(biāo)a見圖11。由圖8和圖9可知：對于梁式橋，基于節(jié)點(diǎn)曲率和小波分析的多尺度損傷識別方法能有效進(jìn)行梁式橋損傷識別，所提出的損傷指標(biāo)a均具有較好的損傷敏感性。

圖10 新沂河大橋裂縫分布Fig．10 The distribution fractures of Xinyihe Bridge

圖11 新沂河大橋損傷識別結(jié)果Fig．11 The damage identification of Xinyihe Bridge

4 結(jié) 論

（1）基于NCWA的損傷識別方法首先利用小波變換實(shí)現(xiàn)時程信號的去噪處理，進(jìn)而基于結(jié)構(gòu)彎矩—曲率基本關(guān)系和結(jié)構(gòu)微損傷對其應(yīng)力重分布影響很小的假定展開了節(jié)點(diǎn)曲率損傷指標(biāo)的推導(dǎo)，提出了通過求解線形矩陣方程的損傷識別方法，并通過簡支鋼梁數(shù)值模擬試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的理論可行性。

（2）在不考慮噪聲干擾作用下，基于節(jié)點(diǎn)曲率的損傷識別方法能較好實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)不同尺度的損傷識別，小尺度單元區(qū)域的識別效果普遍優(yōu)于大尺度單元區(qū)域。

（3）在考慮噪聲干擾作用下，基于NCWA的損傷識別方法基本能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)小尺度下的損傷識別，且其具有較好的抗噪性。

（4）基于NCWA的損傷識別方法具有較好的應(yīng)用前景，并為橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的損傷及其安全預(yù)后奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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Damage identification of girder bridge based on nodal curvatures and wavelet analysis

ZHONGRu-mian，ZONG Zhou-hong，ZHENG Pei-juan，YANG Ze-gang
（Department of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

A damage identificationmethod based on nodal curvatures and wavelet analysis（NCWA）was presented with respect to the Xinyihe Bridge．The proposed methodology was based on the moment-curvature relations and the assumption that internal stress resultants keep invariantbefore and after damage．Making use of the particular advantage of noise eliminating ofwaveletanalysis，the linearmatrix equations of the pre-damage and post-damage nodal curvatureswere solved by using singular value decomposition（SVD）．The damage index based on nodal curvaturewas obtained．A simply supported beam model testing was carried out to verify the feasibility of the proposed method．The sensitivity and antinoise ability of the damage idenfication method based on NCWA were verified by the multi-scale finite element analysis and dynamic loading test on the Xinyihe Bridge．The results show that the locations of different scale damages can be identified by the method of NCWA without considering noise effects，and the damage sensitivity of small scale units is superior to big scale units．If considering noise effects，the locations of small damage scale can be identified approximately by NCWA，and the anti-noise ability of small scale units is superior to big scale units．The results support the idea that the proposed damage identification method based on NCWA has a great potential in the health monitoring of practical engineering structures，and it lays a solid foundation for the damage prognosis（DP）and safety prognosis（DP）of girder structures．

nodal curvatures；wavelet analysis；damage identification；multi-scalemodeling；structural health monitoring

U443．22；TU375．3

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．019

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178101，51378112）；東南大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育基金資助項(xiàng)目

2014－03－06 修改稿收到日期：2014－06－10

鐘儒勉男，博士生，1989年生

宗周紅 男，教授，博士生導(dǎo)師，1966年生