基于CFD和CSD耦合的渦激振和顫振氣彈模擬

李永樂(lè)，朱佳琪，2，唐浩俊

（1．西南交通大學(xué)橋梁工程系，成都 610031；2．嘉興市交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，浙江 嘉興 314001）

基于CFD和CSD耦合的渦激振和顫振氣彈模擬

李永樂(lè)1，朱佳琪1，2，唐浩俊1

（1．西南交通大學(xué)橋梁工程系，成都 610031；2．嘉興市交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，浙江 嘉興 314001）

以FLUENT為研究工具，利用微分方程的數(shù)值解法和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，基于松耦合方法將Newmark算法通過(guò)UDF嵌入Fluent軟件中，實(shí)現(xiàn)了CFD和CSD耦合的分析方法。通過(guò)建立二維方柱繞流模型，計(jì)算了豎向單自由度振動(dòng)方柱在不同風(fēng)速下的斯托羅哈數(shù)和最大振幅的變化情況，模擬了渦激共振鎖定現(xiàn)象，并與靜態(tài)繞流的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。建立了具有豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)二自由度的薄平板模型，并識(shí)別了該平板的顫振導(dǎo)數(shù)，進(jìn)一步對(duì)其彎扭耦合顫振臨界風(fēng)速進(jìn)行了逼近計(jì)算，本方法得到的顫振臨界風(fēng)速與Scanlan理論公式和Selberg理論公式吻合較好。

CFD和CSD耦合分析；動(dòng)網(wǎng)格；渦激振；顫振；氣彈效應(yīng)

空氣與彈性體的相互作用是一個(gè)復(fù)雜的流固耦合作用過(guò)程。當(dāng)彈性結(jié)構(gòu)在空氣中運(yùn)動(dòng)或受空氣流動(dòng)的影響時(shí)，由于空氣動(dòng)力的作用，彈性體會(huì)發(fā)生變形或振動(dòng)，同時(shí)會(huì)擾亂流場(chǎng)，氣動(dòng)力又隨之發(fā)生變化，從而相互耦合。這種耦合求解過(guò)程除涉及到計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）外，還與計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)（Computational Structural Dynamics，CSD）聯(lián)系緊密。

20世紀(jì)90年代，數(shù)值風(fēng)洞的研究得到迅速的發(fā)展，在圓柱、方柱繞流數(shù)值模擬方面，國(guó)際上先后發(fā)展了LES方法、基于LES的有限單元法、基于LES的有限差分法等，Schulz等［1］利用不可壓有限體積程序和可變形的混合網(wǎng)格技術(shù)、Chio等［2］開(kāi)發(fā)了基于自適應(yīng)網(wǎng)格的有限元程序?qū)Ω呃字Z數(shù)流場(chǎng)進(jìn)行了CFD研究。這些研究多數(shù)僅針對(duì)氣動(dòng)繞流場(chǎng)，未能考慮結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力性能，以及由結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的流固耦合效應(yīng)。

近年來(lái)部分研究在一定程度上考慮了流固耦合效應(yīng)。陳文禮等［3］采用基于RANS法的剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型（簡(jiǎn)稱SST模型），將圓柱看作一個(gè)單自由度的彈簧振子系統(tǒng)，并考慮了圓柱和流場(chǎng)之間的雙向耦合作用，觀測(cè)到了鎖定現(xiàn)象和“拍”的現(xiàn)象，且鎖定區(qū)域與試驗(yàn)得到的結(jié)果較為接近，還將數(shù)值模擬得到的圓柱振動(dòng)幅值與經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，結(jié)果吻合較好。方志平等［4］采用數(shù)值模擬方法研究了圓柱的兩自由度渦激振動(dòng)，驗(yàn)證了在低雷諾數(shù)和低折減阻尼條件下，流向自由度對(duì)橫向自由度的渦激振動(dòng)基本沒(méi)有影響。詹昊等［5］將Newmark法的代碼嵌入用戶自定義函數(shù)（User Defined Function，UDF），將南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋吊桿系統(tǒng)簡(jiǎn)化為質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)，進(jìn)行了渦激振動(dòng)仿真計(jì)算，并將仿真分析結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者的振幅、發(fā)振風(fēng)速吻合良好，但仿真計(jì)算結(jié)果的鎖定區(qū)間要小于風(fēng)洞試驗(yàn)值。這些研究在一定程度上考慮了結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力效應(yīng)，但主要以渦振為主，部分研究結(jié)果的精度有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

本文利用微分方程的數(shù)值解法和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，基于松耦合方法，將Newmark算法通過(guò)UDF嵌入Fluent軟件中，在實(shí)現(xiàn)CFD（計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)）和CSD（計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)）耦合的基礎(chǔ)上，除研究方柱渦振之外，還進(jìn)行了薄平板彎扭耦合顫振性能的研究，并將分析結(jié)果與經(jīng)典解進(jìn)行了檢驗(yàn)分析，相關(guān)成果對(duì)橋梁渦振和顫振分析具有直接的指導(dǎo)意義。

1 CFD和CSD耦合分析方法

基于采用松耦合方法，將Newmark法嵌入U(xiǎn)DF，在單個(gè)時(shí)間步內(nèi)依次求解流體方程和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，研究?jī)烧叩鸟詈献饔谩＝Y(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式（1）和式（2）：

橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)的卓越模態(tài)通常頻率較低，流體與結(jié)構(gòu)之間的耦合可以認(rèn)為是弱耦合。計(jì)算過(guò)程中，首先進(jìn)行一步CFD計(jì)算，提取整個(gè)流場(chǎng)作用于結(jié)構(gòu)的荷載數(shù)據(jù)；然后，將流場(chǎng)作用于結(jié)構(gòu)的荷載分解為對(duì)結(jié)構(gòu)扭心的力矩和兩個(gè)方向的力，分別代入式（1）和式（2）中，通過(guò)Newmark法計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的位移、速度以及加速度；最后，根據(jù)上一步得到的位移，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，將結(jié)構(gòu)移動(dòng)到相應(yīng)的位置，并進(jìn)行下一步的CFD計(jì)算。如此反復(fù)計(jì)算，直到結(jié)構(gòu)收斂于某種狀態(tài)。其中，對(duì)于顫振臨界風(fēng)速的計(jì)算，則需要首先給予結(jié)構(gòu)一個(gè)初始位移，通過(guò)觀察結(jié)構(gòu)的振幅是否發(fā)散來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生顫振，具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 顫振判斷依據(jù)Fig．1 Judgment basis for flutter

2 方柱渦振分析

當(dāng)氣流流經(jīng)鈍體橋梁結(jié)構(gòu)斷面時(shí)，周期性交替脫落的渦旋會(huì)引起橋梁的振動(dòng)，這種振動(dòng)就稱作渦激振動(dòng)。渦激振動(dòng)在較低風(fēng)速下就很容易出現(xiàn)，且?guī)в凶约ば再|(zhì)，但振動(dòng)的結(jié)構(gòu)反過(guò)來(lái)會(huì)對(duì)渦脫形成某種反饋?zhàn)饔?，使振幅受到限制，因此渦激振動(dòng)是一種帶有自激性質(zhì)的風(fēng)致限幅振動(dòng)［6－7］。

2.1 方柱模型設(shè)置及靜態(tài)繞流計(jì)算

參考相關(guān)文獻(xiàn)［8－10］的建議，方柱截面尺寸取為0．033 m×0．033 m，計(jì)算區(qū)域大小見(jiàn)圖2，其中B1＝10b＝0．33 m，B2＝30b＝0．99 m，H1＝H2＝10b＝0．33 m。方柱貼體網(wǎng)格厚度2 mm，方柱周?chē)?b見(jiàn)方（即0．165 m×0．165 m）范圍內(nèi)采用三角形網(wǎng)格，以便在單自由度振動(dòng)方柱繞流計(jì)算時(shí)能夠?qū)⑵湓O(shè)置為動(dòng)網(wǎng)格；該區(qū)域右側(cè)15 d×5 d范圍設(shè)置為尾流區(qū)域，采用以四邊形為主的加密網(wǎng)格，以保證能準(zhǔn)確模擬方柱脫落的旋渦；周?chē)鷧^(qū)域的網(wǎng)格尺寸稍大，以四邊形為主。方柱網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3。

圖2 方柱計(jì)算區(qū)域Fig．2 Computational region of square cylinder

圖3 方柱網(wǎng)格劃分Fig．3 Mesh distribution of square cylinder

方柱繞流采用k－ωSST模型，設(shè)置左邊界為速度入口，右邊界為壓力出口，上下邊界為對(duì)稱邊界，方柱表面為無(wú)滑移固壁，來(lái)流風(fēng)向從左到右，風(fēng)攻角0°。當(dāng)雷諾數(shù)Re＝22000時(shí)，進(jìn)行靜態(tài)繞流計(jì)算，得到方柱阻力系數(shù)為2．11，斯托羅哈數(shù)為0．13，這與相關(guān)文獻(xiàn)吻合較好。

2.2 豎向單自由度振動(dòng)方柱繞流計(jì)算

分別對(duì)風(fēng)速為3 m／s、5 m／s、7 m／s以及9 m／s的工況進(jìn)行靜態(tài)繞流計(jì)算，待風(fēng)場(chǎng)穩(wěn)定之后，將UDF以及動(dòng)網(wǎng)格激活，進(jìn)行流固耦合計(jì)算。不同風(fēng)速下，方柱的位移時(shí)程曲線見(jiàn)圖4。由圖4可知，當(dāng)風(fēng)速較小時(shí)，方柱振幅很??；但當(dāng)風(fēng)速增大到7 m／s時(shí)，方柱振幅迅速增大；而風(fēng)速增大到9 m／s時(shí)，方柱振幅又減小了。這是方柱發(fā)生渦振的典型表現(xiàn)，而且說(shuō)明渦激共振的風(fēng)速應(yīng)該在5 m／s至9 m／s之間。

圖4 方柱位移時(shí)程曲線Fig．4 Time-history curve of displacement of square cylinder

為了進(jìn)一步確定渦激共振的風(fēng)速范圍，加算了三個(gè)工況，風(fēng)速分別為6 m／s、6．5 m／s和8 m／s。不同風(fēng)速下，方柱最大振幅的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5可知，在風(fēng)速為6．5m／s時(shí)，方柱的豎向振幅出現(xiàn)了最大值。

圖5 不同風(fēng)速下方柱位移最大值Fig．5 Themaximum displacement value of square cylinder at differentwind velocity

渦脫頻率可以通過(guò)對(duì)升力系數(shù)時(shí)程曲線做傅里葉變換得到。不同風(fēng)速下，方柱的渦脫頻率見(jiàn)圖6。從圖6可知，靜態(tài)繞流時(shí)，方柱的渦脫落頻率隨著風(fēng)速的增大而增大，基本與風(fēng)速成正比。當(dāng)方柱發(fā)生豎向振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)造成了影響，使渦脫落頻率發(fā)生了微小的變化，而當(dāng)風(fēng)速在6～7m／s時(shí)，渦脫頻率基本固定在1．9 Hz左右，即發(fā)生了“鎖定”現(xiàn)象。

3 平板顫振分析

圖6 方柱繞流渦脫頻率對(duì)比Fig．6 Comparison of vortex shedding frequencies of square cylinder

顫振是一種由氣動(dòng)自激力引起的發(fā)散振動(dòng)，這主要是由于振動(dòng)結(jié)構(gòu)能夠不斷地從空氣中吸收能量，而結(jié)構(gòu)所吸收的能量大于結(jié)構(gòu)阻尼在振動(dòng)中所耗散的能量。

3.1 薄平板模型設(shè)置

薄平板繞流采用二維計(jì)算，湍流模型采用k－ω SST模型，平板尺寸取0．8 m×0．004 m。參考相關(guān)文獻(xiàn)［8－9，11］的設(shè)置，將計(jì)算區(qū)域大小設(shè)置為20B× 11B，見(jiàn)圖7，其中B1＝7B＝5．6 m，B2＝12B＝9．6 m，H1＝H2＝5．5B＝4．4 m。平板周?chē)馁N體網(wǎng)格采用1 mm高度的三角形網(wǎng)格，平板運(yùn)動(dòng)區(qū)域也采用三角形網(wǎng)格，其余區(qū)域使用四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖8。

圖7 平板計(jì)算區(qū)域Fig．7 Computational region of flat plate

圖8 平板網(wǎng)格劃分Fig．8 Mesh distribution of flat plate

3.2 顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別

為了驗(yàn)證平板模型網(wǎng)格尺度是否合理，以及網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)后的計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確可靠。首先，對(duì)該模型進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行顫振導(dǎo)數(shù)的識(shí)別，并與平板顫振導(dǎo)數(shù)理論解進(jìn)行對(duì)比，從而判斷該模型是否正確。引入8個(gè)無(wú)量綱的顫振導(dǎo)數(shù)H*i，A*i，i＝1，2，3，4，自激力可以用下式表示：

式中：L為升力，M為扭轉(zhuǎn)力矩；無(wú)量綱因子 K＝2π／V*，V*為無(wú)量綱風(fēng)速，V*＝U／（fB）；h·、h分別為平板豎向速度和豎向位移；α·、α分別為平板扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度和扭轉(zhuǎn)位移。

假設(shè)該平板的豎向振幅h0＝0．03 m，扭轉(zhuǎn)振幅α0＝3°，振動(dòng)頻率均為2 Hz，計(jì)算步長(zhǎng)0．005 s，風(fēng)速取3．2 m／s、6．4 m／s、9．6 m／s、12．8 m／s、16 m／s（對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱風(fēng)速分別為2、4、6、8、10）。數(shù)值分析所得平板模型顫振導(dǎo)數(shù)結(jié)果與理論值的對(duì)比見(jiàn)圖9和圖10（限于篇幅，僅列出了H*1和A*1）。可見(jiàn)，該平板模型計(jì)算得到的數(shù)值解與平板理論解吻合較好，說(shuō)明該模型計(jì)算參數(shù)設(shè)置合理，網(wǎng)格劃分合適，可用于后續(xù)的分析計(jì)算。

圖9 H1*值對(duì)比Fig．9 Comparison of H1*

圖10 A*1值對(duì)比Fig．10 Comparison of A*1

3.3 顫振臨界風(fēng)速模擬結(jié)果

通過(guò)CFD-CSD耦合分析法，采用數(shù)值模擬計(jì)算平板的顫振臨界風(fēng)速，以研究CFD-CSD耦合分析法計(jì)算的可行性。模擬過(guò)程中不再計(jì)算顫振導(dǎo)數(shù)，而是通過(guò)輸出平板運(yùn)動(dòng)的時(shí)程，觀察運(yùn)動(dòng)是否發(fā)散來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生顫振。因此，該計(jì)算法的關(guān)鍵在于預(yù)估顫振臨界風(fēng)速的大致范圍，然后逐步縮小風(fēng)速范圍，逼近顫振臨界風(fēng)速及頻率。平板的計(jì)算參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 平板計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of flat plate

通過(guò)多次計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在20m／s風(fēng)速下，平板豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)均在較短時(shí)間內(nèi)衰減；而當(dāng)風(fēng)速增大至20．5 m／s時(shí)，振幅雖然發(fā)生衰減，但是衰減速度明顯變慢；當(dāng)風(fēng)速為21m／s時(shí)，豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)總體上趨于緩慢發(fā)散；風(fēng)速繼續(xù)增大至22 m／s之后，振動(dòng)發(fā)散明顯，說(shuō)明已經(jīng)發(fā)生顫振。20．5 m／s和21 m／s風(fēng)速下的振動(dòng)曲線見(jiàn)圖11和圖12。由此可以推斷，該平板的顫振臨界風(fēng)速在20．5～21 m／s之間。

圖11 豎向位移及扭轉(zhuǎn)角時(shí)程（U＝20．5 m／s）Fig．11 Time-history curve of vertical displacement and torsion angle（U＝20．5 m／s）

根據(jù)所設(shè)置的薄平板參數(shù)，按照我國(guó)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》［12］、ECCS規(guī)范以及相關(guān)理論公式計(jì)算得到平板顫振臨界風(fēng)速見(jiàn)表2。由表2對(duì)比可知，本模擬結(jié)果與Matsumoto［13］給出的類(lèi)似Selberg公式的計(jì)算結(jié)果20．7m／s較為吻合，與Selberg公式［14］的計(jì)算結(jié)果20．2 m／s和Scanlan半逆解法的計(jì)算結(jié)果19．7 m／s也十分接近?？癸L(fēng)規(guī)范中的計(jì)算結(jié)果明顯偏大，基于規(guī)范的結(jié)果可能偏于不安全。

圖12 豎向位移及扭轉(zhuǎn)角時(shí)程（U＝21 m／s）Fig．12 Time-history curve of vertical displacement and torsion angle（U＝21 m／s）

表2 平板顫振臨界風(fēng)速對(duì)比Tab.2 Com parison of flutter critical w ind speed of flat plate

4 結(jié) 論

（1）本文以計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件FLUENT為研究工具，運(yùn)用CFD方法在每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)求解空氣動(dòng)力學(xué)方程，把橋梁結(jié)構(gòu)視為剛性模型，對(duì)其氣動(dòng)力進(jìn)行精確數(shù)值求解，然后把所得氣動(dòng)力作為結(jié)構(gòu)荷載，求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，得到結(jié)構(gòu)位移。其中，結(jié)構(gòu)每個(gè)振型的運(yùn)動(dòng)都視為一個(gè)變常系數(shù)的二階微分方程，使用Newmark方法進(jìn)行數(shù)值求解。結(jié)構(gòu)的位置的更新則運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)。然后對(duì)運(yùn)動(dòng)后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行CFD計(jì)算，得到新的氣動(dòng)力再作用到結(jié)構(gòu)單元，如此反復(fù)計(jì)算，直到收斂到某一結(jié)構(gòu)形狀，對(duì)橋梁進(jìn)行風(fēng)致振動(dòng)模擬求解。

（2）方柱豎向振動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)受到方柱振動(dòng)的影響，旋渦脫落頻率有所變化。豎向單自由度振動(dòng)時(shí)，低風(fēng)速下渦脫頻率小于靜態(tài)繞流，而高風(fēng)速下渦脫頻率大于靜態(tài)繞流。當(dāng)旋渦脫落頻率與方柱固有振動(dòng)頻率接近時(shí)，發(fā)生渦激共振，振幅明顯增大；隨著風(fēng)速的繼續(xù)增大，在某個(gè)風(fēng)速區(qū)間范圍內(nèi)，渦脫頻率不再改變，即發(fā)生了鎖定現(xiàn)象。

（3）薄平板作為理想的顫振研究模型，在給予其初始位移的條件下，其振動(dòng)在到達(dá)顫振臨界風(fēng)速附近有明顯的衰減和發(fā)散現(xiàn)象，由此可以不斷逼近顫振臨界風(fēng)速所在的風(fēng)速區(qū)間。對(duì)于薄平板，數(shù)值模擬得到的顫振臨界風(fēng)速與Scanlan理論公式和Selberg理論公式吻合較好。

（4）本文實(shí)現(xiàn)了CFD和CSD耦合的分析方法，并對(duì)方柱的渦振和平板的顫振問(wèn)題進(jìn)行了分析。計(jì)算結(jié)果表明本方法能較好的模擬風(fēng)致振動(dòng)中的流固耦合效應(yīng)。對(duì)于高雷諾數(shù)下的流固耦合問(wèn)題，如何建立誤差消除機(jī)制，并在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率，有待進(jìn)一步研究。

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ZENG Kai，WANG Cong-jun，HUANG Ben-cai，et al．Suggestion and analysis of several key factors in computational wind engineering［J］．Acta aerodynamica sinica，2007，25（4）：504－508．

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［14］Selberg A．Oscillation and aerodynamic stability of suspension bridges［J］．ACTA Polytechnica Scandinavica，Civil Engineering and Construction Series，1961，13．

Aeroelastic simulation of vortex-induced vibration and flutter based on CFD／CSD coupling solution

LIYong-le1，ZHU Jia-qi1，2，TANGHao-jun1
（1．Department of Bridge Engineering，Southwest Jiaotong University，Sichuan，Chengdu 610031，China；2．Jiaxing Communications Engineering Quality and Safety Supervision Station，Jiaxing 314001，China）

Taking advantage of the software FLUENT and using the numerical solution of differential equation and the dynamic mesh model，a CFD／CSD coupling solution based on loose coupling was realized by embedding the Newmark method into FLUNT with the help of UDF function．A 2D-square cylindermodelwas established to investigate the change of Strouhal number and themaximum vertical vortex-excited amplitude of the square cylinder under differentwind speed．The lock-in phenomenon of vortex-excited resonance was observed in the process of simulation and itwas compared with the result of static square cylinder．A 2D flat platemodelwith vertical and torsional degrees of freedom was established to identify the flutter derivatives of the flat plate and to determine the flutter critical wind speed of flutter．The simulation result agreeswellwith the criticalwind speeds of flutter calculated by using the Scanlan's formula and Selberg's formula．

CFD-CSD coupling analysis；dynamic mesh；vortex-induced vibration；flutter；aeroelastic effect

O351．2

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．015

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題（2012BAG05B02）；四川省杰出青年學(xué)科帶頭人計(jì)劃（2009－15－406）

2014－02－08 修改稿收到日期：2014－06－03

李永樂(lè) 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1972年生