多彈頭導(dǎo)彈反推分離的一種組合控制方法

郝子龍 劉新建

（1.西北核技術(shù)研究所，西安 710024）（2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

引言

多體分離控制問(wèn)題在“一箭多星”發(fā)射、分導(dǎo)式多彈頭導(dǎo)彈（MIRV）、組合航天器分離等領(lǐng)域具有重要的意義.噴氣反推分離是大氣層外的一種主要分離方式，分離過(guò)程不僅要求在一定的時(shí)間內(nèi)達(dá)到安全距離，而且不能發(fā)生碰撞.

國(guó)內(nèi)外這種分離控制方式主要有兩種：一種是把反推分離力對(duì)被分離體的姿態(tài)影響當(dāng)成小干擾，被分離體的噴嘴姿態(tài)控制采用已較為成熟的方法，如相平面 PD開(kāi)關(guān)控制、變結(jié)構(gòu)控制［1-3］、最優(yōu)控制［4］、自適應(yīng)控制［5］和 H2/H∞控制［6］等方法.另一種是考慮反推分離力的影響，優(yōu)選一種反推分離開(kāi)關(guān)時(shí)序，以便對(duì)被分離體的姿態(tài)擾動(dòng)最小，這種方式相比第一種的分離控制性能要好，提高了分離可靠性，工程上常采用，但這種方式事先要就各種可能工況進(jìn)行大量的仿真優(yōu)化才能得到最佳分離時(shí)序，另外其在不可預(yù)測(cè)的大干擾下魯棒性和可靠性有待提高.

因?yàn)樽罴逊蛛x時(shí)序?qū)Ρ环蛛x體姿態(tài)的作用本質(zhì)上是一種開(kāi)路，為此對(duì)最佳分離時(shí)序策略進(jìn)行改進(jìn)，提出一種反推分離力參與姿態(tài)閉環(huán)控制的分離方法，即反推分離的開(kāi)關(guān)是由姿態(tài)反饋測(cè)量并與閾值比較來(lái)決定自動(dòng)打開(kāi)與關(guān)閉，在開(kāi)關(guān)打開(kāi)的時(shí)間段內(nèi)，系統(tǒng)受反推力分離，關(guān)閉就沒(méi)有分離力，慣性分離，下面通過(guò)仿真算例闡明其可行性和正確性.

1 分離系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型描述

為了方便分析，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：假設(shè)分離系統(tǒng)是由兩個(gè)分離體和一個(gè)被分離體組成，其中包含兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)：分離出的分離體（分離體1）和未分離的分離體（分離體2）與被分離體組成的結(jié)構(gòu)（組合體）.

圖1 分離系統(tǒng)受力情況Fig.1 Force conditions of separation system

分離過(guò)程中，組合體（被分離體）受到的反推分離力沿未分離時(shí)組合體重心兩側(cè)均勻分布，分離反推力假設(shè)為四個(gè)，其分布情況如圖1所示：

由于反推分離力T3和T4的力臂要大于T1和T2的力臂，則T3和T4對(duì)組合體質(zhì)心的力矩也較大，組合體分離過(guò)程中向左側(cè)偏轉(zhuǎn)，可能引起與分離體1的碰撞.

1.2 坐標(biāo)系

（1）慣性坐標(biāo)系O－XYZ

選取分離0時(shí)刻與組合體中心對(duì)稱的體系重合的坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系.

（2）分離體質(zhì)心坐標(biāo)系 O1－x1y1z1和 O2－x2 y2 z2

圖2 分離系統(tǒng)坐標(biāo)系情況Fig.2 Coordinate system of separation system

圖2所示，選取各自中心對(duì)稱的體坐標(biāo)系為分離體坐標(biāo)系，x軸為對(duì)稱縱軸，按右手法則確定y軸方向.

（3）組合體質(zhì)心坐標(biāo)系Oc－xyz

選取原點(diǎn)為組合體重心，與慣性坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系為組合體質(zhì)心坐標(biāo)系.

（4）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

根據(jù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系［7］，對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以使所有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示在一個(gè)坐標(biāo)系中.假設(shè)分離體1質(zhì)心坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為A1，分離體2坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為A2，組合體質(zhì)心坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為Ac.

1.3 受力分析

（1）分離體1受力情況

分離解鎖后，大氣層外分離體1只受重力的作用，作用點(diǎn)為質(zhì)心，重力對(duì)質(zhì)心的力矩為0，則在慣性坐標(biāo)系中：

（2）組合體受力分析

組合體在分離過(guò)程中除了受到重力的影響，還要受到反推分離力的作用.假設(shè)，受到四個(gè)反推分離力T1、T2、T3和T4的作用，它們?cè)诮M合體質(zhì)心坐標(biāo)系中的位置分別為 →r1c、→r2c、→r3c和 →r4c.

在四個(gè)反推力和重力共同作用下，組合體的受力為：

組合體受到的對(duì)質(zhì)心的合力矩為：

1.4 動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程

分離體與組合體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)都遵循質(zhì)心動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

若m為分離體1質(zhì)量時(shí)，表示分離體1質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程；

若 m為組合體質(zhì)量時(shí)，表示組合體的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程.

（2）歐拉姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

用歐拉動(dòng)力學(xué)方程來(lái)描述分離體與組合體以質(zhì)心為定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng).全量歐拉動(dòng)力學(xué)方程組［7］為：

其中Mc為組合體的噴嘴控制力矩，MT為反推分離力對(duì)組合體的合力矩，I為慣量張量，ω為角速度矢量.

由矢量A的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)公式得到全量歐拉動(dòng)力學(xué)方程為：

為了防止大機(jī)動(dòng)角控制時(shí)歐拉角引起的奇點(diǎn)問(wèn)題，用四元數(shù)來(lái)表示歐拉角，歐拉角與四元數(shù)q0，q1，q2，q3的關(guān)系［9］可表示為：

其中，φ為俯仰角，ψ為偏航角，γ為滾動(dòng)角.

2 分離體分離間距計(jì)算方法

分離體之間的最小間距計(jì)算是分離動(dòng)力學(xué)與控制仿真的一個(gè)重要環(huán)節(jié).根據(jù)分離體模型的規(guī)范化特點(diǎn)將分離體簡(jiǎn)化為圓臺(tái)體，使兩分離體之間的最短距離計(jì)算簡(jiǎn)化為兩個(gè)空間圓臺(tái)體之間的最小距離的計(jì)算，再轉(zhuǎn)化為空間一點(diǎn)到圓臺(tái)曲面的距離計(jì)算，具體參考文獻(xiàn)8.

3 組合體的分離姿態(tài)控制策略

3.1 PD開(kāi)關(guān)控制

通常組合體具有噴嘴開(kāi)關(guān)閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制其俯仰、偏航和滾動(dòng)角.工程上常用相平面PD關(guān)控制，這里依然采用.

組合體姿態(tài)PD開(kāi)關(guān)控制律環(huán)節(jié)根據(jù)姿態(tài)跟蹤偏差產(chǎn)生對(duì)應(yīng)各姿態(tài)噴管的開(kāi)關(guān)控制指令.

基本控制律為：

其中，φ為偏航角，ψ為俯仰角，γ為滾動(dòng)角.P和D分別為比例系數(shù)和微分系數(shù)，設(shè)定合適的比例微分系數(shù)和姿控噴管的開(kāi)關(guān)門(mén)限，對(duì)組合體分離過(guò)程的姿態(tài)進(jìn)行控制，使分離過(guò)程中組合體的姿態(tài)變化較小.

3.2 分離反推力參與的開(kāi)環(huán)時(shí)序控制方法

為了彌補(bǔ)PD開(kāi)關(guān)控制的不足，同時(shí)利用反推分離力對(duì)姿態(tài)的影響，工程上一般采用分離反推力參與的開(kāi)環(huán)時(shí)序控制與PD開(kāi)關(guān)控制共同作用對(duì)分離過(guò)程姿態(tài)進(jìn)行控制.

分離反推力開(kāi)環(huán)控制方法是利用網(wǎng)格法選取最優(yōu)時(shí)序t1和t2，使組合體重心兩側(cè)的反推分離噴管 T3和 T4在 t1＜t＜t2時(shí)關(guān)閉，在 t≤t1或 t≥t2時(shí)四個(gè)反推噴管都打開(kāi)，加速分離，直到到達(dá)分離距離反推噴管都關(guān)閉.

3.3 分離反推力參與的閉環(huán)控制策略

反推分離力參與的閉環(huán)控制策略也是在PD控制的基礎(chǔ)上利用反推分離力進(jìn)行姿態(tài)控制的方法，不同的是，反推分離力由最佳開(kāi)關(guān)時(shí)序策略改為閉路反饋控制策略，作為噴嘴姿態(tài)控制的補(bǔ)充，圖2所示，如果T3，T4或T1，T2同時(shí)開(kāi)啟或關(guān)閉，就只影響組合體繞y軸的偏航角.

由于分離體1的姿態(tài)在初始角速度擾動(dòng)下是改變的，理論上要求出組合體對(duì)分離體1的相對(duì)姿態(tài)角，作為反推分離力閉環(huán)控制的反饋信息.

相對(duì)滾動(dòng)角和相對(duì)俯仰角在分離過(guò)程中對(duì)碰撞的影響很小，碰撞主要是在具有較大的初始偏航角速度的情況下發(fā)生的，因此，反推分離力的開(kāi)關(guān)閉環(huán)控制只要控制相對(duì)偏航角的狀態(tài)，就能有效避免碰撞的發(fā)生.由同時(shí)加載T1，T2或同時(shí)加載T3，T4來(lái)控制組合體的偏航角.設(shè)定相對(duì)偏航角門(mén)限threshold，控制反推分離力的加載情況.

門(mén)限情況：

當(dāng)相對(duì)偏航角Δψr＞threshold，，則要減小組合體的偏航力矩，需要只施加反推分離力T1，T2；

當(dāng)相對(duì)偏航角Δψr＜－threshold，則要增大組合體的偏航力矩，需要只施加反推分離力T3，T4；

當(dāng)相對(duì)偏航角 threshold≤Δψr≤threshold，則分離過(guò)程可以保證不碰撞，不需要輔助姿控，這時(shí)同時(shí)施加反推分離力 T1、T2、T3、T4，加速分離.

3.4 相對(duì)姿態(tài)角計(jì)算

以分離體與被分離體間的相對(duì)姿態(tài)角及姿態(tài)角變化率為狀態(tài)空間變量寫(xiě)狀態(tài)空間方程，以被分離體質(zhì)心主慣量坐標(biāo)系為計(jì)算坐標(biāo)系列寫(xiě)相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程.相對(duì)姿態(tài)角求解過(guò)程如圖3所示：

圖3 相對(duì)姿態(tài)角的求解過(guò)程Fig.3 The solving process of relative attitude angle

慣性系（圖中表示為I）中分離體角速度為ω1，被分離體角速度ω2，慣性系到被分離組合體質(zhì)心坐標(biāo)系（圖中表示為E）的四元數(shù)為λ2，慣性系到上面體1質(zhì)心體坐標(biāo)系（圖3中表示為E′）的四元數(shù)為λ1.被分離體B相對(duì)上面體1的角速度在慣性系中表示為Ω，在被分離體質(zhì)心坐標(biāo)系中表示為ΩE，相對(duì)四元數(shù) λ.

根據(jù)四元數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式［9］，四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到相對(duì)姿態(tài)角的求解公式：

在擾動(dòng)角速度不大情況下，也可以直接采用絕對(duì)姿態(tài)角信號(hào)，從而簡(jiǎn)化分離反饋控制.

4 分離過(guò)程仿真與分析

利用MATLAB/Simulink模塊對(duì)分離過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，對(duì)不同的控制方式下分離過(guò)程結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比.假設(shè)組合體質(zhì)心位移達(dá)到1.8米時(shí)分離結(jié)束，關(guān)閉分離反推力.

（1）絕對(duì)姿態(tài)角反推力開(kāi)環(huán)時(shí)序控制參與的姿態(tài)控制分離過(guò)程中，通過(guò)對(duì)反推力分離時(shí)序進(jìn)行優(yōu)化，得到時(shí)序?yàn)?t1＝0.5s，t2＝1s時(shí)分離間距最大.

（2）相對(duì)姿態(tài)角反推力閉環(huán)控制參與的姿態(tài)控制分離過(guò)程中，設(shè)定閾值threshold為1°分離情況進(jìn)行仿真，分別對(duì)相對(duì)姿態(tài)角情況下和絕對(duì)姿態(tài)角情況下的閉環(huán)分離過(guò)程進(jìn)行仿真.

表1 無(wú)初始姿態(tài)偏差情況下的分離過(guò)程Table 1 Separation process without initial attitude deviation

表2 有初始姿態(tài)偏差情況下分離過(guò)程Table 2 Separation process with initial attitude deviation

分別對(duì)無(wú)初始姿態(tài)偏差的情況和組合體具有初始偏航角速度為3°/s，分離體具有初始偏航角速度－3°/s情況下分離過(guò)程進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表1和表2所示.

由表1和表2可知，相對(duì)姿態(tài)角反推力閉環(huán)控制的分離過(guò)程比絕對(duì)姿態(tài)角反推力開(kāi)環(huán)時(shí)序控制的分離方式和絕對(duì)姿態(tài)角反推力閉環(huán)控制的分離過(guò)程在有初始姿態(tài)偏差的情況下更安全.

圖4 大偏差情況分離時(shí)序控制方式Fig.4 The separation with large deviations under timing control

圖5 大偏差情況下分離閉環(huán)控制方式Fig.5 The separation with large deviations under closed-loop control

在分離過(guò)程中出現(xiàn)大的擾動(dòng)時(shí)，可能會(huì)有大的初始姿態(tài)偏差出現(xiàn).假設(shè)，分離體1初始偏航角速度為 －15°/s，組合體初始偏航角速度為 20°/s.分別對(duì)兩種姿態(tài)控制方式下的分離過(guò)程進(jìn)行仿真.

絕對(duì)姿態(tài)角反推力開(kāi)環(huán)時(shí)序控制方式的分離過(guò)程如圖4所示.

分離過(guò)程中分離體與組合體之間相對(duì)分離距離出現(xiàn)了零值，即分離過(guò)程發(fā)生了碰撞.

閾值為1°的相對(duì)姿態(tài)角反推力閉環(huán)控制方式分離過(guò)程仿真如圖5：

即使在偏差較大的情況下分離過(guò)程也沒(méi)有出現(xiàn)碰撞，顯然較開(kāi)環(huán)時(shí)序控制的分離過(guò)程更加安全，魯棒性更好.

5 結(jié)論

為了解決反推分離力時(shí)序控制方式魯棒性較差的問(wèn)題，提出了一種反推分離力同時(shí)參與組合體姿態(tài)閉環(huán)的控制策略.仿真分析表明，這種策略比最佳時(shí)序控制方式的魯棒性要好、對(duì)分離時(shí)序不需要事先進(jìn)行大量的參數(shù)優(yōu)化，安全性更高，魯棒性更強(qiáng)，而且方法簡(jiǎn)單，工程可實(shí)現(xiàn)性好，可應(yīng)用于導(dǎo)彈分導(dǎo)，“一箭多星”發(fā)射等的分離控制中.

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