連接Maxwell模型的兩相鄰結(jié)構(gòu)地震易損性分析

吳巧云，朱宏平，陳楚龍

（1.武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，武漢 430073；2.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074）

連接Maxwell模型的兩相鄰結(jié)構(gòu)地震易損性分析

吳巧云1，2，朱宏平2，陳楚龍2

（1.武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，武漢 430073；2.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074）

對連接Maxwell模型的兩相鄰鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建立二維模型，考慮了梁柱單元及阻尼器單元在大震作用下的非線性行為，通過大量的增量動力分析（IDA），研究了Maxwell阻尼器優(yōu)化參數(shù)理論表達(dá)式在結(jié)構(gòu)經(jīng)歷初始彈性、屈服直至倒塌全過程的適用性，并基于IDA分析的結(jié)果，對結(jié)構(gòu)未控和控制情況下的地震易損性曲線進(jìn)行了比較分析，從性能評估的角度研究了Maxwell阻尼器對相鄰結(jié)構(gòu)在不同地震波及不同地震動強(qiáng)度水平下的控制效果。通過相鄰結(jié)構(gòu)在不同地震動強(qiáng)度水平下的頂層位移時程發(fā)現(xiàn)，Maxwell阻尼器在小震作用下對兩結(jié)構(gòu)頂層位移控制效果均較好，但是在大震作用下，僅對結(jié)構(gòu)2有明顯的控制效果；由控制和未控時的相鄰結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線亦可看出，Maxwell阻尼器對結(jié)構(gòu)2在各性能水平下的控制效果均優(yōu)于結(jié)構(gòu)1。最后，通過大量的參數(shù)化分析，基于相鄰結(jié)構(gòu)地震易損性最小原則提出了合適的阻尼器參數(shù)值。

相鄰結(jié)構(gòu)；地震易損性；Maxwell阻尼器；增量動力分析；性能水平

自1985年墨西哥城市大地震后，相鄰結(jié)構(gòu)在地震作用下的碰撞問題得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。許多學(xué)者提出了在相鄰結(jié)構(gòu)之間安裝控制裝置的思想，利用相鄰結(jié)構(gòu)之間的相對振動來消耗或吸收部分能量，以達(dá)到減振的效果。朱宏平等［1］提出了一種利用主從結(jié)構(gòu)間的相互作用來減小地震響應(yīng)的控制方法，推導(dǎo)了在平穩(wěn)白噪聲激勵下被動耗能單元的優(yōu)化剛度和優(yōu)化阻尼的一般表達(dá)式，并分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對控制效果的影響；隨后朱宏平等［2］將相鄰結(jié)構(gòu)簡化為兩單自由度體系，用Voigt黏彈性阻尼模型表示被動連接單元，運(yùn)用Kuhn-Tucker優(yōu)化原理導(dǎo)出了在地面隨機(jī)激勵下被動連接單元的優(yōu)化剛度和阻尼值的一般表達(dá)式；此后，朱宏平等［3－7］又基于能量統(tǒng)計原理分別推導(dǎo)了雙體單自由度體系間Kelvin型和Maxwell型阻尼器優(yōu)化參數(shù)的解析表達(dá)式。Zhu等［8－9］采用在雙體單自由度結(jié)構(gòu)間設(shè)立Kelvin型、Maxwell型被動控制單元的優(yōu)化參數(shù)表達(dá)式，并基于等效雙體單自由度體系求得了相鄰多層剪切型結(jié)構(gòu)間控制裝置的最優(yōu)參數(shù)。通過數(shù)值分析證實(shí)了采用等效雙體單自由度體系代替相鄰多自由度結(jié)構(gòu)體系的正確性和有效性。Xu等［10］求得了連接LQG控制器的兩相鄰結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的封閉解，通過此封閉解可以進(jìn)行相鄰多自由度結(jié)構(gòu)間的參數(shù)化研究，并可找到控制和減小相鄰結(jié)構(gòu)間最大響應(yīng)的有利參數(shù)。Bhaskararao等［11－12］采用摩擦阻尼器連接兩相鄰結(jié)構(gòu)，研究了在地震作用下的控制效果，結(jié)果表明，采用摩擦阻尼器也可以獲得良好的耗能減震效果。Bhaskararao等［13］將基底加速度模擬成簡諧振動和平穩(wěn)高斯白噪聲隨機(jī)激勵，對連接黏滯阻尼器的兩相鄰單自由度體系的動力響應(yīng)進(jìn)行了研究。推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程并求出了相鄰結(jié)構(gòu)的相對位移和絕對加速度響應(yīng)。結(jié)果表明當(dāng)黏滯阻尼器具有合適的阻尼時可以減小相鄰結(jié)構(gòu)間的響應(yīng)。Basili等［14－15］進(jìn)行了連接非線性滯回裝置的相鄰結(jié)構(gòu)的被動控制優(yōu)化研究。通過將相鄰結(jié)構(gòu)簡化為單自由度體系，基于隨機(jī)等效線性化方法求出了高斯白噪聲和過濾白噪聲激勵下滯回裝置的優(yōu)化參數(shù)。Ok等［16］基于多目標(biāo)遺傳算法和隨機(jī)等效線性化方法對連接滯回阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化控制研究。通過大量的非線性隨機(jī)振動分析研究了考慮地震動隨機(jī)性的優(yōu)化設(shè)計的魯棒性。

綜上所述，雖然在相鄰結(jié)構(gòu)的振動控制方面有一定的研究，但是目前取得的成果非常有限，仍存在一些問題需要繼續(xù)研究：以往相鄰結(jié)構(gòu)的振動控制研究未曾對相鄰結(jié)構(gòu)在不同發(fā)生概率、不同強(qiáng)度地震作用下的抗震性能及地震易損性進(jìn)行研究，以滿足結(jié)構(gòu)安全及使用功能的多級抗震設(shè)防目標(biāo)。然而近年來的幾次大地震，使人們意識到地震所帶來的不僅僅是巨大的經(jīng)濟(jì)損失，更會帶來嚴(yán)重的社會影響［17－20］，這就使得社會和業(yè)主對建筑抗震性能有多層次的要求：設(shè)計的建筑結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下不僅能夠抵御碰撞和倒塌，而且還要能夠保證結(jié)構(gòu)物的使用功能在地震作用下不致喪失，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)物多級抗震設(shè)防目標(biāo)，即需要引進(jìn)基于性能的多目標(biāo)抗震設(shè)防的性能設(shè)計的概念。因此，作為地震多發(fā)國家，在我國開展基于性能的相鄰結(jié)構(gòu)的振動控制研究具有重要的理論研究意義和工程應(yīng)用價值。

本文對連接Maxwell模型的相鄰鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了增量動力分析，基于增量動力分析的結(jié)果進(jìn)行后處理編程，得到了控制和未控時相鄰結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。從性能評估的角度研究了阻尼器優(yōu)化參數(shù)理論表達(dá)式在不同地震波及不同地震動強(qiáng)度下控制性能的有效性，并基于地震易損性最小原則得到了合適的阻尼器參數(shù)。

1 控制單元優(yōu)化參數(shù)及地震記錄的選取

1.1 控制單元優(yōu)化參數(shù)

初步選擇Maxwell型被動控制單元的優(yōu)化參數(shù)為與相鄰結(jié)構(gòu)總質(zhì)量和第一階模態(tài)頻率比有關(guān)的計算參數(shù)，控制目標(biāo)為使結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的總振動能量最小。設(shè)μ＝m1／m2為結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的質(zhì)量比，β＝ω2／ω1為結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)1的自振頻率比，并限制β≤1，對于頻率比β＞1的情形只需將結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)2角色互換即可，則Maxwell型黏滯流體阻尼器總的優(yōu)化參數(shù)ξopt與χopt表達(dá)式為［4］：

當(dāng)μ≥1時：

Maxwell型黏滯流體阻尼器的零頻率阻尼系數(shù)與松弛時間可表示為：

1.2 地震記錄的選取

有關(guān)學(xué)者曾研究過，對于中等高度的建筑，選取10～20條地震記錄進(jìn)行增量動力分析可以得到較為精確的地震需求估計［21］。參見文獻(xiàn)［22］的地震動選取原則，算例所處場地為《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB5011 －2010）中所規(guī)定的二類場地，故通過美國太平洋地震研究中心的數(shù)據(jù)庫，本文選取相當(dāng)于Ⅱ類場地的20條震級在6.5～6.9的實(shí)際遠(yuǎn)場地震記錄作為對比分析，各地震記錄的詳細(xì)信息參見文獻(xiàn)［23］。

2 相鄰結(jié)構(gòu)計算模型

本文分析采取模型為西安某高校行政辦公樓，為兩相鄰結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)1為10層鋼筋混凝土框架，結(jié)構(gòu)2為6層鋼筋混凝土框架，結(jié)構(gòu)平立面布置均勻，為簡化計算，兩結(jié)構(gòu)各取其中一榀建立二維模型。相鄰結(jié)構(gòu)計算模型如圖1所示。兩結(jié)構(gòu)主要設(shè)計參數(shù)如下：建筑場地Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度8度，設(shè)計基本地震加速度0.20 g，設(shè)計地震分組第二組，框架抗震等級結(jié)構(gòu)1為一級，結(jié)構(gòu)2為二級［24］?；撅L(fēng)壓0.35 kN／m2，基本雪壓0.25 kN／m2?；炷翉?qiáng)度等級柱、梁、樓板均為C35；梁、柱主筋HRB335級，箍筋HPB300級；結(jié)構(gòu)層高均為3.6 m。截面尺寸：結(jié)構(gòu)1：梁300 mm×800 mm；柱750 mm×750 mm；結(jié)構(gòu)2：梁300 mm×800 mm；柱800 mm×800 mm。各結(jié)構(gòu)樓板厚100 mm。

圖1 相鄰結(jié)構(gòu)計算模型Fig.1 Calculation model of adjacent structures

采用OpenSees程序?qū)υ摻Y(jié)構(gòu)建立二維模型并進(jìn)行增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）。Maxwell阻尼器材料選用uniaxialMaterial Maxwell模擬。梁、柱及Maxwell阻尼器選用基于位移的非線性纖維梁柱單元模擬。采用OpenSees分析得到結(jié)構(gòu)1的第一階自振頻率ω1＝8.418 rad／s，結(jié)構(gòu)2第一階自振頻率ω1＝17.525 4 rad／s。結(jié)構(gòu)1總質(zhì)量為303.070 5 t，結(jié)構(gòu)2總質(zhì)量為203.802 1 t。

采用Maxwell阻尼器，結(jié)構(gòu)每層各布置一個阻尼器（共計6個），阻尼器參數(shù)：若使結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的總振動能量最小，由式（1）～（4）計算出的阻尼器阻尼系數(shù)和為c0＝1.447 8×106N·s／m，松弛系數(shù)為0.040 8，剛度系數(shù)和為k＝3.548 5×106N／m，則每個阻尼器阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)分別為2.413×105N·s／m、5.914× 106N／m。

3 算例分析

3.1 結(jié)構(gòu)性能水平的確定

選取可以表征結(jié)構(gòu)整體破壞指標(biāo)的最大層間位移角作為工程需求參數(shù)（Damage Measure，DM），將結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)劃分為立即使用（Immediately Occupation，IO）、輕微破壞（Slightly Damage，SD）、生命安全（Life Safety，LS）和防止倒塌（Collapse Prevention，CP）四個狀態(tài)，各極限狀態(tài)對應(yīng)的性能目標(biāo)見表1［25］。

表1 各性能極限狀態(tài)的性能目標(biāo)Tab.1 Lim its of each performance lim it state

3.2 增量動力分析

選取峰值加速度為地震動強(qiáng)度指標(biāo)（Intensity Measure，IM），選取最大層間位移角為工程需求參數(shù)指標(biāo)（DM），對相鄰結(jié)構(gòu)進(jìn)行前述20條地震動作用下的增量動力分析（IDA），每條地震動調(diào)幅25次，得到結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2未控和受控時的IDA曲線如圖2、圖3所示。

圖2 結(jié)構(gòu)1IDA曲線Fig.2 IDA curves of structure 1

圖3 結(jié)構(gòu)2IDA曲線Fig.3 IDA curves of structure 2

由圖2結(jié)構(gòu)1未控和控制下的IDA曲線可以看出，相同的地震動水平下結(jié)構(gòu)1在未控和控制下的最大層間位移角的響應(yīng)值差別并不大，即由IDA曲線并不能發(fā)現(xiàn)Maxwell阻尼器對結(jié)構(gòu)1有較好的控制效果；而由圖3結(jié)構(gòu)2的IDA曲線可以較為清楚的發(fā)現(xiàn)在各地震動水平下，受控情況下的最大層間位移角均小于未控情況下的響應(yīng)值，因此，由此可以看出Maxwell阻尼器對結(jié)構(gòu)2在各地震動及地震動強(qiáng)度水平下均有較好的控制效果。

為了更為清楚的比較相鄰結(jié)構(gòu)在Maxwell阻尼器控制下、在不同地震動強(qiáng)度水平下對結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的控制效果，圖4、圖5給出了相鄰結(jié)構(gòu)在Imperial Valley（015分量）地震波作用下，峰值加速度為0.2 g、0.9 g時各結(jié)構(gòu)頂層位移時程響應(yīng)情況。由于篇幅受限，其余19條地震波作用下的頂層時程響應(yīng)從略。

由圖4可以看出，當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度較小時，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，按照彈性理論計算的連接相鄰結(jié)構(gòu)的Maxwell阻尼器優(yōu)化參數(shù)對兩結(jié)構(gòu)的控制效果均較好；但是，在大震作用下，兩結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性行為，由圖5可以看出，Maxwell阻尼器僅對結(jié)構(gòu)2的控制效果較好，對結(jié)構(gòu)1的控制效果不明顯，甚至在某些時刻會略放大結(jié)構(gòu)1的響應(yīng)。因此按照文獻(xiàn)［4］設(shè)計的Maxwell阻尼器，當(dāng)結(jié)構(gòu)遭遇大震時尚應(yīng)重新考慮阻尼器的優(yōu)化參數(shù)。

為了比較Maxwell阻尼器在不同地震動強(qiáng)度下的耗能減震性能，圖6給出了Imperial Valley（015分量）地震波作用下，峰值加速度為0.2 g、0.9 g時，布置在相鄰結(jié)構(gòu)頂層（結(jié)構(gòu)2的頂層）的阻尼器滯回曲線。

圖4 相鄰結(jié)構(gòu)頂層位移時程（PGA＝0.2 g）Fig.4 Top floor displacement time history of adjacent structures（PGA＝0.2 g）

圖5 相鄰結(jié)構(gòu)頂層位移時程（PGA＝0.9 g）Fig.5 Top floor displacement time history of adjacent structures（PGA＝0.9g）

由圖6可以看出，在0.2 g峰值加速度作用下，阻尼器的最大輸出力約為121 kN，阻尼器沖程約為±40 mm；在0.9 g峰值加速度作用下，阻尼器的最大輸出力約為441 kN，阻尼器沖程約為±150 mm。阻尼器最大輸出力比0.2 g加速度時的輸出力增大了2.6倍，阻尼器沖程也相應(yīng)增大了2.75倍，說明此時阻尼器的耗能減震作用仍十分明顯。但是，此時的耗能減震效果應(yīng)該主要集中在結(jié)構(gòu)2，由圖2、圖3的IDA曲線及圖5相鄰結(jié)構(gòu)在0.9g峰值加速度下的頂層位移時程，可以得出這一推測。

圖6 相鄰結(jié)構(gòu)頂層阻尼器滯回曲線Fig.6 Hysteresis curves of top floor damper of adjacent structures

3.3 地震易損性分析

為了進(jìn)一步研究Maxwell阻尼器優(yōu)化參數(shù)控制理論對相鄰結(jié)構(gòu)在不同地震波作用及不同強(qiáng)度地震動水平下的控制效果，并能從性能評估的角度研究相鄰結(jié)構(gòu)在不同極限狀態(tài)下的抗震性能，圖7給出了相鄰結(jié)構(gòu)在立即使用（IO）、輕微破壞（SD）、生命安全（LS）和防止倒塌（CP）四個極限狀態(tài)下的地震易損性曲線。（實(shí)線為控制下的地震易損性曲線，虛線為未控下的地震易損性曲線）

從圖7可以看出，隨著結(jié)構(gòu)從立即使用發(fā)展到防止倒塌狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的易損性曲線逐漸變的扁平，尤其是結(jié)構(gòu)2，說明結(jié)構(gòu)2的抗震安全性要優(yōu)于結(jié)構(gòu)1。

通過對比結(jié)構(gòu)1在控制和未控情況下的地震易損性曲線發(fā)現(xiàn)，受控后的易損性曲線在立即使用（IO）和防止倒塌（CP）性能水平下與未控情況下非常接近，說明阻尼器在此性能水平下對結(jié)構(gòu)1的控制效果不明顯；而在輕微破壞（SD）和生命安全（LS）性能水平下的超越概率均大于未控的情況，即在此性能水平下阻尼器對結(jié)構(gòu)1的動力響應(yīng)反而起到了放大的作用。前述的IDA曲線和結(jié)構(gòu)1在不同地震動強(qiáng)度下的頂層位移時程響應(yīng)也可以得出相似的結(jié)論。

通過對比結(jié)構(gòu)2在控制和未控情況下的地震易損性曲線，可以看出Maxwell阻尼器對結(jié)構(gòu)2在各個性能極限狀態(tài)下的控制效果均較好，結(jié)構(gòu)2在立即使用（IO）、輕微破壞（SD）、生命安全（LS）和防止倒塌（CP）性能極限狀態(tài)下的超越概率均遠(yuǎn)小于未控時的超越概率。因此，可以看出，前述不同地震動強(qiáng)度下頂層阻尼器滯回曲線表現(xiàn)出的良好的耗能能力主要是對于結(jié)構(gòu)2的控制效應(yīng)。

圖7 相鄰結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線Fig.7 Seismic fragility curves of the adjacent structures

因此，從性能評估的角度可以得出，由文獻(xiàn)［4］計算出的Maxwell阻尼器優(yōu)化參數(shù)對結(jié)構(gòu)1的控制效果并不顯著，有時甚至起到相反的作用；對結(jié)構(gòu)2各性能極限狀態(tài)下的控制效果均較好，但是對相鄰結(jié)構(gòu)總的控制效果的衡量有待進(jìn)一步論證。

3.4 參數(shù)化分析

為了探尋相鄰結(jié)構(gòu)在各性能水平下均具有較為合適的阻尼器參數(shù)，本文進(jìn)行了大量的、不同阻尼器參數(shù)下的增量動力分析，并基于增量動力分析得出了相鄰結(jié)構(gòu)在不同阻尼器參數(shù)下的地震易損性曲線。因Maxwell阻尼器剛度系數(shù)對控制效果的影響較小，本文僅研究了不同阻尼參數(shù)下相鄰結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，并以地震易損性最小為原則選取了合適的阻尼參數(shù)。圖8、圖9給出了相鄰結(jié)構(gòu)在不同阻尼參數(shù)下的地震易損性曲線。

由圖8可以看出，對于結(jié)構(gòu)1而言，當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷立即使用（IO）、輕微破壞（SD）和生命安全（LS）三個階段時，阻尼器阻尼參數(shù)設(shè)置為1.0×104N·s／m時，結(jié)構(gòu)的超越概率為最??；而在經(jīng)歷防止倒塌（CP）階段時，即便將阻尼加大到1.0×106N·s／m，其超越概率與阻尼為1.0×104N·s／m和1.0×105N·s／m時的超越概率比較接近，并可以看出按照文獻(xiàn)［4］計算出的阻尼優(yōu)化參數(shù)2.4×105N·s／m下的超越概率最大。

圖8 結(jié)構(gòu)1在不同阻尼器參數(shù)下的易損性曲線Fig.8 Fragility curves of structure 1 under different damper parameters

對于結(jié)構(gòu)2，由圖9可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷立即使用（IO）、輕微破壞（SD）和生命安全（LS）三個階段時，阻尼器阻尼參數(shù)設(shè)置為1.5×105N·s／m時，結(jié)構(gòu)的超越概率基本為最??；而在經(jīng)歷防止倒塌（CP）階段時，若將阻尼參數(shù)設(shè)置為由文獻(xiàn)［4］計算出的優(yōu)化參數(shù)2.4 ×105N·s／m，結(jié)構(gòu)2的超越概率最小，設(shè)置為1.5× 105N·s／m時次之。

圖9 結(jié)構(gòu)2在不同阻尼器參數(shù)下的易損性曲線Fig.9 Fragility curves of structure 2 under different damper parameters

為了找到能同時控制兩結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的超越概率的阻尼器優(yōu)化參數(shù)，本文以兩結(jié)構(gòu)總超越概率最小為基本原則選取相鄰結(jié)構(gòu)較為合適的阻尼參數(shù)值。圖10給出了相鄰結(jié)構(gòu)在不同阻尼器阻尼參數(shù)下、不同性能水平時的總超越概率曲線。

由圖10可以看出，若使兩結(jié)構(gòu)在不同性能水平下均能得到較好的控制效果，阻尼器阻尼值可設(shè)為1.5× 105N·s／m，該值下兩結(jié)構(gòu)的總超越概率在不同性能水平時均較小。由圖8、圖9亦可以看出，該值對結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2在各性能水平下的控制效果，均優(yōu)于由文獻(xiàn)［4］計算出的2.4×105N·s／m。

圖10 相鄰結(jié)構(gòu)在不同阻尼器參數(shù)下的總超越概率Fig.10 Total exceeding probability of adjacent structures under different damper parameters

4 結(jié) 論

本文通過對連接Maxwell阻尼器的相鄰鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行20條地震動作用下的增量動力分析及地震易損性分析，研究了Maxwell阻尼器優(yōu)化參數(shù)表達(dá)式在不同性能水平下的控制效果，并基于大量的參數(shù)化分析，得出了合適的阻尼器參數(shù)值。

（1）由相鄰結(jié)構(gòu)控制和未控下的IDA曲線和地震易損性曲線可以得出，由文獻(xiàn)［4］計算的Maxwell阻尼器優(yōu)化參數(shù)僅對結(jié)構(gòu)2在各性能極限狀態(tài)下有較好的控制效果；由頂層阻尼器的滯回曲線可以得出，不同強(qiáng)度水平下，阻尼器的耗能能力均較好，但阻尼器的控制性能主要集中于結(jié)構(gòu)2。

（2）參數(shù)化分析得出相鄰結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的阻尼器優(yōu)化參數(shù)為1.5×105N·s／m，小于按文獻(xiàn)［4］計算出的2.4×105N·s／m，但是該值對相鄰結(jié)構(gòu)在各性能水平下的超越概率均具有良好的控制效果。

［1］朱宏平，俞永敏，唐家詳.地震作用下主－從結(jié)構(gòu)的被動優(yōu)化控制研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2000，17（2）：63－69.

ZHU Hong-ping，YU Yong-min，TANG Jia-xiang.Optimal passive control of primary-auxiliary structures under earthquake excitation［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2000，17（2）：63－69.

［2］朱宏平，楊紫健，唐家祥.利用連接裝置控制兩相鄰結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)［J］.振動工程學(xué)報，2003，16（1）：57－61.

ZHU Hong-ping，YANG Zi-jian，TANG Jia-xiang.Control of the seismic response of two adjacent structures using a damped link［J］.Journal of Vibration Engineering，2003，16（1）：57－61.

［3］朱宏平，梁露.兩相鄰結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)被動優(yōu)化控制的比較研究［J］.工程力學(xué)，2005，22（增刊1）：183－187.

ZHU Hong-ping，LIANG Lu.Comparative study of passive optimum control for reducing seismic responses of adjacent structures［J］.Engineering Mechanics，2005，22（Sup1）：183－187.

［4］朱宏平，翁順，陳曉強(qiáng).控制兩相鄰結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)的Maxwell模型流體減振器優(yōu)化參數(shù)研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2006，23（2）：296－300.

ZHU Hong-ping，WENG Shun，CHEN Xiao-qiang.Optimum parameters of Maxwell-defined dampers for reducing the seismic responses of adjacent structures under earthquake ［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2006，23（2）：296－300.

［5］Zhu H P，Iemura H.A study of response control on the passive coupling element between two parallel structures［J］.International Journal of Structural Engineering and Mechanics，2000，9（4）：383－396.

［6］Zhu H P，Iemura H.A study on interaction control for seismic response of parallel structures［J］.Computers and Structures，2001，79（2）：231－242.

［7］Zhu H P，Xu Y L.Optimum parameters of Maxwellmodeldefined dampers used to link adjacent structures［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，279（1－2）：253－274.

［8］Zhu H P，Ge D D，Huang X.Optimum connecting dampers to reduce the seismic response of parallel structures［J］.Journal of Sound and Vibration，2011，330：1931－1949.

［9］閤東東，朱宏平，陳曉強(qiáng).兩相鄰結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)被動優(yōu)化控制研究［J］.振動工程學(xué)報，2008，21（5）：482 －487.

GE Dong-dong，ZHU Hong-ping，CHEN Xiao-qiang.Passive optimum control for reducing seismic responses of adjacentstructures［J］.Journal of Vibration Engineering，2008，21（5）：482－487.

［10］Xu Y L，Zhang W S.Closed-form solution for seismic response of adjacent buildings with LQG controllers［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2002，31（2）：235－259.

［11］Bhaskararao A V，Jangid R S.Seismic analysis of structures connected with friction dampers［J］.Engineering Structures，2006，28（5）：690－703.

［12］Bhaskararao A V，Jangid R S.Seismic response of adjacent buildings connected with friction dampers［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2006，4（1）：43－64.

［13］Bhaskararao A V，Jangid R S.Optimum viscous damper for connecting adjacent SDOF structures for harmonic and stationary white noise random excitations［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36（4）：563－571.

［14］Basili M，Angelis M D.Optimal passive control of adjacent structures interconnected with nonlinear hysteretic devices ［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，301（1／2）：106 －125.

［15］Basili M，Angelis M D.A reduced order model for optimal design of 2－mdof adjacent structures connected by hysteretic dampers［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，306（1／2）：297－317.

［16］Ok S Y，Song J，Park K S.Optimal design of hysteretic dampers connecting adjacent structures using multi-objective genetic algorithm and stochastic linearization method［J］.Engineering Structures，2008，30（5）：1240－1249.

［17］Kasai K，Maison B F.Building pounding damage during the 1989 Loma Prieta earthquake［J］.Engineering Structures， 1997，19（3）：195－207.

［18］Sezen H，Whittaker A S，Elwood K J，et al.Performance of reinforced concrete buildings during the August 17，1999 Kocaeli，Turkey earthquake，and seismic design and construction practice in Turkey［J］.Engineering Structures，2003，25（1）：103－114.

［19］Naeim F，Lew M，Huang SC，et al.The performance of tall buildings during the 21 September 1999 Chi-Chi earthquake，Taiwan［J］.The Structure Design of Tall Building，2000，9（2）：137－160.

［20］Wang Z F.A preliminary report on the Great Wenchuan Earthquake［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2008，7（2）：225－234.

［21］Shome N，Cornell C A.Probabilistic seismic demand analysis of nonlinear structures［R］.Stanford：Stanford University.

［22］吳巧云，朱宏平，樊劍.基于性能的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析［J］.工程力學(xué)，2012，29（9）：117－124.

WU Qiao-yun，ZHU Hong-ping，F(xiàn)AN Jian.Performancebased seismic fragility analysis of RC frame structures［J］.Engineering Mechanics，2012，29（9）：117－124.

［23］Wu Qiao-yun，Zhu Hong-ping，F(xiàn)an Jian.Performance-based seismic financial risk assessment of reinforced concrete frame structures［J］.Journal of South University，2012，19：1425－1436.

［24］高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程JGJ3－2002［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002.

［25］FEMA 356.Prestandard and Commentary for Seismic Rehabilitation of Buildings［S］.Prepared by ASCE for Federal Emergency Management Agency，Washington，D.C.，USA，2000.

Seism ic fragility analysis of two ad jacent structures connected w ith M axwell dampers

WU Qiao-yun1，2，ZHU Hong-ping2，CHEN Chu-long2

（1.School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430073，China；2.School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

A two-dimensionalmodel of two adjacent reinforced concrete frames connected with Maxwell dampers was set up considering the nonlinear behavior of beam-column elements and damper ones under major earthquakes.Through a lot of incremental dynamic analysis（IDA），the applicability of Maxwell damper optimal parameters theoretical expressions in thewhole process from initial elastic，yield to final collapse of the structureswas investigated.Based on the results of IDA，the comparative analysis of seismic fragility curves of the structures with control and without control was done.From the perspective of performance evaluation，the control effects of Maxwell dampers on the two adjacent structures were studied under different seismic waves and different seismic intensities.Through time history analysis of top floor displacements of the adjacent structures under different seismic intensities，it was shown that the control effects of Maxwell dampers on the top floor displacements of the two adjacent structures are good under small earthquakes；however，under big earthquakes，only the second structure can be controlled significantly；the control effects ofMaxwell dampers on the second structure under each performance level are superior to those on the first structure.Finally，through a large number of parametric analyses and based on the principle of the minimum seismic fragility of adjacent structures，the suitable parameter values of Maxwell damperswere proposed.

adjacent structures；seismic fragility；Maxwell damper；incremental dynamic analysis（IDA）；performance level

TU311.3；TU375.4

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.028

湖北省教育廳科研項(xiàng)目（Q20141503）；國家自然科學(xué)基金（51408443）

2014－01－26 修改稿收到日期：2014－09－25

吳巧云女，博士后，副教授，1985年生

朱宏平男，博士，教授，1965年生