基于模態(tài)方法的柴油機機體結(jié)構(gòu)建模技術研究

杜憲峰，舒歌群，衛(wèi)海橋，梁興雨

（1.遼寧工業(yè)大學遼寧省汽車振動與噪聲工程技術研究中心，遼寧 錦州 1210011 2.天津大學內(nèi)燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072）

基于模態(tài)方法的柴油機機體結(jié)構(gòu)建模技術研究

杜憲峰1，2，舒歌群2，衛(wèi)海橋2，梁興雨2

（1.遼寧工業(yè)大學遼寧省汽車振動與噪聲工程技術研究中心，遼寧 錦州 1210011 2.天津大學內(nèi)燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072）

良好的建模技術已經(jīng)成為影響柴油機計算模型精度與振動噪聲仿真分析的技術關鍵。通過機體的計算模態(tài)和試驗模態(tài)的相關性分析，對機體計算模型的合理性進行評價，并以特征靈敏度法作為結(jié)構(gòu)動態(tài)特性修正的理論基礎，確定結(jié)構(gòu)模型動態(tài)特性的修正方向，從而建立高精度機體計算模型，同時，計算模型修改前后的模態(tài)置信度對比結(jié)果表明，基于試驗與仿真模態(tài)的相關性分析在機體計算模型修改應用中是非常合理的。在此基礎上，探討并建立了機體計算模型的建模技術分析流程，有利于顯著縮短柴油機新產(chǎn)品的研發(fā)周期。

模態(tài)方法；相關性分析；建模技術；柴油機

隨著計算機輔助設計與工程軟件的實用化，數(shù)值模擬仿真逐漸成為分析和解決復雜工程問題的有效途徑。為了更好的加快柴油機產(chǎn)品設計周期，在以往較好設計方案的基礎上進行改進研究，高精度的計算模型對于在設計階段實現(xiàn)結(jié)構(gòu)良好設計的繼承性具有重要意義。

影響柴油機機體有限元動力模型的因素主要有：模型邊界條件的誤差、物理常數(shù)選擇的誤差、實際局部細節(jié)的處理與模型單元類型的選擇及劃分等?？梢?，良好的建模方法已經(jīng)成為機體結(jié)構(gòu)建模過程及影響結(jié)構(gòu)模型精度的技術關鍵，直接關系到識別和提取結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的主要動態(tài)特性信息，也關系到柴油機機體結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率分布的合理性。

研究學者以往通過柴油機的試驗模態(tài)與仿真模態(tài)的對比分析來驗證計算模型的合理性，并取得了很好的研究成果［1－2］，但對于各階次模態(tài)間的誤差消除及相鄰模態(tài)的相關性分析較少。本文在試驗與仿真模態(tài)研究的基礎上，通過模態(tài)置信因子來判斷各階次模型的相關性，以及通過機體結(jié)構(gòu)模型動態(tài)特性修改來改善試驗與仿真模態(tài)結(jié)果的誤差，同時，為了縮短柴油機產(chǎn)品的開發(fā)設計周期，本文探討并建立了機體計算模型的建模技術分析流程。

1 柴油機機體計算模型

為了準確反映柴油機結(jié)構(gòu)，以及控制計算規(guī)模，則要求合理保留機體的主要結(jié)構(gòu)，尤其是加強筋結(jié)構(gòu)，忽略一些次要結(jié)構(gòu)，如尺寸較小的倒角、倒圓等。同時，選擇模擬性很好的六面體單元，對計算模型的關鍵部件進行手動加密劃分，使得柴油機結(jié)構(gòu)盡可能實現(xiàn)六面體單元的均勻分布，機體計算模型如圖1所示。

柴油機機體的彈性模量EX＝115 GPa，材料密度DENS＝7 800 kg／m3，泊松比σ＝0.25，仿真分析選擇收斂速度較快的分塊蘭索斯法，設定有限元與試驗模態(tài)分析的邊界條件均為自由約束。機體仿真與試驗的模態(tài)分析結(jié)果如表1所示，其中，機體前兩階模態(tài)振型分析結(jié)果如圖2所示。

圖1 柴油機機體有限元模型Fig.1 Finite elementmodel of diesel engine block

表1 機體仿真與試驗的模態(tài)分析對比結(jié)果Tab.1 Comparison results between the simulation and testing analysis of engine block modal

由表1與圖2可知，試驗測試與仿真計算的主要固有頻率及模態(tài)振型的結(jié)果均吻合較好，表明機體計算模型具有較高的精度。

2 機體試驗模態(tài)與仿真模態(tài)的相關性分析

模態(tài)分析是深入了解結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的前提和基礎，是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)減振降噪設計的重要前期工作［1，2］。結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息主要通過模態(tài)試驗和模態(tài)仿真計算得到，且兩者各有誤差，在模態(tài)較為密集的頻率段會表現(xiàn)的更為顯著，但通常默認模態(tài)試驗結(jié)果為真值。由于相對于試驗測試模態(tài)，仿真分析的模態(tài)階次比較多且容易出現(xiàn)虛假模態(tài)，所以兩者模態(tài)對應關系的判別就顯得尤為重要，而這種判別通常是通過試驗模態(tài)與仿真模態(tài)的相關性分析來實現(xiàn)的，即在滿足一定試驗可靠度的前提下，通過模態(tài)相關性分析可實現(xiàn)對仿真模態(tài)計算結(jié)果正確性的驗證以及計算模型的修正。

模態(tài)的試驗與仿真相關性通常用來度量試驗模態(tài)和仿真模態(tài)關聯(lián)的程度。模態(tài)置信因子（MAC）通常被用來作為試驗模態(tài)和仿真模態(tài)信息的相關性判據(jù)，所得振型的動態(tài)信息也可作為初步判別兩者模態(tài)對應關系和相關程度的一種手段。在工程應用上，模態(tài)計算的第i階模態(tài)與實測第j階模態(tài)間的模態(tài)置信因子MACij的定義表述為：

圖2 試驗模態(tài)與仿真模態(tài)的機體模態(tài)振型結(jié)果Fig.2 Experimentalmodal analysis and simulation modal analysis of engine block modal shape

式中，φiA，φjT分別為計算得到的第i階振型向量和試驗測得的第j階振型向量。MAC的值介于0～1之間，越接近于1則說明相關性越好，反之，則相關性較差，MAC為0則說明計算得到的第i階模態(tài)與實測第j階模態(tài)完全不相關。

依據(jù)上述模態(tài)置信因子的描述，利用試驗模態(tài)與仿真模態(tài)的分析結(jié)果，由LMS Visual.Lab相關性分析模塊，計算模態(tài)集之間的模態(tài)置信因子，得到規(guī)模為7 行7列的MAC矩陣，機體模態(tài)MAC結(jié)果如表2所示。

由表2中MAC結(jié)果可以看出，基于試驗與仿真的各階次模態(tài)間具有較高的模態(tài)置信因子，其數(shù)值均高于0.8，取得了較為理想的MAC值，而其余模態(tài)置信因子很小，近似于0?？梢?，對于復雜的柴油機機體結(jié)構(gòu)，在建模過程中存在一定的簡化，結(jié)構(gòu)細節(jié)與加強筋可能是影響模態(tài)置信因子的主要原因。對于模態(tài)置信因子大于0.8的各階次模態(tài)，其模態(tài)結(jié)果吻合較好，是通過動態(tài)特性修改來改善機體計算模型的主要目標。

表2 仿真模態(tài)和試驗模態(tài)的M AC值Tab.2 M AC value of sim ulation and experimenta lmodal

3 機體結(jié)構(gòu)模型動態(tài)特性修改

進行結(jié)構(gòu)模型動態(tài)特性修改的方法有很多種，目前較為成熟的有矩陣攝動法、傳遞函數(shù)法、加權(quán)歐氏范數(shù)法與靈敏度法等，其中應用較為廣泛的是特征靈敏度法［3－4］。本文以特征靈敏度法作為結(jié)構(gòu)動態(tài)特性修正的理論基礎，并采用直接求導法用以得到結(jié)構(gòu)靈敏度表達式，小阻尼結(jié)構(gòu)和小修改量下的剛度變化對固有頻率和模態(tài)振型的影響結(jié)果描述如下：

（1）結(jié)構(gòu)特征值對剛度的靈敏度：

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)r階特征值λr對剛度陣元素kij的靈敏度表達式?λr／?kij表示為：

式中，φir為振型矩陣中第i行、r列元素，其他符號含義與此類似。

（2）特征向量對剛度的靈敏度

設結(jié)構(gòu)系統(tǒng)r階特征向量ψr對剛度陣元素kij的靈敏度為：

當s＝r時，βs＝0。當s≠r時，表達式為：

鑒于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對某階頻率的敏感部位分布是連續(xù)的，所以可通過靈敏度分析將結(jié)構(gòu)修改量進一步宏觀化，通過選取靈敏區(qū)域的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為宏觀化的參變量，即結(jié)構(gòu)節(jié)點質(zhì)量與剛度的改變是通過區(qū)域結(jié)構(gòu)參數(shù)變化量的控制來實現(xiàn)的。

根據(jù)柴油機機體結(jié)構(gòu)特點以及建模中各部位簡化程度的差異，將待修正機體計算模型進行分區(qū)處理，其具體區(qū)域劃分與分區(qū)代號如圖3（a）所示。對于圖中的各區(qū)域，主要指的是建模過程沒有精確模擬的加強筋結(jié)構(gòu)，以及連接部位的倒角。具體而言，A區(qū)域代表主軸承結(jié)構(gòu)，B、C區(qū)域代表機體側(cè)面結(jié)構(gòu)，D區(qū)域代表機體后端結(jié)構(gòu)，E區(qū)域代表機體前端結(jié)構(gòu)。

圖3 機體具體劃分區(qū)域（a）與修正后機體計算模型（b）Fig.3 Block specific zoning（a）and revised block model（b）

以機體前三階模態(tài)為例，對計算節(jié)點剛度進行靈敏度分析，確定高靈敏度區(qū)域分布與修改區(qū)域，從而完成了基于機體試驗與仿真模態(tài)分析的機體結(jié)構(gòu)動態(tài)特性修正。對機體模型各區(qū)域進行前三階固有頻率的靈敏度分析，其高靈敏度節(jié)點區(qū)域分布如表3所示。

表3 計算模型對前三階頻率的高靈敏度節(jié)點區(qū)域分布Tab.3 The high sensitivity distribution of regional nodes for the first three frequency of computationalmodel

根據(jù)靈敏度節(jié)點區(qū)域分布結(jié)果，選取表3中的節(jié)點區(qū)域作為結(jié)構(gòu)修改的重點，修正后的計算模型如圖3 （b）所示。對應各模態(tài)階次的具體修正部位如表4所示。修正前后機體計算模型的前三階頻率結(jié)果如表5所示。

為使修正后計算模型的結(jié)果更具有可比性，選擇試驗模態(tài)作為參考，對修正后的機體計算模型進行再驗證。重新計算機體試驗模態(tài)與修正后機體計算模型仿真模態(tài)的MAC值，其結(jié)果如表6所示。

由表6分析結(jié)果可知，修正后機體計算模型前8階次模態(tài)的MAC值均已達到了較高的模態(tài)置信度，MAC值均高于0.9，由于模態(tài)頻率在0～1 000 Hz范圍內(nèi)，試驗模態(tài)分析中的低頻段模態(tài)參數(shù)比較可靠，從而驗證了基于試驗與仿真模態(tài)相關性分析在機體計算模型修改應用中的合理性。

表4 模態(tài)階次的具體修正部位Tab.4 Specific amendments for the order ofmodal

表5 修正前與修正后計算模型的前三階頻率Tab.5 First three frequencies for the original and revised calculation block model

表6 機體試驗模態(tài)與修正后機體仿真模態(tài)的MAC值Tab.6 MAC value of simulation and experimental analysis for the original and revised block model

4 機體結(jié)構(gòu)建模技術分析

隨著試驗模態(tài)與仿真模態(tài)分析技術的發(fā)展，國內(nèi)外對模態(tài)分析技術做了很多研究［5－8］，取得了成熟的研究流程。試驗模態(tài)分析流程如圖4（a）所示，仿真模態(tài)分析流程如圖4（b）所示。

由圖4（a）可知，其試驗模態(tài)分析過程描述如下：

（1）進行試驗準備，以適當方式實現(xiàn)柴油機的支撐，選擇合理的方式對柴油機結(jié)構(gòu)進行激勵，并記錄柴油機激勵與響應的時間歷程；

（2）通過A／D轉(zhuǎn)換器將測量系統(tǒng)所記錄的激勵與響應的時域信號進行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)模擬信號與離散數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，并對數(shù)字信號進行快速傅立葉變換，分析獲得柴油機測試系統(tǒng)的頻響函數(shù)；

（3）依據(jù)所獲得的柴油機頻響函數(shù)對柴油機模態(tài)參數(shù)進行識別分析，有效估算出柴油機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和振型，對計算結(jié)果形成實驗報告。

由圖4（a）可知，其仿真模態(tài)分析描述如下：

（1）依據(jù)柴油機結(jié)構(gòu)建立計算模型，參考柴油機實際安裝位置，選擇合理的模型約束方式；

（2）通過計算軟件設置合理的模態(tài)計算參數(shù)，如彈性模量、結(jié)構(gòu)密度與泊松比，選擇合理的模態(tài)計算方法，并設置合理的計算階次；

（3）依據(jù)所計算的柴油機模態(tài)參數(shù)與振型結(jié)果，分析并形成實驗報告。

圖4 柴油機結(jié)構(gòu)計算模型的建模技術分析流程Fig.4 Analysis process formodeling technical of finite element engine block model

通過本文中機體結(jié)構(gòu)模型動態(tài)特性修改描述可知，基于試驗與仿真相關性分析的計算模型修正，其分析流程如圖4（c）所示，該流程已成為建立高精度計算模型的主要手段。此外，由于柴油機產(chǎn)品開發(fā)，通常是在以往較好產(chǎn)品基礎上進行改進以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)設計的繼承性。因此，對于第二代機的設計開發(fā)，可以在第一代機的基礎上，采用一些精細措施建立其高精度計算模型，其分析流程如圖4（D）所示。

由圖4（c）模型修正分析流程可知，對柴油機結(jié)構(gòu)的試驗模態(tài)與仿真模態(tài)進行相關性分析，依據(jù)不同階次模態(tài)的相關程度來判斷計算模型的合理性，是建立高精度計算模型的主要手段。但在實際操作過程中，該分析流程存在以下問題：

（1）利用試驗結(jié)果驗證計算模型需要具備產(chǎn)品樣機，就使得該分析流程只能在產(chǎn)品設計接近尾聲時才可以實施，限制了該流程在產(chǎn)品開發(fā)上的應用；

（2）由于已進入樣機階段，柴油機結(jié)構(gòu)方案及多數(shù)設計參數(shù)已被凍結(jié)，從而使得計算模型動態(tài)特性修改的空間很小，影響了結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的效果；

（3）由試驗分析流程可知，試驗工作過程較為復雜，產(chǎn)品的設計成本較高，一定程度上推遲了產(chǎn)品的定型周期。

由圖4（d）精細措施分析流程可知，其分析過程可以描述如下：

（1）基于試驗／仿真相關性分析，實現(xiàn)了第一代機計算模型的高精度模擬，從而可取代基于試驗數(shù)據(jù)的第二代機計算模型的反復驗證；

（2）由于第一代機已經(jīng)實現(xiàn)了精確的模型約束、參數(shù)設置與計算過程模擬，在此基礎上采用一系列精細措施與第二代機采用的相關改進措施，可實現(xiàn)第二代機高精度計算模型的建立。

可見，對于第二代機設計流程中的實物樣機加工、試驗模態(tài)分析等階段工作（圖4中區(qū)域A與區(qū)域B），完全可以在圖4（c）分析流程的基礎上，依靠圖4（d）分析流程中精細措施來實現(xiàn)高精度計算模型的建立。由于采用了一系列提高精度的措施，并結(jié)合試驗結(jié)果的相關驗證，從而可以確定所建立的計算模型保存了柴油機結(jié)構(gòu)幾乎全部動態(tài)特性信息，也顯著縮短了新產(chǎn)品的研發(fā)周期。

5 結(jié) 論

（1）依據(jù)試驗與仿真分析的各階次模態(tài)間的MAC值，可實現(xiàn)對仿真模態(tài)計算結(jié)果正確性的驗證以及計算模型的修正。計算模型修改前后的模態(tài)置信度對比結(jié)果表明，基于試驗與仿真模態(tài)的相關性分析在機體計算模型修改應用中是非常合理的。

（2）本文以特征靈敏度法作為結(jié)構(gòu)動態(tài)特性修正的理論基礎，采用靈敏度分析計算節(jié)點剛度的靈敏度，確定高靈敏度區(qū)域分布與修改區(qū)域，從而完成基于機體試驗與仿真模態(tài)分析的機體結(jié)構(gòu)動態(tài)特性修正，為建立機體結(jié)構(gòu)高精度計算模型奠定了基礎。

（3）本文在上述柴油機機體計算模型建立與修正研究的基礎上，探討并建立了柴油機機體計算模型的建模技術分析流程，該流程有利于顯著縮短柴油機新產(chǎn)品的研發(fā)周期，同時對于柴油機其他結(jié)構(gòu)部件的設計開發(fā)也有一定的借鑒意義。

［1］《振動與沖擊手冊》編輯委員會.振動與沖擊手冊3－工程應用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1992.

［2］曹樹謙，張文德.振動結(jié)構(gòu)模態(tài)分析——理論、實驗與應用［M］.天津：天津大學出版社，2001.

［3］楊杰，耿遵敏，譚雪琴.基于復模態(tài)的結(jié)構(gòu)有限元動態(tài)模型修正理論［J］.振動與沖擊，2002，21（1）：30－32.

YANG Jie，GENG Zun-min，TAN Xue-qin.A structure FEM dynamic modal modificaition based on complex mode theory ［J］.Vibration and Shock，2002，21（1）：30－32.

［4］Bruchmans M，Leuridan J，Langenhove T V.Validation of automotive component FE models by means of test analysis correlation and model updating techniques［C］.SAE Noise and Vibration Conference and Exposition，1999.

［5］Reinhart T，Sampath A，Bagga K，et al.NVH variations in diesel engine populations［C］／／SAE Paper，01－1723，2003.

［6］杜憲峰，李志軍，畢鳳榮，等，基于拓撲與形狀優(yōu)化的柴油機機體低振動設計［J］.機械工程學報，2012，48（9）：117－122.

DU Xian-feng，LI Zhi-jun，BI Feng-rong，et al.Block design of diesel engine for low vibration level based on topology and shape optimization［J］.Journal of Mechanical Engineering，2012，48（9）：117－122.

［7］Lalor N，Gelat P.The role and experimental determination of equivalentmass in complex seamodels［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，255（1）：97－110.

［8］DU Xian-feng，LI Zhi-jun，BI Feng-rong，et al.Vibrationbased feature extraction of determining dynamic characteristic for engine block low vibration design［J］.Journal of Central South University，2012（8）：2238－2246.

Body structuralmodeling technique for diesel engines based on modalmethod

DU Xian-feng1，2，SHU Ge-qun2，WEIHai-qiao2，LIANG Xing-yu2

（1.Automobile Vibration and Noise Engineering Technology Research Center of Liaoning Province，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，China；2.State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Good modeling technique is the key to affect the calculation model accuracy and the simulation analysis of noise and vibration for diesel engines.Here，using the correlation analysis between calculated modes and tested modes of diese engines'body，the reasonableness of the body model was evaluated.The characteristic sensitivity method was taken as the theoretical basis to modify the dynamic characteristics of structures，then the correction direction of the dynamic characteristics of a structure model was determined，and thereby a high-precision calculation model for diesel engines'body was built.Meanwhile，themodal confidence comparison between the originalmodel and themodified model showed that the correlation analysis between tested modes and simulated modes is very reasonable in the body model modification applications.At last，the procedure of the bodymodeling technique was established，itwas helpful to reduce the development period of new diesel engines significantly.

modalmethod；correlation analysis；modeling technique；diesel engine

U463.82

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.027

遼寧省博士啟動基金項目（20141200）

2014－08－01 修改稿收到日期：2014－10－23

杜憲峰男，博士，副教授，1984年1月生