三維巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割方法

何傳永，孫 平，吳永平，段慶偉

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

三維巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割方法

何傳永，孫 平，吳永平，段慶偉

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

三維巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割及塊體分析是塊體理論的新發(fā)展，成為邊坡工程和地下洞室圍巖穩(wěn)定分析的有效手段。通過(guò)生成三維巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)，將結(jié)構(gòu)面相互切割，生成新的面，運(yùn)用面的回路方法形成塊體，然后確定巖體開(kāi)挖面上的可動(dòng)塊體并找出關(guān)鍵塊體。經(jīng)多次模擬，可以獲得巖體開(kāi)挖面形成的關(guān)鍵塊體幾何形狀和尺度規(guī)模等統(tǒng)計(jì)特征，為工程系統(tǒng)支護(hù)方案提供較可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)。

塊體理論；隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)；三維切割；塊體生成

1 研究背景

在堅(jiān)硬和半堅(jiān)硬地層中，巖體被結(jié)構(gòu)面切割成各種形態(tài)的空間塊體結(jié)構(gòu)。在自然狀態(tài)下，這些空間塊體處于靜力平衡狀態(tài)，當(dāng)進(jìn)行邊坡和地下洞室人工開(kāi)挖或力學(xué)條件發(fā)生變化時(shí)，暴露在臨空面上的一些塊體會(huì)失去原始的平衡狀態(tài)而沿著特定的結(jié)構(gòu)面滑移、失穩(wěn)，進(jìn)而產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，造成工程巖體結(jié)構(gòu)的整體破壞。稱這種率先失穩(wěn)的塊體為“關(guān)鍵塊體”。塊體理論［1］的目的是研究巖體結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制，確定那些塊體是關(guān)鍵塊體并采取經(jīng)濟(jì)有效的工程加固措施。

塊體理論是把拓?fù)鋵W(xué)運(yùn)用于巖體結(jié)構(gòu)分析，在建立塊體的“有界性定理”（Finiteness Theorem）和“可移動(dòng)性定理”（Removability Theorem）基礎(chǔ)上，將結(jié)構(gòu)面和開(kāi)挖臨空面看作空間平面，將荷載作為矢量，進(jìn)而應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)和集合論詳盡空間內(nèi)所有塊體的幾何形態(tài)、塊體類型及其可動(dòng)性，并給予嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明［2］。借鑒極限平衡思想，求出可動(dòng)塊體的凈滑動(dòng)力、安全系數(shù)，進(jìn)而確定哪些是關(guān)鍵塊體和關(guān)鍵塊體的尺度規(guī)模以及滑動(dòng)形式，給出其空間關(guān)系和圖形。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定錨索設(shè)計(jì)的長(zhǎng)度、錨固方向以及錨固力的大小，并可為邊坡或地下工程的開(kāi)挖走向、開(kāi)挖角度提供合理的建議［3］。

塊體理論有如下特點(diǎn)：（1）塊體理論分析完全是三維分析，這正是巖體工程的主要特性；（2）塊體理論分析的核心是尋找開(kāi)挖臨空面上的關(guān)鍵塊體。在巖體工程開(kāi)挖之前根據(jù)斷層、層面和節(jié)理的勘測(cè)資料，通過(guò)塊體理論可以預(yù)測(cè)開(kāi)挖面上的可動(dòng)塊體及關(guān)鍵塊體類型、滑動(dòng)模式、幾何特征及穩(wěn)定狀況，在關(guān)鍵塊體完全暴露之前加以工程措施處理，可以避免關(guān)鍵塊體的塌落引起的鏈鎖反應(yīng)而使巖體失穩(wěn)；（3）塊體理論的分析方法理論上十分完備，數(shù)學(xué)證明嚴(yán)格，數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)單。

塊體穩(wěn)定性分析包括定位塊體和隨機(jī)塊體分析兩部分。定位塊體是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)幾條相交的結(jié)構(gòu)面，分析形成塊體的形狀及穩(wěn)定性。石根華博士發(fā)布了定位塊體分析計(jì)算程序，在國(guó)內(nèi)工程中已得到推廣應(yīng)用。

隨機(jī)塊體分析問(wèn)題則比較困難，Lin等［4］，采用鏈、環(huán)、邊界同坯等概念，討論了幾何圖形的切割構(gòu)造方法，該方法復(fù)雜繁瑣，而且要求每個(gè)切割面是無(wú)限大的面，因此只能切出凸形體。而在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)面的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于所關(guān)注的工程巖體，相互切割可能會(huì)產(chǎn)生更復(fù)雜的凹形塊體。石根華通過(guò)拓?fù)鋵W(xué)理論，用矢量方法切割生成任意形狀的三維隨機(jī)塊體，應(yīng)用到錦屏水電站左岸邊坡和右岸地下廠房圍巖穩(wěn)定分析中。本文在石根華的指導(dǎo)下，完成三維巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割程序編制，在內(nèi)蒙某地下廠房的圍巖穩(wěn)定分析中得到應(yīng)用。

2 三維巖體結(jié)構(gòu)面切割方法

2.1三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬研究巖體力學(xué)特征時(shí)，除了已經(jīng)知道的斷層和層面外，還包含許多條結(jié)構(gòu)面，由于地質(zhì)構(gòu)造的作用，其產(chǎn)狀、長(zhǎng)度和間距等具有隨機(jī)分布的特征［5］，因而結(jié)構(gòu)面相互切割所形成的塊體形態(tài)、大小及空間位置也必然具有隨機(jī)分布的特點(diǎn)。

通過(guò)地質(zhì)調(diào)查，可以獲得有關(guān)結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)的大量資料，找出這些幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，得到幾組結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀、長(zhǎng)度、間距等概率分布函數(shù)及其均值和方差，然后采用Mote-Carlo法，隨機(jī)生成各組節(jié)理，形成巖體的隨機(jī)三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬圖。

2.2三維結(jié)構(gòu)面的切割模擬隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生成千上萬(wàn)條法矢方向各異的三維結(jié)構(gòu)面，定義結(jié)構(gòu)面形狀為四邊形。結(jié)構(gòu)面相互之間交互切割，錯(cuò)綜復(fù)雜。

結(jié)構(gòu)面切割方法：（1）以一個(gè)結(jié)構(gòu)面為主面，與其它所有面（稱為輔面）相切割，主面與輔面的交棱線記錄在主面上，這些交棱線稱之為切割跡線；（2）在主面上跡線之間如相交，跡線需再相互切割，形成線段的交點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）；（3）對(duì)每一結(jié)構(gòu)面重復(fù)以上過(guò)程。

2.3新面生成當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)面被其它結(jié)構(gòu)面切割后，主面被跡線切割成若干封閉的區(qū)域，為尋找主面被跡線切割所圍成的新面，需先求出下面三項(xiàng)數(shù)據(jù)：（1）每條線段上的交點(diǎn)和次序；（2）與每個(gè)交點(diǎn)相連的所有線段以及編號(hào)；（3）穿過(guò)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的線段的主向角。

圖1表示一個(gè)平面被兩組隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割形成的跡線圖，跡線之間被交點(diǎn)分割成線段，圖中標(biāo)出了節(jié)點(diǎn)和線段編號(hào)。

2.3.1 樹(shù)枝刪除及矩陣表達(dá) 主面被切割后，會(huì)形成多個(gè)連通的區(qū)域，稱之為子面，每個(gè)子面的邊界是由3條或3條以上線段組成，多條線段圍成一個(gè)封閉的環(huán)路，環(huán)路每一節(jié)點(diǎn)至少由兩條相鄰邊共用。如果一個(gè)端點(diǎn)只與一條線段相連，則該條線段不可能形成回路，是多余的樹(shù)枝，必需刪除，如圖1中線段編號(hào)7、8、14、15等，其線段的一端不與任何其它線段相連，因此是多余樹(shù)枝。刪除多余樹(shù)枝，形成一個(gè)無(wú)樹(shù)枝的邊緣圖，如圖2。

圖1 結(jié)構(gòu)面切割跡線

圖2 消去樹(shù)枝邊緣

在圖2中，有些線段編號(hào)如21和27，本來(lái)是一條跡線被其它切割面分成兩段，刪除多余樹(shù)枝后，應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)線段合并，將線段和節(jié)點(diǎn)重新進(jìn)行編號(hào)。

2.3.2 面的基本回路 面的邊界是由邊緣組成的回（環(huán)）路。稱作“基本回路”。在無(wú)枝叉的邊緣圖中，曲線邊緣交叉形成環(huán)路。每一環(huán)路有兩個(gè)方向，可通向環(huán)繞邊界的所有路徑?；经h(huán)路是由右手旋轉(zhuǎn)方向線段依次表示的，前進(jìn)方向的右邊規(guī)定為是矢量的右邊，從矢尾向矢頭看可勾畫(huà)出新面。

面有內(nèi)域和外域之分，內(nèi)域的面積是有限的，外域的面積則無(wú)限大，只有是有限面積的面才是真正的面，所以，環(huán)路的右側(cè)面積無(wú)限大的環(huán)路是不需要的，可以消去。

識(shí)別內(nèi)域和外域環(huán)路的方法有三種，分別是點(diǎn)法、角法和面法。其中點(diǎn)法幾何意義明確，程序編制簡(jiǎn)單，計(jì)算速度也較快，方法是：尋找一個(gè)點(diǎn)D在環(huán)路前進(jìn)方向的右邊并各靠近環(huán)路。從點(diǎn)D向任意方向畫(huà)一條射線。求射線與環(huán)路相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如果射線與環(huán)路交點(diǎn)數(shù)i為偶數(shù)，環(huán)路是外域。圖3（a）表示有外域的環(huán)路，交點(diǎn)數(shù)為4。如果是奇數(shù)，環(huán)路有內(nèi)域。圖3（b）表示有內(nèi)域的環(huán)路，交點(diǎn)數(shù)i=3。

消去有外域的環(huán)路，保留有內(nèi)域的基本環(huán)路，主面就被切割成若干個(gè)新生成面。

圖3 環(huán)路的交點(diǎn)

3 三維塊體構(gòu)造方法

3.1面的樹(shù)枝刪除如果新生成的面與其它面產(chǎn)生閉合的回路，可參與塊體生成，否則稱之為樹(shù)枝，應(yīng)當(dāng)予以刪除。判斷一個(gè)面是樹(shù)枝的方法是：一個(gè)面有任何一條邊不與其它面共邊，則定義該面為樹(shù)枝，應(yīng)予以刪除。循環(huán)檢查，直至砍掉所有的樹(shù)枝。

3.2面的整合刪除樹(shù)枝后，樹(shù)枝面與其它面產(chǎn)生的切割也隨之失去了效用，應(yīng)當(dāng)刪除其與其它面切割所產(chǎn)生的跡線。為了刪除樹(shù)枝面產(chǎn)生的跡線，跡線兩側(cè)的子面需要進(jìn)行整合，兩個(gè)面合并成為一個(gè)面。判斷一個(gè)面需要整合的條件是：如果兩個(gè)相鄰的子面法矢相同，有一條邊相鄰且該邊不與其它面有相鄰邊，就刪除該邊，將兩個(gè)面合并為一個(gè)面。再循環(huán)檢查，直至合并全部需要合并的面。

3.3三維塊體構(gòu)造面的環(huán)路搜索是二維問(wèn)題，而塊體環(huán)路的搜索是三維問(wèn)題。本文討論的塊體包括凸、凹形體，甚至體內(nèi)有空腔的三維連通域問(wèn)題。

首先討論最簡(jiǎn)單的切割，圖4（a）是兩個(gè)面相互切割產(chǎn)生的節(jié)理錐示意圖，A、B兩點(diǎn)為兩個(gè)面的交棱線的交點(diǎn)，即切割產(chǎn)生的跡線。結(jié)構(gòu)面相互切割后，形成以AB線段為軸的四個(gè)封閉面，面的節(jié)點(diǎn)按右手定則順序編號(hào)，因此線段是有方向性的。同樣，面也是有方向性的，新生成的面只有一個(gè)方向，這些面對(duì)于生成塊體還不夠，需要生成重面。

重面的生成方法是：以原面的第一點(diǎn)為起點(diǎn)，以其各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為新節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，逆方向生成一個(gè)新面。重面與原面完全重合，但方向相反。交點(diǎn)A和B就都變成8個(gè)點(diǎn)，組成8條有向線段li（i= 1，2，3，…，8），圖4（b）是A、B兩個(gè)面相互切割并生成重面后的示意圖。完成所有面的切割后，就可以構(gòu)造三維塊體，構(gòu)造塊體可以從任何一個(gè)面開(kāi)始。由于組成面的線段是有向線段，線段li可以作為矢量，與面的法線矢量ni的叉積仍為一矢量si，矢量si的方向總是指向面內(nèi)。

因?yàn)樗械木€段都是有向線段，與線段li方向相同的面，不可能與之生成塊體，因此A、B之間產(chǎn)生的8條有向線段中，只剩下4條線段所屬的面有可能存在關(guān)聯(lián)。

顯然，圖4（b）的面全部是樹(shù)枝面，構(gòu)不成面的回路，不能生成三維塊體，但參照此簡(jiǎn)單圖形介紹塊體構(gòu)造方法，介紹一個(gè)面的一條邊如何尋找同塊體的相鄰面。

圖4 結(jié)構(gòu)面切割

將圖4（a）中各面的垂線li產(chǎn)生面指向面內(nèi)的矢量si投影到與li垂直的平面上，采用最大右旋角準(zhǔn)則確定同一塊體的相鄰面。最大右旋角準(zhǔn)則的定義是：以si矢量為起始點(diǎn)，右方向旋轉(zhuǎn)，與其余各矢量比較，角度最大者是同一塊體的相鄰面。

對(duì)所有面的各條邊重復(fù)上述過(guò)程，就找到了全部塊體各個(gè)面的相鄰關(guān)系。

3.4拓?fù)錂z查每生成一個(gè)新體，都要對(duì)新生的單個(gè)體作拓?fù)錂z查，檢查方法是采用三維歐拉定理。即：點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)－體數(shù)=1－孔洞數(shù)＋氣泡數(shù)。如果新生成單個(gè)體元素滿足歐拉定理，證明新生成體幾何關(guān)系是正確的。將該塊體與已生成的其它塊體聯(lián)結(jié)在一起，再用三維歐拉定理作統(tǒng)一檢查。

每生成一個(gè)新的體元素，都要進(jìn)行新體拓?fù)錂z查和已生成全部體檢查，目的在于能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的所在。因?yàn)殡S機(jī)結(jié)構(gòu)面生成的三維塊體模型十分復(fù)雜，塊體數(shù)量很多，其中任何一個(gè)塊體元素出現(xiàn)錯(cuò)誤，其后再生成的體都會(huì)隨之出現(xiàn)錯(cuò)誤，最后畫(huà)出的幾何線段就會(huì)呈亂麻狀，無(wú)從找出錯(cuò)誤的所在。嚴(yán)格的拓?fù)錂z查，對(duì)于程序調(diào)試極為重要，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。

3.5相鄰面的檢查兩個(gè)相鄰體之間，會(huì)有相鄰的面，相鄰的面必須完全吻合，相鄰面節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，兩個(gè)面之間節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)完全相等，節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向相反。檢查所有的面，如果兩個(gè)面完全吻合，同時(shí)消去兩個(gè)面，最后剩下的面就是幾何模型的外輪廓表面。外輪廓表面必須完全閉合。通過(guò)嚴(yán)格的拓?fù)錂z查，生成的三維塊體幾何塊體沒(méi)有體元素之間的相互侵入，模型內(nèi)部面與面完全吻合，外輪廓表面必須完全閉合，從幾何上保證生成塊體模型的正確性。

4 工程實(shí)例

表1是內(nèi)蒙一抽水蓄能電站地下廠房長(zhǎng)大裂隙統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分為3組結(jié)構(gòu)面。主、副廠房開(kāi)挖尺寸為152.0 m×23.5 m×50.0 m（長(zhǎng)×寬×高），圖5是隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)在廠房開(kāi)挖面上切割跡線圖，圖6是隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割在開(kāi)挖面上形成的可動(dòng)塊體，程序可以算出每個(gè)可動(dòng)塊體的尺度、滑動(dòng)力、安全系數(shù)和所需錨固力等。

表1 結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)參數(shù)表

巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬過(guò)程是一個(gè)結(jié)構(gòu)面測(cè)量統(tǒng)計(jì)的逆過(guò)程，是根據(jù)實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)分析建立的關(guān)于結(jié)構(gòu)面幾何特征參數(shù)的概率密度函數(shù)，通過(guò)Mote-Carlo法，按已知密度函數(shù)進(jìn)行“采樣”，從而得出與實(shí)際分布函數(shù)相“平行”或相“對(duì)應(yīng)”的人工隨機(jī)變量。所有這些結(jié)構(gòu)面組合起來(lái)即構(gòu)成了巖體結(jié)構(gòu)面的網(wǎng)絡(luò)圖像，但這個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖像并不是巖體結(jié)構(gòu)面的真實(shí)圖像，它只是對(duì)真實(shí)圖像的一個(gè)隨機(jī)抽樣［6］。因此，每次模擬得到的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)都不相同，所切割形成的塊體亦不相同。只有隨著這種隨機(jī)抽樣次數(shù)的增加，在模擬圖像上獲得的信息的平均值也將逐步逼近真實(shí)值，通過(guò)統(tǒng)計(jì)切割形成塊體的大小、塊體深度和滑動(dòng)力，為設(shè)計(jì)合理的錨固力、錨桿長(zhǎng)度和布置方式等技術(shù)參數(shù)提供依據(jù)。

圖5 廠房隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割跡線

圖6 廠房隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割形成塊體

5 結(jié)論

三維巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割是純幾何問(wèn)題，程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程十分復(fù)雜，石根華塊體理論的矢量方法提供了理論基礎(chǔ)。研究三維巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割方法，通過(guò)反復(fù)生成結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)面切割并生成塊體，可以獲得巖體內(nèi)塊體的隨機(jī)分布特征，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法，獲得巖體開(kāi)挖面可動(dòng)塊體及關(guān)鍵塊體的統(tǒng)計(jì)特征，為工程設(shè)計(jì)提供合理的錨固支護(hù)參數(shù)。

［1］ Richard E Goodman，Gen-hua Shi.Block theory and its application to rock engineering，Englewood Cliffs［Z］. NewJersey：Prentice-Hall，inc.，1985．

［2］ 劉錦華，呂祖珩.塊體理論在工程巖體穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［M］.北京：水利電力出版社，1988．

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［6］ 汪小剛，賈志欣，等.巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬原理及其工程應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2010．

3-D random joints cutting of rock mass and blocks generation method

HE Chuanyong，SUN Ping，WU Yongping，DUAN Qingwei
（China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China）

3-D random joints cutting of rock mass and block analysis is the new development of block theo?ry and has become an effective method of slope engineering and stability analysis of surrounding rock of un?derground caverns.Based on 3-D random fractures network simulation of rock mass，and through a series of procedures，including intersecting surfaces，new loops generation，closed block identification，all the po?tential removable rock blocks can be found out of all the finite blocks on the excavation surface，and the key blocks can be determined finally.By multiple simulations，the statistical characteristics of key blocks，such as geometry shape，size etc，can be achieved.The research results can provide a reliable basis for system reinforcement measures optimization of slope and underground caverns.

Block Theory；Random fractures network；3-D Cutting；Blocks Generation

TU457

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.03.001

1672-3031（2015）03-0161-05

（責(zé)任編輯：王成麗）

2014-05-15

何傳永（1955-），男，河南杞縣人，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事巖石力學(xué)和非連續(xù)變形分析研究。E-mail：hecy@lwhr.com