基于數(shù)據(jù)的廢紙配比預(yù)測(cè)紙漿白度的研究

沈文浩 劉 章 葉文軒 焦 東

(1.華南理工大學(xué)制漿造紙工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州，510640;2.廣州造紙股份有限公司，廣東 廣州，510281)

對(duì)于廢紙來(lái)源和纖維種類的劃分，美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)建立了非常完善的廢紙回收標(biāo)準(zhǔn)和制度，回收的廢紙分類準(zhǔn)確，雜質(zhì)含量少。廢紙種類不同，其纖維種類、成分以及性能等差異很大，直接決定了不同種類的廢紙漿性能之間的差異。通常，紙廠會(huì)采購(gòu)多種不同種類的廢紙，以混合制漿的方法來(lái)保證紙漿品質(zhì)[1］。影響廢紙漿性能的因素有很多，如纖維原料、制漿方法、打漿工藝、印刷加工方法、纖維循環(huán)回用次數(shù)、存放時(shí)間和環(huán)境條件等[2-5］。

掌握廢紙配比與廢紙漿性能之間的關(guān)系對(duì)于以廢紙為原料的造紙企業(yè)來(lái)說(shuō)具有重要的意義。例如，提前預(yù)知粗漿塔出口處紙漿白度對(duì)于后續(xù)漂白階段減少化學(xué)品用量、降低生產(chǎn)成本具有積極的作用。由于影響廢紙漿性質(zhì)的因素多且具有很大的不確定性，因此廢紙漿的性能指標(biāo)與廢紙配比之間往往存在高度非線性關(guān)系，難以建立機(jī)理模型。目前，對(duì)于利用廢紙制漿的造紙企業(yè)，廢紙配比的選擇主要是憑借人工經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致廢紙漿的性能指標(biāo)與預(yù)期存在很大差異。

與其他質(zhì)量穩(wěn)定的造紙?jiān)舷啾?，廢紙來(lái)源和品質(zhì)受多方面因素的影響，不同種類的廢紙之間存在明顯的差異，如8#美廢、10#美廢、37#歐廢等，無(wú)論是碎漿后漿料的白度，還是浮選與漂白后漿料的白度初始值明顯不同，各工段后漿料白度的增值也不盡相同[6-7］。考慮到紙廠生產(chǎn)過(guò)程中的歷史數(shù)據(jù)已經(jīng)隱含了廢紙?jiān)系闹T多特性，因此利用數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，可以直接建立廢紙配比與廢紙漿性能指標(biāo)之間的關(guān)系模型[8］，為紙廠確定合適的廢紙配比提供科學(xué)的定量方法。本課題利用某紙廠3年的廢紙漿檢測(cè)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的廢紙配比數(shù)據(jù)，選擇支持向量機(jī) (SVM)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，在MATLAB軟件平臺(tái)下建立廢紙配比與廢紙漿白度指標(biāo)之間的預(yù)測(cè)模型。

1 建模方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理是利用神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系建立出能模擬復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)[9］。目前越來(lái)越多地作為一種可供選擇的數(shù)學(xué)工具來(lái)處理各領(lǐng)域中的問(wèn)題，如系統(tǒng)辨識(shí)、預(yù)測(cè)、模式識(shí)別、分類、過(guò)程控制[10］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最受關(guān)注的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11］，大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)全神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即包含3層結(jié)構(gòu):輸入層、隱藏層和輸出層，每一個(gè)神經(jīng)元的輸出可由式 (1)來(lái)描述。

式中，Xi為輸入信號(hào)，Wki為神經(jīng)元權(quán)值，θk為神經(jīng)元閾值，f(x)為神經(jīng)元傳遞函數(shù)，Yk為神經(jīng)元輸出。

BP算法是基于誤差最小化原則，即模型以實(shí)現(xiàn)期望值與預(yù)測(cè)值之間誤差最小為目的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中就是要尋找合適的權(quán)值，這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上可視為一個(gè)非線性無(wú)約束最小化問(wèn)題[12］。

1.2 支持向量機(jī) (SVM)

SVM是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)之上的新一代機(jī)器學(xué)習(xí)算法。從最初的應(yīng)用于模式識(shí)別擴(kuò)展到回歸擬合，這種新方法正在獲得越來(lái)越多的關(guān)注。SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，尋找出由訓(xùn)練誤差和置信范圍組成的泛化誤差的最小上限[13］。

對(duì)于非線性回歸，基本思想是通過(guò)一個(gè)非線性映射Φ:Rn→H將樣本點(diǎn)映射到高維特征空間H，并在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸，從而得到在原空間的非線性回歸估計(jì)?；貧w估計(jì)函數(shù)見(jiàn)式 (2)。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、引入內(nèi)積核函數(shù)后，SVM的回歸函數(shù)式 (2)寫成式 (3)[14］。

αi、是推導(dǎo)過(guò)程中引入的拉格朗日乘子，它們滿足式 (4)條件。K(xi，x)是引入的核函數(shù)。

2 研究對(duì)象

數(shù)據(jù)來(lái)源于某紙廠廢紙制漿生產(chǎn)線3年 (2011—2013年)的廢紙配比和廢紙漿檢測(cè)數(shù)據(jù)，該生產(chǎn)線是以100%廢紙為原料制漿，生產(chǎn)新聞紙，圖1是其制漿工藝流程簡(jiǎn)圖。

圖1 某紙廠廢紙制漿工藝流程簡(jiǎn)圖

紙廠3年中使用的廢紙種類共10種，其中以8#美廢為主，用量平均占比超過(guò)60%。另外還用到其他種類的廢紙，如10#美廢、日本廢紙、國(guó)內(nèi)廢紙等。3年間，由于廢紙供應(yīng)量、供應(yīng)價(jià)格和紙漿性能要求等因素的影響，該廠更換了138次廢紙配比。

紙廠關(guān)注的廢紙漿性能指標(biāo)分別是粗漿塔出口處紙漿的白度和灰分，以及貯漿塔送漿泵出口處紙漿的打漿度和抗張強(qiáng)度。根據(jù)相應(yīng)的TAPPI標(biāo)準(zhǔn)離線測(cè)量得到以上紙漿性能指標(biāo)，檢測(cè)方法和檢測(cè)頻率如表1所示。

表1 紙漿性能指標(biāo)的檢測(cè)方法和檢測(cè)頻率

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了保證數(shù)據(jù)的可靠性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理是建模前必不可少的步驟。

隨機(jī)選擇一組配比，該配比下的白度數(shù)據(jù)有200個(gè)。圖2(a)是這段時(shí)間內(nèi)粗漿塔出口處紙漿白度的變化曲線。從圖2(a)可以看出，在同一廢紙配比下，白度是波動(dòng)的，變化范圍為40%～46.4%。波動(dòng)的原因推測(cè)如下:隨著季節(jié)和供應(yīng)商的改變，同一種廢紙本身存在質(zhì)量差異，即使采用同一配比，紙漿的性能指標(biāo)也會(huì)有明顯不同。圖2(b)是這組白度數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，經(jīng)過(guò)正態(tài)分布擬合后，可以看出白度數(shù)據(jù)大致服從正態(tài)分布，即服從N(μ，σ2)，其中μ值是該組數(shù)據(jù)的平均值，σ是該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。采用3σ準(zhǔn)則 (拉依達(dá)準(zhǔn)則)對(duì)數(shù)據(jù)中的不可靠點(diǎn)進(jìn)行剔除，超過(guò)該區(qū)間的數(shù)據(jù)被認(rèn)為不可靠，予以剔除[15］。

為提高管理成效，學(xué)校有必要健全管理制度，制定一系列規(guī)章制度，增加思想教育管理的內(nèi)容，要提高德育部門對(duì)思想教育管理工作的關(guān)注度。學(xué)校要樹(shù)立人本理念，要將學(xué)生、家長(zhǎng)引入到學(xué)校的管理中，不搞一言堂，涉及到思想教育問(wèn)題交由學(xué)生會(huì)決策處理，要經(jīng)過(guò)討論形成科學(xué)有效的規(guī)章制度。管理是為了教育學(xué)生、維持教育教學(xué)秩序，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。學(xué)校管理制度的制訂也要揚(yáng)長(zhǎng)避短，要盡量采納學(xué)生提出的合理建議，舍棄不合理的因素。管理制度也要兼顧教育者、被教育者的客觀實(shí)際，兼顧人性化、嚴(yán)肅性。

在選定的紙漿性能指標(biāo)中，由于白度測(cè)量頻繁，數(shù)據(jù)信息量較大，采用 [μ－2σ，μ+2σ］作為數(shù)據(jù)的可信區(qū)間;對(duì)于數(shù)據(jù)量相對(duì)較少的打漿度、抗張強(qiáng)度和灰分，采用 [μ－3σ，μ+3σ］作為可信區(qū)間。預(yù)處理后紙漿各性能指標(biāo)的數(shù)據(jù)量如表2所示。

表2 預(yù)處理前后紙漿各性能指標(biāo)數(shù)據(jù)總量對(duì)比

從表1和表2可以看出，由于紙漿白度指標(biāo)測(cè)量頻繁，數(shù)據(jù)量最多，而且也是紙廠目前最關(guān)注的紙漿性能指標(biāo)，所以，下文只介紹通過(guò)廢紙配比建立紙漿白度的預(yù)測(cè)模型，其他紙漿指標(biāo)的預(yù)測(cè)方法類同。

3.2 建立模型的影響參數(shù)

3.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

本研究中10種廢紙的用量都會(huì)影響紙漿的白度，所以，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模原理，確定輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10(X1，X2，…X10)，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1(Y1)。由于只含有一個(gè)隱含層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能以任意精度逼近一個(gè)連續(xù)函數(shù)[16］，因此選取標(biāo)準(zhǔn)的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。

圖3所示為該3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。目前并沒(méi)有準(zhǔn)確公式可以推導(dǎo)出隱含層的個(gè)數(shù)，通常的辦法是選擇幾種不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)，進(jìn)行模型預(yù)測(cè)能力的比較，確定出合適的神經(jīng)元個(gè)數(shù)[17］。本研究分別以隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù) (20，50，100)組建3組不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度最高，因此確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50。根據(jù)實(shí)際訓(xùn)練時(shí)間和模型的收斂情況，利用MATLAB訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為:允許最多訓(xùn)練步數(shù)1000步，學(xué)習(xí)速率0.1，訓(xùn)練最小誤差0.0001。

圖3 建立紙漿白度預(yù)測(cè)模型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3.2.2 SVM預(yù)測(cè)模型

SVM的許多特性是由所選擇的核函數(shù)來(lái)決定的，不同的核函數(shù)所表現(xiàn)的特性各不相同，因而由它們所構(gòu)成SVM的性能也完全不同。目前，SVM的核函數(shù)可分為兩大類:全局核函數(shù)和局部核函數(shù)。鑒于組合的混合核函數(shù)兼有全局核函數(shù)和局部核函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)[18］，本研究中SVM核函數(shù)采用多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)組合的混合核函數(shù)，這樣SVM具有更好的泛化能力，也具有很好的學(xué)習(xí)能力。

除了核函數(shù)的選擇以外，SVM的參數(shù)選擇對(duì)模型的影響也較大，需要選擇較佳的參數(shù)組合。與前面BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取方式類似。

p選取 (0.5，0.7，0.85，0.95)，q選取 (1，2，3)，σ2選取 (2－10，2－9，…，29，210)，懲罰因子C 選取 (2－10，2－9，…，29，210)，經(jīng)過(guò)組合訓(xùn)練，比較模型精度后，確定合適的訓(xùn)練參數(shù)為:p=0.85，q=1，σ2=1，C=4。

將表2中的138組配比數(shù)據(jù)隨機(jī)分為兩部分，其中130組作為訓(xùn)練集，8組作為測(cè)試集，對(duì)預(yù)處理后的白度數(shù)據(jù)分別使用上述的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM方法，用訓(xùn)練集建立廢紙配比預(yù)測(cè)紙漿白度的數(shù)學(xué)模型，用測(cè)試集測(cè)試訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型，平均相對(duì)誤差(MRE，Mean Relative Error)用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度。

下面是預(yù)測(cè)模型的建立和測(cè)試結(jié)果，建模數(shù)據(jù)分別是全部樣本數(shù)據(jù)和樣本均值數(shù)據(jù)。

3.3 全部樣本數(shù)據(jù)建模

利用全部樣本數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，即指利用每一組配比下所有的白度數(shù)據(jù)，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM方法，建立依據(jù)廢紙配比預(yù)測(cè)紙漿白度的數(shù)學(xué)模型。以每組配比下所有白度數(shù)據(jù)的平均值作為該配比下的白度實(shí)測(cè)值，圖4是8組測(cè)試集中紙漿白度的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果。從圖4可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM都能夠合理預(yù)測(cè)出紙漿白度，但圖4(b)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)較圖4(a)更靠近直線X=Y，同時(shí)表3中的1次試驗(yàn)數(shù)據(jù)也說(shuō)明SVM的預(yù)測(cè)精度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高。

為了避免隨機(jī)誤差，保持訓(xùn)練集和測(cè)試集的數(shù)據(jù)量不變，但每次隨機(jī)組合訓(xùn)練集和測(cè)試集重復(fù)進(jìn)行10次建模和測(cè)試，分別記錄BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖5是利用兩種建模方法，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行10次預(yù)測(cè)的平均精度對(duì)比。由圖5可以明顯地發(fā)現(xiàn)，無(wú)論訓(xùn)練集和測(cè)試集如何組合，SVM的預(yù)測(cè)精度普遍優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

同樣的預(yù)測(cè)結(jié)果也體現(xiàn)在表3中，表3列出了分別采用兩種建模方法進(jìn)行1次試驗(yàn)和10次試驗(yàn)的模型預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練時(shí)間?？梢钥闯觯徽撌?次試驗(yàn)還是10次試驗(yàn)，SVM的預(yù)測(cè)精度均比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高。但是，SVM預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間。這主要是由于SVM是借助二次規(guī)劃來(lái)求解支持向量，而求解二次規(guī)劃將涉及n階矩陣的計(jì)算 (n為樣本個(gè)數(shù))，當(dāng)n數(shù)目很大時(shí)該矩陣的存儲(chǔ)和計(jì)算將耗費(fèi)大量的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間，因此，使用某一配比下全部白度數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，SVM的運(yùn)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)需要更多的訓(xùn)練時(shí)間。

表3 不同樣本數(shù)據(jù)集的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM性能對(duì)比

3.4 樣本平均值數(shù)據(jù)建模

由圖2(b)可知，紙漿白度數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，因此，針對(duì)上述使用全部樣本數(shù)據(jù)建模需要較長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間的缺陷，可以采用一組配比下的所有白度數(shù)據(jù)的平均值作為該配比下的紙漿白度參考值?；谝陨纤悸罚瑯与S機(jī)選擇表2中130組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，8組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，此時(shí)一組配比對(duì)應(yīng)唯一的紙漿白度真實(shí)值。分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM方法建立紙漿白度預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，同樣可以發(fā)現(xiàn)，圖6(b)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)較圖6(a)更靠近直線X=Y，同時(shí)表3中的1次試驗(yàn)數(shù)據(jù)也說(shuō)明SVM預(yù)測(cè)模型的精度略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

同樣地，重復(fù)進(jìn)行10次建模和測(cè)試，圖7是利用兩種建模方法，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行10次預(yù)測(cè)的平均精度對(duì)比。由圖7可以看出，總體上，SVM的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差。同時(shí)，表3的數(shù)據(jù)進(jìn)一步說(shuō)明采用樣本平均值數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，SVM的預(yù)測(cè)精度仍然優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。需要特別指出的是使用樣本平均值數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型所需的訓(xùn)練時(shí)間明顯縮短，特別是對(duì)于SVM建模方法。

預(yù)測(cè)結(jié)果表明，使用樣本平均值數(shù)據(jù)建模時(shí)，雖然SVM模型的預(yù)測(cè)精度變化不大 (如圖8(b)所示)，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果顯然有較明顯的提升 (如圖8(a)所示)，預(yù)測(cè)精度提高了15%。這主要有兩方面原因，一是利用平均值數(shù)據(jù)使得一組配比下的白度指標(biāo)唯一確定，而不是在一定范圍內(nèi)波動(dòng);另一方面，全部數(shù)據(jù)中，每一組配比下白度指標(biāo)的檢測(cè)次數(shù)并不相同，檢測(cè)次數(shù)多的必然會(huì)對(duì)模型有較大的影響。

圖8 全部樣本數(shù)據(jù)和平均值樣本數(shù)據(jù)建模的預(yù)測(cè)精度比較

表4所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比。由表4可知，SVM預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差波動(dòng)范圍ΔMRE均低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說(shuō)明SVM方法的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較好;與利用全部數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集相比，用樣本平均值數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度提升了15%，模型訓(xùn)練時(shí)間縮短為全部數(shù)據(jù)建模的8.8%;SVM模型的預(yù)測(cè)精度雖然僅提高了3%，但是模型訓(xùn)練時(shí)間縮短為全部數(shù)據(jù)建模的0.08%。綜合表4中的數(shù)據(jù)可以看出，以樣本平均值數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，采用SVM方法建立的預(yù)測(cè)模型，不僅有較好的預(yù)測(cè)精度 (2.42%)和良好的穩(wěn)定性 (0.58%)，而且模型訓(xùn)練時(shí)間短 (0.2 s)，完全可以應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程，這樣既有利于模型參數(shù)的優(yōu)化，又方便新樣本數(shù)據(jù)加入時(shí)實(shí)現(xiàn)模型的及時(shí)更新。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

4 結(jié)論

本課題基于某紙廠廢紙制漿生產(chǎn)線3年的廢紙配比和廢紙漿性能檢測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī) (SVM)的建模方法，建立了基于廢紙配比預(yù)測(cè)紙漿白度的數(shù)學(xué)模型。研究發(fā)現(xiàn)，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度普遍較高，誤差波動(dòng)范圍更小，穩(wěn)定性更高;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型的訓(xùn)練時(shí)間均大幅縮減，其中尤以SVM模型為甚，其模型訓(xùn)練時(shí)間縮短為使用全部樣本數(shù)據(jù)建模所需的0.08%。這說(shuō)明數(shù)據(jù)集的選擇對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度同樣起著至關(guān)重要的作用，全部數(shù)據(jù)固然包含大量的信息，但是建模算法很難完全提取出有效的信息，相反可能會(huì)降低預(yù)測(cè)模型的精度和增加運(yùn)算時(shí)間。綜合考慮模型預(yù)測(cè)精度、預(yù)測(cè)穩(wěn)定性以及模型訓(xùn)練時(shí)間等因素可以確定:以樣本平均值數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集，采用SVM方法建立紙漿白度預(yù)測(cè)模型，既能保證有較好的預(yù)測(cè)精度 (2.42%)和良好的穩(wěn)定性(0.58%)，而且模型訓(xùn)練時(shí)間短 (0.2 s)，所建立的預(yù)測(cè)模型精度可以滿足實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的需要，其極短的訓(xùn)練時(shí)間也方便使用新樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)模型更新，以保證其實(shí)時(shí)性。

基于所需的紙漿白度反向推選出最優(yōu)廢紙配比，并進(jìn)一步考慮廢紙的價(jià)格、市場(chǎng)供應(yīng)等多重因素，推選出最優(yōu)廢紙配比，是本課題后續(xù)的研究，這將為造紙企業(yè)的廢紙采購(gòu)和配比選擇提供決策支持。

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