基于Hu矩的水下地形二維特征匹配輔助導(dǎo)航方法

徐曉蘇，岳增陽，張 濤，湯郡郡

（1. 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

基于Hu矩的水下地形二維特征匹配輔助導(dǎo)航方法

徐曉蘇1,2，岳增陽1,2，張 濤1,2，湯郡郡1,2

（1. 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

相比于以單波束測深原理為基礎(chǔ)的ICCP、TERCOM等一維序列匹配輔助導(dǎo)航方法，基于多波束測深系統(tǒng)的二維陣列匹配算法增加了原始地形信息的豐富度，可以用來提高地形輔助匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和適用性。通過歸一化灰度轉(zhuǎn)換，使實(shí)時掃測地形和原始數(shù)據(jù)庫地形分別形成待匹配的模板灰度圖和背景灰度圖，采用圓窗口化搜索策略，分別計算實(shí)時圖和子圖的Hu矩，保證了相同地形特征的旋轉(zhuǎn)不變性。通過歸一化互相關(guān)算法衡量兩個地形的相似性，得到匹配地形，實(shí)時的輔助主慣導(dǎo)修正誤差。仿真表明，利用此匹配算法在實(shí)時掃測地形平坦區(qū)域和特征明顯區(qū)域均能成功匹配；位置誤差均在5個網(wǎng)格以內(nèi)，能容忍的系統(tǒng)信噪比最小為9 dB，抗噪聲能力強(qiáng)；Hu矩的抗旋轉(zhuǎn)特性大大提高了此方法的適用性，能夠滿足高精度水下地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的苛刻要求。

Hu矩；地形二維分布；地形匹配導(dǎo)航；抗旋轉(zhuǎn)特性

對于水下航行器等水下使用環(huán)境，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS，Inertial Navigation System）由于其工作的自主性的特點(diǎn)，常被用來作為主導(dǎo)航系統(tǒng)，但因存在誤差積累需要進(jìn)行定期修正，地形匹配導(dǎo)航、地磁匹配導(dǎo)航、重力及重力梯度導(dǎo)航、聲學(xué)導(dǎo)航等其他導(dǎo)航系統(tǒng)可用來輔助INS組成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，以獲得更高的導(dǎo)航精度和可靠性[1]。水下地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用較為廣泛，它通過實(shí)測地形數(shù)據(jù)與背景場地形數(shù)據(jù)的匹配，進(jìn)而從背景場中獲取位置信息，用來輔助慣導(dǎo)修正誤差。

目前，水下地形匹配導(dǎo)航主要采用的算法有TERCOM (terrain contour matching)算法[2]和ICCP( iterative closest contour point)算法[3]。這兩種算法都是基于單波束測深系統(tǒng)的一維序列匹配，匹配所需的實(shí)時掃測高程值在潛器運(yùn)行軌跡上是一系列的離散點(diǎn)分布，對原始地形的描述不夠豐富，尤其在地形平坦區(qū)域或是相似性地形較多區(qū)域容易出現(xiàn)不能匹配或者誤匹配情況，抗噪聲能力和適用性方面有較大不足。近年來，隨著多波束測深系統(tǒng)的發(fā)展，該技術(shù)開始應(yīng)用于水下潛器，由于多波束掃測信息為條帶狀的地形高程分布，豐富了原始地形信息的描述量，可以彌補(bǔ)單波束測深系統(tǒng)的不足。因此，研究基于多波束測深系統(tǒng)的二維高程陣列匹配算法變得很有意義。

對于二維高程信息匹配技術(shù)，原始匹配信息的豐富帶來了適用性和抗噪聲能力的增強(qiáng)，但是正因?yàn)榈匦蚊枋隽康脑龆?，使得匹配地形區(qū)域特征存在著更多的數(shù)學(xué)模型描述。例如，有抗差理論的匹配算法[4]、基于極大似然估計的 AUV 水下地形匹配定位方法[5]以及圖像匹配在海底地圖匹配中的應(yīng)用方法[6]等，這些方法的實(shí)施有效驗(yàn)證了二維高程信息匹配在水下地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)中的有效性，但是針對實(shí)時掃測地形圖和背景地形圖之間存在的任意旋轉(zhuǎn)關(guān)系，均沒有提及，這樣會帶來與實(shí)際潛器運(yùn)行情況不相符的問題，需要從搜索策略出發(fā)研究任意方向航行時均能成功匹配相關(guān)特征的方法。因此，本文設(shè)計了一種基于Hu矩理論的地形輔助匹配導(dǎo)航算法，配合圓搜索策略，以期在多波束測深系統(tǒng)取得的豐富地形信息前提下，完成抗旋轉(zhuǎn)的地形二維高程信息匹配，進(jìn)而輔助主慣導(dǎo)修正誤差。

1 二維地形高程匹配系統(tǒng)

對于海底地形數(shù)據(jù)庫，存儲的是三維信息，即每個測深點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和高程信息。二維地形高程匹配只是針對高程這個量在經(jīng)緯度方向上的二維分布特征進(jìn)行匹配。通過一個動態(tài)過程的匹配以及運(yùn)算，最后得到一個潛器的三維位置信息。

如圖1所示，相對于基于單序列觀測量的匹配導(dǎo)航，多波束測深系統(tǒng)得到的是二維深度陣列，本質(zhì)是一種二維密度分布(,)fxy，明顯增強(qiáng)了匹配的原始信息量，因此可以提高匹配導(dǎo)航的精度和適用性。由于潛器可能在任意方向航行，因此實(shí)時掃測二維高程分布和原始數(shù)據(jù)庫存儲的背景高程分布之間存在任意角度的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，所以找到一種能夠描述相同地形特征的旋轉(zhuǎn)不變量極其重要，為此引入了Hu矩。Hu矩作為幾何矩的一種延伸，具有旋轉(zhuǎn)、平移、縮放不變性[7]，其作為識別的特征量已廣泛應(yīng)用于模式識別以及跟蹤等許多模擬圖像分析領(lǐng)域。通過把二維地形分布轉(zhuǎn)化為圖像，利用Hu矩描述特征，配合圓搜索策略，就能實(shí)現(xiàn)實(shí)時掃測圖和背景圖的匹配。

圖1 多波束測深原理示意圖Fig.1 Multi-beam sounding principle

2 模型構(gòu)建

2.1原始數(shù)據(jù)庫獲取

在實(shí)際情況中，通過多波束測深系統(tǒng)可以獲得實(shí)時條帶掃測深度值陣列，而待匹配的背景數(shù)據(jù)陣列則在主慣導(dǎo)所指示的最大位置誤差范圍內(nèi)從原始先驗(yàn)數(shù)據(jù)庫中提取得到。為了驗(yàn)證所提方法的可行性，選用國家海洋科學(xué)數(shù)據(jù)庫中的東經(jīng)127.528°~128.205°，北緯27.328°~28.005°海底地形高程數(shù)據(jù)作為典型測試區(qū)域。由于此原始數(shù)據(jù)為不規(guī)則的離散點(diǎn)，為了便于后續(xù)處理，采用雙線性插值方法形成100m×100m的規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)模型，其三維地形如圖2(a)所示。

2.2地形二維分布灰度化

為了便于仿真，在不改變地形二維分布的本質(zhì)特征情況下，可以把各個深度值轉(zhuǎn)化成0~255之間的灰度值，通過公式(1)進(jìn)行歸一化灰度轉(zhuǎn)換，使深度值矩陣陣列形成待匹配的灰度圖。其中，hi,j表示二維深度值陣列中第(i, j)個點(diǎn)的深度值，round(·)表示臨近取整，hi,j表示第(i, j)個點(diǎn)深度值的絕對值，hi′,j表示該點(diǎn)轉(zhuǎn)化后的灰度值，{hi,j}、{hi,j}分別表示取二維深度值陣列中元素絕對值的最小值和最大值。

利用此方法可以把圖2(a)轉(zhuǎn)化成圖2(b)，即把高程值在經(jīng)緯度方向上的二維分布映射到圖像的二維灰度分布，本質(zhì)特征并沒有改變。

圖2(a) 三維地形圖Fig.2(a) 3-D Terrain

圖2(b) 二維分布灰度圖Fig.2(b) Distribution of 2-D grayscale

3 匹配方法

3.1搜索策略

針對實(shí)時條帶模板灰度圖，首先取起始位置正方形作為匹配基本單元，對于背景灰度圖，采用遍歷搜索法從相同大小的第一個子圖開始進(jìn)行相關(guān)性計算。過程如圖3(a)所示。

考慮到計算Hu矩時的旋轉(zhuǎn)問題，為了保證搜索到的子圖和模板的初始匹配信息量在旋轉(zhuǎn)條件下不改變，需要對正方形灰度子圖和模板圖進(jìn)行如下圓窗口化操作：只取此正方形內(nèi)切圓的像素點(diǎn)，其余像素點(diǎn)置零（即全黑），如圖3(b)所示。這樣，通過計算Hu矩及相關(guān)性，可以保證存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的相同特征能夠得到成功匹配。

圖3(a) 搜索策略Fig.3(a) Search strategy

圖3(b) 圓窗口化Fig.3(b) Round window

3.2Hu矩

針對二維密度分布(,)fxy，在區(qū)域?上的pq+階二維幾何矩定義如下：

由公式(2)變形得到的中心距如下：

其中x和y代表此二維分布的重心，且有：

對于離散的二維分布，采用求和代替積分，則有下式：

式中，N和M分別是圖像的高度和寬度。歸一化的中心距定義為

其中：

利用二階和三階歸一化中心矩可構(gòu)造7個不變矩如下：

上述7個不變矩構(gòu)成一組特征量，Hu.M.K在1962年證明了他們具有旋轉(zhuǎn)，縮放和平移不變性。

由Hu矩組成的特征量對圖片特征進(jìn)行識別，優(yōu)點(diǎn)是速度很快，對于物體的形狀描述得比較好，所以Hu不變矩一般用來識別圖像中大的物體[8]。地形高程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成的圖像就是一副紋理特征不太復(fù)雜的圖像，恰好滿足Hu矩識別的條件。

3.3相似性度量方法

對于實(shí)時掃測模板圖和每個子圖，使用歸一化互相關(guān)算法[9]作為相似性度量方法，得到最佳匹配子圖，即模板圖的位置，公式如下：其中：δ(x,y)表示模板圖與坐標(biāo)為(x,y)的子圖之間的相關(guān)性系數(shù)，值越大，相似性越高；MR(i)、MT(i )分別表示子圖和模板圖的各階Hu矩，、分別表示子圖和模板圖的各階Hu矩的平均值。

3.4算法流程圖

整體算法流程圖如圖3 (c)所示。

圖3(c) 算法流程圖Fig.3(c) Flowchart of the algorithm

4 仿真分析

采用國家海洋科學(xué)數(shù)據(jù)庫中的東經(jīng)127.528°~ 128.205°，北緯27.328°~28.005°海底地形高程數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。如前所述，首先對原始高程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過插值方法形成一個100m×100m的規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)模型，地形三維圖和灰度圖如圖2(a)和圖2(b)所示。多波束系統(tǒng)以SEA BEAM 3020 ICEBREAKER型深海聲吶為例，在水深4000 m的海里，多波束掃測范圍能覆蓋的海底寬度約為8000 m，即模板圖規(guī)模為80×80。由于實(shí)時掃測地形圖在不斷變化，所以采用兩種典型地形特征作為實(shí)時掃測圖進(jìn)行分析，其中一個為地形較平坦區(qū)域，另一個為地形起伏較大區(qū)域，如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4(a) 地形塊1（較平坦）Fig.4(a) Terrain 1 (flat)

分別進(jìn)行4.1節(jié)和4.2節(jié)分析，驗(yàn)證此算法的適用性、抗旋轉(zhuǎn)性及抗噪聲能力。

另外，為了說明此算法與傳統(tǒng)TERCOM等一維序列匹配算法的異同，在4.3節(jié)對不同軌跡情況下的匹配精度作了對比和分析。

圖4 (b) 地形塊2(起伏較大)Fig.4(b) Terrain 2 (fluctuation)

4.1抗旋轉(zhuǎn)特性分析

為了得到該算法在不同地形特征旋轉(zhuǎn)條件下的匹配精度，分別對圖4(a)和圖4(b)的地形塊相對于背景高程圖順時針旋轉(zhuǎn)0°、25°、45°、65°、90°、115°、135°、155°和180°進(jìn)行匹配，可以得到每個旋轉(zhuǎn)角度下的位置，通過和原始位置進(jìn)行比較，得到經(jīng)緯度方向上的位置誤差如圖5(a)和圖5(b)所示。

通過圖5(a)和圖5(b)可以看出，在旋轉(zhuǎn)不同角度情況下，通過Hu矩進(jìn)行匹配：地形塊1得到的匹配位置緯度方向誤差最大為5個網(wǎng)格，經(jīng)度方向誤差最大為4個網(wǎng)格，由于網(wǎng)格長度為100 m，故誤差范圍在500 m；地形塊2得到的匹配位置緯度方向誤差最大為4個網(wǎng)格，經(jīng)度方向誤差最大為2個網(wǎng)格，誤差范圍在400 m。它們均能成功匹配且具有較高精度。因此，在保證較高精度前提下，此算法在地形平坦區(qū)域和地形特征明顯區(qū)域均能完成抗旋轉(zhuǎn)的二維匹配。

圖5(a) 緯度方向位置誤差Fig.5(a) Position error in latitude direction

圖5(b) 經(jīng)度方向位置誤差Fig.5(b) Position error in longitude direction

4.2抗噪聲能力分析

為了分析此算法的抗噪聲能力，分別對地形塊1和地形塊2對應(yīng)的模板圖和背景圖施加信噪比為3 dB、5dB、7 dB、9 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB的高斯白噪聲，進(jìn)行匹配，考察每塊地形的抗噪聲特性。位置誤差結(jié)果如圖6(a)和圖6(b)所示。

從圖6(a)和圖6(b)可以看出，如果以500 m位置誤差作為成功匹配的標(biāo)志，地形塊1能接受的最小信噪比為9 dB，地形塊2能接受的最小信噪比為5 dB，由于普通多波束測深系統(tǒng)的信噪比要遠(yuǎn)大于9 dB，所以不論在地形平坦區(qū)域還是地形特征明顯區(qū)域，此算法應(yīng)用在水下地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)中的抗噪聲能力均較強(qiáng)。

圖6(a) 緯度方向位置誤差Fig.6(a) Position error in latitude direction

圖6(b) 經(jīng)度方向位置誤差Fig.6(b) Position error in longitude direction

4.3與傳統(tǒng)TERCOM算法的比較

從4.1節(jié)和4.2節(jié)的分析中可以看出，基于Hu矩的二維特征匹配方法能較好地適用于水下地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)。為了分析與傳統(tǒng)TERCOM算法在適用性、匹配精度等方面的異同，如圖7所示，設(shè)計了3條典型航跡，其中，航跡1地形較平坦，航跡2地形有較大起伏，航跡3地形起伏劇烈。

圖7 三條典型航跡Fig.7 Three typical paths

對于每條航跡，分析比較兩種算法的可匹配性以及匹配精度等指標(biāo)，結(jié)果如表1所示。

通過表1可以看出：對于地形較平坦的航跡1，一維TERCOM算法不能成功匹配，而基于Hu矩的二維匹配算法能成功匹配；對于航跡2和航跡3，均能成功匹配，但是基于Hu矩的二維匹配方法的平均位置誤差更小。因此，此方法在適用性及匹配精度方面較傳統(tǒng)的一維TERCOM序列匹配方法有所提高。

表1 三條航跡對比表Tab.1 Comparison on three paths

5 結(jié)束語

基于多波束測深系統(tǒng)的水下地形二維高程分布特征匹配輔助導(dǎo)航方法，匹配所需的地形信息描述量變得更加豐富。仿真表明，利用Hu矩描述地形二維高程分布，配合圓搜索策略，能夠在保證較高精度前提下完成地形平坦區(qū)域和地形特征明顯區(qū)域的抗旋轉(zhuǎn)二維匹配，且在不同區(qū)域的抗噪聲能力均較強(qiáng)。與傳統(tǒng)的TERCOM等一維序列匹配算法相比，采用Hu矩的二維陣列匹配方法在適用性及匹配精度方面均有較大提高，可以滿足高精度水下地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的苛刻要求。

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Method on underwater assisted navigation system using two-dimensional terrain feature matching based on Hu moments

XU Xiao-su1,2, YUE Zeng-yang1,2, ZHANG Tao1,2, TANG Jun-jun1,2
(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Compared with ICCP and TERCOM algorithms which are based on single-beam sounding system, the two-dimensional array matching algorithm based on multi-beam sounding system can significantly increase the original terrain information, which can be used to improve the accuracy and applicability of terrain matching assisted navigation system. The current measured terrain and the original database terrain can be transformed into template grayscale and background grayscale by normalized grayscale conversion. A round window search strategy is also used to make sure that the calculated Hu moments will not change even with the rotation exists. By using a normalized cross-correlation algorithm, the most similar matched terrain is obtained to correct the INS error in real time. Simulation results show that the real time locations can be matched both in flat areas and in characteristic areas. The position errors are less than 5 meshes, and minimum SNR is 9 dB. The anti-rotation feature of Hu moments increases the applicability of this method, and can meet the harsh requirements of underwater terrain matching assisted navigation system.

Hu moments; two-dimensional terrain feature; terrain matching navigation; resistance to rotation

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0363-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.015

2015-01-15；

2015-05-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175082，61473085，51375088）；微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金；優(yōu)秀青年教師教學(xué)科研資助計劃（2242015R30031）

徐曉蘇（1961—），男，博士生導(dǎo)師，從事測控技術(shù)與導(dǎo)航定位領(lǐng)域的研究。E-mail：xxs@seu.edu.cn