遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在SINS/GPS中的應(yīng)用

徐曉蘇，周 峰，張 濤，李 瑤，田澤鑫

遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在SINS/GPS中的應(yīng)用

徐曉蘇1,2，周 峰1,2，張 濤1,2，李 瑤1,2，田澤鑫1,2

（1. 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室，南京 210096；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

在不增加輔助系統(tǒng)的情況下，針對捷聯(lián)慣性導(dǎo)航/全球定位組合導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS/GPS）在GPS信號不可用時，其定位精度產(chǎn)生較大退化的問題，提出了遺傳算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位的方法。當(dāng)GPS信號可用時，采用遺傳算法對徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練；當(dāng)GPS信號不可用時，利用遺傳算法優(yōu)化后的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測卡爾曼濾波器量測輸入中的速度誤差信息，使得卡爾曼濾波器能夠繼續(xù)工作并提供速度校正量。跑車實驗表明，通過對速度進(jìn)行誤差補(bǔ)償能夠有效地修正位置誤差，以GPS信號斷開180 s的結(jié)果作分析，純SINS模式的東向和北向位置誤差分別為35.1 m和38.8 m，而本文所提方法的誤差分別為10.5 m和7.2 m，其定位精度提高較為顯著。

組合導(dǎo)航；徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；卡爾曼濾波；訓(xùn)練模式

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航/全球定位系統(tǒng)為目前最為常用的組合導(dǎo)航方式之一，具有高精度、全天候定位等特點。當(dāng)GPS信號可用時，組合導(dǎo)航常采用位置及速度匹配的松組合和偽距及偽距率的緊組合方式；然而，在隧道、森林或城市峽谷等地，當(dāng)GPS信號無法獲得時，組合導(dǎo)航系統(tǒng)常采用純捷聯(lián)慣導(dǎo)模式，由于在此模式下其導(dǎo)航誤差會隨著時間的逐漸積累，導(dǎo)致SINS的速度、位置和姿態(tài)的精度產(chǎn)生較大退化。目前，針對該問題，可引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SINS誤差進(jìn)行預(yù)測和修正[1-2,9]，或者對卡爾曼濾波器的量測輸入進(jìn)行預(yù)測[3-4]。

文獻(xiàn)[2]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計每個時刻的位置差，由于文中采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度較慢，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不能滿足計算實時性的要求，且文中只分析了位置誤差，而忽略了對速度誤差的討論。文獻(xiàn)[3]中RBFNN訓(xùn)練過程屬于組合導(dǎo)航過程的一部分，因此增加了計算量，而且文中用6個并行RBFNN分別對應(yīng)量測信息中的3個速度分量和3個位置分量，從實時性和訓(xùn)練程度的角度來考慮，這將導(dǎo)致RBFNN難以得到充分訓(xùn)練。文獻(xiàn)[4]采用梯度下降法對誤差進(jìn)行訓(xùn)練，然而梯度下降法收斂速度慢且容易陷入局部最優(yōu)[5]。

針對上述問題，本文提出一種GA優(yōu)化的RBFNN輔助SINS/GPS導(dǎo)航定位的方法。首先，當(dāng)GPS信號可用時，并行執(zhí)行樣本學(xué)習(xí)過程與組合導(dǎo)航過程，以提高計算實時性；樣本學(xué)習(xí)過程中，利用GA對RBFNN的權(quán)值、閾值及中心值進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練，以彌補(bǔ)RBFNN學(xué)習(xí)算法易陷入局部最優(yōu)的不足，然后采用梯度下降法微調(diào)參數(shù)[6]，以提高RBFNN預(yù)測KF量測輸入的效果。當(dāng)GPS信號不可用時，GA-RBFNN預(yù)測濾波器量測輸入中的速度誤差信息，使KF能夠繼續(xù)工作并提供速度校正量，從而通過對速度進(jìn)行誤差補(bǔ)償來抑制位置發(fā)散。跑車實測數(shù)據(jù)驗證表明，該方法具有可行性和有效性。保存為樣本集作為訓(xùn)練樣本，并利用網(wǎng)絡(luò)誤差kδZ來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；當(dāng)GPS信號不可用時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由RBFNN在線學(xué)習(xí)模式切換至RBFNN預(yù)測模式，預(yù)測模式如圖1(b)所示，然后利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并且將得到的預(yù)測值Zk_rbf作為卡爾曼濾波器量測輸入中的速度誤差信息，而將量測輸入中的位置誤差信息置為零，則此時的量測輸入為

圖1 組合系統(tǒng)工作模式Fig.1 Working mode of integrated navigation system

1 引入RBFNN的SINS/GPS組合系統(tǒng)模型

本文的SINS/GPS組合導(dǎo)航為速度及位置匹配的松組合方式，其引入RBFNN后有兩種工作模式：在線學(xué)習(xí)模式和預(yù)測模式，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，導(dǎo)航坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系東-北-天，P表示載體位置，V表示導(dǎo)航系的速度，A表示姿態(tài)，加下標(biāo)表示相應(yīng)系統(tǒng)的輸出，fb表示經(jīng)誤差補(bǔ)償后的加速度計的輸出，Zk表示卡爾曼濾波器KF的量測輸入信息。當(dāng)GPS信號可用時，RBFNN為在線學(xué)習(xí)模式，訓(xùn)練過程和導(dǎo)航過程并行執(zhí)行，如圖1(a)所示。由于fb和量測輸入中的速度信息相關(guān)性較大，因此可將它作為RBFNN的網(wǎng)絡(luò)輸入。另外，當(dāng)GPS信號不可用時間較短時，補(bǔ)償速度誤差仍然能對位置進(jìn)行一定的修正，因而本文的組合導(dǎo)航模型只對卡爾曼濾波器的量測輸入量中的速度誤差信息進(jìn)行預(yù)測，且將該信息作為RBFNN的期望輸出，即

其中，δvE、δvN、δvU表示SINS輸出速度VINS與GPS輸出速度VGPS之差分別在東、北、天方向上的分量。RBFNN的預(yù)測值記為Zk_rbf，則網(wǎng)絡(luò)誤差可表示為

在GPS信號可用時，將選取的輸入量及期望輸出

2 基于GA優(yōu)化的RBFNN模型

2.1RBFNN算法概述

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力，能在任意精度下逼近任何非線性函數(shù)，且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，避免了多余和冗長的計算[4]，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在RBF網(wǎng)絡(luò)中，隱含層的神經(jīng)元激活函數(shù)由徑向基函數(shù)構(gòu)成，常用的徑向基函數(shù)為高斯基函數(shù)[9,11]：

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Block diagram of RBFNN

RBF網(wǎng)絡(luò)的第k個理論輸出為：

式中：x為網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量；cj為第j個隱含層神經(jīng)元的中心點矢量值；b為高斯基函數(shù)的寬度矢量，且bj＞0為隱含層神經(jīng)元j的高斯基函數(shù)的寬度；w為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矢量；||x-cj||表示x與cj的歐氏距離。

網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)定義為

其中，jd表示第j個目標(biāo)輸出值，jy為網(wǎng)絡(luò)第j個預(yù)測輸出值，N表示訓(xùn)練樣本中總的目標(biāo)個數(shù)。

為了防止各個預(yù)測量之間的交叉干擾，本文采用了三個并行的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對δv進(jìn)行學(xué)習(xí)，設(shè)置每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量個數(shù)為3，輸出量個數(shù)為1，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為7。

2.2RBFNN訓(xùn)練模式

本文提出的RBFNN訓(xùn)練模式中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新策略采用的是基于移動窗口法的固定樣本分段的方法，為了兼顧神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)充分程度，訓(xùn)練樣本集的大小設(shè)定為100個數(shù)據(jù)量。工作開始時，根據(jù)經(jīng)驗選取RBFNN的權(quán)值、中心值和閾值的初始值。當(dāng)RBFNN對已經(jīng)保存好的樣本A進(jìn)行學(xué)習(xí)時，樣本B處于建立狀態(tài)；當(dāng)樣本B保存結(jié)束時，RBFNN對樣本B進(jìn)行學(xué)習(xí)，此時樣本A處于建立狀態(tài)，然后依次交替的對樣本A、B進(jìn)行訓(xùn)練并保存RBFNN的參數(shù)，直至GPS信號不可用后進(jìn)入RBFNN預(yù)測模式，當(dāng)GPS信號恢復(fù)可用時，再由預(yù)測模式轉(zhuǎn)為訓(xùn)練模式。若導(dǎo)航已停止，則結(jié)束RBFNN訓(xùn)練。其流程圖如圖3所示。

圖3 RBFNN訓(xùn)練模式流程圖Fig.3 Flowchart of RBFNN in training mode

2.3GA-RBFNN算法

由于采用梯度下降法的RBFNN收斂速度慢且容易陷入局部最優(yōu)，因此本文提出將遺傳算法與RBFNN相結(jié)合以提高RBFNN的預(yù)測性能。遺傳算法是模仿自然界中生物群體的選擇、雜交、變異等行為而發(fā)展起來的一種優(yōu)化算法，利用遺傳算法可以在解空間內(nèi)對解進(jìn)行多點隨機(jī)搜索，并找出最優(yōu)解[8]。

本文GA用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法步驟為[10]

1） 依據(jù)參數(shù)設(shè)置隨機(jī)初始化種群。

2） 對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行編碼。

3） 根據(jù)誤差函數(shù)計算各個個體適應(yīng)值，并保存最優(yōu)適應(yīng)值。結(jié)合公式(6)，本文GA的適應(yīng)度函數(shù)定義為

4） 如果達(dá)到設(shè)定演化代數(shù)，或當(dāng)前最優(yōu)個體滿足條件，則解碼染色體為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后轉(zhuǎn)步驟5），否則進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作后轉(zhuǎn)步驟3）。

5） 將步驟4）中返回的參數(shù)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始值，并利用梯度下降法進(jìn)行一次微調(diào)后，結(jié)束本次樣本學(xué)習(xí)。

本文提出的GA-RBFNN算法不僅能夠克服RBFNN學(xué)習(xí)算法易陷入局部最優(yōu)的缺點，而且理論上可獲得更高的預(yù)測效果和穩(wěn)定性，在第三部分將對RBFNN和GA-RBFNN預(yù)測效果做出評價。為了對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果進(jìn)行評價，本文采用了均方根誤差RMSE(Root Mean Square error )，計算公式如下：

3 實驗驗證與分析

3.1實驗設(shè)備及條件

本文實驗驗證所用的數(shù)據(jù)是通過跑車實驗獲得，實驗軟件環(huán)境由MATLAB7.8和VC++6.0組成，實驗儀器設(shè)備如圖4所示，主要包括某型高精度慣組、實驗計算機(jī)、GPS接收機(jī)、GPS天線和電源模塊等。GPS工作于單點定位與測速模式，提供1 Hz的位置與速度信息，慣組采集比力與角速度信息，輸出頻率為200 Hz。實驗設(shè)備的主要參數(shù)：GPS的東北天速度誤差均為0.1 m/s，位置誤差優(yōu)于1 m；陀螺儀的隨機(jī)漂移均為0.04 (°)/h,常值漂移均為0.04 (°)/h；加速度計的隨機(jī)偏置均為50 μg，常值偏置均為50 μg。初始失準(zhǔn)角：縱搖角、橫搖角和航向角分別為0.02°、0.02°和0.2°。本文遺傳算法的初始條件：交叉概率和變異概率分別取為0.25和0.01，遺傳群體個數(shù)取為21，演化代數(shù)取為150。

圖 4 實驗設(shè)備Fig.4 Equipment for the experiment

圖 5 跑車軌跡與解算軌跡Fig.5 Trajectory of vehicle and calculated

表1 GPS信號不可用時段起止時間Tab.1 Start and end time of GPS outages

為驗證該方法的有效性，采用慣組SINS/GPS模式的速度和位置數(shù)據(jù)作為真實值，以提供信息基準(zhǔn)，其IMU輸出陀螺和加表數(shù)據(jù)作為本文組合導(dǎo)航算法所需的儀表數(shù)據(jù)，跑車軌跡與本文組合導(dǎo)航算法解算軌跡如圖5所示。為了模擬GPS的失鎖情況，實驗分別在4個時間段將工作模式設(shè)置為純SINS模式，如表1所示，為獲得本文提出的算法在不同長短失鎖時間的有效性對比，4個時間段斷開時間長度分別為60 s、120 s、180 s和300 s。

3.2GA-RBFNN與RBFNN預(yù)測對比及分析

為了對比RBFNN與GA-RBFNN的預(yù)測性能，本文在4個時段分別采用RBFNN與GA-RBFNN預(yù)測速度誤差信息，以卡爾曼濾波器量測輸入中真實的速度誤差信息作為基準(zhǔn)，比較結(jié)果如圖6所示。從圖6(a)中的東向速度誤差信息、圖6(b)的北向速度誤差信息及圖6(c)的天向速度誤差信息可以看出，RBFNN與GA-RBFNN的預(yù)測值基本處于真實值的中心范圍，說明兩者都能獲得較好的預(yù)測，但后者穩(wěn)定性要好于前者。由式(8)計算各個時段的RMSE，可得表2所示的兩者的預(yù)測性能對比，從表中可以直觀地看出，GA-RBFNN的總體預(yù)測效果要優(yōu)于RBFNN。

圖 6 RBFNN與GA-RBFNN預(yù)測值比較結(jié)果Fig.6 Comparison of predicted values for RBFNN and GA-RBFNN

表2 RBFNN與GA-RBFNN預(yù)測性能對比Tab.2 Predicted performances for RBFNN and GA-RBFNN RMSE

3.3驗證結(jié)果與分析

當(dāng)GPS信號不可用時，本文對比了系統(tǒng)工作在純SINS模式和GA-RBFNN模式下的速度誤差和位置誤差，比較結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，在GPS信號不可用時間較短的情況下，GA-RBFNN模式的補(bǔ)償作用較弱，與SINS模式相比，兩者的定位精度相當(dāng)，一方面是由于SINS在短時內(nèi)具有較高的定位精度，另一方面是因為本文采用了較高精度的慣組。若是采用低成本的MEMS-IMU，則位置誤差會發(fā)散更快。在GPS信號不可用時間相對較長的情況下，由于SINS慣性器件誤差的積累，純SINS模式下位置誤差呈線性發(fā)散且發(fā)散較快。從圖7中還可看出，GA-RBFNN模式下的位置誤差發(fā)散速度相對較慢，且并非呈線性發(fā)散，在誤差到達(dá)一定時，誤差則往相反方向回落，因此該模式在誤差一定范圍內(nèi)具有魯棒性。

圖 7 GPS信號不可用時速度誤差及位置誤差比較結(jié)果Fig.7 Comparison of velocity errors and position errors during GPS outages

選取GPS信號不可用時間段180 s和300 s的結(jié)果作為分析，對比兩種模式下的速度誤差和位置誤差，其結(jié)果如表3所示。從表3中可知，GA-RBFNN模式下的速度誤差最大值均不超過0.2 m/s，東向及北向位置誤差最大值和均值都明顯小于純慣性模式下的誤差。實驗數(shù)據(jù)表明，GA-RBFNN模式在相對較短的時間內(nèi)輔助導(dǎo)航有較好的效果。因此，通過圖7和表3可以得出，采用GA-RBFNN模式能夠較好地對速度進(jìn)行誤差補(bǔ)償并修正位置誤差，尤其是當(dāng)GPS信號不可用時間相對較長的情況下，定位精度提高效果尤為明顯。

表3 SINS/GA-RBFNN 模式下180 s和300 s內(nèi)速度及位置誤差比較結(jié)果Tab.3 Velocity and position errors during 180 s and 300 s outrages for SINS/GA-RBFNN

4 結(jié) 論

針對SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在GPS信號不可用時導(dǎo)航定位誤差出現(xiàn)較大退化的問題，本文提出了利用GA優(yōu)化的RBFNN輔助SINS/GPS導(dǎo)航定位的方法。在GPS信號不可用時，GA-RBFNN預(yù)測KF量測輸入中的速度誤差信息，使得KF能夠繼續(xù)工作并提供速度校正值，從而在GPS信號不可用時間相對較短時，通過補(bǔ)償速度誤差來達(dá)到抑制位置發(fā)散的目的。驗證實驗表明，本文提出的方法具有可行性和有效性。

（Reference）：

[1] Malleswaran M, Vaidehi V, Angel D S, et al. Integration of INS and GPS using radial basis function neural networks for vehicular navigation[C]//IEEE Int. Conf. on CARP. 2010: 2427-2430.

[2] Chen Lin Zhou-ting, Fang Jian-cheng. A hybrid prediction method for bridging GPS outages in high precision POS application[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2014, 63(6): 1357-1665.

[3] 高宗余, 李德勝. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在MEMS-IMU/GPS組合導(dǎo)航中的應(yīng)用研究[J]. 傳感器技術(shù)學(xué)報, 2009, 22(9): 1357-1359.

Gao Zong-yu, Li De-sheng. Study on application ofneural network in MEMS-INS/GPS combination[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2009, 22(9): 1357-1359.

[4] 崔留爭, 高思遠(yuǎn), 賈宏光, 等. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[J]. 光學(xué)精密工程, 2014, 22(5): 1305-1311.

Cui Liu-zheng, Gao Si-yuan, Jia Hong-guang, et al. Application of neural network aided Kalman filtering to SINS/GPS[J]. Optics and Precision Engineering, 2014, 22(5): 1305-1311.

[5] 劉金琨. RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 2014.

Liu Jin-Kun. RBF neural network control for mecanical system design, analysis and MATLAB simulation[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2014.

[6] Karayiannis N B. Reformulated radial basis neural net works trained by gradient descent[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(3): 657-671.

[7] Wong W E, Debroy V, Golden R. Effective softwore fault localization using an RBF neural net-work[J]. IEEE Trans. Rel, 2012, 66(1): 149-169.

[8] Malleswaran M, Vaidehi V, Sivasankari N. A novel approach to the integration of GPS and INS using recurrent neural networks with evolutionary optimization techniques[J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 32: 169-179.

[9] 李佩娟, 徐曉蘇, 張小飛. 智能Kalman濾波在水下地形組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2011, 19(5): 579-584.

Li Pei-juan, Xu Xiao-su, Zhang Xiao-fei. Applica-tion of intelligent Kalman filter to under-water terrain integrated navigation system[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 19(5): 579-584.

[10] Kuncheva L I. Initializing of an RBF network by a genetic algorithm[J]. Neurocomputing, 1997, 14(3): 273-288.

[11] 李士心, 王曉亮, 翁海娜, 等. 基于灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS陀螺溫度補(bǔ)償[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2010, 6(18): 742-746.

Li Shi-xin, Wang Xiao-liang, Weng Hai-na, et al. Temperature compensation of MEMS gyroscope based on grey mode and RBF neural network[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2010, 6(18): 742-746.

Application of neural network by genetic algorithm optimization in SINS/GPS

integrated navigation; radial basis function neural network; genetic algorithm; Kalman filtering; training mode

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0322-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.008

2015-02-10；

2015-05-25

國家自然科學(xué)基金項目（51175082，61473085，51375088）；優(yōu)秀青年教師教學(xué)科研資助計劃（2242015R30031）

徐曉蘇（1961—），男，博士生導(dǎo)師，從事測控技術(shù)與導(dǎo)航定位領(lǐng)域的研究。E-mail：xxs@seu.edu.cn

XU Xiao-su1,2, ZHOU Feng1,2, ZHANG Tao1,2, LI Yao1,2, TIAN Zei-xin1,2

(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, China; 2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China) Abstract: The accuracy of SINS/GPS would have larger degradation as time going on during GPS outages when without other aided systems. To solve this problem, a radial basis function neural network (RBFNN) method based on genetic algorithm optimization was proposed to aid the SINS/GPS navigation and positioning. The critical parameters of RBFNN were trained by genetic algorithm optimization(GA-RBFNN) when the GPS signals were available. And the information of velocity errors in the measurement inputs of Kalman filtering(KF) during the GPS outages were predicted by using the GA-RBFNN, which allow the KF to continue functioning and provide velocity updates. Experimental results show that the position error can be effectively corrected by compensating the velocity error. For the case of 180 s GPS outages, the east/north position errors with and without using the proposed compensation method are 10.5/7.2 m and 35.1/38.8 m, respectively, showing that the positioning accuracy has significant improvement.