數(shù)學(xué)思想和方法在高中化學(xué)解題中的應(yīng)用

陳海燕

【摘 要】化學(xué)是數(shù)學(xué)化程度較高的一門學(xué)科，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決化學(xué)問題，在中學(xué)化學(xué)中有著十分重要的地位?；瘜W(xué)計(jì)算是從定量的角度研究化學(xué)反應(yīng)規(guī)律，在化學(xué)計(jì)算過程中應(yīng)用許多數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想在化學(xué)解題中的應(yīng)用主要有：1.方程函數(shù)思想2.數(shù)形結(jié)合思想3.分類討論思想4.化歸轉(zhuǎn)化思想。除了上述四種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用外，還有數(shù)學(xué)方法技巧的應(yīng)用：如數(shù)列法、極限法、不等式法、特值法等。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；化學(xué)解題

化學(xué)是數(shù)學(xué)化程度較高的一門學(xué)科，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決化學(xué)問題，在中學(xué)化學(xué)中有著十分重要的地位。所謂數(shù)學(xué)思想與方法，就是在科學(xué)工作中，把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，進(jìn)行推理、演算和分析，以形成對問題的判斷、解釋和預(yù)言的思想和方法。所謂數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，對所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識。化學(xué)計(jì)算是從定量的角度研究化學(xué)反應(yīng)規(guī)律，在化學(xué)計(jì)算過程中應(yīng)用許多數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想在高考化學(xué)試題中的應(yīng)用主要有：1.方程函數(shù)思想；2.數(shù)形結(jié)合思想；3.分類討論思想；分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法。正確對事物進(jìn)行分類，通常應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)對象的屬性把它們不重不漏地劃分為若干類，討論則是在所分類的各種情況下分別進(jìn)行研究。4.化歸轉(zhuǎn)化思想；在分析、處理和解決問題時(shí)，一般的想法是將較復(fù)雜的問題向易解決的問題轉(zhuǎn)化，即化繁為簡，化難為易，化未知為已知等。問題的解決，就是不斷地轉(zhuǎn)化問題，直到轉(zhuǎn)化為熟知、易解決的問題為止。

1.方程函數(shù)思想

在化學(xué)中，可將具體的化學(xué)問題，通過運(yùn)用化學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法，將問題中所展示的化學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)或方程，然后利用數(shù)學(xué)知識和化學(xué)規(guī)則求解。

[例1]4.2gCH4和C2H2的混合氣體，將完全燃燒的產(chǎn)物先通過濃硫酸，發(fā)現(xiàn)濃硫酸增重5.4g，再通過足量的堿石灰，發(fā)現(xiàn)堿石灰增重13.2g，試求混合氣體中C2H2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

分析：此題為二元混合物的計(jì)算問題，通?？梢圆捎脴?gòu)造二元一次方程，然后利用數(shù)學(xué)知識和化學(xué)規(guī)則求解。

解：設(shè)混合氣體中CH4的物質(zhì)的量為x，C2H2的物質(zhì)的量為y，由題意得：

m（H2O）=5.4g 18（2x+y）=5.4

m（CO2）=13.2g 44（x+2y）=13.2

得：x=0.1mol y=0.1mol

m（CH4）=0.1mol×16g/mol=1.6g

m（C2H2）=0.1mol×26g/mol=2.6g

w（C2H2）=（2.6g/4.2g）×100%=61.9%

2.數(shù)形結(jié)合思想

通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化和綜合運(yùn)用代數(shù)，幾何知識求解出復(fù)雜問題所需的答案。數(shù)形對照，以利理解；數(shù)形聯(lián)系，以利推斷；數(shù)形結(jié)合，以利解題。圖象題的特點(diǎn)，是以圖象的形式把相關(guān)量通過形象、直觀的曲線表示出來。

[例2]某一固體物質(zhì)可能由NaOH、AlCl3、MgCl2中的幾種組成，將其一定量溶于水，有沉淀產(chǎn)生，在所得懸濁液中還滴加入5mol/L的鹽酸，右圖表示鹽酸加入量與沉淀量的變化關(guān)系，圖中M點(diǎn)表示已加入的鹽酸體積，則M點(diǎn)的體積是（ ）

A.70mL B.100mL C.120mL D.130mL

分析：此題為典型的數(shù)形結(jié)合的化學(xué)題目，著重分析坐標(biāo)、各曲線的意義以及特殊點(diǎn)的含義，再結(jié)合化學(xué)知識，利用代數(shù)、幾何知識求解出問題的答案。

解：當(dāng)鹽酸的體積逐滴加入直到10mL，沉淀的量并沒有改變，說明原混合物中有NaOH過量，這個過程是NaOH和HCl反應(yīng)的過程，由此又可知0.1mol的沉淀是Mg（OH）2；當(dāng)鹽酸的體積由10mL增加到30mL的過程也就是沉淀（Al（OH）3）的量逐漸增加的過程；之后隨著鹽酸的加入沉淀量逐漸減少，直到M點(diǎn)時(shí)沉淀溶解完全。

n（Mg（OH）2）=0.1mo

n（Al（OH）3）=5mol/L×（30—10）×10—3L=0.1mol

因此溶解這些沉淀所需的

n（HCl）=2n（Mg（OH）2）+3n（Al（OH）3）=0.5mol

V（HCl）=n（HCl）/c（HCl）=0.5mol/5mol/L=0.1L=100mL

由此答案選D

利用數(shù)學(xué)圖象將化學(xué)語言表達(dá)出來，這樣將更加直觀、形象，但這對學(xué)生讀圖、識圖的能力要求將會更高。當(dāng)然若能準(zhǔn)確認(rèn)識圖象坐標(biāo)的意義，在著重分析曲線上的特殊點(diǎn)，如起點(diǎn)、拐點(diǎn)等，分析清楚可能發(fā)生的反應(yīng)，尋找有關(guān)量之間的關(guān)系，化學(xué)問題也將迎刃而解。

3.分類討論思想

某些化學(xué)問題看起來似乎是缺條件的，象這種類型的題目，我們常?？梢愿鶕?jù)隱含的化學(xué)知識采用討論法進(jìn)行解題。

[例3]1mol某氣態(tài)烴完全燃燒需要6.5molO2，則該氣態(tài)烴的分子式為__________。

分析：設(shè)該氣態(tài)烴的分子式為CnHm，則：

CnHm+（n+m/4）O2→nCO2+m/2H2O n+m/4=6.5

兩個未知數(shù)一條方程在數(shù)學(xué)學(xué)科中一般難得到結(jié)論，但在化學(xué)中，由于隱含條件的限制，通過討論可以得出相應(yīng)的答案。

當(dāng)n=1m=22；n=2m=18；n=3m=14時(shí)根據(jù)C的四價(jià)鍵原則，不可能存在。

n=4 m=10 根據(jù)C的四價(jià)鍵原則，符合題意，分子式為C4H10。

n=5的烴常溫下為非氣態(tài)不合題意。

4.化歸轉(zhuǎn)化思想

在分析、處理和解決問題時(shí)，一般的想法是將較復(fù)雜的問題向易解決的問題轉(zhuǎn)化，即化繁為簡，化難為易，化未知為已知等。問題的解決，就是不斷地轉(zhuǎn)化問題，直到轉(zhuǎn)化為熟知、易解決的問題為止。endprint

[例4]乙炔和乙醛的混合物中，其中碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為84%，則氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是__________。

分析：初次碰到這種類型的題目，讓人感覺無從下手，此時(shí)我們就要去尋找乙炔和乙醛的分子式有什么特點(diǎn)。首先寫出兩者的分子式：C2H2和C2H4O，從表面看沒有什么特點(diǎn)，仔細(xì)深入研究一下，將乙醛的分子式C2H4O進(jìn)行虛擬處理：C2H2·H2O，這樣就找到了特點(diǎn)：C2H4O相當(dāng)于C2H2帶了一個H2O。接下來關(guān)鍵就是數(shù)據(jù)的處理。

解：混合物中w（C）=84%

則w（C2H2）=（13/12）×84%=91%

w（H2O）=9% w（O）=（16/18）×9%=8%

若此題將問題改為求氫元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是______。則問題將更復(fù)雜，當(dāng)然根據(jù)化歸轉(zhuǎn)化思想，我們可以將氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)輕松求出，再利用已知的碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)求出氫元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

化歸轉(zhuǎn)化思想可以說是高中化學(xué)解題過程中最重要的數(shù)學(xué)思想，充分理解化歸轉(zhuǎn)化思想，有利于提高思維的嚴(yán)密性和整體性。

馬克思曾經(jīng)說過：“一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到真正完美的地步?！爆F(xiàn)代科學(xué)的數(shù)學(xué)化，普遍體現(xiàn)在自然科學(xué)中。運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決化學(xué)問題不僅使我們的解題能夠更加準(zhǔn)確、簡便，還使我們能夠更加精確簡明地表達(dá)化學(xué)理論，更重要的是通過這樣的解題途徑和方法，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和求異思維及解題能力和技巧都具有深遠(yuǎn)意義。除了上述四種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用外，還有數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用：特值法、不等式法、極限法、數(shù)列法等。

本文通過幾例說明高中化學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法。

1.特值法

在某些化學(xué)計(jì)算題中沒有數(shù)據(jù)，可以設(shè)定一定數(shù)值將問題具體化，再進(jìn)行計(jì)算。

[例1]在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，將一充滿HCl氣體的集氣瓶倒放于盛有足量水的水槽中，充分溶解后，溶液充滿集氣瓶，設(shè)HCl全部留在集氣瓶中，則集氣瓶內(nèi)所得溶液中HCl的物質(zhì)的量濃度為 0.045 mol/L。

設(shè)集氣瓶的容積為1 L，則根據(jù)物質(zhì)的量濃度的定義可以求出c（HCl）=（1L/22.4L/mol）/1L≈0.045mol/L

2.不等式法

在解題時(shí)，可根據(jù)題意或條件與結(jié)論的特征，構(gòu)造適當(dāng)?shù)牟坏仁?，通過不等式使問題得到解決，或構(gòu)造兩端極限值，求出其所在范圍，然后再依據(jù)其他條件解決問題。

[例2]質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%的氨水和30%的氨水等體積混合，所得混合液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為x，則x的值為（ ）

A.>40% B.<40% C.40% D.無法確定

分析：設(shè)50%的氨水和30%的氨水的密度分別為ρ1和ρ2，已知ρ1<ρ2，各取VL溶液，則：x=（ρ1V50%+ρ2V30%）/ （ρ1V+ρ2V）=（ρ150%+ρ230%）/（ρ1+ρ2）

x與40%的大小可以采用數(shù)學(xué)上最基本的比較方法——作差比較法來解決：

x—40%=[10%（ρ1—ρ2）]/（ρ1+ρ2）

由于ρ1<ρ2，x—40%<0，則x<40%

3.極限法

[例3]某堿金屬及其氧化物的混合物2g，與水完全反應(yīng)，將溶液蒸干，得到固體3g，則此混合物中的堿金屬是什么？

分析：此題若用常規(guī)方法解，將無法計(jì)算，故用極限法即假設(shè)混合物中只有堿金屬或只有其氧化物，然后計(jì)算出堿金屬相對原子質(zhì)量的取值范圍，最后確定是哪種堿金屬。

設(shè)堿金屬為R，相對原子質(zhì)量為M

若全為金屬，則有：2R+2H2O=2ROH+H2↑

2M 2（M+17）

2 3 M=34

若全為氧化物，則有：R2O+H2O=2ROH

2M 2（M+17）

2 3 M=10

當(dāng)為二者的混合物時(shí)10

4.數(shù)列法

有些化學(xué)問題中所給條件隱含數(shù)列因素，此時(shí)可將其構(gòu)造成數(shù)列，再通過等差或等比數(shù)列知識使它得以解決。

[例5]有一系列化合物按以下順序排列：

A.CH3—CH=CH—CH2OH

B.CH3—CH=CH—CH=CH—CH2OH

C.CH3—CH=CH—CH=CH—CH=CH—CH2OH……求該系列化合物的通式。

分析：⑴由題中信息可看出隨著碳原子數(shù)的增加，—OH個數(shù)不變，由上而下，逐步遞增若干個—CH=CH—，構(gòu)成一個等差數(shù)列從而得到通式為CH3—（CH=CH）n—CH2OH，即：C2n+2H2n+6O

此外，烷烴、烯烴、炔烴、苯及同系物、飽和一元醇、飽和一元醛、飽和一元酸、飽和一元酯等的通式都是通過構(gòu)造等差數(shù)列得到的，這也是數(shù)列法在化學(xué)中最直接的應(yīng)用。

用數(shù)學(xué)方法來解決相關(guān)的化學(xué)問題，除了能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的工具作用外，對于化學(xué)學(xué)科教學(xué)來講，學(xué)生必須深刻理解化學(xué)基本知識和規(guī)律，這樣才能準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解題?？梢哉f，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來解決化學(xué)問題對于兩門學(xué)科來講是相得益彰的事情。

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