初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對(duì)策

葛瑩

摘要：初中數(shù)學(xué)中的幾何推理與圖形證明有很多的技巧和規(guī)律，本文從幾何的重要推理過(guò)程、基本圖形的利用、題目要素的分析與輔助線的應(yīng)用四個(gè)方面入手，分析了其在幾何推理與圖形證明過(guò)程中的作用，以期為初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明提供良好的對(duì)策。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 幾何推理 圖形證明

幾何是要求空間感與立體感相結(jié)合的學(xué)科，在幾何的推理與圖形證明過(guò)程中，既充滿(mǎn)了挑戰(zhàn)，又包含了很多樂(lè)趣。幾何推理與圖形證明是數(shù)學(xué)題目中相對(duì)有趣的內(nèi)容，需要解題人保持清醒的頭腦，能正確運(yùn)用線條來(lái)解答題目。初中數(shù)學(xué)的幾何推理與圖形證明著力于立體空間，解題方法也以輔助線為主。因此，初中的數(shù)學(xué)幾何一定要在空間教學(xué)中做足功夫，這樣可以幫助學(xué)生更好地解決難題。

一、幾何的重要推理過(guò)程

在解答幾何圖形習(xí)題時(shí)，推理是關(guān)鍵的一步。合理推理的有效方式是借助對(duì)比和歸類(lèi)，即在解題時(shí)找準(zhǔn)點(diǎn)線的關(guān)系。分析圖形中點(diǎn)線面之間的聯(lián)系，要大膽地猜想圖形中可能存在的關(guān)聯(lián)性，哪些點(diǎn)之間可以連成線，也可從一點(diǎn)或一線入手，或在一面中做出線段，使其分成多面，以求證最后的關(guān)系。推理的過(guò)程需要仔細(xì)研究圖形的不同特點(diǎn)，并運(yùn)用其特點(diǎn)進(jìn)行推算。在平時(shí)的推理中，我們應(yīng)多看一些必要條件，如平行、相等、相似等字眼，也可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“跳躍性”思維。跳躍性思維要求解題者在推理的時(shí)候不要用陳舊思維，可以把看似沒(méi)有關(guān)系的線段和面結(jié)合在一起，這樣往往會(huì)得到意想不到的結(jié)果。在運(yùn)用跳躍性思維時(shí)也要注意各面和線的關(guān)系，只有在同一空間下的線和面才可連接，不可把兩個(gè)或多個(gè)圖形相連接。

二、巧用基本圖形進(jìn)行推理

（一）掌握簡(jiǎn)單圖形

初做立體幾何題時(shí)，學(xué)生會(huì)分不清幾何與代數(shù)之間的差別，有時(shí)也會(huì)用錯(cuò)方式和方法，這時(shí)只要巧妙運(yùn)用基本的幾何圖形，就能很快找到解題方法?；镜膱D形在解題中比較常見(jiàn)，通常會(huì)在題中出現(xiàn)證明相似、相等這樣的字眼時(shí)用到。這就要求學(xué)生對(duì)基本圖形有一定的了解，在復(fù)雜的圖形中找出基本圖形。復(fù)雜圖形都是基本圖形組成的，所以學(xué)生在做題時(shí)不用擔(dān)心找不到解題方法，只要把基本的圖形從復(fù)雜圖形中挑出來(lái)，幾何證明就會(huì)變得簡(jiǎn)單了?；緢D形有很多種，有的只要稍稍變化就可以成為另一種圖形，所以我們?cè)谶\(yùn)用基本圖形時(shí)，可以多變化幾種形式，如三角形可以有等腰三角形、等邊三角形等，這樣學(xué)生在進(jìn)行幾何推理時(shí)就更加方便了。

（二）圖形簡(jiǎn)單化

由于幾何推理是在圖形中進(jìn)行有規(guī)則的分析和解答。當(dāng)圖形比較復(fù)雜時(shí)，我們可以考慮把圖形中對(duì)解決問(wèn)題有用的一部分分離出來(lái)，一步一步地進(jìn)行解答，這樣有利于學(xué)生的進(jìn)一步思考。對(duì)于分離圖形，我們可以根據(jù)已知條件來(lái)進(jìn)行，這樣的分離方式不會(huì)遺漏任何條件，并且能使學(xué)生對(duì)題目有更準(zhǔn)確的分析和判斷。圖形分離的越簡(jiǎn)單，對(duì)學(xué)生解題就越有利，所以在分析圖形時(shí)，積極拆分圖形是很有必要的。

三、明確題目中各要素

在幾何推理命題中，題目的各個(gè)給出條件都是很重要的，通過(guò)這些，我們可以知道哪些是已經(jīng)知曉的，可以直接用來(lái)解題，哪些條件能夠推出結(jié)論，特別是在復(fù)雜的命題面前，這些因素都要考慮。在解題中，找到各種條件是很重要的，把握條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系也是解題的關(guān)鍵，如從已知條件推出什么樣的結(jié)論，什么樣的結(jié)論該由哪些條件推理得出，包括怎樣推出。讀題是解答幾何圖形的關(guān)鍵步驟，題中的一些關(guān)鍵字眼可以幫助我們完成幾何推理的過(guò)程。因此，掌握好各要素，并加以分析，在幾何解題中有著不可或缺的意義。

四、正確利用輔助線推理

（一）輔助線的重要作用

輔助線是幾何推理中的重要的部分，輔助線可以分解圖形，更有利于推理和分析。在分析如何繪制輔助線時(shí)，我們要仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，比如，三角形的輔助線多以某一頂點(diǎn)開(kāi)始；而立方體的輔助線多是在空間中體現(xiàn)的，有時(shí)甚至是在不同面連接而成。

（二）合理的推理過(guò)程

初中數(shù)學(xué)幾何更傾向的是考查學(xué)生的推理思維能力，單一的死記硬背不能應(yīng)用于所有幾何推理中，只有找到幾何推理的竅門(mén)并加以運(yùn)用，才能在每一種幾何推理中取得成功。注重面與面之間的構(gòu)成關(guān)系，以及線與線之間的連接關(guān)系是推理的重要步驟。在做好輔助線后，一定要標(biāo)明各個(gè)線面的名稱(chēng)，為后續(xù)的推理做鋪墊。在幾何推理中，面面證明和線線證明是很重要的，我們要理清每一個(gè)面之間的合理關(guān)系及線與線的相輔關(guān)系。

運(yùn)用輔助線是推理和解答幾何題的重要一步。好的輔助線能讓學(xué)生輕松地解答幾何圖形題，所以在幾何解題中，我們要保持清醒的頭腦，知道輔助線的運(yùn)用及合適的位置，以便順利完成幾何題的推理過(guò)程。

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