基于三維形變曲面模型的脊椎分割方法

趙文超，萬韜阮，武 桐，朱耀麟

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

利用醫(yī)學(xué)圖像對器官進(jìn)行三維重建能為臨床診斷提供客觀依據(jù)，從而提高診斷正確率.脊椎是人體的重要器官，具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu).利用圖像技術(shù)，從斷層序列醫(yī)學(xué)圖像中分割出脊椎，并重建出具有三維信息的脊椎模型，可使醫(yī)生以直觀的方式進(jìn)行診斷［1］.對目標(biāo)進(jìn)行可視化的前提是進(jìn)行分割操作.至今，還未出現(xiàn)適合解決所有問題的分割方法，需要針對具體對象提出不同分割方法［2］.

由于二維形變模型具有很好的靈活性，常被用于輪廓提取、運動跟蹤等［3－4］.Cohen等人將其擴(kuò)展到三維空間，希望它能用于空間曲面的提?。?］.三維形變曲面模型主要分為參數(shù)模型和幾何模型.參數(shù)模型能克服噪聲和狹窄凹形邊緣的影響，但缺點是模型的初始位置對分割效果有較大影響，且無法很好地處理多模型的相互融合；而幾何模型可以解決參數(shù)模型的缺點，該模型將水平集理論用于模型的演化，使模型在圖像力和模型力的作用下改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提高了系統(tǒng)的魯棒性，降低了對模型初始位置的要求，易于解決多模型互融的問題［6－7］.

本文基于形變模型，提出一種針對脊椎結(jié)構(gòu)的分割方法.該方法結(jié)合圖像邊界信息和區(qū)域信息讓形變模型沿目標(biāo)梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行演化，并提取零水平集作為脊椎分割結(jié)果.

1 形變模型的基本原理

形變模型可以遵循邊緣信息和區(qū)域信息兩種不同的圖像信息進(jìn)行演化.圖像約束力在正灰度值區(qū)域方向指向外，而在負(fù)灰度值區(qū)域方向指向內(nèi).它的大小與灰度值成正比，在灰度值相同的區(qū)域，使形變模型以穩(wěn)定的速率演化.曲率約束力方向指向內(nèi)，其值正比于形變模型表面的曲率值，它能有效平滑形變模型的輪廓表面［7］.

Caselles和Malladi提出了基于邊緣信息的GAC模型，該模型利用邊界的法向量以及曲率信息，把形變曲面的演化問題轉(zhuǎn)化為在勢力場中計算兩點之間加權(quán)距離最小化問題.以圖像邊緣信息和模型自身的信息構(gòu)建內(nèi)、外力來驅(qū)動模型演化.在GAC模型基礎(chǔ)上，有人進(jìn)一步提出Curves模型，并運用于骨骼分割［8］.以圖像的梯度信息構(gòu)造停止迭代的約束條件，通過圖像力與內(nèi)約束力的平衡，使形變模型沿能量最小化方向演化，最終在對象邊界停止演化［9］.

T.Chan提出基于區(qū)域信息的CV模型，該模型利用區(qū)域信息將原始圖像區(qū)分為背景部分與分割對象部分.Osher和Sehian將水平集方法用于曲線演化，曲線演化使曲面能自由地改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).曲線演化方程如下

將圖像邊界信息或區(qū)域信息轉(zhuǎn)化為權(quán)重函數(shù)g（｜▽I（C（q））｜），從而將對象分割問題轉(zhuǎn)化為求取最小化能量函數(shù)的問題.

2 脊椎分割方法

文中提出的分割方法是利用圖像的區(qū)域和邊緣信息進(jìn)行模型演化，當(dāng)初始種子點遠(yuǎn)離對象時，利用這兩種信息幫助尋找對象位置目標(biāo)邊緣，以解決難以定位的問題.對原始模型新添加約束力，即對流力，當(dāng)模型演化到對象邊界時，對流力能有效阻止模型的過度分割.通過最小化能量方程法，得到脊椎的分割結(jié)果.

2.1 邊界信息計算

常用的邊界信息計算方法是并行微分算子法，沿圖像梯度方向求一階導(dǎo)數(shù)極值點或二階導(dǎo)數(shù)過零點來檢測邊緣線.文中采用沿對象梯度的二階導(dǎo)數(shù)方向進(jìn)行邊緣信息計算，映射函數(shù)為

式中，NI是I的歸一化梯度幅值，Gσ表示標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ的二維高斯濾波算子，＊表示卷積，v和λ是在進(jìn)行分割時需要人為指定的參數(shù)，gI是速率函數(shù).梯度圖像通過gI，被映射為特征圖像，gI把梯度圖像中灰度值較高的邊緣映射為灰度值0，而把較低灰度值的區(qū)域像素點映射為灰度值1.

醫(yī)學(xué)圖像中脊椎與周圍組織的灰度值差異較大，如圖1（a）所示.對灰度圖像進(jìn)行梯度運算得到的梯度圖像，使用gI函數(shù)對梯度圖像進(jìn)行灰度映射得到邊緣信息圖像，如圖1（b）所示.

設(shè)It為在圖像梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)，Id是其垂直矢量.使It＝It＋I(xiàn)d－Id＝▽I－Id，邊界曲面能量函數(shù)為

式中，HI為曲面曲率即（三維體數(shù)據(jù)水平集），S為演化曲面，d a為曲面表面區(qū)域，n為曲面單位方向矢量.

2.2 區(qū)域信息計算

如圖2（a）所示，原始灰度圖像I（x，y）被形變曲面模型C區(qū)分為對象（即脊椎）和背景（即周圍組織）兩個不同區(qū)域，其灰度平均值分別為c1和c2.對式（4）進(jìn)行簡化，得到

式中，等式右側(cè)第一項表示區(qū)域能量，第二項表示模型幾何約束力，α和β為各項幅值系數(shù).通過式（5），可以得到區(qū)域信息圖像，如圖2（b）所示.

圖1 灰度圖像與處理后的邊緣信息圖像Fig.1 Gray image and processed edge information image

圖2 灰度圖像與處理后的區(qū)域信息圖像 Fig.2 Gray image and processed regional information image

2.3 水平集演化

根據(jù)邊界能量函數(shù)和區(qū)域能量函數(shù)可以獲得最終能量函數(shù)，即

形變模型進(jìn)行水平集演化為

式中，N為輪廓表面上的法向量，F(xiàn)為法線方向上指向內(nèi)和外的約束力在垂直方向上的矢量和.方向向外的力代表圖像信息能量，方向向內(nèi)的力是模型的幾何約束力，代表內(nèi)部能量項.當(dāng)內(nèi)、外力相互平衡時，內(nèi)、外能量達(dá)到最小化.

添加對流力，式（8）可變形為

當(dāng)形變模型靠近目標(biāo)物輪廓面邊緣時，方向向內(nèi)的對流力γ（▽gI·N）與向外的膨脹力相互平衡，可以阻止形變模型跨越邊界面.對流力對形變模型演化的影響，如圖3所示.其中n為數(shù)值計算的迭代數(shù)，傳統(tǒng)三維形變曲面模型中沒有對流力時，形變模型越過尾狀核的邊界，容易泄露到相鄰區(qū)域，如圖3（a）所示；加入對流力后，形變模型沒有泄露到相鄰區(qū)域，演化過程如圖3（b）所示.

圖3 對流速度對形變模型演化的影響Fig.3 The impact of convective forces to create a three－dimensional model

3 結(jié)果與分析

文中采用了一組人體軀干CT圖像作為實驗數(shù)據(jù)集，平均一組數(shù)據(jù)含有450層CT圖像，每層CT圖像的分辨率為512×512像素，層厚約1mm，像素間距0.643 1mm.實驗使用的計算機(jī)配置為2.5GHz處理器，內(nèi)存4GB，對512×512×450的CT數(shù)據(jù)集進(jìn)行運算時間少于5min.二維脊椎分割結(jié)果如圖4所示，三維脊椎分割結(jié)果如圖5所示，n為水平集演化方程迭代求解次數(shù).

圖4 二維脊椎分割效果圖Fig.4 Vertebral segmentation in two－dimensional

從圖4可以觀察到，隨著迭代次數(shù)的不斷增多，在形變模型內(nèi)、外力的作用下，逐漸逼近脊椎輪廓邊緣.圖5展示的是從三維空間觀察形變模型演化的整個過程，在三維空間放置的若干形變模型的初始種子點，形變模型在內(nèi)、外力的作用下，逐漸逼近脊椎輪廓邊緣，模型曲面最終停止演化在脊椎邊界線.實驗結(jié)果表明，本文方法對脊椎狹窄凹形邊界曲面有較理想的效果.

圖5 三維脊椎分割效果圖Fig.5 Vertebral segmentation in three－dimensional

4 結(jié)束語

基于形變模型對具有深凹陷區(qū)域的脊椎進(jìn)行分割，無疑是一種有效的方法，但存在不足.文中基于形變模型基本原理，對原始方法進(jìn)行改進(jìn).通過沿對象梯度的二階導(dǎo)數(shù)獲得邊緣信息，并定義模型的內(nèi)力項，通過模型外的區(qū)域信息定義模型的外力項，通過模型輪廓面法向量定義新設(shè)計的模型約束力，即對流力.新模型在這3種力相互制約下進(jìn)行演化，最終達(dá)到平衡，完成分割過程.實驗表明該方法不僅提高了分割精度，而且能防止過度分割的問題.實驗發(fā)現(xiàn)，在灰度不均勻的圖像中出現(xiàn)大量弱邊界或假邊界，這容易造成形變模型的邊界判斷錯誤，影響分割效果.因此，引入一種判斷邊界的能量項，是以后研究中需要解決的問題.

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