基于磁編碼器的電機換向控制

周文勝，張團善，郝永健，孫盟盟，徐 坤

（西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安710048）

0 引 言

21世紀以來，隨著自動化程度的日益提高，各應用領域對位置傳感器的要求也越來越高，傳統(tǒng)的位置傳感器已經不能滿足某些特殊應用領域的要求.旋轉變壓器體積大、精度低；光電編碼器抗震動、抗沖擊能力差，無法在塵埃、潮濕等惡劣的環(huán)境下工作.盡管在目前市場上的編碼器中，光電編碼器占有很大的份額，但由于磁編碼器的一些獨特優(yōu)點，加上其成本低廉，近年來在機器人、數(shù)控機床、測量儀、直接驅動電機和高密度侍服盤讀寫機等高精度測量和控制領域的應用不斷增加，已經成為發(fā)展高技術產品的關鍵技術之一.所以，國內外的很多科研人員把重點轉移到了磁編碼器的研制上［1］.

磁編碼器作為位置傳感器，首先必須獲得電機轉子的位置信息，然后根據(jù)電機轉子磁極位置進行換相.而目前通常以三相電機為主體，這就需要位置傳感器能夠識別三相繞組每隔600通斷電的要求，使位置傳感器能夠精確地測量出電機的轉動角度，以方便控制電機換向，使電機正常運轉［2］.國內外對于電機轉動角原始信號的解算方法研究已經非常深入和全面，實際生活中常采用的有跟蹤型RDC變換器法，其基本依據(jù)是利用反正切法來解碼正交余弦電壓信號并獲得角位置信息，通過數(shù)字處理器（DSP）處理信號，然后通過查表法得到電機轉動角［3］；還有cordic算法，建立子函數(shù)，通過夾逼原理實現(xiàn)電機轉角位置［4］；以及三組信號處理法，通過在反正切法的基礎上引入第3個信號來處理原始信號，得到電機轉角位置［5］.雖然這些方法是可行的，但是需要建立反正切庫函數(shù)，即需要處理大量數(shù)據(jù)，執(zhí)行速度很慢.因此，尋求一種快捷解碼算法是集成霍爾磁編碼器研究的重點.

本文利用磁編碼器的基本原理和特點，通過研究分析目前國內外主流的電機解算算法，即反正切法的理論依據(jù)和優(yōu)缺點，設計出一種正余弦法的解算算法.與反正切法相比它只需建立00→450正余弦函數(shù)表即可通過算法實現(xiàn)三相電機的每隔600換向控制，減少了DSP對信號的處理，大大縮短了執(zhí)行速度.MATLAB仿真處理結果表明，設計的正余弦法電機結算算法可行.

1 磁編碼器算法設計

1.1 線性霍爾傳感器

磁編碼器的基本結構是以連續(xù)性線性霍爾傳感器為主體，加上濾波電容和溫度傳感器［6］.線性霍爾元件由自由層和釘扎層組成，應用磁道磁阻技術（TMR）.外部磁場的存在使得自由層和釘扎層的磁極化產生差異，并導致自由層和釘扎層內的電子產生不同的自旋狀態(tài)，自由層的磁化方向隨著外部磁場在同一平面磁通量的極外方向變化；而釘扎層的磁化方向是在生產工藝中被固定的，不會響應外部磁場的變化［7］.因此TMR元件中，在平行狀態(tài)，即自由層和釘扎層的磁化方向相同時，顯示出最低電阻值；在反平行狀態(tài)，即自由層和釘扎層的磁化方向相反時，顯示出最高電阻值.如圖1所示.

1.2 算法設計

磁編碼器的設計是基于線性霍爾元件旋轉一周將產生一個正弦波這一依據(jù)來設計的［8］.把兩組線性霍爾元件垂直安裝形成差分結構，可以有效地消除機械安裝偏差和零點漂移所帶來的誤差，并且使輸出幅值增加了一倍，這也是線性霍爾元件安裝的基本形式，如圖2所示.采用差分安裝的線性霍爾元件在一個旋轉的外磁場中產生兩路差分輸出信號A和B［9］.在恒定電壓供電下，A和B輸出電壓和磁場角度的余弦和正弦函數(shù)相吻合，其中零角度對應B輸出為零，而A輸出為最大值情況.因此，在0°～360°之間的每一個角度值都可以由表示余弦和正弦的A和B的輸出電壓值來定位.

圖1 線性霍爾元件原理Fig.1 The principles of linear Hall element

圖2 線性霍爾元件差分安裝Fig.2 The structure of differential installation on Linear Hall element

1.2.1 采用兩組線性霍爾元件求反正切 采用反正切法求電機位置是最常用的方法.根據(jù)磁編碼器差分安裝結構，可以得到式（1）的兩組信號.

式中，Umax為線性霍爾元件輸出的最大值；UA，UB為兩組差分輸出信號；θ為電角度.將兩者相除并求反正切，可以得到式（2）.

計算反正切一般應用查表法進行，事先根據(jù)AD的精度編寫好對應的反正切數(shù)據(jù)表存儲在ROM中，計算反正切時，直接讀取數(shù)組中的對應元素即可.使用這種算法不但原理簡單，而且由于將AD采樣所得信號相除，所以能消除由于電源電壓幅值變化引起的解碼誤差.但是，由于采用反正切的方法求電機轉動位置角度θ，這就牽涉到反三角函數(shù)arctan x的函數(shù)特性，即其在每接近90°的位置的時候，會使得其測量精度降低，因為根據(jù)函數(shù)特性，在每接近900的位置時其函數(shù)值是無窮大的；同樣根據(jù)三角函數(shù)tanθ的函數(shù)特性，其函數(shù)值是隨著角度增加而趨于無窮大的，這就使得根據(jù)式（2）所得到的轉角θ的個數(shù)也是無窮多，增加了計算θ所需花費的時間，將影響整個磁編碼器運算過程.

1.2.2 算法改進設計 為了彌補反正切法的缺陷，解決三角函數(shù)固有的屬性問題，即正切函數(shù)在有些角度函數(shù)值無窮的問題.提出了一種基于正余弦函數(shù)為依據(jù)的正余弦法來得到電機的轉角角度［10］.

根據(jù)兩組差分輸出信號UA和UB成正弦和余弦形式，可得圖3.根據(jù)曲線交點，可以把0°～360°分為8段.每一段使用對應的曲線表得到對應角度值.實際上，每一段查表對應的AD輸出值范圍是限定在0°→45°范圍內的.因此只需編制0°→45°的對應正、余弦值表并存入ROM中.計算角度時候只需根據(jù)AD測量數(shù)值表即可.

實現(xiàn)過程如下：首先測量兩組線性霍爾元件的差分輸出值得到UA和UB.然后根據(jù)表1判斷當前電機位置在哪個區(qū)間并得到角度起始值θs.

圖3 兩組差分輸出信號圖Fig.3 Two sets of differential output signal diagram

表1 算法區(qū)間判斷條件Table 1 The interval judgment conditions on algorithm

如表1所示，根據(jù)測量所得的兩組線性霍爾元件差分輸出值UA和UB，可以得出當前電機位置所取的區(qū)間.然后根據(jù)式（3）

表2 電機當前位置判斷條件Table 2 The current position judgement conditions on motor

2 MATLAB仿真

文中使用磁編碼器作為電機換向控制中的位置傳感器，實現(xiàn)三相電機的換向控制［11］.根據(jù)磁編碼器兩組線性霍爾元件的算法，建立永磁同步電機的仿真系統(tǒng)模型進行MATLAB仿真，仿真系統(tǒng)采用交流永磁同步電機，應用SVPWM算法的Id＝0控制方法［12］.系統(tǒng)仿真圖如圖4所示.

圖4 交流永磁同步電機控制系統(tǒng)仿真圖Fig.4 Simulation of AC permanent magnet synchronous motor control system

在此交流永磁同步電機控制系統(tǒng)中，采用10 bit AD采樣，所查表范圍是0°→45°，表內AD采樣值范圍為0→512，達到超過0.1bit的分辨率.在仿真系統(tǒng)中輸入三相交流電，電機轉速為300r/s.通過MATLAB仿真，可以得出定子三相電流和轉子角速度，如圖5所示.

圖5 定子三相電流、轉子角速度曲線波圖Fig.5 Stator phase current and rotor angular speed wave map

在此永磁同步電機仿真系統(tǒng)模塊中，位置傳感器采用磁編碼器完成，算法根據(jù)文中涉及的正余弦法實現(xiàn).磁編碼器得到的角度與直接編碼器得到的角度對比如圖6所示（均為電角度）.編碼器是累加方式，在超過360°之后繼續(xù)增加，因此，減去n×360°（n為電機轉過的圈數(shù)）之后與使用三組線性霍爾元件測得的角度相同.編碼器和磁編碼器輸出對比如圖6所示.

通過圖6可以看出，文中的磁編碼器的算法設計，即用正余弦法來標記電機轉子轉動角度的設計是合理的.同時也看出磁編碼器電機角度控制算法方便，它比直接應用編碼器進行累加角度的方法快捷方便，數(shù)據(jù)量也少.

3 結束語

本文從電機換向控制的方法入手，先比較傳統(tǒng)的機械換向和目前常用的電子換向中的優(yōu)缺點，提出了一種基于磁編碼器為位置傳感器的電子換向的方法.根據(jù)磁編碼器作為位置傳感器的工作原理和結構特點，設計出一種正余弦法的電機換向控制模型.并且在MATLAB中建立了一套基于磁編碼器的永磁同步電機模型并進行仿真，結果表明，定子三相電流和轉子角速度波圖完整，系統(tǒng)運行穩(wěn)定，證明了本文磁編碼器的算法設計是可行的，能夠快速得到電機的轉角位置.

圖6 編碼器輸出和磁編碼器輸出對比Fig.6 The contrast of encoder output and magnetic encoder output

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