基于Matlab無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真

王亞茹，宋曉梅，何 程，鞏學(xué)芳

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

BLDCM是一種集電機(jī)和電子一體化的高新技術(shù)產(chǎn)品，不僅保留了普通直流電機(jī)運(yùn)行效率高、無機(jī)械摩損、機(jī)械特性優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，還具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、控制靈活等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于航空航天、工業(yè)和民用等方面［1－2］.隨著各種高性能微處理器不斷推出，對(duì)BLDCM控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、成本、開發(fā)周期等方面的要求也有了進(jìn)一步的提升.通過利用BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型，可以節(jié)省控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)間，并能對(duì)施加于系統(tǒng)的控制算法及時(shí)做出驗(yàn)證，實(shí)時(shí)考察系統(tǒng)在不同情況下的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性［3］.同時(shí)可以人為在計(jì)算機(jī)仿真模型中改變模塊結(jié)構(gòu)，加入不同的擾動(dòng)或改變系統(tǒng)參數(shù)，考察系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性.因此，如何建立BLDCM控制系統(tǒng)模型的問題亟待解決.文中在 Matlab/Simulink［4－5］環(huán)境下，利用工具箱，分模塊建立了BLDCM控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型［6－7］，通過仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了BLDCM數(shù)學(xué)模型的合理性及PID控制方法的有效性［8－9］.

1 BLDCM的工作原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 工作原理

BLDCM和永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)類似，為了完成無刷換相功能，BLDCM將一般直流電機(jī)上的電樞繞組固定到定子上，而將永磁鐵放到轉(zhuǎn)子上，以產(chǎn)生固定磁場［10－11］.換相裝置由位置傳感器、控制電路、驅(qū)動(dòng)電路和功率電子器件共同構(gòu)成.控制電路將接收到的位置傳感器信號(hào)轉(zhuǎn)換成驅(qū)動(dòng)電路可識(shí)別的信號(hào)，用以控制逆變器各功率管的通斷，產(chǎn)生連續(xù)轉(zhuǎn)矩；還可通過接收到的速度指令和速度反饋信號(hào)，控制逆變器各功率管的通斷頻率，起到控制和調(diào)整轉(zhuǎn)速的作用.

1.2 數(shù)學(xué)模型

由于BLDCM的反電動(dòng)勢包含有較多高次諧波的梯形波，并且BLDCM為非線性電感，因此，采用dq變換理論不能實(shí)現(xiàn)有效分析，而直接利用電動(dòng)機(jī)原有的相變量來建立數(shù)學(xué)模型卻比較方便.以兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，分析BLDCM的數(shù)學(xué)模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性.作如下假設(shè)：

（1）相繞組完全對(duì)稱，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對(duì)稱，氣隙磁場為方波；

（2）不計(jì)齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響；

（3）電樞繞組在定子內(nèi)表面連續(xù)均勻分布；

（4）磁路不飽和，忽略渦流和磁滯損耗.

1.2.1 電壓方程 BLDCM定子三相繞組的電壓方程可表示為

式中，ua，ub，uc為三相定子電壓，V；ia，ib，ic為三相定子相電流，A；ea，eb，ec為三相定子的反電動(dòng)勢，V；Ra＝Rb＝Rc＝R為三相定子繞組的相電阻，Ω；La＝Lb＝Lc＝L為三相定子自感，H；Lab＝Lac＝Lba＝Lbc＝Lca＝Lcb＝M為三相定子繞組之間的互感，H；p為微分算子.

由于三相對(duì)稱的電機(jī)中，ia＋ib＋ic＝0，Mia＋Mib＋Mic＝0，則式（1）可改寫為

1.2.2 轉(zhuǎn)矩方程 電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為：

式中，ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，rad/s.

運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；B為阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性kg·m2.

2 BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型

在Matlab/Simulink的環(huán)境下，通過分析BLDCM的工作原理和數(shù)學(xué)模型，給出了建立BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型的方法.在BLDCM仿真系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)加入PID調(diào)節(jié)器，電流環(huán)則采用電流滯環(huán)調(diào)節(jié)器控制，以此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制方案.按功能的不同，將BLDCM控制系統(tǒng)分割為獨(dú)立的子模塊，再通過這些功能模塊之間的關(guān)聯(lián)性將其有機(jī)整合，便可在Matlab中搭建出BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型，同時(shí)將雙閉環(huán)的控制算法運(yùn)用其中，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)良調(diào)節(jié).圖1為無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真建模整體框圖.

2.1 BLDCM本體模塊

在整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDCM屬于核心模塊.但由于SimPowersystem里只有單純的同步電機(jī)，而沒有BLDCM的模型，所以根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型中所給定的變量關(guān)系，重新構(gòu)建包含電機(jī)電壓、電磁轉(zhuǎn)矩、電機(jī)位置及轉(zhuǎn)速等參數(shù)的BLDCM模塊.

由式（2）可得，三相電流信號(hào)的獲得必須以求得三相反電動(dòng)勢信號(hào)ea，eb，ec為前提，而BLDCM建模過程中，關(guān)于梯形波反電動(dòng)勢的求取一直屬于技術(shù)難點(diǎn).反電勢波形的輸出狀態(tài)直接影響到BLDCM的相電流波形和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況，當(dāng)偏差嚴(yán)重時(shí)，還可能致使電機(jī)換相失敗而失去控制.因此，BLDCM仿真建模中獲得理想的反電動(dòng)勢波形是至關(guān)重要的.文中采用分段線性法建立梯形波反電動(dòng)勢波形.即將一個(gè)360°運(yùn)行周期分為6個(gè)階段，每一相在每個(gè)60°的運(yùn)行階段內(nèi)都可用一段直線表示，通過任意時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，可得出該時(shí)刻運(yùn)行狀態(tài)，最終由直線方程求得反電動(dòng)勢波形.該反電動(dòng)勢模塊通過S函數(shù)構(gòu)建.圖2為BLDCM本體模塊結(jié)構(gòu)圖.

2.2 控制器模塊

控制器模塊由轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)和參考電流模塊3部分組成，主要用來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和電流的負(fù)反饋調(diào)節(jié)，并能通過接收電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)信息，對(duì)功率電子器件發(fā)出通斷指令，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定調(diào)節(jié).

速度調(diào)節(jié)采用PID控制，將參考轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值作為模塊的單端輸入，三相參考電流的幅值作為模塊的單端輸出.PID控制的特點(diǎn)是只需對(duì)控制器參數(shù)，即對(duì)比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI和微分系數(shù)KD進(jìn)行調(diào)整，就可獲得滿意的結(jié)果.PID控制系統(tǒng)由PID控制器和被控對(duì)象組成，由設(shè)定目標(biāo)值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）構(gòu)成的控制偏差e（t），將此偏差的比例，積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)受控對(duì)象進(jìn)行控制.控制器控制方程為e（t）＝r（t）－y（t），控制器時(shí)域輸出u（t）方程為

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容.整定的目的就是設(shè)法使控制器的特性和被控對(duì)象配合好，以便得到最佳控制效果.速度PID控制器如圖3所示.輸出端加入的Saturation飽和限幅模塊，旨在將輸出的三相參考相電流的幅值限定在要求范圍內(nèi).

圖2 BLDCM本體模塊Fig.2 Module of BLDCM

電流調(diào)節(jié)模塊以三相參考電流和三相實(shí)際電流作為輸入，通過電流滯環(huán)原理，使得實(shí)際電流跟隨給定電流調(diào)節(jié)，輸出PWM逆變器的控制信號(hào).逆變器下橋臂控制信號(hào)是通過對(duì)上橋臂控制信號(hào)直接取反得到的，當(dāng)實(shí)際電流小于參考電流且偏差達(dá)到滯環(huán)寬度正邊緣時(shí)，對(duì)應(yīng)相正向?qū)?，?fù)向關(guān)斷，實(shí)際電流升高；當(dāng)實(shí)際電流大于參考電流且偏差達(dá)到滯環(huán)寬度負(fù)邊緣時(shí)，對(duì)應(yīng)相正向關(guān)斷，負(fù)向?qū)?，?shí)際電流降低.滯環(huán)環(huán)寬的恰當(dāng)選擇可限制實(shí)際電流的變化，使其不斷跟蹤參考電流的波形，完成電流閉環(huán)控制.

參考電流模塊以電流幅值信號(hào)Is和位置信號(hào)作為輸入，通過S函數(shù)編程，輸出三相參考電流.該模塊直接與電流滯環(huán)模塊連接，將輸出作為與實(shí)際電流比較的參考電流，進(jìn)行電流滯環(huán)控制.

圖3 速度PID控制模塊Fig.3 Control module of PID speed

2.3 電壓逆變器模塊

在搭建的BLDCM仿真模型中，逆變器模塊兼具電子換相和PWM電流調(diào)節(jié)的作用.模塊選用三相全橋IGBT，每個(gè)橋臂上的一個(gè)功率器件即相當(dāng)于直流電動(dòng)機(jī)的一個(gè)機(jī)械換向器，根據(jù)電流控制模塊所發(fā)出PWM信號(hào)，按某一頻率順序?qū)ê完P(guān)斷，并給出對(duì)應(yīng)的三相端電壓信號(hào).

3 仿真結(jié)果

BLDCM參數(shù)設(shè)置：額定電壓220V，極對(duì)數(shù)p＝5，額定轉(zhuǎn)速1 500r/min，定子相繞組R＝1Ω，定子相繞組自感與互感之差L－M＝0.026 5 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.000 5，阻尼系數(shù)B＝0.000 2N·m·s/rad，采樣周期T＝0.000 1s，PID控制器的3個(gè)參數(shù)KP＝3，KI＝0.001，KD＝0.008，系統(tǒng)空載起動(dòng)，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，通過仿真模型中設(shè)定的方波信號(hào)，系統(tǒng)在0.3s時(shí)突加TL＝2N·m的負(fù)載，在0.6s時(shí)撤去，觀察系統(tǒng)各個(gè)模塊的輸出波形，以此考察BLDCM仿真模型的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性.還可人為改變PID參數(shù)，通過多組試驗(yàn)，觀測波形的變化狀況總結(jié)出PID各參數(shù)取值對(duì)系統(tǒng)的影響，最終選定最優(yōu)的PID參數(shù).如圖4，5分別為BLDCM的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的仿真曲線.

在n＝1 500r/min的參考轉(zhuǎn)速下，由圖4的轉(zhuǎn)速波形可知，通過人為加減負(fù)載，轉(zhuǎn)速無較大波動(dòng)，基本實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡，運(yùn)行穩(wěn)定，達(dá)到無靜差控制的目的.由圖5轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形可知，不考慮系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩在系統(tǒng)起動(dòng)階段保持恒定，因此沒有導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩和相電流產(chǎn)生較大的沖擊，當(dāng)系統(tǒng)空載進(jìn)入穩(wěn)速階段后，電磁轉(zhuǎn)矩的均值變?yōu)榱?，?dāng)在0.3s突加負(fù)載后，由于電流換相和電流滯環(huán)控制器的頻繁切換，轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大的脈動(dòng).綜合各響應(yīng)波形的快速性和穩(wěn)定性可得，系統(tǒng)具有良好的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性.表明文中對(duì)BLDCM的仿真建模采用了合理的控制系統(tǒng)并且該建模方法實(shí)用有效.

圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.4 Curve of speed

圖5 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.5 Curve of torque

4 結(jié)束語

通過對(duì)BLDCM工作原理及數(shù)學(xué)模型的分析，在Matlab/Simulink環(huán)境下，構(gòu)建出一種新型的采用雙閉環(huán)調(diào)控的BLDCM系統(tǒng)仿真模型，并對(duì)其模塊特性及整體性能進(jìn)行了研究.由仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)輸出波形符合理論分析，且在轉(zhuǎn)速環(huán)加入PID控制器，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力和魯棒性，對(duì)實(shí)際控制具有重要的指導(dǎo)意義.利用計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)越性，在BLDCM仿真模型中，可以方便地進(jìn)行功能模塊的修改和替換，實(shí)時(shí)考察系統(tǒng)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性.因此，該仿真建模方法不僅便于分析設(shè)計(jì)BLDCM控制系統(tǒng)，也為電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了新的思路.

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