數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中的滲透

姜觀清

一、數(shù)形結(jié)合思想的滲透面

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)方面

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”方面滲透數(shù)形結(jié)合思想，例如學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，就需要利用直觀圖出示四幅直觀圖，平均分成了幾份，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。這四幅圖被平均分的對(duì)象分別是一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位和許多物體組成的一個(gè)整體，為學(xué)生概括單位“1”提供不同的素材。在學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示后，還要結(jié)合直觀圖說說每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義。這樣就能使學(xué)生很輕松的就能掌握住分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)。

（二）數(shù)的運(yùn)算方面

“數(shù)的運(yùn)算”在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容占有相當(dāng)大的比重。在“數(shù)的運(yùn)算”方面利用數(shù)形結(jié)合思想，能優(yōu)化算法，提高做題速度與準(zhǔn)確度。計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好地掌握計(jì)算方法？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，數(shù)形結(jié)合思想就是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。

（三）常見的量方面

在學(xué)習(xí)一些常見的量的時(shí)候，小學(xué)生最難理解的就是進(jìn)率。比如認(rèn)識(shí)體積單位時(shí)，雖然我們知道“立方厘米”與“立方分米”之間的進(jìn)率是1000，但學(xué)生不能很直觀的感受到。那我們就可以借助多媒體為學(xué)生展示出1立方厘米和1立方米之間的關(guān)系。學(xué)生就能很輕松的記住這兩者之間的進(jìn)率。在利用多媒體進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我們要特別注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，教師在提供了形象的直觀圖讓學(xué)生感受的基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時(shí)抽象出概念的本質(zhì)屬性，這樣才能達(dá)到課堂教學(xué)的目的。

（四）式與方程方面

例如：上海到寧波的高速公路全長(zhǎng)296千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和寧波兩地出發(fā)相向而行，轎車先行56千米后，客車再出發(fā)，轎車平均每小時(shí)行108千米，客車平均每小時(shí)行92千米，客車經(jīng)過幾小時(shí)與轎車在途中相遇？

上述文字?jǐn)⑹霰容^抽象，不易于理解題意，但畫出成線段圖表示，就非常清晰明了，可以將已知條件清晰地呈現(xiàn)于圖中，化抽象為直觀，將問題轉(zhuǎn)化成“相遇問題”，便于解題。

（五）探索規(guī)律方面

探索某些規(guī)律的時(shí)候如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助我們更輕松的找到規(guī)律或者是理解規(guī)律。比如在學(xué)習(xí)間隔排列的規(guī)律時(shí)，在學(xué)習(xí)課程之前，讓學(xué)生觀察自己的小手，先伸出兩根手指，讓學(xué)生觀察有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？再伸出三根手指，直到最后的五根手指。從而得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過這個(gè)小觀察的導(dǎo)入后，再出示情景圖，讓學(xué)生觀察并猜想小兔子和蘑菇、木樁和柵欄、手帕和夾子之間的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)出結(jié)論。驗(yàn)證結(jié)論時(shí)利用發(fā)下去的小棒和圓片讓學(xué)生自己擺，最后發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能很方便地幫助學(xué)生找出規(guī)律并且還能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證規(guī)律。

二、給小學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合時(shí)的注意方法

由于小學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維水平狹窄，在小學(xué)階段不適宜直接教學(xué)數(shù)學(xué)思想，甚至也不適宜提出思想的名稱來，只適宜反復(fù)“滲透”，就是要循序漸進(jìn)，有計(jì)劃有步驟地推進(jìn)。通過上述對(duì)蘇教版教材中數(shù)形結(jié)合思想的整理，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)與代數(shù)方面的內(nèi)容里都蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合思想，在滲透數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候就特別需要我們注意學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想所需要注意的一些方面。

（一）選擇合適的圖形

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的時(shí)候，選擇合適的圖形來幫助解題是非常關(guān)鍵的。選擇的圖形不同，對(duì)于解題的難易存在很大影響。中高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解題，但是能合理、科學(xué)地選擇出圖形的比較少。因此，在教學(xué)中，對(duì)圖形的選擇應(yīng)引起高度重視。甚至可以采用同一題畫出不同的圖形讓學(xué)生體會(huì)不同的效果。進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生能夠留下深刻的印象。

（二）“形”與“數(shù)”相一致

在我們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，要確保所用圖形特征應(yīng)與原問題題意一致，這樣才能正確解題。反之，如果所用圖形與問題題意不一致，那就不可能得出正確的結(jié)果。所以在選擇合適的圖形之后就需要學(xué)生把握題意，畫出與題意相一致的圖，才能幫助學(xué)生解出答案。學(xué)生理解完題意如果選擇數(shù)形結(jié)合思想來解題，畫出合適的圖形之后，我們可以讓學(xué)生再看著圖反過來看圖表示的題意與題目本身題意是否相同。這樣反向的驗(yàn)證題意，能有效幫助學(xué)生畫出正確的圖形。

（三）不限制學(xué)生思維

很多時(shí)候，作為教師，我們能一眼就看出某題用數(shù)形結(jié)合思想能很方便解出題目，如果我們一開始就要求學(xué)生用數(shù)形結(jié)合就會(huì)限制住學(xué)生的思維，發(fā)散思維得不到發(fā)展。

例如在教學(xué)“一個(gè)班級(jí)有20名男生，是女生的2/5，女生有多少人？”，我們先讓學(xué)生自主完成。剛接觸類似問題的時(shí)候，學(xué)生還不能很好的區(qū)分是用乘法還是除法來計(jì)算。當(dāng)學(xué)生回答出不同的答案時(shí)，先讓學(xué)生自由討論是用乘法還是除法，并說出理由。學(xué)生能提出1、用除法計(jì)算結(jié)果驗(yàn)算后是正確的；2、題目能看出女生比男生多，用乘法女生就比男生少了；3、用畫線段圖的方法驗(yàn)證等不同的想法。這時(shí)候，教師可以給予總結(jié)：很明顯，用線段圖我們能一眼就看出是用乘法還是除法。如果一開始就讓學(xué)生畫線段圖，那學(xué)生肯定基本都不會(huì)走歪路，直接就能列出用除法的算式。但這樣一來學(xué)生就沒有過多的進(jìn)行思考，解決問題的思路就被限制了，發(fā)散思維能力就得不到發(fā)展了。教師這樣讓學(xué)生的思維先發(fā)散再集中，并用畫線段圖的方法來驗(yàn)證計(jì)算方法的過程能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，同時(shí)感受到數(shù)形結(jié)合思想帶來的益處。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想作為非常重要的思想方法，在小學(xué)教育這個(gè)打基礎(chǔ)的階段的滲透是非常必要的。熟練并有效地培養(yǎng)小學(xué)生能利用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，能夠幫助學(xué)生融匯“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)要結(jié)合學(xué)生自生發(fā)展，注重學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。讓學(xué)生能夠自由思考，自由發(fā)揮，老師從旁指引。讓學(xué)生快樂自由地學(xué)，讓教師快樂自由地教是我們應(yīng)該追求的，這需要我們廣大教師不斷去學(xué)習(xí)與探索。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)勝浦實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】