二項式定理在高中生物遺傳題中的應用

朱永江

新課標明確要求要把對學生能力的培養(yǎng)提高到與知識教育同等重要的地位，其中思維能力就是生物教學中應著重培養(yǎng)的能力之一.在多年的教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)學生在解題問題上，最主要的是在解題思路及應變能力方面表現(xiàn)較差.遺傳學是高中生物的重點和難點所在，教師從教學方面覺得是如此，學生從學習方面也是深有體會，但其中往往可以運用一些數(shù)學知識來解決.本文總結(jié)如下：

高中數(shù)學階段提到過二項式定理：

（p+q）n=pn+npn-1q+n（n-1）2！pn-2q2+…+qn.

當n較大時，可推斷其中某一事件（基因型或表現(xiàn)型）出現(xiàn)的概率為：n！r?。╪-r）！prqn-r，其中r代表某事件（基因型或表現(xiàn)型）出現(xiàn)次數(shù)； n-r代表另一事件（基因型或表現(xiàn)型）出現(xiàn)次數(shù)； ！代表階乘符號.接下來通過舉幾個實例來闡述二項式定理的應用.

例1基因型為AaBb（兩對等位基因均為完全顯性）的個體自交，試問后代F1個體的基因結(jié)構(gòu).

解析顯性基因A或B出現(xiàn)的概率為p=12，隱形基因a或b出現(xiàn)概率為q=12；

n=雜合基因個數(shù)，n=4.利用二項式定理代入：

（p+q）n=（12+12）4

=（12）4+4（12）3（12）+4×32?。?2）2（12）2+4×3×22?。?2）（12）3+（12）4

=116+416+616+416+116.

通過上述計算可知，4顯性基因（AABB）為116， 3顯性和1隱性基因為416，2顯性和2隱性基因為616，1顯性和3隱性基因為416，4隱性基因（aabb）為116.

訓練1基因型為AA 和Aa的個體雜交，F(xiàn)1個體中3個是Aa，2個是AA的概率為多少？

分析根據(jù)孟德爾分離定律可知，F(xiàn)1中出現(xiàn)Aa 和AA的概率p=q=12，代入可得5！3?。?-3）！（12）3（12）2=516.

二項式定理不僅可以應用上述F1個體的基因型的分析，同樣在自交的F2個體中仍可應用.但是在F2個體中，顯性性狀出現(xiàn)概率為p=34，隱性性狀出現(xiàn)概率為q=14，n代表雜合基因?qū)?shù).如例2.

例2基因型為AaBb個體自交產(chǎn)生F2，試問其F2中的基因結(jié)構(gòu)情況.

解析其表現(xiàn)型的概率按上述34∶14的情況代入二項式定理：

（p+q）n=（34+14）2=（34）2+（34）（14）+（14）2

=916+616+116

這說明具有兩個顯性性狀（A_ B_）的個體概率為916，一個顯性性狀和一個隱性性狀（A_bb和aaB_各占316）的個體概率為616，兩個隱性性狀（aabb）的概率為116；這就說明表現(xiàn)型的比例為9∶3∶3∶1.

從教育學中的理解知識的一般規(guī)律可引伸出重新組合題目，這樣可以進一步提高學生的解題應變能力.

試想如果是3對等位基因的個體是否可以應用，答案是肯定的.如果用高中階段中常用的棋盤法求解3對時，計算量非常繁瑣，容易出錯，而采用二項式定理確可以很好地解決上述問題，計算量較為簡便.

如例3.

例3基因型為AaBbCc的個體，試問自交產(chǎn)生的F2的表現(xiàn)型情況.

解析代入二項式定理：

（p+q）n=（34+14）3=（34）3+3（34）2（14）+3（34）2（14）2+（14）3=2764+2764+964+164

這說明具有三個顯性性狀（A_B_C_）的個體概率為2764，二個顯性性狀和一個隱性性狀（A_B_cc， A_bbC_，aaB_C_各占964）的個體概率為2764， 一個顯性性狀和兩個隱性性狀（A_bbcc， aabbC_，aaB_cc各占364）的個體概率為964，三個隱性性狀（aabbcc）的個體概率為164.這就說明表現(xiàn)型的情況為27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1.

上述解析利用公式的分析，簡單實用，雖說解題方法并不高深，但精妙之處在于在解決問題時會充分體現(xiàn).

以上可見，只要能夠靈活巧妙地運用這些知識解答相應試題，便能達到事半功倍的效果.我在高中生物學教學中，對如何提高學生解題中的思維能力作了上述一些探索，體會到要提高學生的解題能力，關(guān)鍵是要教給他們解題過程中的一般思維方法；可以將比較分散的知識經(jīng)過歸納形成系統(tǒng)性的知識用于解題，可以將所舉實例提煉成帶規(guī)律性的范例用于解題；可以從繁復的知識中抓住關(guān)鍵性的知識點運用于解題.