雙鉛鉍回路自然循環(huán)瞬態(tài)響應分析

張 勛，陸道綱，郭 超

（華北電力大學核科學與工程學院，北京 102206）

雙鉛鉍回路自然循環(huán)瞬態(tài)響應分析

張 勛，陸道綱，郭 超

（華北電力大學核科學與工程學院，北京 102206）

為了研究液態(tài)金屬雙自然循環(huán)回路功率變化時的瞬態(tài)響應和回路的穩(wěn)定性，利用SIMULINK在單個鉛鉍自然循環(huán)回路的基礎上建立了雙自然循環(huán)回路模型，并用FLUENT程序進行計算驗證，分析了不同升功率和降功率過程中回路的流速振蕩及雙回路的穩(wěn)定性。計算結果表明：延長升功率時間可減小流速振蕩，且當升功率速率先慢后快時更有利于減小流速振蕩和縮短流動到達穩(wěn)定所需的時間；對于雙自然循環(huán)回路，當降功率速率不同時，回路的流速均未發(fā)生明顯的振蕩，降功率速率對回路的穩(wěn)定性影響并不顯著。雙自然循環(huán)回路比單回路更不穩(wěn)定，通過減小中間換熱面的熱阻能有效提高雙回路的穩(wěn)定性。

自然循環(huán)；雙回路；穩(wěn)定性；振蕩

基于自然循環(huán)的非能動安全系統(tǒng)正越來越多地被引入到第四代核能系統(tǒng)的設計中，以提高核電廠的安全性。例如，在一些鉛鉍合金反應堆的設計中，反應堆一回路可采用滿功率自然循環(huán)的方式運行，極大地降低了發(fā)生失流事故的概率，提高了固有安全性［1－5］。作者在之前的研究中也提出了一種結合堿金屬熱電轉換器（AMTEC）的小型自然循環(huán)液態(tài)金屬快堆概念設計，并且對鈉（Na）、鈉鉀合金（NaK）、鉛（Pb）和鉛鉍合金（LBE）的自然循環(huán)特性進行了簡單比較［6］。另一方面，液態(tài)金屬自然循環(huán)回路（LMNCL）也被廣泛應用到非能動余熱排出系統(tǒng)中。當反應堆停堆后，堆芯余熱通過一回路的自然循環(huán)到達中間換熱器，再通過二回路的自然循環(huán)到達空冷器。由此可見，堆芯余熱通過兩個耦合的自然循環(huán)回路排出［7］。雙自然循環(huán)回路系統(tǒng)的瞬態(tài)特性和穩(wěn)定性直接影響到余熱排出過程，關系到反應堆安全，因此有必要對該系統(tǒng)的特性進行研究。

現(xiàn)有的關于LMNCL的研究并不多，且均為單個回路。Ma等［8］通過實驗對LBE回路的穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)定性進行了研究，并用結合LBE參數(shù)和RELAP5軟件對回路的運行進行了模擬，分析了回路的啟動、穩(wěn)定性和循環(huán)能力等。Wu等［9－10］利用線性方法對Argonne的LBE回路進行了穩(wěn)定性分析，給出了順流和逆流的穩(wěn)定性邊界。本文基于SIMULINK，首先以Argonne的LBE回路為研究對象建立單個自然循環(huán)回路模型，然后在此基礎上建立雙自然循環(huán)回路模型，并用FLUENT對模擬結果進行對比，最后分析不同升功率和降功率過程中自然循環(huán)回路的瞬態(tài)響應，并對雙回路的穩(wěn)定性進行研究。

1 LMNCL的控制方程和數(shù)學模型

圖1 單自然循環(huán)回路和雙自然循環(huán)回路Fig．1 Single natural circulation loop and coupled natural circulation loops

1．1 控制方程

單自然循環(huán)回路和雙自然循環(huán)回路示于圖1。如圖1a所示，單自然循環(huán)回路由4段組成，分別為加熱段、熱段、冷卻段和冷段。工質以順時針方向流動為正方向。為簡化分析，假設：

1）流體溫度僅隨管路軸向變化，忽略徑向溫差，即回路簡化為一維模型；

2）Boussinesq假設成立，除了體積力，其他項中密度均為常數(shù)；

3）流體為不可壓縮的；

4）除了加熱段和冷卻段，其他段均絕熱。

因此，單自然循環(huán)回路一維單相連續(xù)性方程、動量方程和能量方程如下。

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

其中：ρ為流體密度；t為時間；u為流體速度；x為距離；p為壓力；g為重力加速度；f為摩擦系數(shù)；D為管路直徑；T為溫度；λ為熱導率；cp為比定壓熱容；Ah為加熱面積；Vh為加熱段體積；q為熱流密度；Ac為冷卻段面積；Vc為冷卻段體積；h為對流換熱系數(shù)；Tc為二次側冷卻劑溫度。

從式（1）可看出，回路中流體流速僅是時間的函數(shù)，與空間無關。式（2）中重力項中的密度可表示為ρ＝ρ0［1－β（T－T0）］，β為熱膨脹系數(shù)。同時對式（2）兩端沿回路積分，則動量方程變?yōu)椋?/p>

式中：摩擦系數(shù)f＝p′／Red，當流動為層流時，系數(shù)p′＝64，d＝1，流動為湍流時，p′＝0．316，d＝0．25；Re為雷諾數(shù)；Δp為循環(huán)泵出口和入口壓差，無泵時Δp＝0。能量方程中換熱系數(shù)可由下式［11］求得：

式中：Nu為努塞爾數(shù)；普朗特數(shù)0＜Pr＜0．1；佩克萊特數(shù)0＜Pe＜1．5×104。

以上為單個自然循環(huán)回路的控制方程，對于圖1b中的雙自然循環(huán)回路，需添加中間換熱面能量方程，即：

式中：hav為平均換熱系數(shù)，若忽略中間換熱面的導熱熱阻，則hav＝hphs／（hp＋hs）；中間換熱面的面積Ai＝Aip＝Ais；下標p、s和i分別代表一回路、二回路和中間換熱面。

1．2 控制方程的離散及求解

為了提高控制方程求解精度，可采用Warming－Beam格式對對流項進行離散［12－13］。離散采用的網格系統(tǒng)如圖2所示，對流項離散后的表達式為：

其中，Courant數(shù)C＝uΔt／Δx，且｜C｜≤2。控制方程中擴散項采用中心差分，各節(jié)點溫度可寫成矩陣相乘的形式：

式中，T＝［T1…Tn］T。系數(shù)矩陣A和廣義熱源項B可由式（3）和式（7）得到。通過給定初始速度由式（8）可求解溫度分布。

圖2 一維網格系統(tǒng)Fig．2 One－dimensional mesh system

當求解雙自然循環(huán)回路時，式（8）中T＝［Tp1…TpnpTs1…Tsns］T，且速度u＝［upus］T，而控制方程求解流程不變（圖3）。

2 結果驗證和比較

自然循環(huán)瞬態(tài)響應是回路內浮力和流動阻力相互作用的結果，當回路幾何尺寸、冷卻劑初始溫度分布、初始速度和熱邊界條件不同時，回路表現(xiàn)出不同的瞬態(tài)特性。本文以Argonne的LBE實驗回路為研究對象，分別采用SIMULINK和FLUENT對單自然循環(huán)回路及雙自然循環(huán)回路的功率階躍響應進行了計算?；芈返闹饕獏?shù)列于表1。

圖3 自然循環(huán)回路仿真模型Fig．3 Simulation model of natural circulation loop

表1 LBE自然循環(huán)回路主要參數(shù)［10］Table 1 Main parameters of LBE natural circulation loop［10］

采用FLUENT模擬液態(tài)金屬流動和傳熱時，湍流普朗特數(shù)Prt的選取參見文獻［14－19］，湍流模型及第1個網格與壁面的無量綱距離y＋的選取參見文獻［20］。表2列出FLUENT模擬中的相關參數(shù)。

2．1 單自然循環(huán)回路

自然循環(huán)回路的瞬態(tài)行為由回路的浮力和流動阻力相互作用的結果，而浮力變化則完全由上升段和下降段溫度決定，因此自然循環(huán)回路中動量和能量強烈的耦合，不同的初始溫度、速度和熱邊界條件會使回路表現(xiàn)出完全不同的行為，例如振蕩或逆流等。圖4示出初始溫度為400K、熱功率為0．206MW下單自然循環(huán)回路功率階躍變化瞬態(tài)響應。從圖4可看出，加熱段出口溫度會在短時間內迅速上升，在10s左右達到最大值，并且遠高于穩(wěn)態(tài)時熱段溫度（627K）。上升段溫度繼續(xù)升高使回路浮力增大，流速增加，出口溫度又會隨之降低。在20s左右時流速達到最大值，此時最初被加熱的流體（T＞400K）應到達回路的下降段并開始被冷卻段冷卻，隨下降段溫度的升高，回路浮力降低，流速開始減小，加熱段出口溫度開始升高。當這部分流體達到下部水平段時，流速達到最低值，而上升段溫升使浮力再次增大，流速和溫度隨即發(fā)生周期性的波動。

對比FLUENT和SIMULINK結果，流速和溫度均出現(xiàn)了相似的周期性波動，且振幅隨著時間逐漸減小。另外，從加熱段出口溫度波峰形狀可推測，第1次處于波峰溫度（Tp1）的流體經過1個周期再次被加熱后，其溫度仍最高（Tp2），因此在第2個周期內仍會出現(xiàn)相似的溫度尖峰，即熱量的傳輸具有延遲特性，經過數(shù)次循環(huán)和對流換熱，這部分流體才逐漸被冷卻，波峰隨即消失。另外通過對比發(fā)現(xiàn)采用FLUENT計算時，加熱段出口的波峰溫度要小于SIMULINK的計算結果，因此推測冷卻段換熱系數(shù)大于式（5）的值，熱量傳輸延遲被降低，回路更容易穩(wěn)定。

表2 FLUENT模擬中相關參數(shù)Table 2 Parameter for FLUENT simulation

圖4 單自然循環(huán)回路功率階躍變化瞬態(tài)響應Fig．4 Transient response to a step change in power for single natural circulation loop

圖5 雙自然循環(huán)回路溫度分布Fig．5 Temperature distribution in coupled natural circulation loops

圖6 雙自然循環(huán)回路功率階躍變化瞬態(tài)響應Fig．6 Transient response to a step change in power for coupled natural circulation loops

2．2 雙自然循環(huán)回路

相比單回路，雙自然循環(huán)回路具有耦合的熱邊界，并且在回路達到穩(wěn)定前總是不斷變化的，因此流動更為復雜。為了便于驗證和分析，假設二回路和一回路具有相同的幾何特征（表1），回路之間通過一個換熱面進行熱傳遞，由此可建立雙回路的二維模型，如圖5所示。

圖6為初始溫度為400K，雙自然循環(huán)回路功率階躍變化瞬態(tài)響應，對照圖5可看出，一回路流速達到最大值（t＝30s）和最小值（t＝56s）時，一回路最初被加熱的流體分別達到下降段和下水平段。該時間段內二回路流體被加熱并以較低的速度流動，所以一回路流體不能被迅速冷卻，從圖6可看出，經過第2次循環(huán)，第1次處于波峰溫度（Tp1）的流體幾乎未被冷卻（Tp2≈Tp1），一回路的熱量傳輸具有明顯的延遲性。隨著時間的推移，一回路下降段的溫度可能高于上升段，浮力的方向發(fā)生改變，流速逐漸降低甚至發(fā)生逆流（t＝100s）。圖5中示出了逆流速度最大時刻（t＝150s）回路的溫度分布，從圖中可明顯看出，一回路下降段的溫度高于上升段。隨著時間的進一步推移，一回路的流動方向將繼續(xù)發(fā)生改變，流動具有明顯的不穩(wěn)定性。

對比FLUENT和SIMULINK的計算結果，初始階段二者結果幾乎吻合，但圖6中FLUENT計算的加熱段出口溫度仍低于SIMULINK的結果，因此推測采用FLUENT模擬時中間換熱面的換熱系數(shù)依然大于式（5）的結果，即熱量更快的傳輸?shù)蕉芈?，所以相應的二回路也具有更高的流速（圖6c）。另一方面，采用二維或三維模型計算時，流道內會出現(xiàn)溫度分層現(xiàn)象，尤其在水平段，由于浮力作用流道上壁面溫度會高于下壁面，因此也會使計算結果產生差別。但從二者的結果均可看出，一回路出現(xiàn)了明顯的流動不穩(wěn)定性，流向發(fā)生多次改變，對比單自然循環(huán)回路，雙回路的熱量傳輸具有更明顯的延遲，系統(tǒng)較為不穩(wěn)定，所以需通過改變升功率方式以減小流速振蕩或改變回路參數(shù)，使回路運行穩(wěn)定。

3 不同功率曲線下自然循環(huán)回路動態(tài)響應

當功率階躍上升時，自然循環(huán)回路出現(xiàn)較大的流量及溫度振蕩，甚至導致流動的不穩(wěn)定，因此不利于系統(tǒng)的運行，通過延長功率提升時間則可減小回路啟動時的流速振蕩。圖7示出加熱段功率上升曲線，其中Δτ為升功率時間。

圖7 加熱段功率上升曲線Fig．7 Power increasing curves for heating section

3．1 單自然循環(huán)回路瞬態(tài)響應

圖8為單自然循環(huán)回路瞬態(tài)響應，可見延長升功率時間可降低流速的波動，提高回路的穩(wěn)定性。通過對比不同功率曲線對應的速度變化可發(fā)現(xiàn)，當初始階段功率上升較快時，流速上升也較快，且流速的振蕩幅度和頻率均較大，反之則可減小流動的波動，如曲線3所示。另外，由曲線3還可看出，在升功率階段后期，盡管功率變化很快，但流速并未發(fā)生明顯振蕩，這可能是因為自然循環(huán)回路的瞬態(tài)行為是浮力和摩擦阻力相互作用的結果，并且摩擦阻力和速度的平方呈正比，當速度足夠大時，同樣的功率波動引起的浮力變化相對摩擦阻力要小得多，因此流速也不易出現(xiàn)振蕩。

圖8 單自然循環(huán)回路瞬態(tài)響應Fig．8 Transient response of single natural circulation loop

3．2 雙自然循環(huán)回路瞬態(tài)響應

在研究雙自然循環(huán)回路瞬態(tài)響應前，需確定回路的穩(wěn)定工作區(qū)間。中間換熱面的面積和熱功率對雙自然循環(huán)回路穩(wěn)定性的影響示于圖9。當一回路處于強迫循環(huán)時，回路可穩(wěn)定運行，且二回路流速小于一回路。當泵停轉時，若回路仍能達到新的穩(wěn)態(tài)，則回路處于穩(wěn)定工作區(qū)間，反之為非穩(wěn)定區(qū)間。由圖9a可看出，同一功率下，當Ai＝4Ah＝4Ac時，兩個回路均出現(xiàn)了流速振蕩，且一回路伴有周期性的流向改變，回路的運行極為不穩(wěn)定。從雙自然循環(huán)回路的熱量傳輸過程可知，熱量須通過兩個回路的中間換熱面進行熱傳遞，當該換熱面的熱阻較大時，整個回路系統(tǒng)的熱傳輸延遲效應也就更加明顯。如果增加中間換熱面的面積（Ai＝12Ah＝12Ac），則回路在該功率水平下是可穩(wěn)定運行的，所以減小兩個回路之間熱傳遞的熱阻可有效提高回路的穩(wěn)定性。另一方面，當增加回路的功率時，回路會逐漸由穩(wěn)定向不穩(wěn)定轉變。如圖9b所示，保持Ai不變，增加功率后兩個回路的流速均出現(xiàn)了等幅振蕩，若繼續(xù)提高功率，流速會出現(xiàn)增幅振蕩，回路進入不穩(wěn)定工作區(qū)間。

圖10示出在穩(wěn)定工作區(qū)間內，不同功率曲線下（圖7）雙自然循環(huán)回路瞬態(tài)響應。從圖中可看出，二回路流速的變化一般總是滯后于一回路，雙回路的熱量傳輸具有明顯的延遲效應。對于升功率階段，不同功率曲線下的響應明顯不同，當升功率速率先快后慢時（曲線2）流速會出現(xiàn)明顯的振蕩并且達到穩(wěn)定所需的時間更長，而升功率速率先慢后快則更有利于回路穩(wěn)定，這與單回路的響應特性相似。此外，圖10還示出了不同功率曲線對應的降功率響應過程（1 600s＜t＜2 200s）。從圖中可看出，功率曲線對降功率過程的穩(wěn)定性影響并不顯著，整個階段并未發(fā)生明顯的流速振蕩，這與升功率階段具有明顯的不同。

圖9 中間換熱面的面積和熱功率對雙自然循環(huán)回路穩(wěn)定性的影響Fig．9 Effect of intermediate heat transfer surface area and thermal power on stability of coupled natural circulation loops

圖10 雙自然循環(huán)回路瞬態(tài)響應Fig．10 Transient response of coupled natural circulation loops

4 結論

本文利用SIMULINK在單個鉛鉍自然循環(huán)回路的基礎上建立了雙自然循環(huán)回路模型，并用FLUENT對計算結果進行了比較驗證，最后分析了兩種回路對不同功率曲線的瞬態(tài)響應并得出以下結論。

1）自然循環(huán)回路均存在熱量傳輸延遲效應，且雙自然循環(huán)回路的延遲效應更為明顯，穩(wěn)定性一般不如單個回路。

2）雙自然循環(huán)回路的穩(wěn)定性與熱功率及中間換熱面的熱阻有關。增加熱功率可能會使回路由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定；增加中間換熱面的面積，減小熱阻能有效提高雙回路的穩(wěn)定性。

3）功率的階躍上升會使自然循環(huán)回路的流速和溫度產生較大的振蕩，延長升功率時間可減小振蕩。對于升功率階段，當升功率速率先慢后快時更有利于減小流速振蕩和縮短流動到達穩(wěn)定所需的時間；在雙自然循環(huán)回路的降功率階段中，功率曲線對降功率過程的穩(wěn)定性影響并不顯著，未發(fā)生明顯的流速振蕩。

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Analysis on Transient Response of Natural Circulation in Coupled LBE Loops

ZHANG Xun，LU Dao－gang，GUO Chao
（School of Nuclear Science and Engineering，
North China Electric Power University，Beijing102206，China）

In order to study the transient response of power change in liquid metal coupled natural circulation loops and their stability，a model for analyzing coupled natural circulation loops was established based on the single lead bismuth eutectics（LBE）natural circulation loop by using SIMULINK，and FLUENT code was used to validate the model．The flow oscillations during different processes of increasing power and decreasing power were analyzed．Meanwhile，the stability of coupled loops was also studied．The results show that extending the time for increasing power can reduce the flow oscillations．Furthermore，increasing power more slowly at the beginning will be better for reducing the flow oscillations and the time required to reach steady state．Obvious flow oscillations are not observed in coupled natural circulation loops when the rate of power decrease is different，so the power decrease rate will not influence the stability apparently．Coupled natural circulation loops are more unstable than single loop．On the other hand，they can be stabilized by decreasing the thermal resistance of the intermediateheat transfer surface．

natural circulation；coupled loops；stability；oscillation

TL333

A

：1000－6931（2015）03－0460－08

10．7538／yzk．2015．49．03．0460

2013－12－10；

2014－02－20

張 勛（1987—），男，安徽宣城人，博士研究生，核科學與工程專業(yè)