基于人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市時(shí)用水量預(yù)測(cè)方法

劉洪波，鄭博一，蔣博齡

(天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072)

基于人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市時(shí)用水量預(yù)測(cè)方法

劉洪波，鄭博一，蔣博齡

(天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072)

城市供水時(shí)用水量預(yù)測(cè)精度對(duì)城市供水系統(tǒng)具有重要影響. 傳統(tǒng)的反向傳播(back-propaganda，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法容易陷入局部解，并且需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù). 人工魚群算法具有較優(yōu)的全局收斂能力及較快的尋優(yōu)速度.為此，利用人工魚群算法對(duì) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，建立了一種新的時(shí)用水量預(yù)測(cè)模型. 將該模型應(yīng)用到華北某市時(shí)用水量的預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)結(jié)果表明人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的均方差比 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的均方差小 5%. 實(shí)例證明，人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度更高，收斂速度更快. 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可用于短期水量預(yù)測(cè).

城市用水；人工魚群算法；水量預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)城市用水量可為供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度、管網(wǎng)改擴(kuò)建以及城市總體規(guī)劃提供依據(jù)，預(yù)測(cè)精度的準(zhǔn)確與否，關(guān)系到供水系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)安全運(yùn)行與科學(xué)管理．按照預(yù)測(cè)的時(shí)效性，通常將用水量的預(yù)測(cè)分為中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和短期預(yù)測(cè)兩大類．中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)主要是根據(jù)城市經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展情況，預(yù)測(cè)未來(lái)幾個(gè)月、幾年甚至更長(zhǎng)時(shí)間的城市用水量發(fā)展變化趨勢(shì)；短期預(yù)測(cè)則是根據(jù)過(guò)去實(shí)際用水量變化并考慮用水量的各種影響因素，對(duì)未來(lái)幾小時(shí)、一天或幾天的用水量做出預(yù)測(cè)[1]．

用水量的預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列法、結(jié)構(gòu)分析法和系統(tǒng)分析法．

時(shí)間序列法主要根據(jù)城市用水量周期性的變化規(guī)律以一定的時(shí)間為變化周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提出擬合和預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法，主要包括移動(dòng)平均法[2]和指數(shù)平滑法[3]等，因其對(duì)用水量隨機(jī)擾動(dòng)性的變化趨勢(shì)體現(xiàn)不明顯，對(duì)歷史數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，因此更適用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)．

結(jié)構(gòu)分析法通過(guò)具體分析城市用水量與各種相關(guān)因素(如人口、產(chǎn)值、氣候等)之間的聯(lián)系，試圖揭示城市用水量的真正內(nèi)涵，主要包括回歸分析法[4]和指標(biāo)分析法[5]等，但由于影響用水量的因素復(fù)雜，并且對(duì)各影響因素未來(lái)值的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)困難，故不宜用于短期用水量預(yù)測(cè)．

系統(tǒng)分析法不追究個(gè)別因素的作用效果，力求體現(xiàn)各因素的綜合作用，削弱隨機(jī)因素的影響，從而體現(xiàn)用水量變化的內(nèi)在規(guī)律性，主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6-7]、灰色預(yù)測(cè)法[8-10]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[11]等方法，可用于預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期或短期用水量．

近年來(lái)，以反向傳播(back-propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能方法越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于城市用水量的預(yù)測(cè)中，并取得了一定的進(jìn)展[12-13]．但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用中要求訓(xùn)練樣本數(shù)量大、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，容易陷入局部極值，影響了模型的精度．為解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題，許多學(xué)者利用智能算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合來(lái)預(yù)測(cè)用水量．如儲(chǔ)誠(chéng)山等[14]采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)測(cè)日用水量，但該方法只解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值的問(wèn)題．馬俊[15]將模擬退火算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，用于預(yù)測(cè)西安市年用水量，解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的問(wèn)題；但是遺傳算法和模擬退火算法都存在編碼方式、變異和交叉方式復(fù)雜、對(duì)初始參數(shù)要求過(guò)高等問(wèn)題．徐瑾等[16]利用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，預(yù)測(cè)長(zhǎng)期用水量，雖然提高了 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，具有較好的全局收斂性，但是粒子群算法本身容易產(chǎn)生早熟收斂，不能從理論上保證得到最優(yōu)解．李玉華等[17]采用蟻群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對(duì)日用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷于局部極值的問(wèn)題，但蟻群算法需要較長(zhǎng)的搜索時(shí)間，收斂速度慢．以上文獻(xiàn)中各類算法都存在一定的不足，而且對(duì)中長(zhǎng)期用水量預(yù)測(cè)和短期負(fù)荷中日用水量的預(yù)測(cè)方法研究較多，對(duì)于時(shí)用水量預(yù)測(cè)方法的研究較少．

人工魚群算法是繼粒子群算法、蟻群算法之后又一種新的基于動(dòng)物群體的智能優(yōu)化算法，該算法具有并行性、簡(jiǎn)單性、能很快跳出局部極值、尋優(yōu)速度快等特點(diǎn)，目前已成為智能算法的重要分支[18]．本文利用人工魚群算法對(duì) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，并將其應(yīng)用于城市時(shí)用水量的預(yù)測(cè)，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和收斂速度，具有較好的預(yù)測(cè)效果．

1 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

1.1 人工魚群算法

魚往往能自行或尾隨其他魚找到食物濃度高的地方，因此魚生存數(shù)目最多的地方一般就是水中食物最充足的地方．人工魚群算法就是通過(guò)對(duì)自然界中魚群的長(zhǎng)期觀察，構(gòu)造人工魚來(lái)模仿魚類的覓食、聚群、追尾、隨機(jī)行為，通過(guò)魚群中個(gè)體的局部尋優(yōu)，使局部最優(yōu)值在群體中突顯，即達(dá)到全局最優(yōu)從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的過(guò)程[19]．

(1) 覓食行為．魚類通過(guò)視覺(jué)或嗅覺(jué)感知水中食物的濃度來(lái)選擇趨向．

(2) 聚群行為．魚類的一種生存方式，大量或少量的魚都能聚集成群，可進(jìn)行集體覓食和躲避敵害．

(3) 追尾行為．當(dāng)某一條魚或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時(shí)，它們附近的魚會(huì)尾隨其后快速游過(guò)來(lái)，進(jìn)而導(dǎo)致更遠(yuǎn)處的魚也尾隨過(guò)來(lái)．

(4) 隨機(jī)行為．魚在水中悠閑地自由游動(dòng)，基本上是隨機(jī)的，其實(shí)也是為了更大范圍地尋覓食物或同伴．

1.2 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.2.1 參數(shù)定義

利用人工魚群算法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，每條人工魚代表一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，人工魚當(dāng)前位置的食物濃度C為

式中E為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出和期望輸出的誤差．

以 3層(輸入層、隱含層、輸出層)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，設(shè)輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為 n，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為h，輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為m．定義2條人工魚狀態(tài)分別為 Fp和 Fq，兩條人工魚個(gè)體的和(Fp+Fq)或者兩條人工魚個(gè)體的差(Fp-Fq)仍代表一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．兩條人工魚個(gè)體間的距離 dp,q為

式中：wij為輸入層-隱含層的連接權(quán)值；vki為隱含層-輸出層的連接權(quán)值；wi0為隱含層神經(jīng)元的閾值；vk0為輸出層神經(jīng)元的閾值．

1.2.2 行為描述

1)覓食行為與隨機(jī)行為

人工魚當(dāng)前狀態(tài)為 Fp，在其視野范圍內(nèi)，隨機(jī)選擇另一個(gè)狀態(tài) Fq，如果 Fq的食物濃度 Cq高于 Fp的食物濃度 Cp，即 Cq> Cp，則向著 Fq的方向前進(jìn)一步；反之，則執(zhí)行隨機(jī)行為，即在視野里隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)，然后向該方向移動(dòng)．人工魚訓(xùn)練 wij(p)的變化過(guò)程為

式中：T為人工魚移動(dòng)步長(zhǎng)的最大值；Rand(T)為[0，T]之間的隨機(jī)數(shù)．

vki(p)、wi0(p)、vk0(p)的變化與 wij(p)同理．

一般地，將自然界中魚類的覓食行為和隨機(jī)行為統(tǒng)一概括為算法中的覓食行為，作為聚群行為和追尾行為的缺省行為．

2)聚群行為

設(shè)狀態(tài)為 Fp的人工魚視野中，有

式中：Yp為其他人工魚伙伴個(gè)體所形成的集合；V為狀態(tài)為 Fp的人工魚視野范圍．

若 Yp≠?，則其中心位置的狀態(tài) Fc(參數(shù)為和所有參數(shù)初值賦為0)的搜索公式為

掃描完視野里所有的人工魚個(gè)體后，按照式(6)計(jì)算狀態(tài)為 Fp的人工魚視野中伙伴中心位置狀態(tài) Fc的參數(shù)．

式中 f為狀態(tài)為 Fp人工魚視野中的其他人工魚伙伴數(shù)目．

設(shè) Cc為中心位置食物濃度值，若滿足式(7)，表明伙伴中心位置較優(yōu)且不太擁擠，則人工魚參數(shù)wij(p)的變化過(guò)程可如式(8)所示；否則，人工魚執(zhí)行覓食行為．

式中δ為擁擠度因子．

若 Yp=? ，人工魚執(zhí)行覓食行為． vki(p)、wi0(p)、vk0(p)的變化過(guò)程與 wij(p)相同．

3)追尾行為

設(shè)人工魚視野中所有伙伴中食物最大的人工魚的狀態(tài)為 Fmax，若其食物濃度 Cmax滿足式(9)，則表明人工魚 Fmax的食物濃度高且周圍不太擁擠，人工魚參數(shù) wij(p)的變化過(guò)程如式(10)所示；否則，人工魚執(zhí)行覓食行為．

式中 wij(max)為 Fmax狀態(tài)下人工魚的參數(shù)．

若 Yp=?，人工魚執(zhí)行覓食行為． vki(p)、wi0(p)、vk0(p)的變化過(guò)程與 wij(p)相同．

1.2.3 行為選擇

首先，對(duì)人工魚當(dāng)前所處的環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)，即模擬執(zhí)行聚群、追尾行為．其次，比較兩種行為發(fā)生后的濃度值，選擇濃度值較高的動(dòng)作來(lái)執(zhí)行．每條人工魚在行動(dòng)后都將自身當(dāng)前狀態(tài)的食物濃度與“公告板”比較，如果優(yōu)于“公告板”上的記錄狀態(tài)，則用自身狀態(tài)取代“公告板”狀態(tài)．所謂“公告板”是指用來(lái)記錄最優(yōu)人工魚個(gè)體狀態(tài)的單元．最后，將人工魚群算法找到的最優(yōu)解，即“公告板”中人工魚的狀態(tài)轉(zhuǎn)換成 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)參數(shù)，即為訓(xùn)練結(jié)果．

人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖 1所示．算法中try_number為行為嘗試的最大次數(shù)，MAXGEN為算法最大迭代次數(shù)．

圖1 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.1 Flow chart of artificial fish-swarm neural network algorithm

2 實(shí)例應(yīng)用

本文采用華北某市2012年11月1日—2012年11月30日共30,d的時(shí)用水量歷史數(shù)據(jù)在Matlab環(huán)境下進(jìn)行模型的建立、訓(xùn)練和驗(yàn)證．

鑒于時(shí)用水量具有周期性的變化特征，本文對(duì)于工作日(周一至周五)和非工作日(周六和周日)分別進(jìn)行建模．對(duì)于工作日，選取預(yù)測(cè)日前5個(gè)工作日作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)．對(duì)于非工作日，采取預(yù)測(cè)日前3個(gè)非工作日作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)．

為了便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，對(duì)時(shí)用水量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，即

式中：x為時(shí)用水量；xmax、xmin分別為時(shí)用水量的最大值和最小值；x*為歸一化后的值，數(shù)值大小在[0，1]范圍內(nèi)．

采用誤差E作為分析指標(biāo)，其計(jì)算式為

式中：yi′為第i小時(shí)用水量的預(yù)測(cè)值；yi為第i小時(shí)用水量的實(shí)際值．利用均方差E按照式(1)計(jì)算人工魚食物濃度．

本例中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用 3層結(jié)構(gòu)，根據(jù)筆者所建立的預(yù)測(cè)模型，工作日模型輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為 5，非工作日模型輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為 3；兩種模型輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)均為 1；經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，兩種模型隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)均取 8．除神經(jīng)元個(gè)數(shù)以外，其他參數(shù)取值考慮了運(yùn)算量和收斂性能等情況，具體取值如下：人工魚數(shù)量 N＝100；視野范圍 V＝0.65；移動(dòng)最大步長(zhǎng) T＝0.35；擁擠因子 δ＝0.618；行為嘗試的最大次數(shù) try_number＝20；最大迭代次數(shù)MAXGEN＝100．

分別利用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)工作日和非工作日的時(shí)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)．在程序運(yùn)行中，人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度明顯快于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為了證明人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速收斂性，以工作日為例，對(duì)比兩種算法訓(xùn)練性能，結(jié)果如表 1所示．圖2和圖3為工作日的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差．圖4和圖5為非工作日的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差．

表1 訓(xùn)練方法的比較Tab.1 Comparison of training methods

圖2 工作日時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Forecasting results of water consumption per hour on weekday

圖3 工作日時(shí)用水量預(yù)測(cè)誤差Fig.3 Forecasting errors of water consumption per hour on weekday

圖4 非工作日時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Forecasting results of water consumption per hour on weekend

圖5 非工作日時(shí)用水量預(yù)測(cè)誤差Fig.5 Forecasting errors of water consumption per hour on weekend

從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，并且誤差較大，工作日的最大誤差在 10%左右，非工作日的誤差因其樣本較少，最大誤差在 15%左右，且誤差波動(dòng)較大．經(jīng)過(guò)人工魚群算法訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的收斂性和精度都有較大的提高，并且其誤差變化也比較均勻，工作日的預(yù)測(cè)誤差小于5%，非工作日的誤差均在6%之內(nèi)．

3 結(jié) 論

(1) 將人工魚群算法與 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可克服BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部解的缺點(diǎn)，且該方法編碼過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的魯棒性．

(2) 由于客觀條件限制，采用的訓(xùn)練樣本數(shù)較少，導(dǎo)致 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差較大．而利用人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)用水量預(yù)測(cè)，在樣本較少的情況下，預(yù)測(cè)精度有較明顯的提高，避免了 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練的不足．

(3) 通過(guò)傳統(tǒng) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)比，可看出后者的自適應(yīng)能力更強(qiáng)，其收斂速度更快，但由于人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本確定其權(quán)值和閾值的，因此在實(shí)際應(yīng)用中要注意模型使用一段時(shí)間后，應(yīng)采用最新的時(shí)用水量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本重新訓(xùn)練，及時(shí)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以確保預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性．

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(責(zé)任編輯：金順愛(ài))

Forecast Method of City Water Consumption Per Hour Based on Artificial Fish-Swarm Neural Network

Liu Hongbo，Zheng Boyi，Jiang Boling
(School of Environmental Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The forecast precision of city water consumption per hour has great effect on the city water supply system. The traditional forecast method of back-propagation(BP)neural network tends to offer local values and requires a lot of data training. The artificial fish-swarm algorithm(AFSA)has better global convergence ability and higher optimization speed. AFSA was adopted to optimize the initial setting weights and thresholds of BP neural network. Then a new forecast model of water consumption per hour was built and was applied to forecast the water consumption per hour of a city in North China. Results show that the mean square error of the artificial fish-swarm neural network algorithm is lower than that of BP neural network algorithm by 5%. It has been verified by instances that the artificial fish-swarm neural network has better forecast precision and higher convergence speed than BP neural network. Artificial fishswarm neural network algorithm can be used to forecast the short-term water consumption.

city water consumption；artificial fish-swarm algorithm；water consumption forecast

TU991.31

A

0493-2137(2015)04-0373-06

10.11784/tdxbz201312073

2013-12-26；

2014-03-04.

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(13AZD011).

劉洪波（1972— ），女，博士，副教授.

劉洪波，llhhbb@tju.edu.cn.

時(shí)間：2014-03-13.

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201312073.html.