從“學(xué)不得法”談從條件尋找思維起點(diǎn)
——以一道試題的一題多解為例

☉江蘇省海門(mén)市貨隆初級(jí)中學(xué) 陳宏亮

從“學(xué)不得法”談從條件尋找思維起點(diǎn)
——以一道試題的一題多解為例

☉江蘇省海門(mén)市貨隆初級(jí)中學(xué) 陳宏亮

筆者任教的農(nóng)村初中有部分學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)很努力，學(xué)習(xí)習(xí)慣也很好，練習(xí)時(shí)準(zhǔn)確率也很高，但是到考試時(shí)就是不盡如人意.這部分學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)為記憶力較好，擅長(zhǎng)文科，其學(xué)習(xí)特征是機(jī)械、呆板，理解慢，知識(shí)點(diǎn)總是死記硬背.因此他們基礎(chǔ)非常扎實(shí)，但遇到綜合性的題目就無(wú)從下手.我們總是評(píng)價(jià)他們“學(xué)不得法”，其實(shí)，這是學(xué)生思維能力欠缺的一種表現(xiàn).“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程.同時(shí)要求教師教學(xué)時(shí)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ).這一要求就決定了教師的教學(xué)應(yīng)該注重發(fā)展學(xué)生的思維能力.本文筆者嘗試在課堂教學(xué)中利用綜合題的條件分析逐漸培養(yǎng)學(xué)生從條件尋找思維起點(diǎn)的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力.

一、例題教學(xué)過(guò)程

1.教學(xué)背景

例題是筆者所在學(xué)校初三中考一模的第27題，此題是純幾何證明（計(jì)算）題，分值為12分，班級(jí)平均得分只有1.3分，高分也只有6分.考試結(jié)束后通過(guò)與學(xué)生的交流以及對(duì)題目進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用靈活性較大，學(xué)生的思維障礙在于做第一問(wèn)時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確添加輔助線(xiàn)，而部分同學(xué)進(jìn)行“嘗試性”添輔助線(xiàn)，嘗試很多次也無(wú)法解決，時(shí)間花了很多，但是效果不佳，因此筆者決定把例題的第一問(wèn)作為突破口，引導(dǎo)學(xué)生從不同條件中尋找問(wèn)題解決的思維切入點(diǎn)，達(dá)到一題多解的效果，訓(xùn)練學(xué)生這方面的能力.

2.例題展示

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點(diǎn)D在A(yíng)B邊上，∠EDF=60°.

（1）當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)且∠EDF的兩邊分別交線(xiàn)段AC、BC于點(diǎn)E、F時(shí)，如圖1，求證：DE=DF.

（2）當(dāng)點(diǎn)D不是AB的中點(diǎn)，且AD∶AB=1∶3時(shí)，

①若∠EDF的兩邊分別交線(xiàn)段AC、BC于點(diǎn)E、F，如圖2，求DE∶DF；

②若∠EDF的邊DE交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E、邊DF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，如圖3，直接寫(xiě)出DE∶DF的值.

圖1

圖2

圖3

3.例題分析

幾何證明（計(jì)算）是根據(jù)一定的規(guī)則或標(biāo)準(zhǔn)，由公理和定理推導(dǎo)出某些命題的過(guò)程.其過(guò)程分為分析、證明、整理三個(gè)過(guò)程.分析：分析圖形的切入點(diǎn)及所證（求）.證明：作出輔助線(xiàn)，綜合運(yùn)用定理、模型等方法，找出已知和未知的聯(lián)系，或推翻否定命題不成立的假設(shè).整理：規(guī)范作答.分析過(guò)程是問(wèn)題解決的重中之重，因此思維的切入點(diǎn)的選擇至關(guān)重要，思維起點(diǎn)有很多種，例如：從問(wèn)題目標(biāo)的特征選擇；從問(wèn)題結(jié)論和解法選擇；從觀(guān)察和實(shí)驗(yàn)中尋找等.而問(wèn)題條件構(gòu)成了問(wèn)題分析的背景，通過(guò)對(duì)背景的分析還原出問(wèn)題的初始形態(tài)，因此問(wèn)題的條件分析是一個(gè)重要的思維起點(diǎn)，從這一入口進(jìn)入問(wèn)題的證明（計(jì)算）過(guò)程，最終得出相關(guān)結(jié)論，到達(dá)思維的終點(diǎn).

問(wèn)題（1）的分析如下所示.

思維起點(diǎn)1：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°以及D為AB的中點(diǎn).

分析過(guò)程：由已知條件得到∠A=∠B=30°，引導(dǎo)學(xué)生考慮到三角函數(shù)，但是本題中沒(méi)有直角三角形，因此需要構(gòu)造，如何構(gòu)造？觀(guān)察結(jié)論要證得DE=DF，需要相等