LINGO在水力計(jì)算中的應(yīng)用

龔士林

摘 要：首次提出了LINGO軟件在水力計(jì)算方面的應(yīng)用，尤其是在迭代公式和多項(xiàng)求和方面，并介紹了LINGO實(shí)現(xiàn)水力計(jì)算的一般步驟。工程實(shí)例計(jì)算表明LINGO在迭代和多項(xiàng)求和方面的計(jì)算具有程序編寫(xiě)簡(jiǎn)單、可視性強(qiáng)和結(jié)果精度高等優(yōu)點(diǎn)，比較適合非專業(yè)編程的水利工作者使用。

關(guān)鍵詞：LINGO；水力計(jì)算；迭代；多項(xiàng)求和

在水利工程中，水力計(jì)算是不可或缺的一部分，然而水力計(jì)算公式大都過(guò)于繁瑣，不易計(jì)算。另外，進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到求解非線性方程根的問(wèn)題，非線性方程最常用的求解方法是迭代法，計(jì)算復(fù)雜，工作量大，需要借助計(jì)算機(jī)編程加以解決。目前存在的水力計(jì)算軟件比較少，并且功能單一，給水利工作者造成了極大不便。LINGO軟件[1-2]界面簡(jiǎn)單，易于操作，經(jīng)常被用于線性規(guī)劃求解以及計(jì)算非線性方程等方面。對(duì)于水利計(jì)算，只需要正確將方程輸入，即可求解出方程中的未知量，計(jì)算過(guò)程直觀明了，便于閱讀和改正，非常適合非專業(yè)編程人員理解和掌握。本文擬利用LINGO軟件求解非線性方程根的功能，將LINGO引用到水力計(jì)算中，進(jìn)行常見(jiàn)的水力計(jì)算求解。

1 LINGO在水力計(jì)算中的應(yīng)用概述

1.1 在迭代公式方面的應(yīng)用

在水力計(jì)算中，常常會(huì)遇到一些高次的隱函數(shù)方程和微分方程，對(duì)于這些方程，水力學(xué)中經(jīng)通常采用試算法和迭代法。試算法概念簡(jiǎn)單，方法直觀，易于理解。但是該方法往往帶有一定的盲目性，若要達(dá)到給定的精度，有時(shí)需經(jīng)過(guò)多次試湊，才能完成。而若采用數(shù)值分析中的迭代法則可以避免盲目性，準(zhǔn)確的解出正確的答案，并且此方法適合用計(jì)算機(jī)編程求解，尤其用LINGO軟件求解非常方便。

1.2 在多項(xiàng)求和公式方面的應(yīng)用

多項(xiàng)求和公式通?？梢杂汕蠛头?hào)∑簡(jiǎn)單地表達(dá)出來(lái)，然而進(jìn)行求解時(shí)卻非常困難，計(jì)算量大，耗時(shí)費(fèi)力。多項(xiàng)求和公式在水力計(jì)算中也是經(jīng)常出現(xiàn)，比如管網(wǎng)中枝狀管網(wǎng)和環(huán)狀管網(wǎng)的水力計(jì)算、分水閘中有壓流圓形涵管式分水閘流量系數(shù)的計(jì)算、河道恒定流水面曲線計(jì)算中的復(fù)式斷面動(dòng)能修正系數(shù)的計(jì)算、裁彎工程中引河和老河道的河道特征數(shù)的計(jì)算、以及普通完全井的井群計(jì)算等等，加大了水力計(jì)算的工作量。LINGO軟件卻可以簡(jiǎn)單地求解此類(lèi)問(wèn)題，只需要將求和項(xiàng)以求和符號(hào)∑的方式輸入進(jìn)去，即可以快速地得到正確結(jié)果。

2 LINGO的一般計(jì)算步驟

2.1 將水力學(xué)的計(jì)算公式輸入LINGO Model界面中

在LINGO中，計(jì)算公式的輸入格式與平時(shí)書(shū)寫(xiě)形式相似。不過(guò)，兩項(xiàng)相乘中間用“*”隔開(kāi)；式子中無(wú)大括號(hào)、小括號(hào)之分，統(tǒng)一使用小括號(hào)；乘方項(xiàng)可使用“^”表示；每一段程序統(tǒng)一使用“；”結(jié)束；使用三角函數(shù)或?qū)?shù)形式時(shí)，需加上“@”；各項(xiàng)負(fù)號(hào)采用英文的形式且不分大小寫(xiě)。

2.2 輸入約束表達(dá)式

約束表達(dá)式的形式可以為數(shù)值，也可以是范圍，范圍需要分開(kāi)寫(xiě)。如，b=1則輸入“b=1；”；22； x<4；”或者寫(xiě)入“@bnd（2，x，4）；”，注意在LINGO中，符號(hào)“>”與“≥”、“<”與“≤”是等效的。

2.3 對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置

若使用迭代法，可以在主菜單“LINGO”下的子菜單“options ”中進(jìn)行操作，當(dāng)所得結(jié)果已為精確值時(shí)，迭代次數(shù)將不發(fā)生改變。LINGO默認(rèn)保留小數(shù)點(diǎn)后六位，對(duì)于一般的水力學(xué)計(jì)算，此步驟有時(shí)可以不予考慮。

2.4 輸出結(jié)果并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析

通過(guò)窗口操作“LINGO→solve”或者通過(guò)“Ctrl+u”即可得到相應(yīng)結(jié)果，其中“total solver iterations”表示結(jié)果的迭代次數(shù)；“Variable”和“Value”分別表示變量和相應(yīng)值。

3 工程實(shí)例

考慮到LINGO在多項(xiàng)式求和方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，本文將以LINGO在迭代方面的應(yīng)用為例，對(duì)明渠恒定非均勻流的水面曲線進(jìn)行計(jì)算。

某一明渠中有一長(zhǎng)直梯形斷面，底寬b為25m，邊坡系數(shù)m為2.4，壁面粗糙系數(shù)n為0.022，底坡i為0.0001，當(dāng)通過(guò)流量Q為160，渠道末端水深h為6.0m。試計(jì)算渠道中的水面曲線[3]。

4 計(jì)算結(jié)果

由LINGO計(jì)算結(jié)果得正常水深h0為4.45m，臨界水深hk為1.53m。h0>hk，可判斷此明渠水流為緩流，因此（7）式中取負(fù)號(hào)。以兩個(gè)斷面間間距為已知量，用LINGO將（7）式進(jìn)行求解，可以得到沿程各個(gè)斷面的水深，結(jié)果如表1所示。

5 結(jié)論

（1）LINGO軟件可以方便地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜水力計(jì)算的求解，尤其可以快速解決迭代問(wèn)題和多項(xiàng)式求和問(wèn)題，程序編寫(xiě)格式與平時(shí)書(shū)寫(xiě)形式相似，易于掌握，便于操作，比較適合非專業(yè)編程的水利工作者使用。

（2）LINGO軟件在計(jì)算水面曲線時(shí)比較方便，類(lèi)推時(shí)編程公式不變，只需改變約束條件，即可得到相應(yīng)結(jié)果。

（3）LINGO軟件在數(shù)值計(jì)算方面功能非常強(qiáng)大，本文只涉及其在迭代方面及多項(xiàng)式求和方面的應(yīng)用，在水力計(jì)算中的微積分方面略有不足，仍需進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁新生. LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2014：32-43.

[2] 喬雙全.伏世紅.孟祥國(guó) Excel迭代功能在水力計(jì)算中的應(yīng)用[期刊論文].黑龍江水利科技，2011.39（5）

[3] Rich Grace. Lingo Handbook，The （Bk/CD-ROM）[M]. New Jersey：Prentice Hall Ptr，1997.

[4] 李煒. 水力計(jì)算手冊(cè)（ 第二版）[K]. 北京： 中國(guó)水利水電出版社，2006.