關于疊加定理中受控源作為獨立源處理的探討

李光　李云鵬

摘 要：在電路分析中，受控電源作為一種特殊的電路元件既具有電阻性質又具有電源性質。在應用疊加定理進行計算時，往往只強調它的電阻性質，而忽略它的電源性質。該文通過對電路教材中一道例題的具體分析，對在電路分析中進行疊加定理解題時，把受控源當作電阻元件和當做電源元件的不同情況進行了具體分析和計算，比較了幾種方法的優(yōu)點和缺點，探討了把受控源看做獨立源處理的疊加原理的內容。為疊加定理計算含有受控源支路的電路提供了更廣闊的思路。

關鍵詞：受控源 獨立源 疊加定理 基爾霍夫 控制量轉移

中圖分類號：TN71 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（a）-0240-02

1 受控源問題的來源

在《電路》這本教材之中，對于包含有受控源的線性網(wǎng)絡電路，書中采用疊加原理進行計算，在計算各個獨立源的單獨作用時，書中又將受控源作為電阻元件進行處理。眾所周知，受控源也有電源的性質，那么我們不禁會想能否這樣做：將受控源作為獨立源進行計算一次，再將包含受控源的分電路計算一次，最后進行疊加來得到最后的結果？下面我們將舉例說明這個問題。

例題：在下面這個電路圖圖1中，CCVS兩端的電壓受圖中電阻通過電流的控制。試求電壓。（選自邱關源《電路（第四版）》P84高等教育出版社）

求解過程：上面這個電路中包含有受控源，下面我們就把這個受控源分別看作電阻和電源，利用疊加定理進行計算，最后比較結果。

解法1：用疊加定理解算，將受控源視為電阻性元件，僅獨立源單獨作用，此為常規(guī)做法，在此不再討論。

解法2：在這種解法中，我們把受控源也看作獨立源進行處理，那么整個電路就是獨立源與受控源單獨作用的疊加。首先，我們對控制量不進行轉移。

現(xiàn)在先將 V電壓源單獨作用時對應的分電路圖畫出，如圖2所示。

2 對以上三種解法的分析討論

從上面三種不同解法的結果可以看出，三種解法的結果一致，因此，三種方法都是正確的。電路的疊加定理是這樣表述的：線性電路中，每一條支路上的電壓與電流，都是電路中每一個獨立電源單獨存在時在該支路產生的電壓與電流的代數(shù)和。其中第一種解法是嚴格的按照疊加定理來進行求解，求出每一個獨立電源單獨作用時的電壓值，并且將受控源看作一種電阻元件，最后將求出的電壓進行代數(shù)疊加。第二種解法當中，將受控源看做獨立的電壓源，雖然存在未知量，但是我們利用函數(shù)與方程的思想，設立未知量，列出兩個方程進行求解，此時中保留了控制量。第三種方法當中，也是將受控源作為獨立電源，但是在求解的過程中進行了一次控制量轉移，這個轉移一定在原電路之中，這一點需要特別注意。

如果我們單獨考察這道例題，則會得出解法1比解法2、3更加簡單的結論，但是在我們處理更多的問題時則并不一定如此。因為每一個獨立源此時都需要對受控源進行處理，有時相當?shù)穆闊?，而將受控源作為獨立源處理則要比較簡潔。

綜上所述，可以將疊加定理進行推廣，表述為：在既含有獨立源又含有受控源的線性網(wǎng)絡中，受控源同獨立源一樣可單獨作用，任一支路的電壓或電流是獨立源和受控源各自單獨作用時所產生的分量的疊加。在這里還需要特別注意的是，當受控電源在單獨作用時，任何一個受控源的控制量都是所有的獨立源與所有的受控源共同作用時產生的結果。

3 結語

通過對上例的分析，可以看到：應用疊加定理對含有受控源的電路進行計算分析時，不需要一定把受控源當作電阻性元件來處理，充分利用好受控源性質中所具有的獨立電源的性質，通過控制量轉移等方法把控制量間的約束關系處理好，就能夠把受控源看作獨立電源來處理。由此可見，利用好受控源的電源性質可以給我們處理電路問題提供一些更廣的思路。

參考文獻

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