三角函數(shù)最值問題的解題策略

楊梅

摘 要：三角函數(shù)的最值問題是指通過適當?shù)娜亲儞Q或代數(shù)換元等方法將涉及到三角函數(shù)的題目進行變形處理，化為一類具有基本形式的三角函數(shù)，再利用三角函數(shù)的有界性或常用的函數(shù)最值方法進行處理。它是對三角函數(shù)的概念、圖像、性質、公式等內容的綜合考查，其實質是對含有三角函數(shù)的復合函數(shù)的值域求解問題。題型變化多樣，思想靈活技巧性強，解題方法綜合性強，是近幾年高考命題的重點內容。因此，對其進行探究總結出不同題型的解決方法，有利于對三角函數(shù)知識進行靈活運用，并能夠鍛煉學生的數(shù)學思維能力和解題能力。

關鍵詞：三角函數(shù) 最值 數(shù)學思想 解題策略

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）11（c）-0134-03

研究最值問題是研究函數(shù)問題的重要方面，也是高中數(shù)學教學的重要內容之一。最值問題的學習和研究為大學學習高等數(shù)學和應用數(shù)學等相關知識奠定了重要的基礎，它也是用來解決生活實際問題的有力武器。例如生產(chǎn)利潤最大化、成本最小化、區(qū)域選擇最優(yōu)化等合理分配問題，同時也在高中數(shù)學建模教學中突顯出重要的地位。因此，掌握三角函數(shù)的基本內容，研究三角函數(shù)的最值問題在三角函數(shù)的整個學習過程中顯得尤為重要。筆者通過查閱參考相關的文獻資料，分為整式問題和分式問題兩大版塊來總結探討三角函數(shù)的最值問題，并通過列舉例題說明每一種類型，不僅對三角函數(shù)的有關公式、圖像、性質等內容做了簡單的復習和鞏固，同時也從中提示反映出解決問題的數(shù)學思想方法。綜上所述，該文對進一步研究三角函數(shù)的最值問題以及研究數(shù)學思想方法有著重要的現(xiàn)實意義，值得大家閱讀并提出寶貴的意見。

3 結語

三角函數(shù)最值問題的求法，內容非常豐富，技巧性十分強，要善于聯(lián)想，靈活應變，由形想數(shù)，由數(shù)想形，利用構造，實現(xiàn)求解，多方位思考，一題多解，同時解一題會一類。

參考文獻

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