小調(diào)整 大提升

王立松

原題：下圖是由27個(gè)小正方體拼成的一個(gè)大正方體，把它的表面積全部涂成綠色，請(qǐng)想一想：

（1）沒(méi)有涂到顏色的小正方體有多少塊？

（2）一面涂色的小正方體有多少塊？

（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？

（4）三面涂色的小正方體有多少塊？

第一層次：嘗試做。

目的在于讓學(xué)生嘗試自己獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)驗(yàn)版教材在“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”知識(shí)編排時(shí)有些不合理，它是按由難到易編排的。因此，學(xué)生完成這道題的結(jié)果大相徑庭：對(duì)于問(wèn)題（1），不少學(xué)生無(wú)法知曉結(jié)果，問(wèn)題（2）、（3）、（4），學(xué)生解題正確率由少到多。

第二層次：小調(diào)整。

（1）三面涂到顏色的小正方體位于大正方體的什么位置？三面涂到顏色的小正方體的塊數(shù)是多少？

（2）兩面涂到顏色的小正方體位于大正方體的什么位置？?jī)擅嫱康筋伾男≌襟w的塊數(shù)是多少？

（3）一面涂到顏色的小正方體位于大正方體的什么位置？一面涂到顏色的小正方體的塊數(shù)是多少？

（4）沒(méi)有涂到顏色的小正方體位于大正方體的什么位置？沒(méi)有涂到顏色的小正方體的塊數(shù)是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】如此調(diào)整，遵循了解題的規(guī)律——由易到難。而這道題包含有“點(diǎn)線面體”的知識(shí)，考慮此題時(shí)不妨先求三面涂色的塊數(shù)，再求兩面和一面涂色的，最后求不涂色的。因?yàn)橛?jì)算三面涂色的需借助正方體頂點(diǎn)的知識(shí)，不論怎樣的正方體和長(zhǎng)方體，如果表面涂色，三面涂色的一定是8個(gè)。而計(jì)算兩面涂色的塊數(shù)要借助正方體的棱的知識(shí)，計(jì)算一面涂色的借助面的知識(shí)，計(jì)算不涂色的塊數(shù)則需借助里層的小正方形體。

第三層次：大提升。

根據(jù)上面的做法，如果把小方塊的塊數(shù)由27塊改成64塊和125塊，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的各是多少塊？再把這三種進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)研究27塊小正方體組成一個(gè)大正方體，再調(diào)整到64塊和125塊小正方體組成的大正方體。這樣，通過(guò)比較與分析，學(xué)生的思維得到了較大提升，會(huì)得出這樣的規(guī)律：表面涂色的一個(gè)大正方體分割成幾個(gè)小正方體后，三面涂色的一定是8個(gè)，兩面涂色的有（n-2）×12，一面涂色的有（n-2）2×6，不涂色的有（n-2）3。（n為一條棱上的小正方體個(gè)數(shù)）明白了正方體的涂色規(guī)律，長(zhǎng)方體的涂色規(guī)律的掌握也就易如反掌。

（作者單位：安徽省銅陵市金口嶺小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint