突出·注重·形成·彰顯

馮崇和+謝淑美

一、改進“數(shù)與代數(shù)”編排，突出數(shù)學概念，促進數(shù)學理解

以新教材第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”為例。

【以往的教學狀況】在小學階段，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的知識是傳統(tǒng)的教學內(nèi)容：它既是小學生應該掌握的重要基礎(chǔ)知識，又是發(fā)展小學生邏輯思維的良好素材。但是，在教學實踐中，這部分內(nèi)容的概念既集中又比較抽象，概念之間的聯(lián)系緊密，學生理解起來比較困難：既要理解、記憶一些概念，又要能夠運用這些概念進行一定的推理與判斷。因此，這部分內(nèi)容向來是小學數(shù)學教學的難點。

【新教材的變化】

1.分散編排。將原教材“因數(shù)與倍數(shù)”的教學內(nèi)容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學。第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”包括因數(shù)和倍數(shù)的意義，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念;第四單元“分數(shù)的意義和性質(zhì)”中，結(jié)合約分教學最大公因數(shù)的概念和求法，結(jié)合通分教學最小公倍數(shù)的概念和求法。

2.范圍縮小。所涉及的數(shù)的范圍在1～100的自然數(shù)內(nèi)，避免習題中的數(shù)目過大。

【新教材的特點】

1.精簡教學內(nèi)容，突出基本概念教學。新教材不出現(xiàn)“整除”概念，直接從對整數(shù)除法算式的分類引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。數(shù)論中和傳統(tǒng)教材中對“整除”的定義描述都是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，而不是同時描述三個數(shù)之間的關(guān)系。這樣的定義方式既包含了整除的本質(zhì)涵義，又隱含了兩個數(shù)是否存在整除關(guān)系的判斷方法。原教材是從乘法算式引入，這對于具體的并且數(shù)據(jù)比較小的數(shù)是直接有效的;一旦數(shù)據(jù)較大時（如判斷2148是否是12的倍數(shù)），就不得不采用試除的方法，而整除的方式在代數(shù)運算和抽象證明中也更為常見。這樣不僅精簡了“整除”概念內(nèi)容，而且打通了數(shù)學概念之間的聯(lián)系，有利于凸顯基本概念的理解和掌握。

2.放手實踐探究，著力解決問題能力培養(yǎng)。例如，“3的倍數(shù)的特征”的得出，做“100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”，找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過程等，都體現(xiàn)了放手讓學生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養(yǎng)學生的探索意識和解決問題的能力。

二、豐富“圖形與幾何”內(nèi)容，注重數(shù)學實探，拓展空間觀念

以新教材第三單元“長方體與正方體”為例。

【以往的教學狀況】在舊教材中，這部分內(nèi)容在編排上往往側(cè)重于理解和掌握立體圖形的特征，以及表面積與體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發(fā)展在學習素材和實踐操作方面都顯不足。

【新教材的變化】新教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐與自主探索，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關(guān)空間觀念的訓練機會。例如，每種圖形的特征，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到;通過“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式為學生感知物體占有空間，理解體積概念提供了豐富的感性經(jīng)驗。又如長方體體積的計算方法，先讓學生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內(nèi)在聯(lián)系，再總結(jié)出長方體體積的計算公式。

【新教材的特點】

1.學習素材更為豐富。例如，借助現(xiàn)實生活素材初步感知長方體和正方體的幾何特征;在介紹了容積概念后，在“解決問題”環(huán)節(jié)介紹用排水法求不規(guī)則物體體積的方法;在練習中適當增加了解決實際問題的題目等。這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學生的學習和教師的教學都提供了更為豐富的學習素材和開放的教學空間。

2.增加探索實踐活動。在學生認識長方體和正方體后，教材安排了一個“綜合與實踐”活動——“探索圖形”。首先，用棱長1 cm的小正方體分別拼出棱長為2 cm、3 cm、4 cm的大正方體，然后把大正方體的表面涂色，找出小正方體中三面、兩面、一面涂色，以及沒有涂色的個數(shù)。讓學生嘗試用列表的方式表示出問題，通過觀察、想象和推理找出每種涂色情況的小正方體的塊數(shù)。在嘗試的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)每種涂色情況的位置特征和規(guī)律，從而培養(yǎng)學生的空間想象力，并滲透歸納、推理等數(shù)學思想。

三、加強統(tǒng)計知識教學，形成數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

以新教材第七單元“折線統(tǒng)計圖”為例。

【新教材的變化】通過前面四年多的系統(tǒng)學習，學生在“統(tǒng)計與概率”方面已經(jīng)掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經(jīng)驗。本冊教材教學折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計內(nèi)容的調(diào)整，將單式和復式折線統(tǒng)計圖集中進行編排，這樣的編排有利于學生把握折線統(tǒng)計圖的特點和思想，并根據(jù)折線的變化特點對數(shù)據(jù)進行簡單的分析，更好地了解“統(tǒng)計”在現(xiàn)實生活中的意義和作用，有效建構(gòu)了數(shù)據(jù)分析觀念。

【新教材的特點】

1.注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系。由于折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖比較相似，折線統(tǒng)計圖是按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來。因此教材根據(jù)數(shù)據(jù)富于變化的條形統(tǒng)計圖，引出另一種統(tǒng)計圖的表達方式，自然地過渡到折線統(tǒng)計圖。一方面溝通兩者之間的聯(lián)系，另一方面又凸現(xiàn)了折線統(tǒng)計圖的特點。同時，通過引導學生觀察這種統(tǒng)計圖的特點，明確折線統(tǒng)計圖既可以反映數(shù)量的多少，也能反映數(shù)量的增減變化，進一步了解折線統(tǒng)計圖的特征。

2.凸顯統(tǒng)計知識與方法的價值。本冊教材所選素材涉及體育運動、人口統(tǒng)計、氣象、收入等方面，擴大了學生處理信息的范圍，使學生更好地體會統(tǒng)計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念，形成從數(shù)學的角度思考問題的良好習慣。

四、滲透價值觀培養(yǎng)，彰顯數(shù)學魅力，激發(fā)內(nèi)在動力

數(shù)學課程的改革強調(diào)了對學生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，全面提高學生的素質(zhì)。在數(shù)學教學中，就是要通過數(shù)學學習活動，使學生形成豐富的情感、積極的態(tài)度和正確的價值觀。

【新教材的變化】本冊教材內(nèi)容涉及數(shù)學教學內(nèi)容的各個領(lǐng)域，為學生探索奇妙的數(shù)學世界提供了生活中的、生產(chǎn)中的、藝術(shù)中等方方面面的教學素材。例如，“圖形的運動（三）”單元的“你知道嗎？”環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了藝術(shù)家們利用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)等方法設(shè)計出的美麗的圖案;綜合與實踐活動“打電話”，數(shù)學廣角“找次品”等，都蘊涵了優(yōu)化的思想方法，簡潔、巧妙的解決問題策略中閃爍著數(shù)學方法的奇妙光環(huán)。

【新教材的特點】

1. 數(shù)學課外知識的有機拓展。新教材安排體現(xiàn)數(shù)學文化的閱讀材料、數(shù)學史實等。例如，全冊安排了13個“你知道嗎？”和3個“生活中的數(shù)學”，介紹了現(xiàn)實生活中數(shù)學知識的應用、數(shù)學家的故事等。這些內(nèi)容不僅可以使學生對數(shù)學本身產(chǎn)生濃厚的興趣，而且對學生的情感、態(tài)度、價值觀的形成與發(fā)展也能起到潛移默化的作用。

2. 數(shù)學活動經(jīng)驗的有效形成。例如，教學質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念，教材設(shè)計了讓學生自主探索1～20各數(shù)的因數(shù)的個數(shù)規(guī)律活動，從而為理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念提供了豐富的感性經(jīng)驗;又如，找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，讓學生自主探索，體驗找質(zhì)數(shù)的一般方法——“篩法”;再如求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的教學，展示了學生自主探索的多種方法，具有較強的自主性和開放性。以上環(huán)節(jié)的設(shè)置目的是讓學生的數(shù)學學習活動經(jīng)驗得以有效積累和形成。

（作者單位：福建省廈門市教育科學研究院 廈門市海滄區(qū)育才小學 本專輯責任編輯：王彬）