永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)建模及直接反饋線性化控制*

王 武

（許昌學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，河南許昌 461000）

0 引言

風(fēng)能已成為解決能源危機的一種有效資源，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到了迅速發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電機以年總裝機容量超過20%的速度遞增，深入研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制和設(shè)計對于促進(jìn)低碳環(huán)保經(jīng)濟、能源可持續(xù)發(fā)展以及實現(xiàn)風(fēng)電機組國產(chǎn)化具有重要理論指導(dǎo)意義和工程實用價值[1]。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)各個部分之間具有很強的耦合性，由于風(fēng)速隨機變換，使得空氣動力學(xué)具有不確定性，各種電力電子變換裝置具有模型復(fù)雜和非線性特征，使得風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型為一個復(fù)雜、多變量、非線性的不確定系統(tǒng)[2]。傳統(tǒng)的方法難以實現(xiàn)高精度控制，所以本文提出永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的建模及直接反饋線性化控制。

永磁同步發(fā)電機具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣性比高等一系列優(yōu)點，在風(fēng)電系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)分析了風(fēng)力機模擬中轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率之間的關(guān)系，實現(xiàn)了永磁同步電機的風(fēng)力機特性模擬，并給出了轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制算法，滿足了風(fēng)力機模擬的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能[3-4]。文獻(xiàn)[5]對大功率直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)變流器進(jìn)行了研究，論文將結(jié)合空氣動力子系統(tǒng)、電磁子系統(tǒng)等實現(xiàn)風(fēng)電系統(tǒng)的統(tǒng)一建模。然而，永磁同步電動機是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型中含有角速度Ω和電流id、iq的乘積項，要實現(xiàn)較為精確的控制，必須對其角速度和電流進(jìn)行解耦控制，同時考慮其負(fù)載擾動等因素的影響，進(jìn)行必要的控制策略研究，使其達(dá)到魯棒控制也成為風(fēng)電系統(tǒng)研究的重點[6]。

反饋線性化控制是在一定條件下，將一個仿射非線性系統(tǒng)通過非線性狀態(tài)反饋和恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換進(jìn)行精確線性化，被廣泛應(yīng)用于各種控制系統(tǒng)并取得了好的控制效果[7]。文獻(xiàn)[8]采用直接反饋線性化控制方法，實現(xiàn)了基于轉(zhuǎn)矩擾動估計的電機反饋線性化控制，提高了跟蹤快速性。文獻(xiàn)[9]將自適應(yīng)反饋線性化控制方案應(yīng)用到永磁同步電機伺服系統(tǒng)，實現(xiàn)了參數(shù)在線估計，通過進(jìn)行坐標(biāo)變換和非線性狀態(tài)反饋，達(dá)到了線性化控制。文獻(xiàn)[10]采用狀態(tài)反饋線性化理論對風(fēng)輪機模型進(jìn)行精確反饋線性化處理，得出其全局線性化模型并實現(xiàn)了槳距角最優(yōu)控制。論文將結(jié)合所建模型，將直接反饋線性化控制應(yīng)用于永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，通過構(gòu)建MATLAB仿真模型，通過系統(tǒng)仿真研究在反饋線性化控制下風(fēng)電系統(tǒng)的性能。

1 永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)建模

1.1 空氣動力子系統(tǒng)建模

根據(jù)風(fēng)電系統(tǒng)運行中對空氣動力學(xué)的描述，風(fēng)力機的葉尖速度比表示葉片速度與風(fēng)速之比[11]：

R為風(fēng)機葉片長度；Ω1為風(fēng)輪角速度；υ表示風(fēng)速。

功率系數(shù)Cp用以表示風(fēng)力機的風(fēng)能利用效率，風(fēng)力機的捕獲功率可描述為：

ρ為空氣密度。

轉(zhuǎn)矩系數(shù)CΓ表征風(fēng)輪輸出轉(zhuǎn)矩Γwt，可表示為：

轉(zhuǎn)矩系數(shù)可以用葉尖速比λ的多項式進(jìn)行描述，此處為了最優(yōu)控制目的和反饋線性化計算的簡化，采用葉尖速比的二階多項式表達(dá)：

因此，風(fēng)轉(zhuǎn)矩可表示為風(fēng)速和發(fā)電機轉(zhuǎn)速為變量的表達(dá)式：

基于上述原理，在MATLAB環(huán)境下構(gòu)建了空氣動力子系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 空氣動力子系統(tǒng)的MATLAB仿真模型

1.2 永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)建模

在永磁同步發(fā)電機模型中，忽略電機鐵損、假設(shè)磁路未飽和，并假定系統(tǒng)定子繞組呈正弦分布，電磁對稱，為了使得可以簡單分析最優(yōu)風(fēng)能轉(zhuǎn)換控制策略，此處用等效負(fù)荷代替功率元件，用常電感Ls和可變電阻Rs代替，從而對電磁子系統(tǒng)和電網(wǎng)界面進(jìn)行了簡化，由此構(gòu)建的永磁同步風(fēng)電模型用狀態(tài)表達(dá)式描述為[12]：

其中：

其中：p為永磁同步電機的極對數(shù)，Ωh為發(fā)電機的旋轉(zhuǎn)角速度；ωs是定子的場頻，R為定子電阻；Ls、Ld、Lq分別表示定子電感、d軸和q軸電感值。

在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，永磁同步發(fā)電機與傳動機構(gòu)相連，忽略系統(tǒng)的靜態(tài)和粘性摩擦，高速軸的運動方程可表示為：

其中：J代表高速軸的轉(zhuǎn)動慣量，Ωh為高速軸的旋轉(zhuǎn)角速度，Γmec為機械轉(zhuǎn)矩，ΓG為電磁轉(zhuǎn)矩。

在MATLAB環(huán)境下構(gòu)建的永磁同步風(fēng)電子系統(tǒng)模型如圖2所示。

2 永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)反饋線性化控制

2.1 反饋線性化控制原理

設(shè)非線性系統(tǒng)定義為：

式（9）中，x是狀態(tài)矢量，x∈Rn，u是輸入，y是輸出； f和g都是非線性平滑函數(shù)，尋找一個整數(shù)r和一個反饋[13]：

式（10）中， α(x)和 β(x)是定義在 x0∈Rn周圍的平滑函數(shù)，uv是控制輸入，則系統(tǒng)的表達(dá)式為：

若對于每一個k＜r-1和x0周圍的每一個x有：

則r表示非線性系統(tǒng)的相關(guān)度。

為了確定系統(tǒng)相關(guān)度，進(jìn)行如下計算：

系統(tǒng)的相關(guān)度為2，為了將系統(tǒng)表達(dá)式通用化，進(jìn)行坐標(biāo)變換，其線性化表達(dá)式為：

圖2 永磁同步風(fēng)電子系統(tǒng)MATLAB仿真模型

對應(yīng)的逆變換為：

系統(tǒng)的控制輸入為：

其中：

2.2 永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)反饋線性化控制

結(jié)合反饋線性化控制基本原理，在MATLAB環(huán)境下構(gòu)建了基于反饋線性化控制的最大風(fēng)能捕獲控制系統(tǒng)，如圖3所示，系統(tǒng)包含永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型、狀態(tài)計算、反饋線性化控制、輸入控制等部分，其核心部分為反饋線性化控制，包含坐標(biāo)變換、逆坐標(biāo)變換和李導(dǎo)數(shù)求解等模塊。

圖3 永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)反饋線性化控制仿真框圖

2.3 仿真及結(jié)論

在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)仿真，仿真時間為200秒，功率系數(shù)近似表達(dá)式中，選取參數(shù)為：

a0=0.15，a1=-0.005，a2=-0.001，系統(tǒng)中用到的其他相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)仿真中用到的參數(shù)

給定的風(fēng)速變化曲線如圖4所示，反饋線性化控制曲線如圖5所示，圖6和圖7分別給出了永磁同步發(fā)電機的d軸和q軸電流波形。對反饋線性化控制與常規(guī)PID控制下系統(tǒng)性能進(jìn)行了比較，圖8給出了葉尖速比變化曲線，圖9給出了功率系數(shù)變化曲線，圖10給出了最優(yōu)性能跟蹤曲線。通過仿真表明，論文所建永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型能夠有效進(jìn)行風(fēng)電系統(tǒng)仿真，與傳統(tǒng)控制方式相比較，反饋線性化控制的最優(yōu)控制特性跟蹤性能更好。

圖4 風(fēng)速變化曲線

圖5 反饋線新化實時控制曲線

圖6 d軸電流波形

圖7 q軸電流波形

圖8 葉尖速比曲線比較

圖10 轉(zhuǎn)矩跟蹤特性曲線比較

圖9 功率系數(shù)曲線比較

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