弓形缺失水平井井孔聲場數(shù)值模擬

謝丹艷, 張宏兵, 孫樹林

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 南京 210098)

0 引 言

水平井工藝在中國有了一定發(fā)展[1-4],但是缺乏水平井相應(yīng)的固井質(zhì)量評價方法。水平井固井中存在有別于垂直井的多種問題,周燦燦等[5]在水平井綜合解釋中提出的井壁裂縫、泥漿侵入、儀器偏心等因素對水平井聲波測井結(jié)果的影響。針對水平井可能存在水泥環(huán)上層弓形缺失、水平井弓形缺失部分存在混漿等多種復(fù)雜情況,傳統(tǒng)的解析方法無法實現(xiàn)水平井井孔聲場模擬,需要采用通用性能好、幾乎適合分析所有聲場的三維有限差分方法進行井孔聲場的數(shù)值模擬。劉繼生等[6]、宋若龍等[7]利用三維有限差分方法模擬水泥環(huán)扇區(qū)缺失的非軸對稱井孔聲場。林偉軍等[8]、陳德華等[9]利用同樣方法分別計算了傾斜、裂隙等復(fù)雜地層的井孔聲場;叢健生等[10]同樣利用有限差分方法模擬了了水平井地層界面聲波測井的響應(yīng);李瑞豐等[11]利用三維有限差分方法在水平井段存在套管偏心和巖屑床條件下正演模擬了井中聲場分布。采用三維有限差分方法模擬水平井的復(fù)雜井孔聲場可行。

在三維有限差分模擬中,針對計算空間有限引入的人為邊界所產(chǎn)生的虛假反射,Wang等[12]提出了非裂化的完全匹配方法(NPML)弱化這種邊界反射;Song等[13]將NPML應(yīng)用于模擬孔隙介質(zhì)中彈性波傳播問題,認(rèn)為NPML吸收邊界,不僅從效果上等同于SPML,而且在算法實現(xiàn)上更簡易,且不占更多的計算內(nèi)存。在水平井井孔中存在多種復(fù)雜的情況,本文對其中可能存在的水泥環(huán)上層弓形缺失的多種情況進行分析。

1 水平井井孔聲場模擬方法

1.1 水平井井孔各種模型

圖1是水泥環(huán)的上層存在一個弓形的水泥缺失。o為聲源,井孔中介質(zhì)從里到外標(biāo)號為1、2、3、4依次代表孔內(nèi)流體、鋼套管、水泥環(huán)、地層等,h代表弓高,不同弓高會產(chǎn)生2種不同的缺失形狀,其中h=30 mm(即水泥環(huán)厚度)為分界點。圖1(a)為h<30 mm,僅第Ⅱ界面部分區(qū)域耦合不好;圖1(b)為h≥30 mm,在第Ⅰ、第 Ⅱ界面均存在耦合不好;圖1(c)為井壁四周接收器布置方位。

(a)第Ⅱ界面耦合不好的弓形缺失 (b)第Ⅰ、第Ⅱ界面均耦合不好的弓形缺失 (c)井壁四周接收器布置方位

1.2 高階交錯網(wǎng)格的三維有限差分方法

采用速度和應(yīng)力建立井孔聲場的一階偏微分方程,使用三維有限差分的方法分解聲場的一階偏微分方程。采用交錯網(wǎng)格的差分格式提高運算效率,函數(shù)一階微分的8階交錯網(wǎng)格差分格式近似為

(1)

由式(1)可知,函數(shù)微分的采樣點位置和函數(shù)的采用點位置要相差半個步長。如果時間上采用二階差分,空間上采用8階差分,則a0=1225/1025,a1=-245/3072,a2=49/5120,a3=-5/7168。可以獲得速度和應(yīng)力9個變量的差分公式[14]

(2)

只需要將這9個微分方程中的微分算子換成相應(yīng)的有限差分格式,就能得到相應(yīng)的有限差分方程。有限差分模擬結(jié)果需要滿足收斂性和穩(wěn)定性[13],穩(wěn)定性的時間步長為

(3)

確保收斂性的空間間隔又必須滿足

(4)

式中,vmax和vmin分別指介質(zhì)的最大和最小聲速;fmax是指聲源的最高有效頻率。

1.3 參數(shù)的選取

聲源采用高斯包絡(luò)調(diào)制的正弦波,中心頻率為18 kHz,帶寬6 kHz。選用套管半徑為0.062 85 mm,套管壁厚度0.007 mm。實際計算的區(qū)域為x、y軸正負(fù)方向各0.12 m,原點位于中心;z軸負(fù)向取0.25 m,正向取1.625 m;收斂邊界取0.07 m。根據(jù)三維有限差分的收斂穩(wěn)定條件,取時間步長為1.5×10-7s,取x、y方向的步長為0.002 m,z方向的步長為0.025 m,全空間劃分為189×189×84個網(wǎng)格。

2 三維有限差分方式的驗證

為了驗證三維有限差分法的可靠性,把有限差分的計算結(jié)果與實軸積分法的結(jié)果進行對比,膠結(jié)完好的套管井聲全波波形對比結(jié)果如圖2所示。

圖2 膠結(jié)完好的套管井模型的三維有限差分法和實軸積分法計算結(jié)果對比圖

圖2中黑色曲線為實軸積分法的計算結(jié)果,紅色曲線為三維有限差分法的計算結(jié)果,對比2種方法的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),2種方法計算得到的裸眼井聲全波曲線,首波都是地層縱波,其次是地層橫波和斯通利波,地層縱、橫波的波幅和相位幾乎完全重合,斯通利波也基本吻合,說明三維有限差分方法的計算結(jié)果可靠。

3 水平井弓形缺失聲場波形分析

對水平井可能存在的水泥環(huán)上層弓形缺失、弓形缺失部分存在混漿的情況進行數(shù)值模擬,介質(zhì)參數(shù)詳見表1。

表1 模型參數(shù)

3.1 水泥環(huán)上層弓形缺失

在水泥灌漿過程中,由于重力作用,在水泥環(huán)固結(jié)后可能會在上層形成弓形的缺失。為研究缺失高度對聲場的影響,分別模擬弓高為5、10、15、20、25、30、40、50、60 mm等9種情況,提取源距為1.0 m處的波形(見圖3)。

圖3 不同弓高的聲場波形比較圖(源距1.0 m)

圖4 實軸積分計算的不同竄槽類型波形圖(源距1.0 m)

圖3是源距1.0 m處接收到的不同缺失高度的聲場波形。提取首波進行研究,從圖3可知,缺失高度在5～25 mm的4組首波(即實線)旅行時間要比缺失高度在30 mm以上的(即虛線)來得晚,其中缺失高度在5～25 mm的首波旅行時間為0.385 ms左右,缺失高度大于30 mm的首波旅行時間約為0.245 ms。圖4為實軸積分法計算出的垂直井第Ⅰ界面、第Ⅱ界面竄槽水層厚度為10 mm的模型和空套管模型在1.0 m處的聲場,其中第Ⅰ界面竄槽的首波旅行時間約為0.225 ms,空套管的首波旅行時間約為0.19 ms,兩者都比較接近第Ⅰ界面套管波的旅行時間;而第Ⅱ界面竄槽時首波即第Ⅱ界面特征波的旅行時間約為0.33 ms。則初步認(rèn)為圖3中的0.245 ms為第Ⅰ界面套管波旅行時間,0.385 ms為第Ⅱ界面特征波旅行時間。之所以比實軸積分計算的時間都略大,可能是弓形缺失為局部缺失,其信號強度較周向缺失小,可觀察的首波信號出現(xiàn)得較晚。結(jié)合圖1(a)的模型,當(dāng)缺失在30 mm之內(nèi)在時第Ⅱ界面部分區(qū)域存在弓形水層,耦合不好,有可能產(chǎn)生第Ⅱ界面特征波;同樣,結(jié)合圖1(b)的模型,當(dāng)缺失高度超過30 mm,相當(dāng)于在井孔部分區(qū)域形成了空套管,而空套管的首波即為第Ⅰ界面套管波。另外,在弓形缺失模型中,只有局部區(qū)域產(chǎn)生竄槽,其他區(qū)域則膠結(jié)完好,由于膠結(jié)完好的首波為地層波,其速度較套管波和特征波都小,所以弓形缺失首波以體現(xiàn)套管波和特征波為主。最終可以認(rèn)為缺失高度在30～60 mm的波形其首波為套管波,缺失高度在5～25 mm首波為特征波,拐點30 mm正是水泥環(huán)的厚度。

同時,缺失高度在5～25 mm的4組首波幅度,隨著缺失高度增加,首波幅度隨之增大;同樣,缺失高度在30 mm以上的5組首波幅度也是隨著缺失高度增大而增大。

3.2 混漿

在水平井固井過程中,有可能出現(xiàn)的另一種情況是由于重力作用,當(dāng)水平井水泥固結(jié)后,在上層形成弓形的水泥和空氣或者水的混合物,稱之為混漿。選擇3種不同的混漿(Mixing2、Mixing3和Mixing4)進行數(shù)值模擬(參數(shù)見表1),同時與弓形區(qū)域為水的情況(Mixing1)進行對比,提取源距為1.0 m處的水平井混漿聲場首波的比較圖(見圖5)。

圖5 水平井上層混漿聲場首波比較圖(源距1.0 m)

圖6 首波幅度和不同混漿物關(guān)系圖(源距1.0 m)

圖5為源距1.0 m位置接收到的水平井上層水泥弓形缺失聲場首波圖,而缺失部分為水或者是泥水混合物等多種情況。由于選取的弓高為40 mm,根據(jù)3.1的結(jié)論認(rèn)為首波是套管波,同時計算得到1.0 m處的首波旅行時間約為0.215 ms,符合套管波旅行時間。圖6為首波幅度和不同混漿物關(guān)系圖,幅度進行了同比放大。由圖5、圖6可知,不同混漿參數(shù)對聲場首波的幅度和旅行時間影響都不是很明顯,但是與內(nèi)部物質(zhì)為水的情況相比,首波的幅度明顯減小,這個可以解釋為套管外部的物質(zhì)密度小,套管外壁的反射就越強烈,使得套管波的幅度就越大。

4 弓形缺失方位確定

對于弓形缺失的水平井聲場,可以在井壁四周布置一系列接收器,通過不同方位接收到的聲場判斷缺失的具體方位。井壁四周的接收器位置如圖1(c)所示,聲源依舊在井軸位置,在井壁四周布置8個接收器,分別標(biāo)注為1～8號接收器,接收器之間間隔為45 °。對水平井上層弓形缺失高度為40 mm的情況進行數(shù)值模擬。在垂直源距為1.0 m處接收信號,采集每個接收器首波的幅度和旅行時間,得到四周接收的首波幅度和旅行時間的比較圖(見圖7)。

圖7(a)為源距1.0 m處井壁四周8個接收器接收到的首波幅度比較圖(幅度進行了同比放大)。從圖7(a)可知,0 °、45 °、90 °和135 °等4個接收器接收到的首波波谷的幅度明顯比其余4個位置的幅度小,也就是靠近缺失位置接收到的首波幅度明顯減小,而遠離缺失位置的接收器接收到的首波幅度就較大;圖7(b)為源距1.0 m處井壁四周8個接收器接收到的首波旅行時間比較圖,和首波幅度的變化規(guī)律相似,0 °、45 °、90 °和135 °等4個接收器接收到的首波旅行時間明顯比其余4個位置的時間小,也就是靠近缺失位置接收到的首波旅行時間明顯減小,而遠離缺失位置的接收器接收到的首波旅行時間就較大。

在井壁四周布置接收器,通過分析不同方位首波的幅度和旅行時間的變化,可以比較準(zhǔn)確地判斷出弓形缺失的缺失方位。

圖7 井壁四周接收的首波變化圖

5 結(jié) 論

(1) 水平井弓形缺失的弓高對于聲場首波的幅度和旅行時間影響很明顯,其中水泥環(huán)的厚度30 mm是一個重要拐點,弓高低于30 mm首波為第Ⅱ界面特征波,高于30 mm首波為套管波。

(2) 弓形缺失部分的物質(zhì)不同也影響著聲場,不同混漿物對于聲場首波的幅度和旅行時間影響不是特別明顯,但是與內(nèi)部為水的情況相比,首波幅度就明顯減小。通過在井壁四周布置接收器分析首波幅度和旅行時間的變化,可以確定弓形缺失的方位。

(3) 在水平井井孔聲場模擬中,水泥環(huán)上層弓形缺失的影響不可忽略,需要對可能出現(xiàn)的情況作出有效判斷,才能正確評估水平井的固井質(zhì)量。

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