中小學(xué)校放學(xué)家長接送概率建模分析

史文君 李文權(quán) 童小龍

（東南大學(xué)交通學(xué)院 南京210000）

0 引 言

近年來，隨著城市機(jī)動(dòng)化的不斷發(fā)展以及人們生活水平的不斷提高，越來越多的中小學(xué)生家長在考慮安全便捷等因素下，多選擇接送子女上下學(xué)。

由于城市居民機(jī)動(dòng)車保有量持續(xù)上升，接送子女上下學(xué)的交通方式中，私家車占有的比例也越來越高。隨之而來的接送出行逐漸成為影響城市交通流高峰期道路交通擁堵的重要因素，由于中小學(xué)上下學(xué)與市民上下班在時(shí)間上存在很大一部分的重合，高峰時(shí)間接送出行和上下學(xué)出行產(chǎn)生的混合交通流進(jìn)一步加重了道路交通的擁擠程度；另一方面，目前大多學(xué)校門前空間緊缺，在上下學(xué)高峰時(shí)間接送人員和車輛積聚在狹小的校門附近區(qū)域，進(jìn)而造成校門口的擁堵，并且隨著時(shí)間的推移其負(fù)面效應(yīng)逐漸波及周邊道路，造成學(xué)校區(qū)域范圍內(nèi)道路的瓶頸效應(yīng)。因此，研究中小學(xué)生上下學(xué)伴隨的接送出行特征，從出行特征的影響因素及其對道路交通的影響效果入手，可以做到對癥下藥，從源頭上解決接送問題帶來的負(fù)面效應(yīng)。

就國內(nèi)研究現(xiàn)狀而言，韓娟等［1］利用分層抽樣的OD調(diào)查數(shù)據(jù)分析了中小學(xué)生上下學(xué)的出行特性，對比分析了國內(nèi)外各年齡段中小學(xué)生的上下學(xué)接送比例；何峻嶺等［2］以武漢市為例，將調(diào)查對象中小學(xué)進(jìn)行分類，分別抽樣調(diào)查了重點(diǎn)小學(xué)、一般小學(xué)和中學(xué)3類學(xué)校的出行交通結(jié)構(gòu)和出行時(shí)耗等特征；在理論方面的研究較為先進(jìn)的付凌峰等［3］，根據(jù)居民出行數(shù)據(jù)建立了上學(xué)接送行為的二項(xiàng)Logistic模型，但其考慮因素較少，在模型的完備性上還有所欠缺；國外S.MüLLER等［4］利用多元Logit方法對學(xué)生上下學(xué)交通方式的選擇進(jìn)行建模；M.Schlossberg等［5］研究了城市形式和距離因素對學(xué)生上下學(xué)出行方式選擇行為的影響。總的來說，國內(nèi)的研究側(cè)重于基于調(diào)查的定性分析，通過現(xiàn)象和數(shù)據(jù)分析接送行為的影響和客觀特征；而國外的研究則側(cè)重于以接送行為作為主體進(jìn)行建模分析，理論性更強(qiáng)但實(shí)用性和適用性不高。

在現(xiàn)狀研究的基礎(chǔ)上，筆者根據(jù)南京市某小學(xué)的接送出行調(diào)查數(shù)據(jù)，分析影響中小學(xué)校學(xué)生上下學(xué)接送行為的影響因素并建立接送概率的Logistic模型，分析模型變量的顯著性和綜合影響效果，最終結(jié)合實(shí)例分析模型適用性。

1 接送概率分析和調(diào)查

1.1 接送概率影響因素分析

中小學(xué)生上下學(xué)伴隨而來的接送出行行為特性主要包括：家長接送可能性（接送概率）、家長接送采取的交通方式（即方式劃分特性）、接送交通流的時(shí)間分布特性（包括接送交通流的到達(dá)時(shí)間和持續(xù)時(shí)間分布特性）這3個(gè)方面。

接送概率特性。指在特定學(xué)校、特定學(xué)生年齡等內(nèi)外因素影響下，家長選擇是否接送子女上下學(xué)的概率特征，該特性直接影響在相同控制條件下，到達(dá)學(xué)校的接送總?cè)藬?shù)，直接體現(xiàn)接送交通流的總量。家長是否接送特性受學(xué)生年齡、家與學(xué)校距離、學(xué)校上下學(xué)時(shí)間、家長職業(yè)、學(xué)生性別、家庭年收入等因素影響。除了這些直接影響因素之外，一些間接的影響因素也是導(dǎo)致接送行為差異的重要因素如：學(xué)校類型、城市類型、公共交通便捷程度等等。

1.2 影響因素調(diào)查

針對所需分析的影響因素和建模要求。本研究于2012年13月對南京市某實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了學(xué)校接送行為調(diào)查，該校學(xué)校的學(xué)生數(shù)為3 520人，針對各個(gè)年級(jí)進(jìn)行分層抽樣，調(diào)查的各項(xiàng)參數(shù)見表1。

表1 問卷發(fā)放和回收情況統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Questionnaire distribution and recovery statistics

2 接送行為建模

為了進(jìn)一步研究上文所述影響因素對接送行為的具體影響，筆者選取接送行為特性之一的接送概率特性進(jìn)行建模分析，其他2個(gè)特性的建模方法與之類似。研究對象接送概率僅包括有和無2個(gè)屬性，因此最適用描述該對象特征的付凌峰等［3］所提到研究中為二項(xiàng)Logistic模型，然而該模型僅考慮了變量為線性關(guān)系的情況，其模型的完備性還有所欠缺，筆者將在此基礎(chǔ)上對該模型進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 模型建立

分析對象為中小學(xué)生上下學(xué)的接送行為。接送行為為二分類變量，其屬性有：接送和不接送2種。通過對比各種類型的回歸模型的適用性和算法特征可知，建模對象變量不是數(shù)值而是反映接送行為的2個(gè)屬性，因此采用二值Logistic模型進(jìn)行行為建模并假設(shè)模型滿足以下條件。

1）條件概率P（y＝0｜h）。其中：y＝0為上下學(xué)家長不接送；h為影響接送行為的因素）的值連續(xù)，但它的變化范圍仍在（0，1）。

2）考慮P（y＝0｜h）的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)（連接函數(shù)），當(dāng)P（y＝0｜h）的在（0，1）變化是，值在（－!，＋!）變化。

模型定義變量接送問題為JS，則

二值的Logistic模型的一般形式為

f（）x主要由以下3個(gè)部分組成。

1）獨(dú)立變量的線性部分。x1類變量，主要用于解釋單獨(dú)作用于接送概率的影響因素，且該影響因素的作用可以直接用線性形式表示，即x1i。

2）獨(dú)立變量的非線性部分。x2類變量，用于解釋單獨(dú)作用于接送概率的影響因素，但是需要通過增加變量的冪次方將模型中的變量改為非線性形式來解決，這類在模型中一般表示xw2j。

3）多個(gè)變量的交互部分。x3類變量，表示接送概率模型中多個(gè)變量之間的相互影響，在接送概率模型中用∏dl＝1x3kl為2個(gè)以上的變量的交互作用。

綜合上述3種形式的變量，筆者所建立的接送行為的Logistic模型如下。

模型解釋。x1類型的變量有a個(gè)（a≥0）；x2類型的變量有b個(gè)（b≥0），且第j個(gè)x2類變量為，其中w為（－!，＋!）范圍內(nèi)實(shí)數(shù)；x3類型變量有c個(gè)，第k個(gè)該類變量為x3kl，其中d為大于1的整數(shù)，表示第k個(gè)x3類型變量存在的交互變量的個(gè)數(shù)，l表示d個(gè)交互變量中的第l個(gè)。

模型中P（JS＝0｜x）（下文以p表示）表示在變量因素影響下家長不接送的概率；則家長接送概率Q（JS＝0｜x）＝1－P（JS＝0｜x（下文以q表示），因此家長接送在上述3種類型因素影響下的概率為

2.2 解釋變量分類分析

在建立Logistic模型時(shí)回歸分析中解釋變量主要包括2類：數(shù)值變量和屬性變量。

1）數(shù)值變量。包括連續(xù)型取值的數(shù)值變量和離散型取值的數(shù)值變量。這種類型的變量本身的取值就為數(shù)值類型，無需進(jìn)行二次的賦值；離散型變量根據(jù)需要可通過隨機(jī)數(shù)法，將分段離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為連續(xù)數(shù)據(jù)。

2）屬性變量。包括有序的分類變量和無序的分類變量2種。這種類型的變量的值為屬性分類，建模時(shí)需要將取值轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)，通常采用的賦值方法有2種，即簡單賦值法和啞變量法（dummy variable）。

具體變量分類取值方法見表2。

表2 解釋變量分類取值方法Tab.2 Accessor methods of different variables

2.3 參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)

2.3.1 參數(shù)估計(jì)

由2.1可知，筆者建立的Logistic回歸分析模型的解釋變量類型共分為：x1，x2和x33類變量，而后2種變量可通過變量替換將其轉(zhuǎn)化為線性變量，這樣本文的Logistic回歸模型就可以線性回歸的形式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。線性回歸的參數(shù)估計(jì)方法一般有：最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)等多種方法，各方法的原理和計(jì)算過程這里就不贅述。

參數(shù)估計(jì)的計(jì)算過程一般比較繁瑣，可以借助SAS或者SPSS等軟件輔助進(jìn)行。

2.3.2 模型檢驗(yàn)

Logistic回歸模型常見的檢驗(yàn)的方法包括：似然比檢驗(yàn)（likelihood ratio test，LRT）、Wald檢驗(yàn)（wald test，WT）和拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（lagrange multiplier，LM，又稱Score檢驗(yàn)），基于極大似然法的大樣本檢驗(yàn)方法。

1）似然比檢驗(yàn)。似然比LR統(tǒng)計(jì)量：

2）Wald檢驗(yàn)。Wald統(tǒng)計(jì)量

判別規(guī)則同似然比檢驗(yàn)。

3）Score檢驗(yàn)。

其判別規(guī)則同似然比檢驗(yàn)。

此外，啞變量的檢驗(yàn)可以通過優(yōu)勢比OR來分析變量的每個(gè)屬性對事件發(fā)生的影響能力大小，OR ＝。判別方法：OR＝1，表示因素與事件發(fā)生無關(guān)；OR＞1表示其取值越大，事件發(fā)生概率越大；OR＜1表示其取值越大，事件發(fā)生概率越小。

3 實(shí)例分析

本次接送出行調(diào)查的對象小學(xué)為南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)，本節(jié)將根據(jù)接送出行調(diào)查的調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)合上述模型建立對象學(xué)校的上下學(xué)家長的接送概率模型。

3.1 變量的選擇和取值

由付凌峰［3］、Müller［4］以及 Goeverden等［9］研究成果可以得知，學(xué)生年齡、家長職業(yè)、小汽車擁有情況以及學(xué)校與家庭距離這4個(gè)因素對居民是否選擇接送的行為具有顯著的影響，因此筆者選取這4個(gè)因素作為模型的初定變量，具體取值情況見表3。

表3 模型變量對照表Tab.3 Model variables

3.2 模型建立和參數(shù)估計(jì)

3.2.1 模型建立

為了簡化模型的計(jì)算過程，這里只考慮x1類變量，接送行為的概率模型形式如下

則接送概率

各變量含義見表2，借助SAS軟件，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)可得b0，b1，b2，b3，b4的值。

3.2.2 參數(shù)估計(jì)

考慮到家長職業(yè)變量為無序定性變量，其賦值方法會(huì)影響回歸模型變量的顯著性和參數(shù)估計(jì)。因此模型的參數(shù)估計(jì)將針對職業(yè)變量2種不同形式的賦值分別討論。

1）簡單賦值法。職業(yè)變量的屬性為：離退休、工人、服務(wù)員、職員、個(gè)體勞動(dòng)者、家務(wù)以及其他等7種。簡單賦值法：對應(yīng)7個(gè)職業(yè)屬性分別賦值為1，2，3，4，5，6，7。其他變量的取值參見表2，根據(jù)上述變量分析和調(diào)查數(shù)據(jù)借助進(jìn)行SAS計(jì)算，模型運(yùn)行結(jié)果見表4。

表4 簡單賦值法參數(shù)估計(jì)表Tab.4 Parameters estimation of simple assignment method

由表4可見，JOB變量和CAR變量的卡方檢驗(yàn)結(jié)果（卡方統(tǒng)計(jì)量大于他們的概率均大于0.05）表明這2個(gè)變量對接送概率的影響并不顯著，事實(shí)上并非所有職業(yè)對接送概率均不產(chǎn)生影響，這一結(jié)果明顯與實(shí)際情況不符，這是由于簡單的數(shù)字賦值方法為原本沒有等級(jí)關(guān)系的因素變量人為定義等級(jí)，可以看出這種賦值與實(shí)際條件吻合度較低，因此該賦值方法不合理。

2）設(shè)啞變量。家長職業(yè)變量為多分類定性變量，其包含7個(gè)屬性分別為：離退休、工人、服務(wù)員、職員、個(gè)體勞動(dòng)者、家務(wù)以及其他。為了避免共線性為該屬性設(shè)置6個(gè)啞變量：job1，job2，job3，job4，job5和job6（分別代表職業(yè)屬性的前6種），其取值為

根據(jù)上述啞變量的設(shè)置，二項(xiàng)Logistic模型的形式可以表示為

借助SAS軟件，對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行Logistic回歸分析可以獲取b0，b1，b2，b3，b4的值。這時(shí)接送概率。

通過上述啞變量的重新定義，運(yùn)用SAS回歸得出的結(jié)果見表5。

表5 設(shè)置啞變量的模型參數(shù)估計(jì)表Tab.5 Model parameters estimation in the case of setting dummy variables

通過上述參數(shù)結(jié)果可以看出，XDIS和JOB1變量能夠通過卡方檢驗(yàn)，且Pr＞Chi-Square值小于0.005屬于高度顯著。由此可知，出行距離、學(xué)生年齡因素對學(xué)生上學(xué)上下學(xué)的家長接送行為具有顯著影響；且出行距離的系數(shù)為負(fù)，表示出行距離越遠(yuǎn)，家長接送概率越高；年齡的系數(shù)為正，表示隨著學(xué)生年齡的不斷增大，接送概率越低；從XCAR變量的結(jié)果（Pr＞Chi-Square 值為0.2031）可以看出，家庭是否擁有小汽車對接送概率的影響并不顯著。

3.3 模型修正和檢驗(yàn)

3.3.1 模型修正

由3.2節(jié)的變量影響顯著性分析結(jié)果可知，是否擁有小汽車對家長的接送概率影響并不顯著，因此筆者在進(jìn)一步回歸中決定剔除XCAR變量，最后得到的接送概率模型和家長接送概率受各種因素影響下的logistic概率方程分別見式（1）和式（2）。

3.3.2 顯著性檢驗(yàn)和優(yōu)勢分析

由于職業(yè)變量設(shè)置為6個(gè)啞變量，這里采用優(yōu)勢比OR值來分析各職業(yè)屬性的顯著性，對照2.3節(jié)中優(yōu)勢比的計(jì)算公式得職業(yè)變量各屬性的優(yōu)勢比見表6。

表6 模型參數(shù)的優(yōu)勢比和標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)對照表Tab.6 Odd ratios and standard estimation of model parameters

由表6可見，JOB1，JOB4以及JOB5的優(yōu)勢比均小于1，表示定義事件（不接送）的概率較低，即家長接送概率較高，暗示離退休、個(gè)體勞動(dòng)者和公司職員相比于其他職業(yè)的接送概率較高，其中家庭有離退休老人的情況下，其接送概率為最高。

除了職業(yè)變量之外，距離和年齡均為連續(xù)性定量變量，這兩者和接送概率的關(guān)系見圖1。

圖1 接送概率與距離和年齡關(guān)系的三維曲面圖Fig.1 3Dsurface figure of the connection between pick-up propability and influential factors（distance and age）

圖1 為三維曲面圖。由圖1可見，接送概率受距離和年齡關(guān)系顯著影響。在同等水平的年齡變量下，接送概率隨學(xué)生上的出行距離的增加而顯著增加；同等水平的出行距離變量下，接送概率隨學(xué)生年齡的增加而顯著降低，且學(xué)校距離每增加1公里，家長不接送概率與接送概率比值的對數(shù)值降低0.024 1；學(xué)生年齡每增加1歲，家長不接送概率與接送概率比值的對數(shù)值增加1.125。

4 結(jié)束語

筆者在影響因素分析的基礎(chǔ)上提出了接送概率二項(xiàng)Logistic模型，詳細(xì)討論了各類模型變量的分類取值方法，最后基于本文研究的理論建立了南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)的接送logistic模型，模型反映接送概率不僅與接送距離以及學(xué)生年齡有著顯著相關(guān)性，而且與家庭是否有離退休老人這一變量也密切相關(guān)。筆者的研究可進(jìn)一步用于確定特定學(xué)校上下學(xué)的接送總?cè)藬?shù)，以此為指標(biāo)為接送人員提供相應(yīng)指標(biāo)的等待空間，從而緩解上下學(xué)時(shí)間內(nèi)學(xué)校周邊的交通擁堵問題。另一方面，本研究所基于的數(shù)據(jù)僅為南京市的典型學(xué)校，數(shù)據(jù)量的不足可能會(huì)影響模型精度，且在建模過程中為了簡化模型形式只考慮了x1；類變量；因此在進(jìn)一步的研究中可以擴(kuò)大抽樣對象，研究不同城市的接送情況，并探討影響因素作為變量的最合理設(shè)置形式，以此修正模型參數(shù)，從而提高模型的適用性。

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