環(huán)形信號(hào)交叉口進(jìn)口道車輛延誤及排隊(duì)長度計(jì)算方法＊

丁柏群 裴 煦

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院 哈爾濱150040）

0 引 言

環(huán)形交叉口是在幾條道路相交的交叉口中央，設(shè)置圓形中心島或帶圓弧形狀的中心島，使進(jìn)入交叉口的所有車輛均以逆時(shí)針方向（靠左行駛情況下為順時(shí)針）繞島行駛，其運(yùn)行過程一般為先在不同方向匯合（合流），接著于同一車道先后通過（交織），最后分向駛出（分流）。同一般平面交叉口相比，環(huán)形交叉口具有沖突點(diǎn)少、車流連續(xù)、行駛安全等優(yōu)點(diǎn)。

隨著近年來城市交通擁擠問題不斷嚴(yán)峻，各個(gè)環(huán)形交叉口也經(jīng)常出現(xiàn)交通需求大于交通供給的現(xiàn)象。很多城市采取拆除環(huán)形交叉口，改建成一般信號(hào)控制平面交叉口的辦法來增加路口通行能力。然而，在我國許多城市環(huán)形交叉口經(jīng)常建設(shè)有城市地標(biāo)性建筑景觀，該環(huán)島需要保留。因此，許多專家尋求將傳統(tǒng)環(huán)形交叉口改造為信號(hào)控制環(huán)形交叉口，這一措施已經(jīng)在我國普遍推廣應(yīng)用。

分析環(huán)形交叉口的車輛延誤、排隊(duì)長度是合理評(píng)價(jià)其服務(wù)水平的基礎(chǔ)?？傮w來說，環(huán)形交叉口服務(wù)水平分析的代表性方法有以下3類：①美國《道路通行能力手冊(cè)》（HCM）［1－2］，HCM 把延誤作為評(píng)價(jià)交叉口服務(wù)水平的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，通過采集美國各個(gè)環(huán)形交叉口的延誤數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用類似于無信號(hào)控制交叉口的方法進(jìn)行交叉口車輛延誤估計(jì)，但其理論性較為欠缺；②由澳大利亞ARRB開發(fā)的用于設(shè)計(jì)和評(píng)估交叉口的輔助工具SIDRA 軟件包［3－5］，該軟件包適用于全向停讓控制交叉口、雙向停車控制交叉口、信號(hào)控制交叉口和環(huán)行交叉口等；③楊曉光等［6－8］人提出了基于HCM的改進(jìn)環(huán)形交叉口車均延誤模型法，以車均延誤最小為目標(biāo)得到最佳信號(hào)周期，此模型在國內(nèi)使用較為廣泛，但其對(duì)于環(huán)形信號(hào)交叉口延誤計(jì)算的可靠性尚有待研究。此外，一些學(xué)者對(duì)信號(hào)控制下的環(huán)形交叉口進(jìn)行了分析，如左俊中等［9］提出的環(huán)交信號(hào)控制方法對(duì)環(huán)內(nèi)車輛沖突點(diǎn)進(jìn)行了分析，針對(duì)單口放行時(shí)控制方法進(jìn)行優(yōu)化；徐洪峰也對(duì)單口輪流放行情況下的環(huán)形信號(hào)交叉口最佳信號(hào)周期進(jìn)行優(yōu)化［10］；豐曉芳、郭瑞軍等［11－12］基于環(huán)形交叉口車流特性提出了較可行的延誤模型。

上述方法一般適用于無信號(hào)環(huán)形交叉口。由于信號(hào)控制與無信號(hào)環(huán)形交叉口在車輛運(yùn)行特性方面存在的顯著差異，在使用現(xiàn)有的延誤和排隊(duì)長度計(jì)算模型時(shí)，需要考慮環(huán)形信號(hào)控制交叉口的具體特征進(jìn)行改進(jìn)，以符合工程實(shí)際。此外，環(huán)形交叉口的相位相序設(shè)計(jì)方案對(duì)交通流運(yùn)行也存在重要影響，以往的研究成果中未進(jìn)行考慮。本文以兩車道環(huán)形交叉口為研究對(duì)象，采用解析法建立環(huán)形交叉口進(jìn)口道內(nèi)側(cè)與外側(cè)車道車輛延誤及排隊(duì)長度模型，為環(huán)形信號(hào)交叉口交通組織優(yōu)化、服務(wù)水平評(píng)價(jià)奠定理論基礎(chǔ)。

1 延誤與排隊(duì)長度影響因素分析

1種典型的信號(hào)控制環(huán)形交叉口如圖1所示。該交叉口包括4個(gè)入口，每個(gè)入口有2條進(jìn)口車道，在進(jìn)口車道停車線處設(shè)置1個(gè)信號(hào)燈，以控制車輛的運(yùn)行。對(duì)于圖1所示的十字環(huán)形交叉口，常見的相位相序方案有2種，分別為單口輪流方向和對(duì)稱放行，見圖2。

圖1 環(huán)形交叉口信號(hào)控制示意圖Fig.1 Roundabout signal control schematic

圖2 典型環(huán)形交叉口相位方案Fig.2 Typical phase program Roundabout

環(huán)形信號(hào)交叉口車輛延誤、排隊(duì)長度的主要影響因素包括：

1）信號(hào)配時(shí)參數(shù)。單個(gè)環(huán)形信號(hào)交叉口的信號(hào)配時(shí)參數(shù)主要包括周期時(shí)長、各相位綠燈時(shí)間。這些參數(shù)直接決定了各個(gè)入口的通行能力、車輛釋放規(guī)律，進(jìn)而影響到達(dá)機(jī)動(dòng)車的延誤以及排隊(duì)長度。顯然，每個(gè)相位的綠信比越大，則該相位所控制的各個(gè)入口的車道通行能力越大。

2）相位相序方案。見圖2，當(dāng)環(huán)形交叉口采用相位方案一時(shí)，各個(gè)入口的交通流在駛?cè)氕h(huán)道時(shí)不存在環(huán)內(nèi)車輛的阻礙；而當(dāng)采用相位方案二時(shí)，對(duì)向的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車會(huì)阻礙本入口的機(jī)動(dòng)車駛?cè)耄ㄈ绫比肟诘淖筠D(zhuǎn)車影響南入口的機(jī)動(dòng)車）；而且左轉(zhuǎn)車流量越大，本入口可以駛?cè)氕h(huán)內(nèi)的機(jī)動(dòng)車越少，那么延誤與排隊(duì)長度越大。

3）道路交通渠化。以圖1南入口的2條進(jìn)口車道為例，當(dāng)信號(hào)燈變?yōu)榫G燈后，車道1的交通流駛?cè)氕h(huán)道需要穿越環(huán)道內(nèi)2條車道上的交通流，尋找可穿越間隙的情況下完成駛?cè)?。而車?的交通流駛?cè)氕h(huán)道，只需要穿越環(huán)道內(nèi)外側(cè)車道上的交通流。由此可見，不同的道路渠化方案（車道數(shù)量、車道屬性）對(duì)機(jī)動(dòng)車的延誤與排隊(duì)長度產(chǎn)生重要影響。

筆者在考慮上述3個(gè)影響因素基礎(chǔ)上，以圖2所示的2進(jìn)口車道環(huán)形交叉口為例，闡述不同相位相序方案下，信號(hào)配時(shí)參數(shù)與延誤、排隊(duì)長度的關(guān)系模型。

2 相位方案1下的延誤與排隊(duì)長度計(jì)算

以圖1南入口的2條進(jìn)口車道為例，將車道1稱為內(nèi)側(cè)車道，車道2稱為外側(cè)車道。下面分別研究2個(gè)車道的延誤、排隊(duì)長度計(jì)算模型。

2.1 內(nèi)側(cè)進(jìn)口道車均延誤與排隊(duì)長度計(jì)算

在相位方案1下，設(shè)車道i的機(jī)動(dòng)車到達(dá)率為qi，相位i的綠燈時(shí)間為gi，綠燈間隔時(shí)間為Ii，那么交叉口周期時(shí)長C等于：

式中：gi為相位i的綠燈時(shí)間，s；I為綠燈間隙時(shí)間，s。

當(dāng)相位1的綠燈啟亮后，車道1的機(jī)動(dòng)車開始進(jìn)入環(huán)島。由于此時(shí)環(huán)島內(nèi)的2條車道上不存在其他入口駛?cè)氲臋C(jī)動(dòng)車，所以車道1的機(jī)動(dòng)車可以直接駛?cè)氕h(huán)島。在這種情況下，其延誤與排隊(duì)理論模型可以參考十字信號(hào)交叉口的計(jì)算方法。即：

式中：S11為相位1對(duì)應(yīng)的進(jìn)口車道1的飽和流率；Cap1為進(jìn)口車道1的通行能力。

相位1綠燈開始時(shí)，車道1停車線后排隊(duì)長度為：

2.2 外側(cè)進(jìn)口道車均延誤與排隊(duì)長度計(jì)算

在相位方案1下，南入口外側(cè)車道（車道2）的運(yùn)行也不受環(huán)內(nèi)車輛的阻礙，能夠順暢地駛?cè)氕h(huán)島，其車均延誤與排隊(duì)長度的計(jì)算可以參考2.1節(jié)。

3 相位方案2下的延誤與排隊(duì)長度計(jì)算

在相位2方案下，每個(gè)信號(hào)相位控制2個(gè)入口的交通流。以相位1為例，當(dāng)該相位綠燈啟亮后，南、北2個(gè)入口的交通流可以駛?cè)氕h(huán)島。左轉(zhuǎn)交通流一般行駛在環(huán)島中的里側(cè)車道。根據(jù)交通規(guī)則，當(dāng)北入口的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車行駛到南入口附近時(shí)，南入口的機(jī)動(dòng)車需要停車讓行，此時(shí)南入口內(nèi)側(cè)車道（車道1）的機(jī)動(dòng)車無法駛?cè)氕h(huán)島，外側(cè)車道（車道2）的機(jī)動(dòng)車可以駛?cè)?；同理，?dāng)北入口的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車行駛到北入口附近時(shí)，北入口內(nèi)側(cè)車道（車道5）的機(jī)動(dòng)車無法駛?cè)氕h(huán)島，車道6的機(jī)動(dòng)車可以駛?cè)?。具體如圖3所示。此時(shí)進(jìn)口車道機(jī)動(dòng)車的延誤、排隊(duì)長度計(jì)算與相位方案1下的計(jì)算存在顯著差異。

圖3 相位方案2下的機(jī)動(dòng)車運(yùn)行示意圖Fig.3 Vehicle operation schematic diagram in the second phase of the program

3.1 內(nèi)側(cè)進(jìn)口道車均延誤與排隊(duì)長度計(jì)算

仍以相位1為例進(jìn)行分析。設(shè)相位1顯示綠燈期間，南入口車道1有N1L輛左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車駛?cè)氕h(huán)島，北入口車道5有N5L輛左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車駛?cè)氕h(huán)島。每個(gè)周期車道1、車道5到達(dá)的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)A1，A5，可以采用公式（5），（6）計(jì)算。

在到達(dá)的機(jī)動(dòng)車中，車道1、車道5的到達(dá)直行車和左轉(zhuǎn)車分別等于：

式中：q1L為進(jìn)口車道1的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車到達(dá)流量；A1L為進(jìn)口車道1每周期到達(dá)的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車輛數(shù)；A1T為進(jìn)口車道1每周期到達(dá)的直行機(jī)動(dòng)車輛數(shù)。其他參數(shù)類推。

當(dāng)A5L輛左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車行駛到南入口附近時(shí)，車道1的機(jī)動(dòng)車需要讓行。設(shè)每輛機(jī)動(dòng)車的跟隨車頭時(shí)距為Δt1，那么在相位1顯示綠燈期間，車道1的機(jī)動(dòng)車?yán)鄯e需要讓行時(shí)間gr11可以采用下式計(jì)算：

即在相位1顯示g1秒綠燈期間，車道1可以利用的綠燈時(shí)間為（g1－），則實(shí)際有效綠信比λr11：

同理，北入口車道5的機(jī)動(dòng)車需要讓行南入口駛?cè)氲淖筠D(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車時(shí)間為（A1L×Δt）。車道5的機(jī)動(dòng)車車均延誤與排隊(duì)長度計(jì)算方法可以借鑒式（13），（14）。由前面的敘述可知，式（13），（14）的關(guān)鍵是獲得A1L，A5L，可以通過在環(huán)形交叉口布設(shè)多組感應(yīng)線圈的方式檢測上述2個(gè)參數(shù)；或者布設(shè)視頻檢測器，通過提取、對(duì)比車輛牌照的方法得到車輛行駛軌跡，判別其流向。

3.2 外側(cè)進(jìn)口道車均延誤與排隊(duì)長度計(jì)算

以南入口為例進(jìn)行分析，當(dāng)北入口的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車行駛到南入口附近時(shí)，南入口外側(cè)進(jìn)口車道（車道2）的機(jī)動(dòng)車無需讓行，可以繼續(xù)駛?cè)氕h(huán)島。但是當(dāng)該機(jī)動(dòng)車與北入口駛?cè)氲淖筠D(zhuǎn)車相遇時(shí)，二者將產(chǎn)生沖突。一般來講，如果北入口左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車先到達(dá)沖突點(diǎn)，則它具有優(yōu)先級(jí)，否則需要讓行車道2駛?cè)氲臋C(jī)動(dòng)車。當(dāng)車道2的機(jī)動(dòng)車讓行北入口的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車時(shí)，需要停車等待，并阻礙車道2后續(xù)機(jī)動(dòng)車的釋放，增加延誤與排隊(duì)長度。

交通流的到達(dá)具有隨機(jī)性。當(dāng)上述2股交通流發(fā)生沖突時(shí)，有可能出現(xiàn)車道2駛?cè)氲臋C(jī)動(dòng)車讓行全部北入口的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車，也有可能出現(xiàn)全部北入口的左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車讓行車道2駛?cè)氲臋C(jī)動(dòng)車。車道2無法利用的綠燈時(shí)間為0.5A5L×Δt1。之所以引入系數(shù)0.5是因?yàn)闆_突情況下存在2股交通流存在各種讓行可能，所以取其平均值，即車道2駛?cè)氲臋C(jī)動(dòng)車會(huì)讓行50%的北入口左轉(zhuǎn)車。

然后可以借鑒式（13），（14）計(jì)算車道2的車均延誤、排隊(duì)長度。

4 案例分析

為了對(duì)2、3節(jié)所建立的模型精度進(jìn)行驗(yàn)證，以哈爾濱市博物館環(huán)形交叉口為例進(jìn)行案例分析，見圖4。該環(huán)形交叉口地處市區(qū)大直街與中山路2條主軸線道路的交接處，是城市骨架道路網(wǎng)的重要樞紐之一。博物館環(huán)形交叉口地面部分由4個(gè)主要進(jìn)出口引道和2個(gè)次要進(jìn)出口引道組成，是1個(gè)不規(guī)則多路環(huán)形交叉口，其中滿洲里街與海關(guān)街對(duì)整個(gè)環(huán)形交叉口的影響較小。

圖4 哈爾濱博物館環(huán)形交叉口渠化方案Fig.4 Harbin City Museum Roundabout drainage scheme

4.1 交通調(diào)查

對(duì)博物館環(huán)形交叉口周邊路口的交通量、流向進(jìn)行了連續(xù)12h觀測（2014年4月），調(diào)查中觀測間隔為15min，大型車、中型車、小型車的折算系數(shù)為2.0∶1.5∶1.0。博物館環(huán)形交叉口折算后每小時(shí)進(jìn)口交通量匯總后見圖5。

圖5 博物館環(huán)形交叉口各進(jìn)口道交通量Fig.5 The road traffic imports in Museum Roundabout

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用交通微觀仿真軟件Vissim對(duì)博物館環(huán)島高峰時(shí)段交通運(yùn)行現(xiàn)狀和實(shí)施改善措施后的交通運(yùn)行狀況分別進(jìn)行了仿真。具體仿真過程如圖6所示。

圖6 交叉口現(xiàn)狀仿真圖Fig.6 Museum Roundabout situation situation simulation map

由于滿洲里街與海關(guān)街交通流量非常小，在設(shè)計(jì)信號(hào)方案過程中不進(jìn)行考慮。針對(duì)4個(gè)主要出入口，采用圖2中的相位方案2，即對(duì)稱放行的方法。在Vissim中進(jìn)行VAP編程，設(shè)計(jì)感應(yīng)信號(hào)控制方案，當(dāng)每個(gè)相位對(duì)應(yīng)的車道連續(xù)5s綠燈期間無機(jī)動(dòng)車到達(dá)時(shí)，將綠燈切換至下1個(gè)相位。2個(gè)相位的最小綠燈時(shí)間設(shè)置為15s，最大綠燈時(shí)間設(shè)置為70s，綠燈間隔時(shí)間3s。

模型結(jié)果與仿真輸出結(jié)果見表1。

表1 博物館環(huán)形交叉口車輛平均延誤及平均排隊(duì)長度Tab.1 Museum Roundabout average vehicle delay and average queue length

通過對(duì)本文模型計(jì)算結(jié)果與仿真輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)車均延誤的平均誤差值為10.4%，排隊(duì)長度的平均誤差值為12.3%，結(jié)果基本相近。這表明所提出的理論模型具有實(shí)際應(yīng)用的可信性和可行性。

5 結(jié)束語

環(huán)形信號(hào)交叉口的車輛延誤、排隊(duì)長度指標(biāo)計(jì)算是進(jìn)行服務(wù)水平評(píng)價(jià)、信號(hào)配時(shí)方案優(yōu)化的基礎(chǔ)。筆者考慮了信號(hào)配時(shí)參數(shù)、道路渠化、相位相序方案的影響，分別建立了進(jìn)口道內(nèi)側(cè)車道、外側(cè)車道的車輛延誤、排隊(duì)長度計(jì)算模型。以哈爾濱市的實(shí)際環(huán)形交叉口為例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，表明所提出的理論模型具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

為了建模的方便，筆者以2個(gè)入口車道環(huán)形交叉口為例進(jìn)行闡述，模型的推導(dǎo)過程可以擴(kuò)展應(yīng)用到具有多個(gè)（大于2個(gè)）入口車道的環(huán)形交叉口。

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