歐拉參數的選擇對小范圍應變率場求解的影響

楊凱鈞，袁 鵬，秦昌威

(1.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079; 2.武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079)

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歐拉參數的選擇對小范圍應變率場求解的影響

楊凱鈞1，袁 鵬2，秦昌威1

(1.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079; 2.武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079)

對比論證了不同歐拉矢量在小范圍塊體上對應變率求解的影響，并以安徽區(qū)域為例，得出了在相對小塊體上求解應變率場后，由塊體本身求得的自適應歐拉矢量比利用NNR-NUVEL1A提供的歐亞板塊歐拉矢量更能反映其區(qū)域塊體內部應變的結論。自適應歐拉矢量大大減弱了其所在塊體的相對速度系統(tǒng)差，有效去除了其跟隨大板塊背景場的運動趨勢，在有條件求得其自適應歐拉板塊參數時，比利用大板塊的歐拉矢量效果更好。

歐拉矢量； 速度場； 應變

一、引 言

塊體的應變率場求解是研究其地殼構造和形變的重要方法，對地質災害的預測和防范具有很重要的意義。小范圍(特別是省級范圍)的應變率場研究具有很大的價值，目前大多數學者利用GPS手段研究大范圍大板塊的應力場[1]，對于小范圍塊體的研究，其核心內容是其無凈旋轉基準下對應歐拉矢量的選擇。本文以安徽地區(qū)為例，利用長時間的GPS觀測資料(CORS網絡)得到各個站點的速度場，可由此得出觀測區(qū)域背景下的歐拉矢量，同時也可以利用歐亞板塊背景下的歐拉矢量(NNR-NUVEL1A提供)來求得各個站點去除板塊運動速度后的速度殘差。由去除板塊整體運動后的站點速度可求得各個區(qū)域的應變信息，以分析純凈的各個區(qū)域地殼的相對運動、碰撞、擠壓等地殼信息[2]。

二、塊體歐拉矢量

根據定點轉動位移定理可知，定點轉動剛體的任何有限位移等效于繞通過該定點的某軸的一次轉動，并可用歐拉(Euler)矢量來定量刻畫。歐拉矢量是表現(xiàn)地殼塊體運動的基本參數，其表現(xiàn)形式[3]為

點位線速度與歐拉矢量的關系為

Vi=ω×ri

將地心坐標轉換為球面坐標為

式中，ψ和λ分別表示緯度和經度。再將其轉換到站心坐標系,僅考慮其平面二維速度下，得

由此可以構造誤差方程，每個CORS站點可以列2個誤差方程，本文采用安徽50個CORS站點2年的數據求得的速度場，得到了安徽區(qū)域無浄旋轉的歐拉矢量

此外根據國際上通用的NNR-NUVEL1A模型，可以查詢到安徽塊體所在的歐亞板塊的歐拉矢量[4]為

三、相對背景場運動的速度場

得到區(qū)域速度場后，為了真實反映區(qū)域內部地殼活動狀況，需要去掉其所在塊體的整體運動趨勢。若不能有效地去除塊體背景場的速度趨勢影響，則很難通過應變反映塊體內部之間的活動情況，其表現(xiàn)出的是具有統(tǒng)一趨勢的拉伸擠壓情況。目前常用的去除背景速度場的方法有兩種：一是通過區(qū)域所在板塊利用多種空間觀測手段建立的NNR-NUVEL1A模型得到的歐拉矢量作為板塊背景場；二是利用本區(qū)域的GPS觀測資料直接反演求得的歐拉矢量作為背景場(如圖1、圖2所示)。

圖1 安徽地區(qū)GPS 測站速度場

圖2 除去區(qū)域塊體整體運動趨勢后的速度場

安徽塊體在兩個背景場歐拉矢量下的相對速度場可表示為

四、地殼應變率場的求解

利用去除背景場速度后的相對速度可以求解相應的應變率場[5-6]，即

其中，為了求解塊體內各個部分的應變情況，需要對整體的GPS觀測網進行劃分，而將其構造成若干個Delaunay三角形是最好的劃分方式(如圖3所示)。每一個Delaunay三角形其重心可以求得一組應變信息。本文主要研究其主應變信息，編寫了GeoStrain程序來構造三角網并計算其主應變[7](如圖4、圖5所示)。

圖3 GeoStrain程序截圖

圖4 除去區(qū)域塊體整體運動趨勢后的應變率場

圖5 除去歐亞塊體整體運動趨勢后的應變率場

五、結束語

通過由兩種方法得到的安徽區(qū)域內部的應變率場情況可以看出，利用本區(qū)域GPS觀測資料反演得到的歐拉矢量作為背景場得到的應變率場，整體上區(qū)域南部和北部應變劇烈，而中部地區(qū)基本穩(wěn)定；淮河以北、長江以南及大別山區(qū)域是地殼活動劇烈?guī)?，其應變逐年積累，通過歷史資料也可發(fā)現(xiàn)這些區(qū)域是地震多發(fā)地帶。而利用歐亞大塊體作為背景場得到的應變具有整體性的趨勢：東南—西北方向拉伸，東北-西南方向壓縮，趨勢十分明顯，而且整體應變強度比前者大一個數量級，足以證明后者并沒有有效地消除背景場塊體的影響，存在較大的系統(tǒng)性偏移。而利用本區(qū)域GPS觀測資料反演得到的歐拉矢量作為背景場得到的應變率場很好地削弱了區(qū)域內隨著塊體整體偏移帶來的影響，得到了具有較高參考價值的區(qū)域內部應變率場，突出反映了區(qū)域內部地殼的活動規(guī)律。因此在中小區(qū)域應變率場構造過程中，利用區(qū)域本身反演的歐拉矢量作背景場比利用所在大板塊運動歐拉矢量作背景場更加精確可靠。

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Influence of the Selection of Euler Parameters for Computing Strain Rate Field in Small Scale

YANG Kaijun，YUAN Peng，QIN Changwei

楊凱鈞，袁鵬，秦昌威.歐拉參數的選擇對小范圍應變率場求解的影響[J].測繪通報，2015(7)：72-74.

10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0215

2014-05-12

楊凱鈞(1991—)，男，碩士生，主要從事GNSS精密數據處理研究。E-mail：apple-hacker@163.com

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