從“教師立場”到“兒童立場”的華麗轉(zhuǎn)身

1問題的提出

“教學(xué)為了誰？教學(xué)依靠誰來展開和進(jìn)行？教學(xué)從哪里出發(fā)？”這三個(gè)問題是數(shù)學(xué)教師必須經(jīng)常思考和回答的，具有不同教學(xué)立場的教師對這三個(gè)問題的回答是不同的，不同的答案表明了不同的態(tài)度，這也影響著甚至決定著教學(xué)的方式和效果.事實(shí)上，教學(xué)立場有教師立場和兒童立場之分.教師立場是站在教師的角度來思考教學(xué)，以“我為什么教、教什么、怎么教、教到什么程度”為教學(xué)設(shè)計(jì)取向，教學(xué)過程以教師的行為與思維方式為主，對學(xué)生的感受和實(shí)際接受水平關(guān)注不夠.兒童立場是站在學(xué)生的角度來思考教學(xué)，以“學(xué)生為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)到什么程度”為教學(xué)設(shè)計(jì)取向，教學(xué)過程根據(jù)“學(xué)生的感受和實(shí)際教學(xué)現(xiàn)狀”不斷調(diào)整教學(xué)方式與進(jìn)程，以“是否有利于學(xué)生發(fā)展”為教學(xué)歸宿.基于“教師立場”與“兒童立場”的教學(xué)有何差別呢？為方便說明，以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級（下冊）“算術(shù)平方根”的兩個(gè)教學(xué)片斷為例.

2教學(xué)對比實(shí)踐

片斷一情境導(dǎo)入，引出概念

【教師立場】

問題1學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

活動一師生互動

學(xué)生1：應(yīng)該取5.

師：為什么？

學(xué)生2：因?yàn)?2=25，所以這個(gè)正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.

活動二填寫下表

正方形的面積/dm2191636425正方形的邊長/dm（學(xué)生依次說出為1、3、4、6、25）

教師：這實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).（稍停）這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的“算術(shù)平方根”.

【學(xué)生立場】

問題1解答下列各題

1.求出下列各式的值.

①22；②102；③（32）2；④0012.

2.填空.

①如果一個(gè)正數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是.

②如果一個(gè)正數(shù)的平方等于100，則這個(gè)數(shù)是.

③如果一個(gè)正數(shù)的平方等于94，則這個(gè)數(shù)是.

3.想一想：（）2=2

學(xué)生1：沒有，找不到一個(gè)數(shù)的平方等于2.

學(xué)生2：有，應(yīng)該是15，哦，不對，不對，應(yīng)該是112.

（學(xué)生進(jìn)行了初步討論）

教師：到底有沒有平方等于2的數(shù)呢？請拿出課前準(zhǔn)備的兩個(gè)面積為1dm2的小正方形.

問題2能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？

（小組合作探究并展示了四種類型）

第一種類型：

（1）（2）第二種類型：（1）（2）（當(dāng)這兩種類型展示出來，學(xué)生都認(rèn)為不符合要求）

第三種類型：

（1）（2）第四種類型：

（1）（2）師：大家真會動腦筋.還有不同的嗎？（在教師的引導(dǎo)下，師生共同得到下列類型）

（1）（2）問題3老師很想知道面積為2dm2的正方形的邊長為多少？你能給算一算嗎？

學(xué)生3：設(shè)正方形邊長為xdm，得到x2=2.

學(xué)生4：可以估算x的值，得到1

學(xué)生5：我用了很多數(shù)來試包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，沒有找到一個(gè)數(shù)的平方等于2，所以平方等于2的數(shù)應(yīng)該不存在.

學(xué)生6：要解出方程x2=2中的x，在現(xiàn)有的知識范圍內(nèi)不可能求出，需要學(xué)習(xí)新的知識，即學(xué)習(xí)算術(shù)平方根后才能求出.

教師：大家說得都有理.事實(shí)上，從動手操作我們看到，正方形邊長x確實(shí)是存在的，而且它是正數(shù)，但到底是怎樣的數(shù)呢？生6說是算術(shù)平方根，那么什么是算術(shù)平方根？

評析對于新概念的引出，基于教師立場的教學(xué)從“我”的認(rèn)識出發(fā)——內(nèi)容簡單，知識點(diǎn)單一.在這種認(rèn)知觀引領(lǐng)下，執(zhí)教者簡單地從“平方與算術(shù)平方根的運(yùn)算互逆”關(guān)系入手，通過“裁布情境——計(jì)算特殊完全平方數(shù)”引出新概念，學(xué)生“醞釀”新概念的時(shí)間不充分，“思考”的空間更是不夠——未能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的“欲望”.而基于學(xué)生立場的教學(xué)從“學(xué)生”已有的認(rèn)知起點(diǎn)——利用先行組織者（計(jì)算“一個(gè)數(shù)的平方——知道一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”），從“學(xué)生的現(xiàn)有水平”鏈接到“學(xué)生可能的發(fā)展水平”，架構(gòu)了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”——“平方與算術(shù)平方根”的互逆關(guān)系，再通過“想一想”——找誰的平方等于2，在學(xué)生討論后引發(fā)“認(rèn)知沖突”，把學(xué)生引入“憤”“悱”狀態(tài)，最后通過學(xué)生的小組合作探究，在動手操作后引出新概念，這個(gè)教學(xué)過程拉長了學(xué)生的“思維長度”.

片斷二形成概念，理解概念

【教師立場】

教師：像52=25，那么5叫做25的算術(shù)平方根；102=100，那么10叫做100的算術(shù)平方根.（出示多媒體）

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

a的算術(shù)平方根記為a.

例1：說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

（1）9；（2）4；（3）3

學(xué)生3：9的算術(shù)平方根是3；4的算術(shù)平方根是2；3沒有算術(shù)平方根.

教師（故作驚訝狀）：3為什么沒有算術(shù)平方根？（稍停，未等學(xué)生回答）你們終于被難住了，3是有算術(shù)平方根的，是3.3既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，是后面要學(xué)習(xí)的無理數(shù).同樣，5的算術(shù)平方根是5，10的算術(shù)平方根是10.

例2：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

（1）100；（2）1；（3）0；（4）4964；（5）32；（6）-4.

（對于1—5小題學(xué)生很快地給回答了）

教師：-4的算術(shù)平方根是多少？

學(xué)生4：是2.

學(xué)生5：不對，應(yīng)該是沒有.

教師（追問）：為什么沒有？你能告訴大家理由嗎？

學(xué)生5：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

教師：不對，理由是：正數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)，0的平方是0，負(fù)數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)，也就是任何數(shù)的平方都是正數(shù)或0，沒有一個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)，所以，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.（多媒體出示）

正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；

0的算術(shù)平方根是0；

負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

【學(xué)生立場】

問題4填寫下列兩個(gè)表格.

表1

正方形的面積/dm21916364252正方形的邊長/dm表2

正方形的邊長/dm12581025正方形的面積/dm2（表格大部分內(nèi)容學(xué)生很快填好，但表1最后一空不能填，教師提示可用自己喜歡的方式表示，有用“·”、“→”等表示的，還有用英文字母表示的）

教師：我們看表1與表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？

學(xué)生7：互為逆運(yùn)算.

教師：互為逆運(yùn)算以前學(xué)過嗎？

學(xué)生8：以前學(xué)過互為逆運(yùn)算的有加法與減法，乘法與除法.

教師：很好！表2中的運(yùn)算是平方運(yùn)算，請你根據(jù)自己的理解，用自己的語言敘述平方運(yùn)算的逆運(yùn)算的含義.

學(xué)生9：如果x2=a，那么x是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算.

教師：怎樣用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確定義？（多媒體出示）

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

（教師介紹算術(shù)平方根的數(shù)學(xué)符號表示與讀法）

教師：平方等于2的正數(shù)怎樣表示呢？

學(xué)生10：2.

教師：大家比較一下“2”與你們剛才各自的表示方式哪一種更好.（生都表示這種方式更好）.對，這就是我們數(shù)學(xué)的魅力——既簡明又方便，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡單美.（介紹了的由來）

教師：每人舉2個(gè)自己喜歡的正數(shù)，并求出它的算術(shù)平方根.

教師：在所有的數(shù)中，有個(gè)特殊的數(shù)，多媒體出示：

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

討論：-4有算術(shù)平方根嗎？請說一說理由.

學(xué)生11：應(yīng)該有，是2.因?yàn)?2=4（意識到不對，未說完）

學(xué)生12：沒有，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)數(shù)的平方等于-4.前面我們學(xué)過任何數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù).

教師：說得再詳細(xì)一點(diǎn).

學(xué)生12：正數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)；0的平方是0.也就是，所有數(shù)的平方都不能是負(fù)數(shù).所以，-4沒有算術(shù)平方根.

教師：很好.由此得到：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.自己歸納總結(jié)算術(shù)平方根的意義.（多媒體出示）

正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；

0的算術(shù)平方根是0；

負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

交流：說一說你對數(shù)學(xué)符號“”的理解.

學(xué)生13：“”是一個(gè)符號，用來計(jì)算一個(gè)正數(shù)或0的算術(shù)平方根的.

學(xué)生14：“”是一個(gè)運(yùn)算符號，表示算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

學(xué)生15：“”有時(shí)表示一個(gè)結(jié)果，比如2、3就是表示一個(gè)結(jié)果.

學(xué)生16：“”也表示一個(gè)數(shù)，比如2、3就是表示的數(shù).

教師：大家說得很全面，“”有時(shí)是一個(gè)符號，有時(shí)是表示一種運(yùn)算，有時(shí)表示一個(gè)數(shù).這實(shí)際上就是對算術(shù)平方根意義的理解.

評析對“算術(shù)平方根”這個(gè)新概念的形成與理解，基于教師立場的教學(xué)從“我”的“方便”出發(fā)——通過蒼白的“描述”和“直接告知”的方式強(qiáng)迫學(xué)生“被理解”并記憶算術(shù)平方根的概念，對于所謂“不好講”和“費(fèi)時(shí)”的內(nèi)容采取“直接告知”的方式，教師思考得更多的是“怎么把知識原原本本、正確無誤地教給學(xué)生”，學(xué)生對概念的理解是在“計(jì)算”過程中進(jìn)行的，由此學(xué)生記憶的多，主動思考的少，機(jī)械模仿多，深度理解得少.而基于學(xué)生立場的教學(xué)從“學(xué)生”的“困惑處”出發(fā)——“平方與算術(shù)平方根的思維互逆”“算術(shù)平方根的表示方法”“負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？”“對的理解”，這些問題看似簡單，恰是學(xué)生最困惑的地方，采用討論、演繹、歸納等方式，更是讓學(xué)生“暢所欲言”，暴露其思維過程，學(xué)生在“討論——修正——完善”的過程中理解了新概念的本質(zhì)屬性，建立初步的數(shù)感和符號感.

3教學(xué)啟示

“兒童本位”是新課程改革的核心價(jià)值取向.隨著課改的深入，“兒童立場應(yīng)是現(xiàn)代教育的根本立場”[1].“教育是為了兒童的，教育是依靠兒童來展開和進(jìn)行的.教育的立場應(yīng)是兒童立場.兒童立場鮮明地揭示了教育的根本命義，直抵教育的主旨”[2].兒童立場的數(shù)學(xué)課堂，就是要關(guān)照兒童的真實(shí)需求和反應(yīng)，以兒童的真實(shí)需求作為教育的起點(diǎn)和歸宿.如何做到從“教師立場”到“兒童立場”的華麗轉(zhuǎn)身呢？

3.1從“為什么教”向“為什么學(xué)”轉(zhuǎn)變

“為什么教”關(guān)注的是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)功能——育人，這種育人功能不是教給學(xué)生學(xué)科知識，而是要把學(xué)生培養(yǎng)成適應(yīng)社會發(fā)展的有用人才.基于教師立場的算術(shù)平方根教學(xué)把“發(fā)展學(xué)生逆向思維能力、培育理性精神”作為育人功能.“為什么學(xué)”關(guān)注的是數(shù)學(xué)本源——對數(shù)學(xué)本質(zhì)的追根溯源，“引發(fā)認(rèn)知沖突”，關(guān)注數(shù)學(xué)的歷史價(jià)值與未來價(jià)值，對“我”或“我們”發(fā)展的必要性.已知一個(gè)正數(shù)的平方，為什么要用算術(shù)平方根表示這個(gè)正數(shù)？算術(shù)平方根的產(chǎn)生過程是怎樣的？如何表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？“”是何物？等等，這一系列的問題引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾，學(xué)生從內(nèi)心渴求了解，這也是學(xué)生對“為什么學(xué)”的不斷追問.

3.2從“教什么”向“學(xué)什么”轉(zhuǎn)變

“教什么”關(guān)注的是教科書中課文的核心內(nèi)容.算術(shù)平方根包括了四個(gè)內(nèi)容：算術(shù)平方根的概念、會用符號表示算術(shù)平方根、算術(shù)平方根與平方的聯(lián)系、會求算術(shù)平方根.基于教師立場會把這四個(gè)知識點(diǎn)按照教師的方式傳授給學(xué)生，而將學(xué)生的想法排除在外.“學(xué)什么”關(guān)注的是學(xué)生對課文核心內(nèi)容的原始想法，沿著“從學(xué)生的想法開始，到發(fā)現(xiàn)想法的不足，再到接受一種更為合理的想法，學(xué)生會自然地進(jìn)行思考并學(xué)會反思自己思考的合理性”這條路徑來思考學(xué)習(xí).

3.3要從“怎么教”向“怎么學(xué)”轉(zhuǎn)變

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué).”活動的真?zhèn)巫匀挥绊懼鴮W(xué)習(xí)過程的質(zhì)量高低.基于教師立場的算術(shù)平方根教學(xué)采用教師認(rèn)可的講授、探究活動（更多是教師的探究）、以練來強(qiáng)化對算術(shù)平方根概念的理解等方式來達(dá)成目標(biāo).而基于兒童立場是在尊重兒童思維方式的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)思維方式的深入淺出，引領(lǐng)兒童“走向數(shù)學(xué)思維”，并通過“數(shù)學(xué)學(xué)會思維”，使其思維習(xí)慣打上數(shù)學(xué)的烙印，促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問題，為其思維方式增添更多理性色彩.

3.4要從“應(yīng)教到什么程度”向“能學(xué)到什么程度”轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在告訴或傳遞給學(xué)生靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)盡可能地使學(xué)生獲得怎樣探求新知識的智力價(jià)值和智慧價(jià)值，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本之所在[3].基于教師立場的教學(xué)以學(xué)生“會理解、能計(jì)算”算術(shù)平方根為教學(xué)程度目標(biāo).而基于兒童立場的教學(xué)以深度對話促進(jìn)對數(shù)學(xué)生命的認(rèn)同、以深度體驗(yàn)促進(jìn)對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同、以深度探究促進(jìn)對自我價(jià)值的認(rèn)同，從而使學(xué)生對“冰冷美麗”的數(shù)學(xué)進(jìn)行“審美化改造”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，促使學(xué)習(xí)穿越數(shù)學(xué)的表層符號特征，走向?qū)?shù)學(xué)意義層面的深度認(rèn)同.

參考文獻(xiàn)

[1][2]成尚榮.兒童立場，教育從這里出發(fā)[J].人民教育，2007（23）.

[3]卜以樓.教育價(jià)值：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本之所在[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（1）：16—19.

作者簡介蒲大勇，男，1974年生，四川南充人，中學(xué)高級教師，四川省教學(xué)名師，四川省特級教師，四川省有突出貢獻(xiàn)優(yōu)秀專家，主要從事有效教學(xué)和初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究.