精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，努力提高教學(xué)質(zhì)量

李樹臣

如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的問(wèn)題是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，這既是理論研究問(wèn)題，也是一個(gè)實(shí)踐問(wèn)題；既有認(rèn)識(shí)方面的問(wèn)題，更有操作層面的問(wèn)題.課堂是師生共同完成教學(xué)任務(wù)的主陣地，如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，才能不斷提高課堂教學(xué)效益呢？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.”這便是指導(dǎo)我們進(jìn)行教學(xué)研究、教學(xué)改革的“總方針”.筆者在認(rèn)真研讀上述要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)在以下幾個(gè)方面下功夫：

1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”愛因斯坦有句至理名言：“興趣是最好的老師.”數(shù)學(xué)家陳省身曾經(jīng)說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩.”這些至理名言都說(shuō)明一個(gè)道理，數(shù)學(xué)教學(xué)必須把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣放在首位.有興趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，一定會(huì)大大提高學(xué)習(xí)效率.我們經(jīng)常聽到老師抱怨學(xué)生不愿意學(xué)數(shù)學(xué)的“聲音”，其根本原因在于教師沒有引發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.教師應(yīng)在研究教材與學(xué)生的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“二次加工”，結(jié)合具體內(nèi)容創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)情境，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn).

案例1你能判斷嗎？

學(xué)生在學(xué)習(xí)證明前，已經(jīng)利用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納和類比等方法通過(guò)合情推理得到過(guò)一些數(shù)學(xué)命題，但用這些方法得到的命題不一定都是真命題.為此，可讓學(xué)生觀察兩條線段是否平行？圖兩個(gè)粗線黑框是正方形嗎？

這樣引入，學(xué)生非常感興趣，他們觀察后，積極發(fā)表自己的觀察結(jié)果.由于受背景的干擾，常常會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)覺，得到錯(cuò)誤的判斷.

事實(shí)上，兩條線段是平行的，但由于背景的干擾，許多同學(xué)往往認(rèn)為它們是不平行的.兩個(gè)粗線黑框?qū)嶋H上都是正方形，由于背景線條的干擾，很可能會(huì)產(chǎn)生變形的錯(cuò)覺.

在學(xué)生議論、交流的過(guò)程中，教師適時(shí)總結(jié)：

我們通過(guò)合情推理得到的結(jié)果，有些是正確的，有些不一定正確.要確定命題的正確性，還需要一步一步有根據(jù)地說(shuō)明理由，通過(guò)推理的方法加以證實(shí).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要拋棄直覺的偏見，需要敏銳的觀察和科學(xué)的思維.只有擯棄“想當(dāng)然”，才能識(shí)別假象.從而輕松愉快地引入學(xué)習(xí)課題——為什么要證明.

2引發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思考活動(dòng)

《課標(biāo)（2011年版）》非常重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考教育，在“總目標(biāo)”中指出，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力.”數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為，無(wú)論是題型模仿，類型強(qiáng)化，還是技能操練都離不開數(shù)學(xué)思考.因?yàn)閷W(xué)生只有通過(guò)數(shù)學(xué)思考才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；只有通過(guò)數(shù)學(xué)思考，學(xué)生才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展.

案例2你能找到2015的坐標(biāo)嗎？

將自然數(shù)按圖3中的規(guī)則，每個(gè)自然數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，如數(shù)3對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（1，1）.則數(shù)2015對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是.

圖3析解此題主要考查學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究、發(fā)現(xiàn)有關(guān)規(guī)律的能力.經(jīng)過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn)許多規(guī)律：如奇數(shù)的平方都在第四象限的角平分線上，而且在每個(gè)數(shù)所在的邊上，它的左邊的數(shù)的個(gè)數(shù)（包括本身）等于這個(gè)奇數(shù).由此，我們找出數(shù)2015所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).因?yàn)?52=2025，所以2025的坐標(biāo)是（22，-22）.2015=2025-10，所以2015的坐標(biāo)是（22-10，-22），即（12，-22）.

讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考的重要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí)本身.這種“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行”的思考實(shí)質(zhì)上就是“數(shù)學(xué)方式的理性思維”.它有豐富的內(nèi)涵，包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，包括合情推理和演繹推理，等等.教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，就能形成用數(shù)學(xué)的眼光看世界，從數(shù)學(xué)的角度去分析問(wèn)題的素養(yǎng)，這種基本的素養(yǎng)能使學(xué)生終生受益.

3引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)

《課標(biāo)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程.”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)師生共同參與探究的過(guò)程，對(duì)于定理、性質(zhì)、運(yùn)算律、公式等知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)從學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，遵循“由特殊到一般”的規(guī)律，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、綜合、計(jì)算、推理、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)，從而得到有關(guān)的結(jié)論.

案例3平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程.

首先引導(dǎo)學(xué)生取一張硬紙片，剪一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，并且在上面剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b），如圖4所示.然后讓學(xué)生思考并回答下面的問(wèn)題：

（1）剩下部分（陰影部分）的面積為；

（2）把剩下的部分（陰影部分）沿著虛線剪開，用這兩部分能拼成一個(gè)什么樣的圖形？

（3）計(jì)算出拼成的圖形的面積是；

（4）由此你能得到一個(gè)什么公式：.

圖4圖5學(xué)生對(duì)問(wèn)題（1）很容易得到陰影部分的面積為a2-b2.（2）通過(guò)嘗試拼成如圖5所示的梯形.（3）根據(jù)梯形面積公式，得到12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）.（4）a2-b2=（a+b）（a-b）.

學(xué)生在動(dòng)手、操作、計(jì)算、比較等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，不僅能通過(guò)獨(dú)立探究得到平方差公式，還能體驗(yàn)到問(wèn)題到結(jié)論和方法之間的精彩過(guò)程，感悟數(shù)形結(jié)合思想的“魅力”.最重要的是學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷這樣的探究活動(dòng)，能逐漸形成用數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、猜想數(shù)學(xué)結(jié)論的良好習(xí)慣，理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì).

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是做數(shù)學(xué).因?yàn)閷W(xué)生在經(jīng)歷有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的同時(shí)，不僅能通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從中領(lǐng)悟到這些知識(shí)的形成過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而且還能發(fā)展其合情推理能力和初步的演繹推理能力，有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

4鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)表自己的見解

課堂教學(xué)中，提問(wèn)學(xué)生是常有的事情，主要目的是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握情況，以便于更有效地進(jìn)行課堂教學(xué).對(duì)于提問(wèn)，大多數(shù)教師希望學(xué)生的回答是“標(biāo)準(zhǔn)”的，不愿意出現(xiàn)錯(cuò)的答案，特別是各種公開課和講課比賽中，執(zhí)教教師最不愿讓同行們看到學(xué)生的回答出現(xiàn)任何問(wèn)題.常見的情況是，如果學(xué)生回答錯(cuò)了，教師采取的辦法就是快讓學(xué)生坐下，以免讓同行“見笑”，從而懷疑自己的“水平”.很少有讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己為什么是這樣回答的，事實(shí)上，這是一個(gè)幫助學(xué)生理解并掌握所學(xué)知識(shí)的好機(jī)會(huì)，可就是這樣一個(gè)“難得”的機(jī)會(huì)卻被大部分教師白白的放棄掉了.劉堅(jiān)教授曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要給學(xué)生充分表達(dá)、呈現(xiàn)自己想法與困惑的機(jī)會(huì)，特別是出現(xiàn)不“標(biāo)準(zhǔn)”或不正確的解答時(shí)，更應(yīng)該如此.他舉過(guò)下面的一個(gè)例子：

案例4“（-3）×（-4）等于多少？”（片段）

老師講完有理數(shù)運(yùn)算法則后問(wèn)：“（-3）×（-4）等于多少？”

一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“等于9.”

師：“好的，請(qǐng)坐.”

另一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“等于12.”

老師說(shuō)回答很好.

這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)完有理數(shù)的乘法法則后，絕大部分學(xué)生都能得到正確答案.這個(gè)問(wèn)題的價(jià)值不在于學(xué)生回答正確與否，而表現(xiàn)在下面的跟蹤調(diào)查：

課后調(diào)查第一個(gè)學(xué)生為什么會(huì)得出9，讓他說(shuō)說(shuō)是怎么做的.

該學(xué)生說(shuō)，先從數(shù)軸上找到-3這個(gè)點(diǎn)，從此出發(fā)，向相反方向移動(dòng)4次，每次3個(gè)單位，也就是4個(gè)3，于是得到9.

“多么好的數(shù)學(xué)思維，盡管結(jié)果是錯(cuò)的.然而，因?yàn)榻Y(jié)果是錯(cuò)的，學(xué)生往往就沒有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的想法.而另一個(gè)學(xué)生按規(guī)則做，做對(duì)了，就可以得到表?yè)P(yáng)，這會(huì)鼓勵(lì)怎樣的學(xué)習(xí)文化？”

劉堅(jiān)教授引述著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞的話說(shuō)：“教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的，然而學(xué)生想的是什么則更加千百倍的重要.”《課標(biāo)2011年版》指出，在教師實(shí)施教學(xué)方案的過(guò)程中“師生雙方往往會(huì)‘生成一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整方案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果.”這些生成資源包含“正”“反”兩個(gè)方面，教師不僅要重視正面的資源，更要重視對(duì)所謂“反”面資源的利用.

5引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注四個(gè)重要過(guò)程

《課標(biāo)2011年版》指出“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.”數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生參加活動(dòng)，經(jīng)歷過(guò)程.我們所說(shuō)的“過(guò)程”主要包括兩個(gè)方面：一是發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.這是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”過(guò)程；二是在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問(wèn)題作進(jìn)一步抽象化處理.從符號(hào)一直到嘗試建立、處理和使用不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展更為完善、合理的數(shù)學(xué)概念框架，這是一個(gè)處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.學(xué)生通過(guò)這樣的活動(dòng)過(guò)程，可以理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的.這些過(guò)程主要指：

5.1知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程

我們歷來(lái)十分重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，但存在著“重結(jié)果、輕過(guò)程”的現(xiàn)象，如果長(zhǎng)期采用這種教法，學(xué)生就難以學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，無(wú)法體會(huì)到一些數(shù)學(xué)基本思想的作用，形成不了正確的思維方式.例如，數(shù)學(xué)概念是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，許多老師對(duì)概念的教學(xué)采取的是“定義+例題”的方式，實(shí)質(zhì)上是在“滿堂灌”，最后只能導(dǎo)致學(xué)生是“知其然，但不知其所以然”.事實(shí)上，一個(gè)概念的形成往往與學(xué)生的思考、探索等活動(dòng)融合在一起，密不可分.所以，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)概念的建立過(guò)程，不可錯(cuò)失培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的良機(jī).

5.2知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程

我們知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答所遇到的實(shí)際問(wèn)題，在解答這些問(wèn)題的過(guò)程中，形成并發(fā)展同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題的習(xí)慣，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.教學(xué)中除了突出知識(shí)的形成過(guò)程外，還要重視知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程.在引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)后，都要設(shè)計(jì)運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng).

對(duì)于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)，教師要落實(shí)《課標(biāo)2011年版》提出的“這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)‘問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證的過(guò)程”的要求.首先從實(shí)際問(wèn)題情境中提出系列問(wèn)題，把問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用文字、圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)等各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，然后引導(dǎo)合作探究建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求出數(shù)學(xué)模型的解，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解.在這種解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不但使學(xué)生明確了知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用，而且通過(guò)豐富多彩的數(shù)學(xué)化活動(dòng)展開了學(xué)生的思維過(guò)程，使他們?cè)谟^察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)探索新知，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考.

5.3綜合實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程

“綜合與實(shí)踐”反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，它是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng).他向?qū)W生提供了一種實(shí)踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的課程渠道，具有現(xiàn)實(shí)性、問(wèn)題性、實(shí)踐性、綜合性和探索性等特點(diǎn).這種活動(dòng)溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸到一些有研究和探索價(jià)值的題材和方法成為可能.是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑.針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解.所以說(shuō)，有針對(duì)性地開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)有益于提高學(xué)生的綜合能力.

5.4數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是重要的教學(xué)目標(biāo)之一.《課標(biāo)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過(guò)程和‘思考的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累的.”事實(shí)上，“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，沒有“活動(dòng)”就沒有“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.這里的“活動(dòng)”是“手、腦、口”并用的活動(dòng).簡(jiǎn)言之，學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、實(shí)踐探索、合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

例如，對(duì)于函數(shù)，初中階段主要研究一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)和二次函數(shù).針對(duì)這幾種具體的函數(shù)，學(xué)生首先學(xué)習(xí)的是一次函數(shù)，在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)后，通過(guò)系統(tǒng)梳理、總結(jié)，便可積累以下四種基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：

（1）函數(shù)的研究過(guò)程經(jīng)驗(yàn)：抽象函數(shù)模型——給出函數(shù)定義——畫出函數(shù)圖象——研究函數(shù)性質(zhì)——應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

（2）函數(shù)性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn)：借助函數(shù)的直觀圖象用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).

（3）數(shù)學(xué)抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中要經(jīng)歷兩次抽象的過(guò)程，一是從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象得出函數(shù)概念模型；二是在函數(shù)概念模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步歸納形成抽象的函數(shù)概念.

（4）應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

有了這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就可以憑借他們輕松的學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí).事實(shí)上，這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)還可以在高中階段和大學(xué)階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的作用.因此，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷地積累和總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并且將其創(chuàng)造性地應(yīng)用到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中去.

要很好地體現(xiàn)和落實(shí)《課標(biāo)（2011年版）》的基本理念，教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)要做的事情很多，但筆者認(rèn)為，以上幾個(gè)問(wèn)題是最為關(guān)鍵的問(wèn)題，只要教師在教學(xué)中時(shí)刻把學(xué)生的發(fā)展放在第一位，努力按照數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，組織教學(xué)，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo).