協(xié)整模型的配對(duì)交易策略優(yōu)化

邢恩泉　尹濤

摘要 對(duì)基于協(xié)整理論的配對(duì)交易策略進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后的模型利用計(jì)算機(jī)能夠快速循環(huán)運(yùn)算的特點(diǎn)，循環(huán)查找最優(yōu)配對(duì)組合與建倉(cāng)閾值，使模型能夠快速運(yùn)用到各類(lèi)資產(chǎn)及多種數(shù)據(jù)頻率的配對(duì)交易中，具有根據(jù)數(shù)據(jù)變化進(jìn)行自我動(dòng)態(tài)修正的功能.

關(guān)鍵詞 協(xié)整模型；配對(duì)交易；遍利性

中圖分類(lèi)號(hào) F832.51 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

AbstractThis paper is aimed at improving pairs trading strategy based on the cointegration theory. The improved model loops and searches for the optimized pairs and transaction threshold by taking advantage of the rapid loop calculation of computer， which accelerates its application in pairs trading of assets and data frequency of various kinds. The model has the function of dynamic selfcorrection in accordance with the data changes.

Key wordscointegration model； pairs trading； ergodic research

1引言

從本質(zhì)上講，統(tǒng)計(jì)套利就是一種投資組合策略.其基本過(guò)程可以大致歸納為：首先，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析工具對(duì)投資組合中資產(chǎn)價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與研究；然后，建立能夠刻畫(huà)出資產(chǎn)價(jià)格之間關(guān)系的數(shù)量模型；最后，在資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系偏離模型預(yù)測(cè)的均衡值時(shí)，利用“均值回歸”理論，進(jìn)行相應(yīng)的套利操作，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的投資收益.

統(tǒng)計(jì)套利自從20世紀(jì)80年代，由Nunzio Tartaglia帶領(lǐng)的摩根士丹利的一支數(shù)量分析團(tuán)隊(duì)提出以來(lái)，其套利策略被廣泛應(yīng)用，目前在歐美、日本等成熟市場(chǎng)已成為主流，被對(duì)沖基金、共同基金、投資公司及資深的獨(dú)立投資者使用.統(tǒng)計(jì)套利的有效使用和廣泛傳播，一直被看作是資本市場(chǎng)成熟的重要標(biāo)志之一.其不僅豐富了投資者的投資策略，而且有利于最大限度地發(fā)揮資本市場(chǎng)的“自我糾錯(cuò)”機(jī)制，從而優(yōu)化與提高了資本市場(chǎng)的資源配置效率.

統(tǒng)計(jì)套利的常見(jiàn)方法包括：配對(duì)交易、β中性策略與多因素模型等.其中，配對(duì)交易策略（Pairs Trading）在國(guó)內(nèi)資本市場(chǎng)有著較為廣泛的應(yīng)用，在統(tǒng)計(jì)套利中的具有尤為突出的地位.基于統(tǒng)計(jì)套利的配對(duì)交易策略是一種市場(chǎng)中性策略，具體的說(shuō)，是指從市場(chǎng)上找出歷史股價(jià)走勢(shì)相近的股票進(jìn)行配對(duì)，當(dāng)配對(duì)的股票價(jià)格差（Spreads）偏離歷史均值時(shí)，則做空股價(jià)較高的股票同時(shí)買(mǎi)進(jìn)股價(jià)較低的股票，等待他們回歸到長(zhǎng)期均衡關(guān)系，由此賺取兩股票價(jià)格收斂的報(bào)酬.

配對(duì)交易一般采用“最小化偏差平方和”、“隨機(jī)價(jià)差模型”與“協(xié)整模型”等方法來(lái)進(jìn)行資產(chǎn)組合的選擇與交易.其中，協(xié)整模型的應(yīng)用頻率相對(duì)較高.

在通常情況下，采用協(xié)整模型實(shí)現(xiàn)配對(duì)交易時(shí)：首先，通過(guò)構(gòu)建協(xié)整模型確定資產(chǎn)價(jià)格之間存在的長(zhǎng)期均衡關(guān)系；然后，根據(jù)價(jià)差波動(dòng)的特性，確定交易頻率、交易觸發(fā)條件與平倉(cāng)規(guī)則等交易規(guī)則；最后，對(duì)價(jià)差走勢(shì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)追蹤，從而完成套利交易.在關(guān)于統(tǒng)計(jì)套利的研究中，存在著兩個(gè)“經(jīng)驗(yàn)性”選擇：依靠經(jīng)驗(yàn)選擇構(gòu)建配對(duì)交易的基本品種；依靠經(jīng)驗(yàn)選擇偏離均值的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù).本文將利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)上述兩個(gè)“經(jīng)驗(yàn)性”選擇進(jìn)行遍歷性研究，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)配對(duì)交易協(xié)整模型的改進(jìn)與優(yōu)化.

2文獻(xiàn)回顧

國(guó)外學(xué)者主要對(duì)配對(duì)交易的模型與方法進(jìn)行了大量的研究.其中，除了可以運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)傳統(tǒng)的協(xié)整模型進(jìn)行估計(jì)之外，Giovanni等利用彈性最小二乘法對(duì)配對(duì)交易中的回歸模型進(jìn)行了估計(jì)，并以標(biāo)準(zhǔn)普爾500期貨指數(shù)為對(duì)象驗(yàn)證了該方法是有效的1].Robert等在研究了配對(duì)交易策略的分析框架之后，為價(jià)差建立均值回歸馬爾科夫鏈模型，并用模型給出的價(jià)差預(yù)測(cè)值與價(jià)差的觀測(cè)值進(jìn)行比較，從而決定合適的交易時(shí)機(jī)2.C.L. Dunis等以WTI原油期貨和BRENT原油期貨為配對(duì)交易對(duì)象，分別使用協(xié)整模型、移動(dòng)平均法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、自回歸移動(dòng)平均法建立套利模型，并比較了模型之間的套利績(jī)效，發(fā)現(xiàn)利用移動(dòng)平均法和自回歸移動(dòng)平均法進(jìn)行模擬交易的年收益較高，而傳統(tǒng)協(xié)整模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法并未獲得理想效果.國(guó)外學(xué)者對(duì)套利品種的研究也較為多樣3.Paul以原油及原油提煉品期貨為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)其價(jià)格之間存在的長(zhǎng)期均衡關(guān)系.因而根據(jù)協(xié)整理論，對(duì)裂解價(jià)差的套利機(jī)會(huì)進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的套利策略.歷史數(shù)據(jù)表明原油及原油提煉品期貨價(jià)格之間存在可盈利的風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，且在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是顯著的4.Christos研究多國(guó)股票市場(chǎng)指數(shù)的長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系，研究表明市場(chǎng)指數(shù)的表現(xiàn)會(huì)影響這種長(zhǎng)期關(guān)系，當(dāng)一個(gè)市場(chǎng)趨勢(shì)顯著改變時(shí)，投資者應(yīng)該重新構(gòu)建套利組合5.

國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)配對(duì)交易的方法進(jìn)行了研究.吳栩等運(yùn)用價(jià)差服從OU過(guò)程的隨機(jī)價(jià)差模型與基于Elliott的隨機(jī)價(jià)差模型對(duì)滬深300股指期貨和上證180ETF的配對(duì)交易機(jī)會(huì)進(jìn)行了研究與預(yù)測(cè)，研究結(jié)果表明價(jià)差服從OU過(guò)程的隨機(jī)價(jià)差模型的預(yù)測(cè)效果更好6.也有很多學(xué)者對(duì)基于協(xié)整模型的配對(duì)交易進(jìn)行了實(shí)證研究.雷井生和林莎基于股票價(jià)格的日數(shù)據(jù)和5種日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，采用協(xié)整策略對(duì)上證超級(jí)大盤(pán)指數(shù)的20只成分股進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利，通過(guò)對(duì)套利結(jié)果的比較與分析，得出在各頻率數(shù)據(jù)下，統(tǒng)計(jì)套利策略均能有效地應(yīng)用于我國(guó)股票市場(chǎng)7.期貨品種之間的統(tǒng)計(jì)套利研究也是國(guó)內(nèi)學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)，如丁秀玲和華仁海以協(xié)整理論為基礎(chǔ)，對(duì)大豆與豆粕期貨之間的歷史價(jià)格關(guān)系進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)其價(jià)格會(huì)相互影響且存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬套利交易，發(fā)現(xiàn)套利的平均利潤(rùn)并不顯著8.扈文秀等選取商品指數(shù)期貨與上證大宗商品股票ETF作為套利對(duì)象，運(yùn)用協(xié)整統(tǒng)計(jì)模型設(shè)計(jì)套利方案，其中交易信號(hào)設(shè)置為價(jià)差偏離序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.75倍.研究表明該統(tǒng)計(jì)套利方案能夠獲得穩(wěn)定收益，證明統(tǒng)計(jì)套利在商品指數(shù)期貨雙跨套利是可行的9.賈尚輝、江令對(duì)股指期貨與其相對(duì)應(yīng)的股票指數(shù)關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了討論，并以滬深300股指期貨與滬深300指數(shù)為對(duì)象進(jìn)行了協(xié)整關(guān)系的實(shí)證研究10.

協(xié)整模型作為目前國(guó)內(nèi)配對(duì)交易研究中主要使用的研究方法，已經(jīng)有不少國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)其提出了改進(jìn).比如何樹(shù)紅等在協(xié)整理論的基礎(chǔ)上，引入GARCH模型，建立了股指期貨跨期套利模型.在建立套利交易策略時(shí)，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的置信水平確定建倉(cāng)閾值.實(shí)證研究表明該模型能夠有效的發(fā)現(xiàn)股指期貨市場(chǎng)存在的日內(nèi)跨期套利機(jī)會(huì)，并且通過(guò)建立合理的套利交易機(jī)制可以獲得較為可觀的收益11.賀正楚等立足于期貨市場(chǎng)的基本功能，發(fā)現(xiàn)期鋅市場(chǎng)及其現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)來(lái)自各自身的沖擊反應(yīng)迅速，且具有強(qiáng)持續(xù)性.期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)沖擊是積極、有效的，但現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨的沖擊是消極、微弱的，研究結(jié)果為套期保值時(shí)點(diǎn)的選擇提供了重要的理論參考依據(jù)12.在配對(duì)交易策略的改進(jìn)方面，丁濤提出了基于協(xié)整模型的延后開(kāi)倉(cāng)配對(duì)交易策略并證明了該策略在我國(guó)的可行性13.

上述文獻(xiàn)對(duì)本文的研究具有重要的啟發(fā)與借鑒意義.但同時(shí)也存在一些不足：首先，雖然統(tǒng)計(jì)套利研究中的配對(duì)交易品種較為多樣化，但是配對(duì)交易品種的選擇主要依靠實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或者依據(jù)配對(duì)交易對(duì)象之間存在的某些經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系.其次，建倉(cāng)閾值的選擇具有主觀性，特別是在使用協(xié)整方法進(jìn)行套利的研究中，多數(shù)以kσ（σ為價(jià)差序列的標(biāo)準(zhǔn)差）作為建倉(cāng)閾值，而k值的確定依賴于經(jīng)驗(yàn)判斷，如果選取的k值過(guò)大，交易機(jī)會(huì)就會(huì)減少，不會(huì)盡可能多的獲得交易利潤(rùn)，而如果選取的k值太小，又會(huì)導(dǎo)致交易太頻繁，產(chǎn)生巨大的交易成本，導(dǎo)致利潤(rùn)減少.本文以協(xié)整模型為基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)能夠快速循環(huán)運(yùn)算的特點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，給出配對(duì)交易中具有一般性的統(tǒng)計(jì)套利模型，循環(huán)查找最優(yōu)配對(duì)組合與建倉(cāng)閾值，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算與數(shù)據(jù)挖掘，從而得到遍歷解.

3模型構(gòu)建

3.1傳統(tǒng)套利模型

3.1.1套利對(duì)象的選擇

傳統(tǒng)套利模型在選取配對(duì)交易的對(duì)象時(shí)通常以兩個(gè)具有高度相關(guān)性的資產(chǎn)作為配對(duì)組合，并且假設(shè)它們之間相關(guān)性是長(zhǎng)期可持續(xù)的.一般來(lái)講，這種相關(guān)性主要來(lái)源于不同種類(lèi)的資產(chǎn)之間存在某種經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系，例如，上下游產(chǎn)業(yè)鏈的商品期貨價(jià)格往往相互影響，從而使期貨之間的價(jià)格走勢(shì)存在某種穩(wěn)定的關(guān)系.以此為基礎(chǔ)，在套利模型建立之初，投資者就會(huì)憑借經(jīng)驗(yàn)選擇一組套利對(duì)象，然后檢驗(yàn)其是否具有協(xié)整關(guān)系，若不具備協(xié)整關(guān)系，則投資者就會(huì)按照上述原則繼續(xù)尋找其他配對(duì)組合，若所選對(duì)象具有協(xié)整關(guān)系，則根據(jù)協(xié)整回歸模型來(lái)確定資產(chǎn)間的配置比例，最后通過(guò)價(jià)差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)來(lái)確定套利機(jī)制.這樣的選擇方法存在的問(wèn)題就是效率低，且所選取的配對(duì)組合未必能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期利潤(rùn).3.1.2協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

檢驗(yàn)資產(chǎn)之間的協(xié)整關(guān)系主要采用EngleGranger兩步法.其具體步驟是：首先，假設(shè){Xt}與{Yt}代表資產(chǎn)X與資產(chǎn)Y的價(jià)格序列，對(duì)時(shí)間序列{Xt}與{Yt}進(jìn)行ADF檢驗(yàn)確定兩者的平穩(wěn)性，確定其均為非平穩(wěn)序列且是一階單整.其次，構(gòu)造回歸模型：

3.2套利模型的改進(jìn)

第一，在選取配對(duì)交易對(duì)象時(shí)，先將所有考慮范圍內(nèi)的資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列作為輸入變量，其次，輸入已經(jīng)設(shè)計(jì)好的計(jì)算機(jī)程序，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)的循環(huán)運(yùn)算，篩選出兩兩之間具有協(xié)整關(guān)系的配對(duì)交易品種.假設(shè)共有N種資產(chǎn)，首先利用ADF檢驗(yàn)篩選出M個(gè)均是一階單整的資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列；再次，將這M個(gè)資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行兩兩組合，則共有M*（M-1）/2個(gè)組合結(jié)果，記為集合G；最后，對(duì)所有組合結(jié)果做協(xié)整檢驗(yàn)，篩選出具有協(xié)整關(guān)系的資產(chǎn)組合作為配對(duì)交易對(duì)象.

4實(shí)證分析

本文選取在大連商品交易所交易的8個(gè)商品期貨品種，即大豆、豆油、豆粕、PVC、玉米、塑料、棕櫚油和焦炭.數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind資訊金融終端.由于每個(gè)期貨合約都有到期時(shí)間，因此期貨價(jià)格具有不連續(xù)的特點(diǎn)，而且，在同一交易日，同一期貨品種有若干個(gè)不同交割月的合約在交易，為了研究方便，我們選用行情報(bào)價(jià)系統(tǒng)提供的連續(xù)合約價(jià)格，即豆一連續(xù)、豆油連續(xù)、豆粕連續(xù)、PVC連續(xù)、焦炭連續(xù)、塑料連續(xù)、玉米連續(xù)、棕櫚油連續(xù).時(shí)間段選取2012年1月4日到2014年4月18日，在數(shù)據(jù)頻率上，選取日內(nèi)收盤(pán)數(shù)據(jù)，每個(gè)序列有樣本552個(gè)，并將其中每個(gè)序列的最后100個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù).

其次，將8個(gè)品種的期貨價(jià)格時(shí)間序列作為輸入變量，導(dǎo)入用matlab編寫(xiě)好的程序中（參見(jiàn)附錄），其中，將K值的取值范圍設(shè)置為[0，3]，以0.01為步長(zhǎng).運(yùn)行后得到如表1結(jié)果.

實(shí)際運(yùn)行結(jié)果說(shuō)明，8個(gè)期貨品種的配對(duì)組合中有14個(gè)組合存在協(xié)整關(guān)系，其中，有7對(duì)配對(duì)交易組合在樣本外測(cè)試階段不存在任何交易機(jī)會(huì).另外，由于沒(méi)有考慮交易費(fèi)用以及止損水平，因此所有的收益率都表現(xiàn)為正值.

在剔除這7對(duì)交易組合后，系統(tǒng)根據(jù)總收益率最大原則輸出最終選擇結(jié)果，即最優(yōu)配對(duì)交易組合為豆油和棕櫚油，其配對(duì)交易的樣本內(nèi)收益率為76.99%，樣本收益率為17.93%，總收益率為94.93%.配對(duì)系數(shù)為0.932，即交易組合的比例為250∶233，即賣(mài)出250手豆油合約的同時(shí)需要買(mǎi)入233手棕櫚油合約，或者買(mǎi)出250手豆油合約的同時(shí)賣(mài)出233手棕櫚油合約.此外，豆油與棕櫚油配對(duì)交易的最優(yōu)k值為0.06，代表當(dāng)開(kāi)倉(cāng)信號(hào)設(shè)置為價(jià)差均值基礎(chǔ)上±0.06σ時(shí)，其總收益率達(dá)到最大.

5總結(jié)與展望

本次研究以協(xié)整模型為基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)能夠快速循環(huán)運(yùn)算的特點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，給出配對(duì)交易中具有一般性的統(tǒng)計(jì)套利模型.該模型具有很強(qiáng)的普適性：

第一，在任何數(shù)據(jù)頻率下，能夠?qū)θ我夥N類(lèi)的資產(chǎn)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，并迅速地找到能夠進(jìn)行配對(duì)交易的品種.

第二，克服依靠經(jīng)驗(yàn)選擇建倉(cāng)閾值的缺點(diǎn)，利用計(jì)算機(jī)循環(huán)運(yùn)算的功能，快速找出使樣本內(nèi)收益最大的交易閾值.

第三，以樣本內(nèi)與樣本外總數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的收益率最大為標(biāo)準(zhǔn)，選取最優(yōu)配對(duì)交易組合，并且自動(dòng)剔除掉樣本內(nèi)收益率或樣本外收益率小于等于零的配對(duì)交易組合，以此增強(qiáng)模型的穩(wěn)健性.

為簡(jiǎn)單介紹模型功能，本文以在大連商品交易所上市的8個(gè)期貨品種為例，將8個(gè)期貨品種的價(jià)格時(shí)間序列作為輸入變量，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)算，首先發(fā)現(xiàn)14個(gè)組合長(zhǎng)期上存在協(xié)整關(guān)系，然后比較出其中最優(yōu)配對(duì)交易組合為豆油和棕櫚油，其最優(yōu)K值為0.06；最后，通過(guò)計(jì)算機(jī)指令將所有結(jié)果進(jìn)行輸出.在研究中，由于樣本外數(shù)據(jù)區(qū)間較短，且樣本外數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與樣本內(nèi)數(shù)據(jù)不同，最終結(jié)果中有7個(gè)配對(duì)交易組合在樣本外測(cè)試期間不存在任何交易機(jī)會(huì).因此，在實(shí)際使用模型進(jìn)行配對(duì)交易時(shí)，還需要對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整，如優(yōu)化數(shù)據(jù)區(qū)間的選擇，計(jì)算交易費(fèi)用對(duì)收益的影響，建立完善的風(fēng)險(xiǎn)控制機(jī)制，設(shè)置合理的止損水平等.

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