深厚表土層井壁溫度豎向附加應(yīng)力分析

何朋立 郭 力 王在泉

(1.洛陽理工學(xué)院土木工程系，河南 洛陽 471023； 2.青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266033)

深厚表土層井壁溫度豎向附加應(yīng)力分析

何朋立1郭 力1王在泉2

(1.洛陽理工學(xué)院土木工程系，河南 洛陽 471023； 2.青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266033)

深厚表土層豎井井壁破裂是嚴(yán)重危害煤礦生產(chǎn)的地質(zhì)災(zāi)害。溫度作用是導(dǎo)致井壁內(nèi)豎向應(yīng)力增大而誘發(fā)井壁破裂的一種重要因素。為了分析深厚表土層立井井壁因溫度作用產(chǎn)生縱向膨脹對井壁受力狀態(tài)的影響，在分析井壁與土體相互作用的基礎(chǔ)上，根據(jù)熱力學(xué)和彈性理論建立了井壁和土體剪切作用的彈塑性模型，推導(dǎo)了井壁溫度豎向附加應(yīng)力的計算公式。進(jìn)一步分析表明：井壁內(nèi)溫度豎向附加應(yīng)力隨深度呈不斷增大的趨勢，并在基巖附近達(dá)到最大值；溫度豎向附加應(yīng)力隨著彈塑性剪切段分界點的深度近似呈線性增加。這些結(jié)論有助于加深對深厚表土層井壁破裂機理的認(rèn)識，并對井壁破裂預(yù)防治理具有理論指導(dǎo)作用。

縱向膨脹 溫度作用 土體與井壁相互作用 彈塑性剪切模型 溫度豎向附加應(yīng)力

多年來，我國華東礦區(qū)的井壁破裂事故給煤炭生產(chǎn)造成重大損失[1]。學(xué)界經(jīng)過多年持續(xù)不斷的理論分析、實驗?zāi)M和現(xiàn)場實測等大量研究，認(rèn)為底部含水層疏水給井壁造成的豎向附加力是井壁破裂的主要原因[2-3]。這一重要結(jié)論為井壁設(shè)計以及破裂預(yù)防和治理起到了重要作用。但深厚表土層井壁受到土體、地下水和溫度等多種作用，除了底部含水層疏水形成的豎向附加力外，溫度對井壁影響也不可忽視。文獻(xiàn)[4]通過彈性理論和熱力學(xué)分析，得到了井壁中溫度應(yīng)力的解析解；文獻(xiàn)[5]對井壁溫度應(yīng)力特征進(jìn)行了分析，研究了井壁彈性模量、泊松比、井壁溫差等因素與溫度應(yīng)力的影響；文獻(xiàn)[6-7]在考慮溫度應(yīng)力影響的基礎(chǔ)上，探討了各種荷載對井壁破裂的影響。但這些關(guān)于井壁溫度應(yīng)力的分析都是把井筒看作兩端自由的厚壁圓筒，按照平面應(yīng)變模型進(jìn)行彈性力學(xué)求解。事實上，溫度升高還會導(dǎo)致深厚表土層井壁因縱向膨脹在井壁內(nèi)產(chǎn)生溫度豎向附加應(yīng)力，與其他荷載形成的豎向應(yīng)力分量疊加后超過井壁混凝土抗壓強度而造成井壁破裂。

本研究根據(jù)深厚表土層井壁實際所處的工作環(huán)境，考慮在溫度升高時井壁與周圍土體的相互剪切作用，基于彈性力學(xué)和熱力學(xué)原理，建立了井壁與土體相互作用的彈塑性模型，并推導(dǎo)了溫度豎向附加力應(yīng)力公式，在此基礎(chǔ)上分析了溫度豎向附加應(yīng)力對于井壁影響與特征。

1 溫度升高時井壁與土體相互作用模型

溫度對深厚表土層地區(qū)井壁的影響可分為3個方面：第1方面，溫差導(dǎo)致在井壁內(nèi)產(chǎn)生溫度自應(yīng)力；第2方面，井筒徑向膨脹變形受到周圍土體的阻止而產(chǎn)生溫度應(yīng)力；第3方面，井筒縱向膨脹造成井壁與土體發(fā)生相互剪切作用受到土體阻止而產(chǎn)生的溫度豎向附加應(yīng)力?，F(xiàn)場監(jiān)測表明[8-9]：井口標(biāo)高和井壁應(yīng)變均隨季節(jié)呈周期性波動，這是井筒縱向變形的反映。

在高溫季節(jié)，井筒產(chǎn)生縱向膨脹，井壁受到土體阻止其縱向變形的溫度豎向附加力。由于表土層井壁底部固接，井壁縱向伸長向上發(fā)展，井壁和土體間相對位移變形由基巖向地面呈逐漸增大的線性分布(見圖1)。當(dāng)井壁與周圍土體的剪切相對位移值小于剪切強度對應(yīng)的極限位移值u0時，井壁與周圍土體之間產(chǎn)生彈性剪切力；當(dāng)井壁與周圍土體間的相對位移超過剪切強度的位移值時，井壁與土體之間產(chǎn)生的豎向剪切力為塑性剪切力；在彈性剪切段和塑性剪切段的交界面處，彈(塑)性剪切力達(dá)到最大值，而交界面的位置則隨溫度變化而變動。

圖1 溫度升高時井壁與土體剪切作用帶示意

2 井壁溫度豎向附加應(yīng)力計算

為簡化起見，可近似認(rèn)為彈性段和塑性段溫度升高引起的井壁豎向附加力沿井筒軸向成直線分布(如圖1所示)。塑性段由溫度引起的豎向附加力fOA為

(1)

從圖1可以看出，只要確定了彈性剪切段和塑性剪切段的交界面位置，溫度豎向附加力即可得到求解。鑒于彈性剪切段和塑性剪切段的分界標(biāo)準(zhǔn)時彈性極限剪切位移值u0，因此可以利用井筒OB段由于溫度升高產(chǎn)生的自由伸長量ΔLOB和井筒由于溫度豎向附加力作用的縮短量ΔLt之差等于u0的關(guān)系來確定，即

(2)

根據(jù)相似三角形原理，由圖1可以得到

(3)

要計算井筒OB段的伸長量ΔLOB就需要計算該段井筒的軸力Nz，根據(jù)靜力平衡條件，可以得到井筒OB段軸力Nz1為

(4)

根據(jù)胡克定律，可以得到ΔLt為

(5)

由熱力學(xué)原理，對于OB段井筒由于溫度升高ΔT產(chǎn)生的伸長量可以通過式(6)求得:

(6)

立井壁溫度升高和內(nèi)外壁溫差引起的井壁伸長量和根據(jù)溫度應(yīng)力場理論計算。由于井壁內(nèi)溫度沿縱向梯度變化很小，可以按照常數(shù)來考慮。將井壁看作內(nèi)外壁存在溫差、兩端自由的厚壁圓筒，根據(jù)彈性力學(xué)[5-7]，可得到OB段井壁因為溫度變化以及內(nèi)外壁溫度差異作用引起的伸長量

(7)

分別將ΔLOB表達(dá)式和ΔLt代入式(2)并進(jìn)行整理可得

(8)

對式(8)進(jìn)行整理和等量代換，可得

(9)

進(jìn)一步可以代換為

d1zO3+d2zO2+d3zO+d4=0.

(10)

式(10)為一個關(guān)于zO的一元三次方程，利用求根公式可以求得其解析解為

(11)

式中，

d4=3HD1-3u0,D1=

由于溫度升高井筒和土體之間相互作用產(chǎn)生的塑性剪切帶和彈性剪切帶分界面位置zO確定以后，井壁豎向伸長在井壁內(nèi)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力即可得到。在塑性剪切段(OA段)，根據(jù)式(1)，井壁橫截面上由于溫度產(chǎn)生的豎向附加力在井壁內(nèi)形成的軸力和豎向附加應(yīng)力分別為

(12)

(13)

對于彈性剪切段(OB段)橫截面上由溫度產(chǎn)生的軸力豎向附加應(yīng)力分別為

(14)

(15)

3 實例計算

現(xiàn)以一個井筒為例進(jìn)行分析，說明溫度豎向附加應(yīng)力的計算，并通過實例分析各種因素對豎向溫度附加應(yīng)力的影響。某礦井井筒穿過的表土層厚度為235 m，井壁為C33鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，井筒內(nèi)半徑a=6.0m，外半徑b=7.0m，泊松比μ=0.2，井壁重度γc=25kN/m3,表土層重度為γs=19kN/m3,井壁外表面溫度Tb=15 ℃，井壁內(nèi)表面溫度Ta=35 ℃，鋼筋混凝土井壁彈性模量E=3.0×107kPa，井壁熱膨脹系數(shù)αf=10×10-6/℃;u0=0.007m;λ=0.333;k0=0.3。

從前文的公式中可以看出，井壁溫度豎向附加應(yīng)力的求解關(guān)鍵在于確定井壁與土體剪切帶的彈塑性分界深度zO。為此，將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入到式(11)得到zO=10.5m，然后將其他相關(guān)數(shù)據(jù)代入到式(15)即可得到表土與基巖交界處由溫度豎向附加力在井壁內(nèi)產(chǎn)生的溫度豎向附加應(yīng)力最大值為σzt2=2.50MPa。溫度豎向附加應(yīng)力沿井壁軸向的變化規(guī)律如圖2所示。為了分析不同深度彈塑性交界點位置對井壁中溫度豎向附加應(yīng)力的影響，選取zO分別為2、4、6、8m進(jìn)行計算，得到了不同的彈塑性分界深度下井壁內(nèi)溫度豎向附加應(yīng)力的分布規(guī)律。從圖2可以看出，溫度豎向附加應(yīng)力都是隨著深度呈增大趨勢，在表土與基巖交界面處達(dá)到最大值，這與大部分井壁在此處破裂的工程實踐一致；從每一條曲線來看，溫度豎向附加應(yīng)力在井筒上部沿深度增加的幅度要大于下部，這與井壁外表面的溫度豎向附加力的分布有關(guān)；從圖2還可以看出，隨著彈塑性分界點深度增加，井壁內(nèi)的溫度豎向附加應(yīng)力也在增加，并且增加幅度逐漸加大，這說明溫度對井壁的影響在增大，這與溫度升越高，井壁縱向膨脹變形越大，彈塑性交界點的深度就越大的結(jié)論一致。圖3為井壁彈塑性交界點深度與井壁最大溫度豎向附加應(yīng)力關(guān)系曲線，從中可以看出，井壁表土層底部與基巖交界處的最大溫度豎向附加應(yīng)力隨彈塑性交界點的深度近似呈線性增加。

4 結(jié) 論

圖2 溫度豎向附加力隨井壁深度變化規(guī)律

圖3 溫度豎向附加應(yīng)力與彈塑性分界深度關(guān)系

(1)在溫度升高時，深厚表土層井壁的變形除了徑向膨脹外，還因縱向伸長與周圍土層形成豎向剪切帶而在井壁內(nèi)產(chǎn)生溫度豎向附加應(yīng)力。

(2)表土段井壁只能由基巖向地面伸長，上段井壁和土體間的相對位移大于極限剪切位移，二者之間的剪切帶處于塑性狀態(tài)；下段井壁與土體間的相對位移小于彈性極限位移，剪切帶處于彈性狀態(tài)。

(3)溫度豎向附加應(yīng)力沿井壁縱向呈不斷增大趨勢，在基巖處達(dá)到最大值；彈塑性分界點深度越大，井壁內(nèi)溫度豎向附加應(yīng)力的增大幅度也越大。

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(責(zé)任編輯 徐志宏)

Analysis of Shaft Lining Temperature Vertical Stress in Deep Topsoil

He Pengli1Guo Li1Wang Zaiquan2

(1.SchoolofCivilEngineering，LuoyangInstituteofScienceandTechnology，Luoyang471023，China；2.CollegeofScience，QingdaoTechnologicalUniversity，Qingdao266033，China)

The shaft lining rupture in deep topsoil is a geological disaster，which seriously harm the coal mine production.Temperature action is an important factor that results in the increasing of vertical wellbore stress and induces the fracture of the shaft lining.In order to analyze the temperature effect of longitudinal expansion on shaft lining in deep alluvium，on the basis of analyzing the interaction between shaft lining and soil，the el-plastic shearing model of the soil and soil shearing was built according to thermodynamics and elastic theory，and the calculation formula of temperature vertical additional stress is induced.Further analysis shows that the temperature vertical additional stress in shaft lining increases with depth continuously，and reached the maximum value near the bedrock.The temperature vertical additional stress displays as an approximate linear increase with the depth of el-plastic shear section cut-off point.These findings contributes to deepening the understanding on the mechanism of shaft lining rupture in deep topsoil，and provides the theoretical basis for the prevention and governance of shaft lining fracture accident.

Longitudinal expansion，Temperature action，Interaction between shaft lining and soil mass，El-plastic shearing model，Temperature vertical additional stress

2015-01-26

何朋立(1976—)，男，講師，博士。

TD263

A

1001-1250(2015)-04-119-04