高斯函數(shù)模型在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

王江榮

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息處理與控制工程系，甘肅 蘭州 730060)

高斯函數(shù)模型在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

王江榮

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息處理與控制工程系，甘肅 蘭州 730060)

建立了一種結(jié)構(gòu)簡單、精確度高、可操作性強(qiáng)的大壩變形數(shù)據(jù)高斯函數(shù)預(yù)測模型，克服了已有方法的不足。建模時(shí)利用MATLAB 遺傳算法工具箱的主要函數(shù)ga()求出模型系數(shù)的初始值，再用搜索工具箱中的fminsearch 函數(shù)求出模型系數(shù)的最終值。用16期觀測數(shù)據(jù)建模，再用4期變形數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明所建模型具有很高的精確度，預(yù)測效果遠(yuǎn)好于已有的一些預(yù)測模型，為變形預(yù)測提供了一種新方法、新思路。

變形預(yù)測 高斯函數(shù) 遺傳算法 MATLAB

根據(jù)變形數(shù)據(jù)對變形體的未來變化趨勢能否作出準(zhǔn)確預(yù)測，關(guān)系到能否為工程建筑設(shè)計(jì)、施工及地質(zhì)災(zāi)害防治等提供科學(xué)的依據(jù)和準(zhǔn)確的指導(dǎo)。建立結(jié)構(gòu)簡單、準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好、可操作性強(qiáng)的變形預(yù)測模型，一直是工程技術(shù)人員的追求。目前，對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析和預(yù)報(bào)的方法主要有回歸分析法[1]、灰色系統(tǒng)分析法[2]、時(shí)間序列分析法[3-4]、小波預(yù)處理的預(yù)測分析法[5-6]、卡爾曼濾波算法[7-8]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]以及頻譜分析法等[10]。這些方法均取得了不錯(cuò)的效果，但也存在模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可操作性差和精確度不高等缺陷。由于變形系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，用線性回歸模型不能取得理想的擬合預(yù)測效果，特別在建模時(shí)若有未考慮到的因素對變形產(chǎn)生影響時(shí)，這時(shí)候的預(yù)測就會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。灰色系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是所需數(shù)據(jù)量較少，對短期預(yù)報(bào)較為有效,但預(yù)報(bào)周期較長時(shí)，則精度較差，另外還要檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)是否適合灰色系統(tǒng)建模。時(shí)間序列分析法必須建立在觀測數(shù)據(jù)之間具有自相關(guān)性?？柭鼮V波要求事先得知系統(tǒng)的初始狀態(tài)，初值偏差的大小直接影響著濾波結(jié)果的精度。利用小波濾波或卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)預(yù)處理的預(yù)測方法，往往會(huì)把一些有用信息平滑掉，致使預(yù)測結(jié)果不能完全反映實(shí)際情形；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往需要較多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)才能取得理想效果，但實(shí)際訓(xùn)練原始數(shù)據(jù)較少，不能滿足需要；頻譜分析法理論強(qiáng)，要求時(shí)間序列的時(shí)間間隔是相等的，限制了自身的實(shí)用性，而且運(yùn)算復(fù)雜，可操作性較差?；诖耍P者提出了一種基于高斯函數(shù)的多項(xiàng)式變形數(shù)據(jù)預(yù)測模型，用MATLAB遺傳算法工具箱提供的主函數(shù)ga()和優(yōu)化工具箱提供的搜索函數(shù)fminsearch()估算模型系數(shù)，即用遺傳算法求出模型系數(shù)的初始值，并將所求初始值代入搜索函數(shù)fminsearch()求出模型系數(shù)的最終值。通過對建模以外的變形數(shù)據(jù)的預(yù)測分析，本研究所建模型具有很高的精確度，效果遠(yuǎn)優(yōu)于支持向理機(jī)、灰色系統(tǒng)分析等方法，而且模型結(jié)構(gòu)簡單、直觀，可操作性強(qiáng)，無需太多樣本數(shù)據(jù)，值得工程技術(shù)人員借鑒。需要指出是MATLAB提供了大量的庫存曲線擬合函數(shù)，可根據(jù)實(shí)際問題選取和組合，找出與實(shí)際問題匹配的曲線函數(shù)。

1 數(shù)據(jù)來源

選取某大壩上布設(shè)的1個(gè)水平變形監(jiān)測點(diǎn)20期的水平徑向位移觀測值[6]，取前16期的觀測值作為原始計(jì)算數(shù)據(jù)，后4期觀測值與預(yù)測值進(jìn)行比較，具體數(shù)值見表1。

表1 原始數(shù)據(jù) [6]

作出前16期的原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1 原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

根據(jù)散點(diǎn)圖選定擬合曲線函數(shù):從logistic曲線函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、傅立葉級數(shù)、對數(shù)函數(shù)、高斯函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、冪函數(shù)、正弦和函數(shù)等中選擇所需要的曲線回歸模型，這些曲線函數(shù)是MATLAB的庫存函數(shù)，可方便地調(diào)用。選則的依據(jù)是通過比較判定系數(shù)R2(越接近1越好)，均方根誤差RMSE(越小越好)，殘差平方和SSE(越小越好)等模型性能指標(biāo)，選出合適的曲線模型。經(jīng)過比對本研究選擇高斯函數(shù)并構(gòu)建如下擬合預(yù)測模型:

(1)

2 模型參數(shù)求解

2.1 遺傳算法介紹

遺傳算法具有全局尋優(yōu)能力，且對不同數(shù)據(jù)有極強(qiáng)的適應(yīng)能力，在解式(1)時(shí)能獲得精準(zhǔn)的參數(shù)值和目標(biāo)值。應(yīng)用遺傳算法求解問題的算法步聚如下。

步驟1，初始化：定義種群規(guī)模M、交叉概率Pc、變異概率Pm、進(jìn)化終止代數(shù)Gmax，并設(shè)置初始進(jìn)化代數(shù)G=0。

步驟2，生成初始種群：隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，每個(gè)串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)成為一個(gè)個(gè)體，N個(gè)個(gè)體組成一個(gè)群體，遺傳算法以該群體作為初始迭代點(diǎn)。

步驟3，適應(yīng)度評估檢測：根據(jù)實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，評判個(gè)體的優(yōu)劣，即該個(gè)體所代表的可行解的優(yōu)劣。

步驟4，遺傳操作：用遺傳算子生成下一代個(gè)體。采用選擇算子、交叉算子和變異算子產(chǎn)生下一代群體。

步驟5，終止條件判斷：當(dāng)G>Gmax時(shí)，終止遺傳算法，輸出最優(yōu)解；否則令

G=G+1，轉(zhuǎn)入步驟3。

遺傳算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)，除了個(gè)性化編程(非常復(fù)雜、繁瑣)外，還可以采用MATLAB提供的現(xiàn)成程序，即遺傳算法工具箱(GeneticAlgorithmOptimizationToolbox，GAOT)。其主程序的調(diào)用格式[11]：

[x_min,fval]=ga(@fitnessfcn,nvars,

A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon,options)，

(2)

式中，x_min為適應(yīng)度函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))取得最小值時(shí)的參數(shù)取值；fval為目標(biāo)函數(shù)在x_min的值；ga()為遺傳算法工具箱中的函數(shù)；@fitnessfcn為適應(yīng)度函數(shù)的句柄；nvars為適應(yīng)度函數(shù)的維數(shù)，即變量數(shù)；A和b分別為不等式約束條件

Ax≤b的系數(shù)矩陣和控制向量，缺省時(shí)用[]代替；Aeq和beq分別為等式約束條件Aeqx=beq的系數(shù)矩陣和控制向量，缺省時(shí)用[]代替；Lb和Ub分別為變量的下界和上界；nonlcon為非線性約束條件MATLAB的M文件名，沒有此項(xiàng)時(shí)可忽略；options為遺傳算法的選項(xiàng)結(jié)構(gòu)，無此項(xiàng)時(shí)可忽略。

MATLAB中有專用的最優(yōu)化工具箱(Optimization Toolbox)，其中包含處理各種最優(yōu)化問題的函數(shù)，其中用于求解多變量無約束函數(shù)最小值問題的函數(shù)有fminsearch和fminune。Fminune是基于梯度的最優(yōu)化算法；而fminsearch是根據(jù)Nelder算法編寫，不涉及偏導(dǎo)的一種優(yōu)化算法。本研究選擇fminsearch算法。

2.2 基于遺傳算法的模型參數(shù)估算

根據(jù)式(1)定義目標(biāo)函數(shù)

的元素取值為模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。利用表1 中的1～16 的觀測變形數(shù)據(jù)和MATLAB編寫目標(biāo)函數(shù)J(θ) 的運(yùn)算程序fitness(程序函數(shù)名)，程序在此略去。將待估參數(shù)θ的下限設(shè)置為Lb=-100*ones(1,9)，上限設(shè)置為Ub=100*ones(1,9)。然后在MATLAB工作窗口輸入下列命令:

(3)

θ=fminsearch(@fitness，x_min).

(4)

由于遺傳算法是一種隨機(jī)性的搜索方法，所以每次運(yùn)算可得到不同的結(jié)果。為了得到最終結(jié)果，將遺傳算法式(3)得到的值作為搜索初值x_min，再用MATLAB直接搜索工具箱中的fminsearch 函數(shù)(式(4))求出最佳值θ。最終結(jié)果：

θ=[92.880 5.186 -0.379 0.888

21.540 12.060 54.740 5.799 1.816].

從而有下面的高斯模型：

(4)

模型顯著性檢驗(yàn)：均方根誤差RMSE=0.120 2，殘差總和SSE=0.231 1，判定系數(shù)R2=0.995 2，調(diào)整的判定系數(shù)R2=0.990 1，說明回歸方程(4)是極顯著的，擬合效果非常好，可用于變形值預(yù)測。

3 模型檢驗(yàn)

在式(4)中取觀測期數(shù)k=17,18,19,20，通過模型計(jì)算出后4期大壩沉降的預(yù)測值，見表2。作為對比，利用相同的建模數(shù)據(jù)建立傳統(tǒng)灰色G(1,1)模型和支持向量機(jī)對后4期變形值預(yù)測，將預(yù)測值及文獻(xiàn)[6]的預(yù)測值列入表2。

表2 高斯函數(shù)預(yù)測結(jié)果與另三個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果

從表2給出的4種模型的預(yù)測結(jié)果和評價(jià)指標(biāo)(均方根誤差與平均相對誤差)來看，本文模型取得了非常理想的預(yù)測效果，預(yù)測精度遠(yuǎn)好于其他3種模型。下面給出本文模型擬合預(yù)測曲線圖，見圖2。擬合預(yù)測曲線圖顯示原始觀測值與高斯函數(shù)曲線非常吻合。所以本文模型的預(yù)測結(jié)果具用很高的可信度。

圖2 高斯函數(shù)模型擬合預(yù)測曲線圖

根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制出本文模型、傳統(tǒng)灰色模型、小波分析與灰色G(1,1)相結(jié)合的預(yù)測值與實(shí)測值的點(diǎn)線圖。分別見圖3、圖4和圖5。很明顯本研究模型預(yù)測結(jié)果遠(yuǎn)好于另外2種模型的預(yù)測結(jié)果。

圖3 高斯函數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值比較

圖4 傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測值與實(shí)測值比較

圖5 小波分析與灰色模型相結(jié)合的預(yù)測值與實(shí)測值比較

4 結(jié) 語

建立高效、實(shí)用、操作性強(qiáng)、精確度高的變形數(shù)據(jù)預(yù)測模型是工程技術(shù)人員一直的追求，也是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。目前已有很多變形數(shù)據(jù)預(yù)測分析方法，但大多數(shù)方法存在著理論背景深、建模過程復(fù)雜、計(jì)算量大、精確度不高等問題。本研究在已有方法的基礎(chǔ)上，提出了一種簡單、精確度高、操作方便的高斯函數(shù)初等預(yù)測模型，通過實(shí)例分析，該模型預(yù)測效果遠(yuǎn)好于已有的一些預(yù)測方法。另外、只需借助MATLAB曲線擬合工具箱提供的擬合函數(shù)和優(yōu)化工具箱提供的遺傳算法可方便地建立模型，其精度完全滿足工程需要。對于其他類似問題只需調(diào)整擬合函數(shù)便可。所以對變形數(shù)據(jù)預(yù)測問題，本研究給出了解決這類問題的新思路、新方法，可供工程技術(shù)人員借鑒。

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(責(zé)任編輯 石海林)

Application of the Gauss Function Model in Data Processing of Deformation Monitoring

Wang Jiangrong

(DepartmentofInformationProcessingandControlEngineering,LanzhouPetrochemicalCollegeofVocationalTechnology，Lanzhou730060，China)

With characteristics of simple structure，high precision，and high operability，a gauss function model of predicting deformation data for dams is set up to overcome the shortcomings of the existing methods.The main function of ga() in the genetic algorithm toolbox(MATLAB) is adopted to calculate the initial value of model coefficient，and then the fminsearch function in search toolbox is used to obtain the final value of model coefficient.16 sets of observation data are used to make modeling，and 4 groups of deformation data are used to test the model.The testing results show that the model has high accuracy，and its prediction is far better than other existing prediction model.This new model provides a new method and new idea for deformation prediction.

Deformation prediction，Gaussian function，Genetic algorithm，MATLAB

2015-02-06

甘肅省科技廳項(xiàng)目(編號：1204GKCA004)，甘肅省財(cái)政廳專項(xiàng)資金項(xiàng)目(編號：甘財(cái)教[2013]116號)。

王江榮(1966—),男，教授，碩士。

TD325，TD17

A

1001-1250(2015)-04-178-04