無人機地形預處理低空突防軌跡規(guī)劃技術*

翁興偉，董康生，陳誠，程華

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038； 2.中國人民解放軍95948部隊，甘肅 蘭州 732750)

無人機地形預處理低空突防軌跡規(guī)劃技術*

翁興偉1，董康生1，陳誠2，程華1

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038； 2.中國人民解放軍95948部隊，甘肅 蘭州 732750)

針對無人機低空突防飛行問題，提出了一種基于飛行器最大過載約束、爬升角約束和速度約束的數(shù)字地形直接平滑技術，設計了多步判斷邏輯和山峰保護邏輯以提高平滑收斂速度和對山峰的保護，生成滿足無人機飛行性能約束的安全可飛行曲面；在此曲面上進行軌跡規(guī)劃，避免了復雜的軌跡可飛性和安全性處理工作，提高了軌跡規(guī)劃效率；利用正交配點法將無人機軌跡規(guī)劃問題進行離散化，轉化為非線性規(guī)劃問題，并利用序列二次規(guī)劃方法進行攻擊軌跡求解。仿真表明，該技術能快速生成可飛行的攻擊軌跡。

地形預處理；無人機；安全可飛行曲面；正交配點法；軌跡規(guī)劃

0 引言

察打一體中小型無人機具有長時間偵察、發(fā)現(xiàn)即打擊等能力和優(yōu)勢，受到眾多軍事強國的青睞。它同時也具有低速、低空飛行的特點，因而在完成隱秘接敵和突防任務時，應選擇低空飛行的方式[1]。低空飛行/突防難度與地形變化程度關系很大，且察打一體型無人機機動性能較差，在地形起伏變化較大的環(huán)境中很容易發(fā)生撞地事件[2-3]。為此，通過對地形進行預處理使得處理后的地形滿足無人機飛行性能要求，即生成安全可飛行曲面，然后在該曲面上進行軌跡規(guī)劃，生成的軌跡既能滿足安全性要求又省略了軌跡可飛行的處理工作[2，4]。針對平滑算法易出現(xiàn)高程點相互拉高和不收斂缺點，本文通過設計多步判斷邏輯和山峰保護邏輯對其進行了改進。

利用正交配點法對軌跡規(guī)劃問題進行離散化處理，將軌跡規(guī)劃問題轉化為非線性規(guī)劃問題(NLP)，再利用序列二次規(guī)劃方法進行求解，快速生成滿足安全性、可飛性要求的攻擊軌跡。

1 數(shù)字高程模型簡介

目前，采用由美國太空總署(NASA)和國防部國家測繪局(NIMA)聯(lián)合測量的SRTM數(shù)據(jù)，SRTM的全稱為Shuttle Radar Topography Mission，即航天飛機雷達地形測繪使命。SRTM系統(tǒng)獲得面積超過1.19億km2的9.8萬億字節(jié)的雷達影像數(shù)據(jù)，雷達影像數(shù)據(jù)經(jīng)過2年多的處理，制成了數(shù)字地形高程模型，該測量數(shù)據(jù)覆蓋全球陸地表面的80%以上。

本文采用的數(shù)字地圖編號為N33E069，地形如圖1所示。

圖1 數(shù)字高程模型地形Fig.1 Terrain of digital elevation model

2 數(shù)字地形直接平滑技術

無人機的飛行會受到機動性能的影響，這些性能主要包括最大爬升角、最大轉彎半徑、最大機動過載、飛行速度和飛行高度限制等[5-6]。安全可飛行曲面的生成就是通過這些約束對真實地形的坡度和曲率進行平滑處理，使得平滑處理后的地形能滿足無人機的飛行性能要求。

2.1 數(shù)字地形坡度約束的處理技術

在低空突防中，無人機有最大航跡爬升角的限制。如果前方有一個坡度超過其最大航跡爬升角的山峰或障礙物，無人機就需要進行提前爬升，否則會導致機體與山峰或障礙物的碰撞。為了便于無人機的飛行和航跡的規(guī)劃，對坡度大于最大可飛坡度的地形進行處理，使其滿足無人機縱向飛行約束。

地形的坡度約束由無人機最大爬升角決定，因而無人機最大爬升角就是地形的最大坡度。地形坡度約束處理如圖2所示。

圖2 地形坡度約束處理Fig.2 Terrain gradient process

圖2中，i為網(wǎng)格點，h(i)為對應的高程值，l為網(wǎng)格間距。

記最大可飛坡度為

kmax，k=(h(i+1)-h(i+1))/l.

處理邏輯：

ifk>kmax，h(i)=h(i+1)-l·kmax，

(i=1,…,n)

else ifk<-kmax，h(i+1)=h(i)-l·kmax。

elseh(i)=h(i)，h(i+1)=h(i+1)。

上述邏輯只考慮了相鄰2個點之間的坡度問題，沒有考慮坡度的整體變化趨勢，需要多次迭代才能得到理想的效果，甚至可能會出現(xiàn)峰點相互拉高而不收斂的現(xiàn)象。

為提高坡度約束處理的效率，本文對上述邏輯進行了以下改進，具體步驟如下：

(1) 以最高山峰點為起點，依次對其兩側地形坡度進行處理。首先尋找每行、每列的最高山峰，并標記它們的位置；然后從最高山峰開始分別從正向和負向2個方向進行坡度約束處理；

(2) 對山峰進行保護。如果出現(xiàn)k<-kmax，采用如下邏輯：

while (h(i,j)-h(i,j+1))<=-l·kmax;

j=j+1;

c=c+1;

end

fork=1∶1∶c

h(i,j-k)=h(i,j-k+1)-l·kmax;

end

(3) 重復上述操作，直到滿足精度要求。

采用上述改進邏輯，有以下好處：

(1) 大大提高了坡度約束的處理速度；

(2) 山峰不會被削平，得到了有效保護；

(3) 不會出現(xiàn)相互拔高的現(xiàn)象，能有效收斂，一般迭代1～2次就會收斂。

該方法的處理原理如圖3所示。

圖3 改進的地形坡度約束處理Fig.3 Improved terrain gradient process

2.2 數(shù)字地形曲率約束的處理技術

無人機在鉛垂平面內運動軌跡的曲率k和法向加速度nz的關系為

(1)

根據(jù)無人機的速度和最大法向加速度計算出地形曲率的最大值ρmax，然后對地形的曲率ρx，ρy進行約束處理，使它們的絕對值小于ρmax。

設地形高程函數(shù)為h=h(x,y)，則曲率ρx為

(2)

圖4 地形曲率約束處理Fig.4 Terrain curvature process

曲率約束處理采用與坡度約束處理同樣的邏輯，具體步驟如下：

(1) 在坡度約束處理完成的基礎上，從最高山峰點兩側分別開始進行曲率約束處理；

(2) 網(wǎng)格點(xi,yj)的一階偏導數(shù)為

(3)

網(wǎng)格點(xi,yj)處的二階右偏導數(shù)為

h″x=(2hi-1,j-5hi,j+4hi+1,jhi+2,j)/l2.

(4)

網(wǎng)絡點(xi,yj)處的二階左偏導數(shù)為

h″x=(-hi-2,j+4hi-1,j-5hi,j+2hi+1,j)/l2.

(5)

將式(3)～(5)代入式(2)中，即可得到地形曲率ρx。

(3) 網(wǎng)格曲率約束的處理會改變原來已進行過坡度修正的地形，因而每次計算網(wǎng)格曲率之前都要進行網(wǎng)格坡度的重新判斷和調整；

(4) 措施(3)已確保了地形坡度約束是滿足的，因而山峰和山谷之間的網(wǎng)格點是不需要進行曲率修正的，曲率的約束處理只存在于山峰和山谷。為了對山峰進行保護，山峰和山谷的處理方法是不一樣的。具體邏輯如下：

記Δh=1/5·l2(ρ-ρmax)(1+h′2)(3/2)，

ifρ<-ρmax，thenh(i-1,j)=h(i,j)-Δh，

h(i+1,j)=h(i,j)-Δh；

ifρ>ρmax，thenh(i,j)=h(i,j)+Δh。

2.3 安全離地高度

為確保無人機盡可能的貼近地面飛行且又能有效避免與地面相撞，需要給無人機設定一個安全的離地高度。不同地形的無人機安全離地高度是不一樣的，一般認為低空突防的最佳離地高度：海面為15～30 m，陸地平原地區(qū)為60～80 m，丘陵山區(qū)為120 m左右。

2.4 地形平滑效果分析

仿真條件：最大爬升角β=10°，最大過載nz=4，飛行速度v=200 m/s，地形網(wǎng)格點間距100 m。

仿真結果如圖5～8所示。

圖5 坡度約束處理后地形圖Fig.5 Terrain processed through gradient

圖6 曲率約束處理后的數(shù)字地形Fig.6 Terrain processed through curvature

圖7 平滑后地形與原地形之差Fig.7 Errors of processed terrain to the original

圖8 平滑地形與原地形比較Fig.8 Comparison of processed terrain and the original

從仿真結果看，曲率約束處理的地形平滑效果非常顯著，且對地形高程的改變在400 m以內，對原始地形、地貌的改變很小。同樣，曲率約束處理有效保護了原始地形山峰，這對無人機安全飛行是有益的。

2.5 安全可飛行曲面生成

在直接平滑法得到的可飛行曲面加上地形的特征安全高度就可得到無人機安全可飛行曲面。論文采用的地形為丘陵山區(qū)，無人機安全離地高度取為200 m，得到安全可飛行曲面如圖9所示。

圖9 安全可飛行曲面Fig.9 Safe and flyable curve

3 基于正交配點法的軌跡快速規(guī)劃

配點法具有對初值不敏感、可有效處理約束、適應性強等特點，成為了解最優(yōu)化問題的重要方法，在高超聲速飛行器最優(yōu)彈道、衛(wèi)星姿態(tài)調整等方面取得了很好效果[7-9]。配點法同時對控制量與狀態(tài)量進行離散化，將軌跡最優(yōu)化問題轉化為NLP問題，然后在利用解NLP問題的方法進行最優(yōu)軌跡的規(guī)劃[10]。將Legendre多項式的根作為配置點，因Legendre多項式的根具有正交性，這種方法也被稱為正交配點(orthogonal collocation)法[11]。Gauss偽普法作為一種正交配點法的最新發(fā)展成果，以其求解精度高、收斂速度快在復雜最優(yōu)控制尤其是飛行器軌跡規(guī)劃問題中得到廣泛應用[10,12]。本文也采用此方法，具體方法如下：

(1) 時域轉換

(6)

(2) 狀態(tài)變量和控制變量的Lagrange全局插值逼近

Gauss偽譜法取N階Legendre-Gauss(LG)配置點和τ0=-1初始點作為插值點，構成N+1個Lagrange插值多項式逼近狀態(tài)變量，狀態(tài)變量的插值多項式近似表示為

(7)

與狀態(tài)變量不同的是，控制變量插值點只包含配置點，以K個Lagrange插值多項式來逼近控制變量，狀態(tài)變量的插值多項式近似表示為

(8)

(3) 動力學微分方程轉換為代數(shù)約束

(9)

(10)

從而將運動微分約束轉換為代數(shù)約束：

(11)

(4) 終端狀態(tài)估計

狀態(tài)變量的多項式逼近表達式未包括終端時刻節(jié)點，終端狀態(tài)應滿足動力學方程約束，即

(12)

將終端約束條件離散并用Gauss積分來近似：

(13)

(5) 最優(yōu)控制問題偽譜法的綜合描述

經(jīng)上述變換，將軌跡規(guī)劃最優(yōu)控制問題轉化為具有一系列代數(shù)約束的參數(shù)優(yōu)化問題，即非線性規(guī)劃問題(NLP)。其標準形式為

(14)

軌跡求解算法流程如圖10所示。

圖10 軌跡求解算法流程Fig.10 Trajectory solving method flow

4 仿真與分析

將已探明雷達威脅和防空火力威脅加載到安全可飛行曲面上，得到綜合威脅信息的安全可飛行曲面，如圖11所示。

圖11 綜合威脅的安全可飛行曲面Fig.11 Safe and flyable curve composed threat

在綜合威脅的安全可飛行曲面上進行軌跡規(guī)劃仿真。仿真條件：采用文獻[1]中的無人機模型，軌跡起點坐標為(0,0,2)，終點坐標為(100,80,3)。規(guī)劃結果如圖12，13所示。

圖12 攻擊軌跡3D圖Fig.12 Three dimensional diagram of attack trajectory

圖13 攻擊軌跡俯視圖Fig.13 Top view of attack trajectory

仿真結果分析：軌跡規(guī)劃仿真求解用時1.3 s得到收斂的最優(yōu)軌跡，表明算法具有較好的實時性較強的收斂性。從軌跡規(guī)劃結果圖12，13可以看出，軌跡緊貼安全可飛行曲面，部分軌跡緊貼威脅源邊界，表明該算法能在復雜環(huán)境下生成高精度的攻擊軌跡。

5 結束語

中小型察打一體無人機具有低空、低速和弱機動的特性，規(guī)劃的飛行規(guī)劃具有很好的可飛行和安全性。低空突防作為其主要的飛行方式，如何在該環(huán)境下進行安全可靠的軌跡規(guī)劃正是本文的研究內容。根據(jù)無人機最大爬升角、最大法向過載和飛行速度約束對數(shù)字地形坡度和曲率進行平滑處理，生成滿足無人機飛行性能要求的可飛行曲面，再加上安全離地高度就得到安全可飛行曲面。本文提出的數(shù)字地形直接平滑處理技術，設計了山峰保護邏輯對山峰進行保護，并采用了多步判斷邏輯使得地形平滑能快速有效收斂。利用正交配點法對軌跡規(guī)劃問題進行離散化轉化為NLP問題，并利用序列二次規(guī)劃方法進行求解。仿真結果表明該方法具有復雜環(huán)境解算能力、精度高和收斂速度快等優(yōu)點。

[1] 黃長強,曹林平,翁興偉,等.無人作戰(zhàn)飛機精確打擊技術[M]北京: 國防工業(yè)出版社,2011:123-128. HUANG Chang-qiang, CAO Lin-ping, WENG Xing-wei, et al. Precision Strike Technology for UCAV[M]. Beijing: National Defense Industry Press,2011:123-128.

[2] 唐強,張新國,劉錫成. 一種用于低空飛行的在線航跡重規(guī)劃方法[J]. 西北工業(yè)大學學報, 2005, 23(2):271-275. TANG Qiang, ZHANG Xin-guo, LIU Xi-cheng.Exploring an Online Method of Vehicle Route Re-Planningfor Low Altitude Flight[J]. Journal of North-western Polytechnical University，2005, 23(2):271-275.

[3] 白曉利, 韓亮. 基于數(shù)字地圖預處理的低空突防飛行路線規(guī)劃[J].北京航空航天大學學報, 2005, 31(8):853-857. BAI Xiao-li, HAN Liang.Path Planning for Penetrating Aircraft to Fly at Low Altitudesbased on Technology of Digital Elevation Map[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2005, 31(8):853-857.

[4] 陳俠, 鹿振宇. 基于不同地形的低空安全突防曲面處理算法[J]. 電光與控制,2013, 20(5):1-5. CHEN Xia, LU Zhen-yu. Processing Algorithm for Low-Altitude Penetration Safety Surface Based on Different Types of Terrain[J]. Electronics Optics & Control, 2013, 20(5): 1-5.

[5] 孫立軍.基于突防網(wǎng)格模型的動態(tài)航跡規(guī)劃[J]. 現(xiàn)代防御技術，2013,41(2):128-132. SUN Li-jun. Dynamic Programming Trajectory Planning Base on Penetration Gridding Model[J]. Modern Defence Technology，2013,41(2):128-132.

[6] 劉家寧. 直升機低空突防與地形跟隨技術研究[D]. 南京:南京航空航天大學,2007. LIU Jia-ning.Research on Low Altitude Penetration and Terrain Following of Helicopter[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2007.

[7] WEI Kang，Naz Bedrossian. Pseudospectral Optimal Control Theory Makes Debut Flight, Saves NASA $1Min Under Three Hours[N]. SIAM News, 2007, 40(7).

[8] 雍恩米. 高超聲速滑翔式再入飛行器軌跡優(yōu)化與制導方法研究[D].長沙：國防科技大學，2008. YONG En-mi. Study on Trajectory Optimization and Guidance Approach for Hypersonic Glide-reentry Vehicle [D].Changsha: National University of Defense Technology, 2008.

[9] 宗群,田柘苓,竇立謙.基于Gauss偽譜法的臨近空間飛行器上升段軌跡優(yōu)化[J].字航學報,2010, 31(7):1775-1781. ZONG Qun, TIAN Bai-ling, DOU Li-qian. Ascent Phase Trajectory Optimization for Near Space Vehicle Based on Gauss Pseud0spectral Method[J]. Journal of Astronautics.2010, 31(7):1775-1781.

[10] 張煜,張萬鵬,陳璟,等.基于Guass偽譜法的無人機對地武器投放軌跡規(guī)劃[J].航空學報, 2011, 32(7): 1240-1251. ZHANG Yu, ZHANG Wan-peng, CHEN Jing. Air-to-Ground Weapon Delivery Trajectory Planning for UCAVs Using Gauss Pseudospectral Method[J].Acta Aeronauticaet Astronautica Scinica, 2011 ,32(7):1240-1251.

[11] BENSON A, THORVALDSEN T, RAO V. Direct Trajectory Optimization and Costate Estimation via an Orthogonal Collocation Method[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2006, 29(6): 1435-1440.

[12] I Michael Ross, Mark Karpenko. A Review of Pseudospectral Optimal Control: From Theory to Flight[J]. Annual Reviews in Control, 2012, 36 :182-197.

Low Altitude Penetration Trajectory Planning for Unmanned Aerial Vehicle(UAV) Terrain Pre-processing

WENG Xing-wei1，DONG Kang-sheng1，CHEN Cheng2，CHENG Hua1

(1.AFEU，Aeronautics and Astronautics Engineering School,Shaanxi Xi’an 710038,China;2.PLA，No.95945 Troop,Gansu Lanzhou 732750,China)

Aiming to solve the problem of low altitude penetration for unmanned aerial vehicle (UAV), a digital terrain direct smooth method is proposed based on constraint of max overload, club angle and speed. Safe and flyable cure generated with this method can meet constrains of UAV flight performance. Complex process of flyability and safety is avoided by means of planning on this curve and thus the efficiency of trajectory planning is improved for UAV. The problem of UAV trajectory planning is discretized by using orthogonal collocation and is conversed into nonlinear programming problem (NLP), and then optimum trajectory is acquired by using sequential quadratic programming method to solve the transformed NLP. Simulation results show that the proposed method can quickly generate flyable attacking trajectory.

terrain pre-processing; unmanned aerial vehicle(UAV); safe and flyable cure ;orthogonal collocation;trajectory planning

2014-09-13；

2014-10-27

翁興偉(1978-)，男，黑龍江齊齊哈爾人。講師，博士，研究方向為武器系統(tǒng)總統(tǒng)技術及無人機自主攻擊技術。

通信地址：710038 陜西省西安市灞橋區(qū)霸陵路1號 E-mail：kgddks@163.com.

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.004

V279

A

1009-086X(2015)-04-0019-06