基于單位脈沖響應(yīng)的伺服系統(tǒng)帶寬仿真研究*

張東云，殷新華，張?chǎng)?，王再?/p>

(西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，四川 西昌 615000)

基于單位脈沖響應(yīng)的伺服系統(tǒng)帶寬仿真研究*

張東云，殷新華，張?chǎng)?，王再?/p>

(西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，四川 西昌 615000)

帶寬是伺服系統(tǒng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。為了確定系統(tǒng)是否滿足要求，需要定期對(duì)包括系統(tǒng)帶寬在內(nèi)的指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試。一般首先測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性，再根據(jù)頻率特性得到系統(tǒng)帶寬。采用一種單位脈沖響應(yīng)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服系統(tǒng)帶寬的測(cè)試。仿真結(jié)果表明，采用單位脈沖響應(yīng)的方法能減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，同時(shí)得到的系統(tǒng)帶寬與理論帶寬之間的誤差較小。

伺服系統(tǒng)；帶寬測(cè)試；頻率特性；脈沖響應(yīng)

0 引言

控制系統(tǒng)帶寬頻率是一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)。伺服系統(tǒng)帶寬反應(yīng)了系統(tǒng)快速性能的好壞，這主要表現(xiàn)在過(guò)渡過(guò)程品質(zhì)和伺服帶寬之間的關(guān)系中，伺服帶寬越寬，系統(tǒng)快速性越好[1]。同時(shí)，伺服帶寬還影響系統(tǒng)跟蹤精度和穩(wěn)定性，為了使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，即具有一定的跟蹤精度，要求系統(tǒng)具有高的帶寬；但從系統(tǒng)的穩(wěn)定性考慮時(shí)，需要系統(tǒng)具有一定的抑制噪聲的能力，系統(tǒng)的帶寬又不能過(guò)大[2-3]。因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)系統(tǒng)要求設(shè)計(jì)合適的帶寬[4-5]。

對(duì)于穩(wěn)定的伺服系統(tǒng)，需要定期對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行測(cè)試，判斷設(shè)備是否滿足任務(wù)要求。對(duì)于系統(tǒng)帶寬的測(cè)試，一般給系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號(hào)來(lái)完成[6]，這樣不僅測(cè)試時(shí)間比較長(zhǎng)，而且，正弦運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有一定的影響，本文在系統(tǒng)頻率特性的基礎(chǔ)上，采用一種脈沖響應(yīng)的方法測(cè)試系統(tǒng)帶寬。

1 控制系統(tǒng)帶寬

1.1 頻率特性

(1)

式中：Y，X分別為穩(wěn)態(tài)輸出、輸入正弦函數(shù)的幅值。

(2)

所以頻率特性又可表示為

1.2 對(duì)數(shù)幅相特性

對(duì)數(shù)幅相特性曲線又稱(chēng)伯德圖，是控制系統(tǒng)頻率特性的另一種表示方式，對(duì)數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)按lgω分度，單位為rad/s，對(duì)數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按式(3)線性分度[10]。

(3)

1.3 系統(tǒng)帶寬

即幅值衰減了3 dB，那么，則定義此時(shí)的頻率ωb為閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率。即當(dāng)ω>ωb時(shí)

如果系統(tǒng)為典型的一階或二階系統(tǒng)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，系統(tǒng)帶寬的計(jì)算方法如式(4)和式(5)所示。

對(duì)于一階系統(tǒng)

帶寬可表示為

(4)

對(duì)于典型的二階系統(tǒng)

帶寬可表示為

(5)

2 控制系統(tǒng)帶寬

如果系統(tǒng)由典型環(huán)節(jié)構(gòu)成，根據(jù)式(4)或式(5)的方法，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法得到系統(tǒng)帶寬，但在工程實(shí)踐中，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程形式很難確定，即使已知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，高階系統(tǒng)的帶寬也不容易精確計(jì)算。另外，在控制系統(tǒng)使用過(guò)程中，系統(tǒng)的參數(shù)也會(huì)發(fā)生一定的變化。因此對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)帶寬的測(cè)試，可首先求解系統(tǒng)的頻率特性，再確定系統(tǒng)的帶寬。

2.1 正弦響應(yīng)帶寬測(cè)試

采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)試系統(tǒng)頻率特性原理如圖1所示。具體做法是在系統(tǒng)的輸入端施加不同頻率的正弦信號(hào)，然后測(cè)量系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，再根據(jù)幅值比就可以得到系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性[6,11]。

圖1 頻率特性測(cè)試原理框圖Fig.1 Diagram of the frequency characteristic testing principle

利用正弦響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)頻率特性時(shí)，對(duì)于一個(gè)比較寬頻率范圍就常常需要對(duì)很多不同的頻率的值作很多次測(cè)量，并且有時(shí)候也很難測(cè)量輸出和輸入的相角差。這種測(cè)試時(shí)間比較長(zhǎng)，對(duì)于大型系統(tǒng)，正弦測(cè)試會(huì)對(duì)系統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)造成一定的影響。

2.2 脈沖響應(yīng)帶寬測(cè)試

(6)

由式(6)得

(7)

(8)

(9)

(10)

在式(10)中，對(duì)于任何一個(gè)固定的ω值，都可以用數(shù)值積分的方法算出這個(gè)積分。

由于在工程上無(wú)法得到理想單位脈沖函數(shù)，因此常用具有一定帶寬b和有限幅度的矩形脈動(dòng)函數(shù)

來(lái)代替。為了得到近似度較高的脈沖響應(yīng)函數(shù)，要求實(shí)際脈動(dòng)函數(shù)的寬度b遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T，一般規(guī)定b<0.1T[10]。

2.3 仿真分析

本文對(duì)一典型的二階角度跟隨系統(tǒng)和一高階天線伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)[10]，分別采用伯德圖和脈沖響應(yīng)的方法對(duì)帶寬進(jìn)行分析。

(1) 某角度隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

(2) 某天線和驅(qū)動(dòng)的傳遞函數(shù)為

(12)

控制器傳遞函數(shù)為

(13)

由于系統(tǒng)頻率特性頻率定義與實(shí)驗(yàn)法測(cè)試帶寬原理相同，本文仿真用伯德圖來(lái)反應(yīng)系統(tǒng)頻率特性。如圖2，3所示。

圖2 角度跟隨系統(tǒng)bode圖Fig.2 Bode diagram of angle following system

圖3 天線伺服系統(tǒng)bode圖Fig.3 Bode diagram of Antenna servo system

系統(tǒng)脈沖響應(yīng)頻譜曲線如圖4，5所示。

圖4 角度跟隨系統(tǒng)脈沖響應(yīng)頻譜Fig.4 Impulse response spectrum of angle following system

圖5 天線伺服系統(tǒng)脈沖響應(yīng)頻譜Fig.5 Impulse response spectrum of Antenna servo system

對(duì)于式(11)所示的位置伺服系統(tǒng)，計(jì)算得到系統(tǒng)帶寬為3.22 rad/s，仿真得到系統(tǒng)的幅相特性曲線和脈沖響應(yīng)頻譜圖如圖2和圖4所示，在圖2中，當(dāng)幅值下降到-3 dB時(shí)得到系統(tǒng)帶寬為3.22 rad/s，圖4中當(dāng)幅值下降為零頻率幅值的0.707倍時(shí)得到帶寬頻率為3.24 rad/s。在式(12)和(13)所示的天線伺服系統(tǒng)中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)帶寬進(jìn)行測(cè)量，由圖(3)bode圖可知系統(tǒng)帶寬為2.03 rad/s，由圖5脈沖響應(yīng)得到系統(tǒng)帶寬為2.01 rad/s，通過(guò)脈沖響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)帶寬與理論值及傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法得到的帶寬之間誤差較小。

3 結(jié)束語(yǔ)

在分析帶寬計(jì)算測(cè)試原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)某天線伺服系統(tǒng)，采用脈沖響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)頻率特性進(jìn)行了測(cè)試，通過(guò)計(jì)算結(jié)果、系統(tǒng)閉環(huán)波的圖和脈沖響應(yīng)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，采用脈沖響應(yīng)方法得到的系統(tǒng)帶寬誤差較小，同時(shí)減少了系統(tǒng)測(cè)試次數(shù)。

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Test of Servo System Bandwidth Based on Unit Impulse Response

ZHANG Dong-yun, YIN Xin-hua,ZHANG Xin,WANG Zai-she

(Xichang Statellite Launch Center,Sichuan Xichang 615000,China)

The bandwidth is an important performance requirement for the servo system. In order to determine whether its performance is acceptable for required properties, the test of indicators including bandwidth need to be tested. Generally, test the system frequency characteristic first; finally the bandwidth is got according to frequency characteristic. A method of unit impulse response is used, which realizes the test of bandwidth for servo system. The results show that the number of experiments is reduced by adopting this method. At the same time, the errors between the bandwidth of simulation and theoretical bandwidth are very small.

servo system; bandwidth test; frequency characteristic; impulse response

2015-01-10；

2015-03-02

張東云(1984-)，男，甘肅靜寧人。助工，碩士，主要從事控制理論與應(yīng)用方面的研究。

通信地址：571126 海南省海口市美蘭區(qū)白駒大道69號(hào) E-mail：zdy20044909@sina.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.035

TP202；TP391.9

A

1009-086X(2015)-04-0210-05