有關(guān)高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計部分的教學(xué)建議

宮茜

一、注意與學(xué)生以往知識的銜接，在“最近發(fā)展區(qū)”激發(fā)學(xué)生興趣

在學(xué)習(xí)高中統(tǒng)計內(nèi)容時，先復(fù)習(xí)學(xué)生頭腦中已經(jīng)儲備的初中階段的知識，如條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)等，并在新的情境中體會它們的含義，以幫助學(xué)生對初中階段統(tǒng)計內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)與提高，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些新的知識和方法。另外，在高中階段的教學(xué)中，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)設(shè)計時，要盡量選取具有豐富背景的內(nèi)容和問題情境引入學(xué)習(xí)主題，展示統(tǒng)計思想和方法的廣泛應(yīng)用。

二、注重讓學(xué)生體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異

統(tǒng)計所研究的問題一般具有不確定性，如應(yīng)用統(tǒng)計方法由部分推斷總體具有隨機(jī)性。用統(tǒng)計來解決的問題，其結(jié)論往往是以不完全的信息作為依據(jù)，是可能犯錯誤的，這一點與確定性思維存在差異。經(jīng)典的數(shù)學(xué)一般以演繹的方式來搭建平臺，它有助于培養(yǎng)人們的確定性思維。而統(tǒng)計學(xué)的一個重要思想就是利用樣本的信息來推斷總體的有關(guān)信息，它以歸納的方式給人們提供了另一種有效的思維模式，即不確定性思維或統(tǒng)計思維。由不確定的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理是普遍而有效的方法，它能夠幫助我們做出合理的決策，并能告訴我們犯錯誤的概率。運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，雖然不像邏輯推理那樣有100%的把握，但它可以使我們在常識范圍內(nèi)不能作選擇的地方做出某種決策，而且提供足夠的信心。因此，統(tǒng)計的內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生從不確定的角度來觀察世界的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它能使人們在面對不確定性時做出決策。

例如，對于統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性，教學(xué)中重要的是讓學(xué)生認(rèn)識到樣本是總體的一部分。因此，由樣本得到的平均數(shù)、方差等，都不是總體的平均數(shù)、方差等。這個區(qū)別十分重要，要讓學(xué)生認(rèn)識到樣本的隨機(jī)性。也就是說，兩個人用同樣的方法處理同一個問題時，他們抽樣的結(jié)果一般是不同的（同一個人做兩次，抽樣的結(jié)果也不會完全一樣）。因此，由不同樣本得到的結(jié)果也會不相同。換句話說，結(jié)果有隨機(jī)性，下結(jié)論可能會犯錯誤。另一方面，雖然不同的人最后得到的結(jié)果互不相同，但由于隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性，當(dāng)樣本量很大時，許多問題的結(jié)果差別一般也不會太大。也就是說，雖然結(jié)果可能犯錯誤，但統(tǒng)計的推斷還是有意義的。這也正是統(tǒng)計學(xué)所要解決的問題，即關(guān)注對隨機(jī)性中的規(guī)律性的研究，通過對表面隨機(jī)的現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計分析，從而揭示出事物內(nèi)在的規(guī)律。當(dāng)然，作為教師還應(yīng)該清楚樣本隨機(jī)性產(chǎn)生的誤差是可以估計的，也可以估計由此犯錯誤的概率，這和樣本抽取不當(dāng)以及故意制造誤導(dǎo)產(chǎn)生的錯誤是完全不同的。

三、正確把握線性相關(guān)性的教學(xué)

在統(tǒng)計中，重要的是尋找好的方法，而不是套用公式計算。套用公式計算回歸系數(shù)，對學(xué)生來說都不困難，但更應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注線性回歸方程的意義和合理性。

在線性相關(guān)性的教學(xué)中，如何刻畫兩組變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是這部分內(nèi)容的核心。教學(xué)中，建議教師提供給學(xué)生充分的空間，鼓勵學(xué)生就“如何刻畫”展開討論，讓他們自己探索線性回歸直線的求法，而不是簡單地直接引入線性回歸方程。在討論的過程中，學(xué)生將借助散點圖探索出不同的估計線性回歸直線的方法，并對這些方法進(jìn)行交流。學(xué)生進(jìn)行了探索和交流之后，教師可以通過提問引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，并為最小二乘法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將直觀的想法（一種好的方法應(yīng)保證求出的直線與所有點都盡可能的“近”），轉(zhuǎn)化為精確的數(shù)學(xué)語言，由此體會最小二乘法的思想，并得到線性回歸方程。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，利用最小二乘法的思想求線性回歸方程并不是唯一方法，重點是讓學(xué)生理解方法的意義與合理性。

四、引導(dǎo)學(xué)生形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識

統(tǒng)計方法的作用，在于在數(shù)據(jù)所提供的信息的限度內(nèi)，幫助人們做出盡可能正確的歸納。而從現(xiàn)實世界的角度看，作為推理方法，歸納高于演繹。不僅在許多情況下思辨或理論推理不可行而只能訴諸實驗，即使在演繹推理可用的場合，其結(jié)論仍需經(jīng)過實驗即歸納的驗證。另外，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是先通過觀察或?qū)嶒灧e累數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行統(tǒng)計分析，再從結(jié)論中發(fā)現(xiàn)探索的方向。統(tǒng)計學(xué)的任務(wù)就是教人怎樣去正確使用這種方法，包括對數(shù)據(jù)的來源及數(shù)據(jù)的分析有所了解，恰當(dāng)而有效地揭示其結(jié)論，并對種種統(tǒng)計分析的結(jié)論做出正確的評估。要求學(xué)生形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識，將有助于學(xué)生對統(tǒng)計思維與確定性思維的理解。

在教學(xué)過程中，建議教師在不斷引導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)計解決問題、做出決策之前，從問題出發(fā)思考需要收集哪些信息、如何收集信息、如何處理信息等，讓學(xué)生逐漸體會為什么要用統(tǒng)計，統(tǒng)計到底能給我們帶來什么。同時引導(dǎo)學(xué)生對其統(tǒng)計結(jié)論進(jìn)行反思：調(diào)查結(jié)果和預(yù)想的結(jié)論一致嗎？你能對統(tǒng)計結(jié)論進(jìn)行解釋嗎？不一致的原因是什么？是研究設(shè)計的問題，統(tǒng)計方法的問題，還是數(shù)據(jù)處理的問題？通過這種方式，讓學(xué)生認(rèn)識到：統(tǒng)計思維不同于其他數(shù)學(xué)思維，統(tǒng)計是一個逐漸改進(jìn)和完善的過程，是逐漸靠近真理的過程。在這個過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生對統(tǒng)計論斷進(jìn)行批判性思維的能力。

（作者單位：西藏林芝地區(qū)第一中學(xué)）