在抽象概括中發(fā)展思維能力

趙金惠

一、教材的變化與思考

本單元教學(xué)內(nèi)容與舊教材相比，有較大的調(diào)整和變化（如下表）：

從對(duì)比可以看出，原實(shí)驗(yàn)教材利用5個(gè)例題對(duì)四則混合運(yùn)算及其順序進(jìn)行整理；而新教材僅用1個(gè)例題對(duì)四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行概括，增加了對(duì)加減乘除四則運(yùn)算的意義及各部分之間關(guān)系的梳理總結(jié)。

對(duì)熟悉舊大綱版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材的教師而言，這次變化頗有點(diǎn)“回歸”的感覺(jué)。大綱版四年級(jí)下冊(cè)的“整數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算”單元，就專(zhuān)門(mén)對(duì)四則運(yùn)算的意義及各部分之間的關(guān)系進(jìn)行了整理。那么，這次“回歸”用意何在？與以往的教學(xué)有什么不同？

首先，這樣的編排，突出了對(duì)四則運(yùn)算意義、關(guān)系的整理和概括，減少了混合運(yùn)算因螺旋編排造成的循環(huán)過(guò)多、瑣碎、教學(xué)步子較小、留給學(xué)生探索空間不足的問(wèn)題。

其次，突出了對(duì)概念、關(guān)系等的抽象概括。實(shí)驗(yàn)教材為引導(dǎo)加強(qiáng)理解，改變教學(xué)中“死記硬背”的現(xiàn)象，淡化了對(duì)概念、法則、規(guī)律與關(guān)系等過(guò)分“形式化”的要求，但實(shí)際教學(xué)中，卻容易導(dǎo)致對(duì)概念、法則、規(guī)律的抽象概括的忽視，有時(shí)甚至出現(xiàn)基本的數(shù)量關(guān)系也模糊不清的現(xiàn)象。抽象性是數(shù)學(xué)的基本特征，數(shù)學(xué)的抽象概括過(guò)程對(duì)發(fā)展人的思維能力，特別是理性思維能力產(chǎn)生著重大影響。抽象概括也是數(shù)學(xué)建模的重要方式。因此，新教材適當(dāng)重視了對(duì)基本數(shù)量關(guān)系以及有關(guān)內(nèi)容的抽象與概括。如五上“小數(shù)乘法”，在引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言對(duì)概念、規(guī)律、法則進(jìn)行解讀的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)完成文本概括（如圖1所示）。本單元內(nèi)容也是如此，突出對(duì)知識(shí)的梳理和抽象。

相比大綱版教材，新教材將四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系分成三部分：加、減法的意義和各部分間的關(guān)系；乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系以及0的有關(guān)運(yùn)算；運(yùn)算律單獨(dú)編排一個(gè)單元。這樣編排更具系統(tǒng)性，有利于學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)框架；同時(shí)，相似的編排結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生借助已有的思維框架和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行自主的遷移學(xué)習(xí)。

需要注意的是，教材突出對(duì)概念、關(guān)系、規(guī)律的抽象概括，目的是優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力與模型思想，重在過(guò)程。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感悟聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建立模型。而不能把結(jié)果作為重點(diǎn)，忽視過(guò)程經(jīng)歷，一味強(qiáng)調(diào)得出概念、關(guān)系和規(guī)律，導(dǎo)致新的“死記硬背”的產(chǎn)生。

二、教學(xué)分析與建議

吃透教材，把握學(xué)生是有效教學(xué)的前提?！凹訙p法的意義和各部分間的關(guān)系”的教學(xué)也不例外，首先要做好三個(gè)把握。

（一）把握教學(xué)素材的結(jié)構(gòu)特征

教材例1中的三道現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)構(gòu)相似：內(nèi)容相同，只是條件和問(wèn)題不同，因而呈現(xiàn)為一道加法問(wèn)題和兩道減法問(wèn)題。這種相似的結(jié)構(gòu)，對(duì)比鮮明，突出體現(xiàn)了加、減法知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，更有利于發(fā)現(xiàn)加、減法的意義及減法與加法的逆運(yùn)算關(guān)系，建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）把握教材中比較認(rèn)識(shí)的方法

教材還特別突出了引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較進(jìn)行認(rèn)識(shí)的方法。如解決例1中的三個(gè)問(wèn)題后，通過(guò)小精靈提示學(xué)生思考：“與第（1）題比較，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？怎樣算？”在比較中體會(huì)減法的意義，以及與加法之間的關(guān)系。

（三）把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

通過(guò)前面三年半的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于加、減法以及有關(guān)運(yùn)算已經(jīng)非常熟悉，有了許多感性的認(rèn)識(shí)。但上升到概念、關(guān)系、系統(tǒng)的理性高度，還存在相當(dāng)?shù)睦щy。尤其是還不善于站在系統(tǒng)的高度，用聯(lián)系、關(guān)系的視角進(jìn)行抽象概括。因此加減法之間的關(guān)系“減法是加法的逆運(yùn)算”以及加減法各部分間的關(guān)系，是教學(xué)中的難點(diǎn)。

但另一方面，四年級(jí)學(xué)生處在由“直觀形象抽象概括的過(guò)渡階段”到“初步本質(zhì)抽象概括階段”的過(guò)渡期，已經(jīng)具備初步的抽象概括能力，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，重視調(diào)動(dòng)加減運(yùn)算已有的豐富感性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主進(jìn)行抽象概括與數(shù)學(xué)建模，不僅能使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行理性的提升，還能促進(jìn)思維能力、建模意識(shí)的發(fā)展。

因此教學(xué)中，要注意以下幾點(diǎn)：

1. 要有整體意識(shí)。

一方面要注意教學(xué)素材的結(jié)構(gòu)特征，抓住知識(shí)間的聯(lián)系展開(kāi)教學(xué)；另一方面，要注意引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理的意識(shí)。課始，教師引導(dǎo)學(xué)生：“到現(xiàn)在為止，整數(shù)的加減乘除四種運(yùn)算我們已經(jīng)學(xué)完了。這一單元我們就來(lái)整理一下，看一看它們之間有些什么關(guān)系？存在哪些規(guī)律和秘密？”然后點(diǎn)出學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思路，自覺(jué)從整體把握知識(shí)間關(guān)系的角度進(jìn)行思考與探索。

2. 做足感性積累。

四年級(jí)學(xué)生的抽象概括需要以豐富的感性經(jīng)驗(yàn)做支撐。因此在充分利用教材問(wèn)題情境的同時(shí)，注意進(jìn)行素材的豐富和補(bǔ)充處理。

在此，建議不要在學(xué)生解決教材中的三個(gè)問(wèn)題后，就急于引導(dǎo)總結(jié)。因?yàn)檫@時(shí)學(xué)生雖然對(duì)于加減法之間的關(guān)系和減法的意義已經(jīng)有了初步的感悟，但還不深刻、鮮明，僅靠這些經(jīng)驗(yàn)抽象出概念與關(guān)系還比較困難?？梢越柚e例的模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)參與進(jìn)來(lái)，充分感悟概念、關(guān)系的本質(zhì)特點(diǎn)，為概括提升做好鋪墊。

例如，可以根據(jù)已有的三道算式，進(jìn)行引導(dǎo)：“你還能根據(jù)這三道算式編類(lèi)似的問(wèn)題嗎？”讓學(xué)生交流、分享。編題的過(guò)程，其實(shí)是學(xué)生進(jìn)一步明確所得感悟，并調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)將這種感悟再次強(qiáng)化、外顯的過(guò)程。學(xué)生編題后的交流分享，又成為新的教學(xué)資源，參與對(duì)比思考，進(jìn)一步凸顯加減法的意義以及兩者的關(guān)系。此時(shí)再充分放手，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)加減法的意義，減法與加法的關(guān)系，概念的抽象概括就水到渠成。

這種舉例積累感性經(jīng)驗(yàn)、對(duì)比概括的方法，也可以在引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括加減法各部分間的關(guān)系時(shí)遷移運(yùn)用。例如，讓學(xué)生根據(jù)出示的一道加法（或減法）算式寫(xiě)出不同的算式，并舉出類(lèi)似的例子，最后進(jìn)行各部分間關(guān)系的抽象概括。

3. 注重過(guò)程教學(xué)。

需要特別注意的是，本部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，得出加減法的概念和有關(guān)關(guān)系式不是最終目的，而是通過(guò)這種概括梳理的過(guò)程，使學(xué)生完善知識(shí)框架，為以后分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，更重要的是在概括提升的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生類(lèi)比發(fā)現(xiàn)、抽象概括的思維能力。因此，不要把重心放在結(jié)論上，而要充分放手，讓學(xué)生以得出結(jié)論的過(guò)程為平臺(tái)，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，嘗試進(jìn)行概括。在這個(gè)過(guò)程中，允許語(yǔ)言不規(guī)范，結(jié)論不到位，這些可以通過(guò)教師的引導(dǎo)進(jìn)行規(guī)范，重要的是讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)地經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。

（作者單位：山東省壽光市教科研中心）endprint