教學(xué)難點(diǎn)“加權(quán)平均數(shù)”的教學(xué)策略

董會(huì)麗

在北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第八章第一節(jié)《平均數(shù)》的教學(xué)中，加權(quán)平均數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

形成難點(diǎn)的原因有：

（1）需要在具體情境中對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、計(jì)算，基于本市學(xué)考的要求，不允許用計(jì)算器；又要實(shí)事求是，不能隨意更改數(shù)據(jù)，導(dǎo)致計(jì)算比較繁瑣、枯燥。

（2）教材中加權(quán)平均數(shù)的概念是在對(duì)一個(gè)題目的研究中給出的，沒(méi)有明確的定義或計(jì)算公式，抽象模糊，學(xué)生不好理解。

（3）“權(quán)”的內(nèi)涵豐富：一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)是權(quán)，某個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中所占的比是權(quán)，某個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比也是權(quán)，對(duì)“權(quán)”的理解是學(xué)生最頭疼的環(huán)節(jié)。

基于此，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣、力所能及的問(wèn)題情境，尋找新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，利用遷移對(duì)比的方法，形成知識(shí)的產(chǎn)生、建構(gòu)及應(yīng)用的過(guò)程，來(lái)理解權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，會(huì)用加權(quán)平均數(shù)解決生活中的一些問(wèn)題，這是突破難點(diǎn)的方法策略。

一、利用學(xué)生身邊熟悉的問(wèn)題情境，形成知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程

為讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理的過(guò)程，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)，選用剛結(jié)束的第七章的測(cè)驗(yàn)成績(jī)作為本節(jié)課的教學(xué)素材。全班50人，數(shù)學(xué)教學(xué)中分成12組，其中有兩組每組5人，其余每組4人。

問(wèn)題1：每個(gè)小組算算自己小組的平均分，然后把本組的平均分和人數(shù)填到黑板的表格里。

這個(gè)問(wèn)題很容易解決，計(jì)算量也不大，得到的結(jié)果如下：

問(wèn)題2：要算全班的平均分，你有哪些方法？把你的方法在小組內(nèi)交流。

解決這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的方法較多：收集全班每個(gè)同學(xué)的成績(jī)，利用問(wèn)題1的方法解決；利用小組平均分和人數(shù)分步求：先求出每個(gè)小組的總分，再求和，然后除以50求得；結(jié)合小組平均分和人數(shù)列綜合算式計(jì)算；用12個(gè)小組的平均數(shù)的和除以12求得。

問(wèn)題3：利用黑板上的數(shù)據(jù)，求全班的平均分。

問(wèn)題2中的第一種辦法不可行，學(xué)生用另三種方法計(jì)算，出現(xiàn)了兩種結(jié)果：

（1）（85×4+82.5×4+……82.75×4+83.2×5）÷50=83.98

（2）（85+82.5+……82.75+83.2）÷12=83.95

二、在比較中突破難點(diǎn)，形成新知識(shí)的建構(gòu)

問(wèn)題4：為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不一樣的結(jié)果呢？哪一個(gè)正確？另一個(gè)為什么不對(duì)呢？把你的想法在小組內(nèi)交流。

由兩種結(jié)果的沖突引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上沖突，探索矛盾原因的過(guò)程也是理解加權(quán)平均數(shù)的過(guò)程。首先從經(jīng)驗(yàn)上學(xué)生認(rèn)可第一個(gè)結(jié)果，接著我又用電腦演示驗(yàn)證了全班的平均分為83.98。為了幫助所有學(xué)生找出第二個(gè)結(jié)果的錯(cuò)因，設(shè)置問(wèn)題5來(lái)分散這一難點(diǎn)。

問(wèn)題5：用同樣的方法算算前兩組的平均分。

結(jié)果是一樣的，83.75。為什么？這時(shí)，學(xué)生的好奇心和求知欲被激發(fā)起來(lái)。仔細(xì)研究，合作交流后，容易發(fā)現(xiàn)原因出在各小組的人數(shù)不同上，因?yàn)槿藬?shù)的不同，上述結(jié)果2的方法有誤。抽象的概念在學(xué)生的操作、觀察、比較、思考、互議等活動(dòng)中得到通俗易懂地闡述，這時(shí)給出“權(quán)”及“加權(quán)平均數(shù)”的概念會(huì)起到水到渠成的效果。

問(wèn)題6：?jiǎn)栴}1與問(wèn)題3的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

在對(duì)兩個(gè)概念的比較中，完成新舊知識(shí)的銜接以及新知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。

三、遷移對(duì)比， 強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解

上面的加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的內(nèi)涵是一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，在生活情境中，“權(quán)”還有其它的內(nèi)涵，下面通過(guò)兩個(gè)典型題目，在知識(shí)遷移對(duì)比中，強(qiáng)化知識(shí)的理解。

例1 我校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，將學(xué)生的平時(shí)成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)綜合起來(lái)考慮某個(gè)同學(xué)一學(xué)期的成績(jī)。小楊在初二第一學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為：平時(shí)單元平均成績(jī)?yōu)?8分，期中考試92分，期末考試90分。若按平時(shí)、期中、期末各占20%、30%和50%計(jì)算，則小楊該學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少？

本例中因?yàn)槠綍r(shí)、期中、期末在學(xué)期成績(jī)中所占的百分比不同，這里的百分比就是權(quán)，應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算.

例2 在我校剛剛結(jié)束的廣播操比賽中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的兩個(gè)班級(jí)得分如下：

作為二.5的一員，考慮到這三項(xiàng)的重要程度有所不同，請(qǐng)你按自己設(shè)計(jì)一個(gè)合理的評(píng)分方案，使二.5奪得第一名.小組合作完成。

這里重要程度的不同會(huì)影響本班的最后分?jǐn)?shù)，在設(shè)計(jì)時(shí)學(xué)生會(huì)選用三項(xiàng)成績(jī)所占的百分比或賦予三項(xiàng)成績(jī)按一定的比值如2：3：4來(lái)確定，那么這里的2、3、4就分別是三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)。

本例的設(shè)計(jì)改變前面提供方案、讓學(xué)生做決策的模式，提供數(shù)據(jù)與結(jié)果，放手讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在為達(dá)成結(jié)果的反復(fù)嘗試中加深對(duì)概念的理解。

四、學(xué)以致用，形成知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程

請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮鉀Q下列問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)“權(quán)”及“加權(quán)平均數(shù)”的概念，并把你的看法在小組內(nèi)交流。

1.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前5小時(shí)平均每小時(shí)行60千米，后3小時(shí)平均每小時(shí)行56千米，這輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，平均每時(shí)行駛多少千米？ （ ）

A.（60+56）÷（5+3） B.（60+56）÷2

C.（60×5+56×3）÷（5+3）

2.一個(gè)教師教兩個(gè)班，一個(gè)班52人，數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?6分，一個(gè)班50人，數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?8分，求這個(gè)教師教的學(xué)生的平均成績(jī)。

3.在某個(gè)高中學(xué)校推薦生的招生工作中，采用筆試與面試兩種形式，并按2：3計(jì)算某個(gè)同學(xué)的成績(jī)，小明同學(xué)筆試80分，面試87分，這個(gè)學(xué)校的錄取成績(jī)是84分，小明能被錄取嗎？endprint