隱式曲面重建方法研究

寧如花

摘 要：文章通過研究逆向工程中的關(guān)鍵技術(shù)三維散亂點(diǎn)云曲面重建技術(shù)，對(duì)現(xiàn)有的隱式曲面重建方法進(jìn)行了總結(jié)分析，比較各方法的優(yōu)缺點(diǎn)，以便在實(shí)際應(yīng)用中能根據(jù)不同的需求進(jìn)行相應(yīng)的選擇，也為曲面重建技術(shù)的進(jìn)一步研究提供了方向。

關(guān)鍵詞：逆向工程；散亂點(diǎn)云；隱式曲面重建

逆向工程（Reverse Engineering，RE）[1]，主要是對(duì)已有實(shí)物的原型或模型進(jìn)行三維掃描以獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重建，在曲面重建結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和修改，重建出新產(chǎn)品的模型，最后通過先進(jìn)的制造技術(shù)對(duì)其新產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)制造。逆向工程具有快速研發(fā)新產(chǎn)品的特性，其技術(shù)已在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用，如機(jī)械制造、現(xiàn)實(shí)虛擬仿真、3D游戲、3D打印、人體器官仿真等。

在逆向工程中，根據(jù)三維掃描設(shè)備獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)信息重建出三維物體模型表面的技術(shù)，稱之為三維曲面重建技術(shù)，見圖1。

圖1 點(diǎn)云模型曲面重建

近年來，隱式曲面因其具備易于實(shí)現(xiàn)交、差、并等集合操作，能表示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何形體，對(duì)輕微的噪聲不敏感等特點(diǎn)，使得隱式曲面造型技術(shù)受到了越來越多專家學(xué)者的重視和關(guān)注，并提出了一系列有效的隱式曲面重建算法。

1 RBF方法

Carr[2]等人將RBF函數(shù)插值方法應(yīng)用于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲面重建中，該類算法以散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)作為徑向基函數(shù)插值中心，計(jì)算權(quán)值構(gòu)造插值函數(shù)逼近模型曲面的表達(dá)函數(shù)。其優(yōu)點(diǎn)是不需要知道任何散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，重構(gòu)得到的曲面光順，曲面細(xì)節(jié)特征明顯，具備良好的孔洞修復(fù)能力。但是由于求解徑向基函數(shù)權(quán)重的方程組隨輸入點(diǎn)數(shù)目的增多而不斷擴(kuò)張，當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的數(shù)目增多時(shí)，運(yùn)算量將迅速增大，這樣使得由大規(guī)模點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)成的隱式曲面在賦值計(jì)算時(shí)非常耗時(shí)，極大限制了算法的應(yīng)用范圍。

2 MPU方法

在隱式曲面重建算法中，多層次單元?jiǎng)澐郑∕ulti-level Partition of Unity Implicits，MPU）曲面重構(gòu)算法頗受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。此算法由Ohtake[3]于2003年提出，首先利用八叉樹對(duì)輸入的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分割存儲(chǔ)，根據(jù)每個(gè)子域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)位置和法向量關(guān)系，選擇不同的局部函數(shù)擬合局部點(diǎn)集所表示的曲面，然后計(jì)算每個(gè)局部函數(shù)的權(quán)值，最后利用這些權(quán)值將局部函數(shù)拼接出全局隱式函數(shù)來表示模型曲面。該方法比較有效地解決了內(nèi)存消耗大，運(yùn)行時(shí)間慢的問題。可以對(duì)海量散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行快速的曲面重建。但是，使用該算法得到的模型曲面局部細(xì)節(jié)特征不明顯，孔洞修復(fù)能力差，同時(shí)，MPU算法不具備抗噪性，要求散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)中不能含有噪聲。

3 Poisson方法

Poisson曲面重建算法是一種較新的曲面重建算法。在曲面重建領(lǐng)域，Kazhdan把重建問題歸結(jié)為一個(gè)泊松問題[4]。在此之前，大部分的隱式曲面重建算法都是把點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割成許多小塊，分別對(duì)其進(jìn)行局部擬合，然后再用某種拼接函數(shù)把局部擬合的結(jié)果拼起來。與此相反，泊松重建是一種全局的曲面重建方法，免去了試探性的點(diǎn)云分割和拼接過程。泊松重建方法兼具全局重建和局部重建的優(yōu)點(diǎn)，能夠得到平滑的重建表面，對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。它的缺點(diǎn)在于不能及時(shí)地反應(yīng)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)集的修改信息，不引入跟模型形態(tài)相關(guān)的信息，容易錯(cuò)誤地把一些不該連接的點(diǎn)云孔洞區(qū)域連接起來，對(duì)非封閉的點(diǎn)云模型，Poisson會(huì)自動(dòng)重建出封閉的曲面。

4 小波分析方法

J.Manson等人[5]提出了基于小波的三維曲面重建算法，首先利用三元張量積小波構(gòu)造三維小波基，生成一個(gè)尺度函數(shù)和七個(gè)小波函數(shù)，然后對(duì)小波基進(jìn)行初始化，再由小波基函數(shù)重構(gòu)逼近模型表面，從而實(shí)現(xiàn)三維點(diǎn)云模型的曲面重建。但此算法不具備抗噪性，且如何正確選取小波基也是尚未解決的難題。

參考文獻(xiàn)

[1]李響，張海敏，徐人平，等.逆向工程在工業(yè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].輕工機(jī)械，2010，28（1）：102-106.

[2]J.C.Carr，R. K. Beatson，J. B. Cherrie，T. J. Mitchell，W. R. Fright， B. C. McCallum，T.R. Evans. Reconstruction and representation of 3D objects with radial basis functions[J]. Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001， 2001： 67-76.

[3]Y. Ohtake， A. Belyaev， M. Alexa， G. Turk， H. P. Seidel. Multi-level partition of unity implicits[J]. Proceedings of ACM SIGGRAPH 2003，2003， 22（3）：463-470.

[4]Michael Kazhdan， Matthew Bolitho， Hugues Hoppe. Poisson Surface Reconstruction[J].Euro- graphics Symposium on Geometry Processing， 2006：61-70.

[5]J. Manson， G. Petrova， S. Schaefer. Streaming Surface Reconstruction Using Wavelets[J].Computer Graphics Forum， 2008（27）：1411-1420.