HTR-PM反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)軟件可靠性增長模型的研究

劉 瑜，李 鐸，郭 超

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

HTR-PM反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)軟件可靠性增長模型的研究

劉 瑜，李 鐸，郭 超

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

研究數(shù)字化反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)軟件的可靠性對提高保護(hù)系統(tǒng)的整體可靠性具有重要的意義。本文在分析、整理HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件開發(fā)過程中記錄的測試數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，研究并提出了基于錯(cuò)誤嚴(yán)重程度的軟件可靠性模型。軟件測試過程中不同嚴(yán)重程度的錯(cuò)誤其檢測難度不同，導(dǎo)致檢測率隨時(shí)間的變化趨勢不同，本文提出了嚴(yán)重程度比函數(shù)的概念以表述這一現(xiàn)象，并對不同嚴(yán)重程度錯(cuò)誤的檢測數(shù)據(jù)分別建模，使軟件可靠性模型的預(yù)測結(jié)果更具有工程應(yīng)用價(jià)值。

反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)；軟件可靠性；錯(cuò)誤嚴(yán)重程度；軟件可靠性增長模型

反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)是核電廠儀表與控制(I&C)系統(tǒng)中最重要的系統(tǒng)之一。隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字化系統(tǒng)的技術(shù)優(yōu)勢(如容錯(cuò)、自檢、信號確認(rèn)、系統(tǒng)診斷等)日益突顯出來，過去的模擬保護(hù)系統(tǒng)已逐步被數(shù)字化保護(hù)系統(tǒng)所替代[1]。由于系統(tǒng)中軟件的存在，數(shù)字化保護(hù)系統(tǒng)具有完全不同的失效原因和失效模式。研究數(shù)字化保護(hù)系統(tǒng)軟件的可靠性具有重要意義。

對于軟件可靠性的研究，國內(nèi)外學(xué)者已發(fā)表了近百種軟件可靠性的評估方法，其中時(shí)間域方法被認(rèn)為是應(yīng)用最廣的方法[2]。時(shí)間域方法是對過去的失效數(shù)據(jù)建模，以預(yù)測未來。該方法使用單位時(shí)間內(nèi)的軟件失效次數(shù)或軟件的失效間隔時(shí)間(用日歷時(shí)間和計(jì)算機(jī)執(zhí)行時(shí)間測量)兩種數(shù)據(jù)，基于這些數(shù)據(jù)，前人已建立了很多數(shù)學(xué)模型來估計(jì)軟件的失效率、平均失效時(shí)間、可靠性等。由于軟件可靠性隨著測試的進(jìn)行逐漸增加，所以這些基于時(shí)域的模型又稱為軟件可靠性增長模型(SRGM)。雖然已有很多相關(guān)的可靠性模型被提出和研究，但這些模型的前提假設(shè)因?yàn)檠芯繉ο蟮牟煌兴顒e，因此，沒有一個(gè)模型能成功適用于所有場合。

本文以華能山東石島灣核電廠高溫氣冷堆核電站示范工程(HTR-PM)保護(hù)系統(tǒng)[3-4]的軟件為研究對象，在HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)的軟件開發(fā)過程中記錄大量的測試數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)的整理、分析和建模，研究和分析HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件的可靠性增長模型。

1 HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件的測試數(shù)據(jù)及分析

HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)的軟件開發(fā)過程中積累了大量的測試數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)反映了每個(gè)軟件模塊開發(fā)過程中檢測到的錯(cuò)誤及其消除的過程。從記錄數(shù)據(jù)的構(gòu)成來看，每個(gè)記錄項(xiàng)包括3方面的信息，分別是反映錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)位置的版本信息、屬性信息和時(shí)間信息，如圖1所示。

本文關(guān)注的是測試數(shù)據(jù)記錄項(xiàng)中錯(cuò)誤屬性的嚴(yán)重程度，HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件測試中對每個(gè)發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤都根據(jù)影響的嚴(yán)重程度不同進(jìn)行等級劃分，分為提示、一般、嚴(yán)重及致命4類。不同嚴(yán)重程度的錯(cuò)誤除了對運(yùn)行造成不同的損害，也會對軟件測試過程產(chǎn)生不同的影響，如提示性錯(cuò)誤是軟件語句格式、變量命名方式等方面的錯(cuò)誤，一般在軟件的靜態(tài)測試階段就可檢測出來，也較容易修改；嚴(yán)重性錯(cuò)誤是不完全的邏輯、忽略了特殊數(shù)據(jù)邊界等錯(cuò)誤，需在軟件的動態(tài)測試階段設(shè)計(jì)大量的測試用例才能檢查出來，且錯(cuò)誤的修改也較麻煩。

圖1 軟件測試數(shù)據(jù)記錄項(xiàng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Data field of software test record

為簡化研究模型，將HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件測試中記錄的錯(cuò)誤類別歸為2類：提示和一般類錯(cuò)誤合并為非關(guān)鍵錯(cuò)誤；嚴(yán)重和致命類錯(cuò)誤合并為關(guān)鍵錯(cuò)誤。同樣以測試日為基本時(shí)間(剔除節(jié)假日的工作日)單位，統(tǒng)計(jì)兩類錯(cuò)誤隨時(shí)間變化的累計(jì)錯(cuò)誤數(shù)。按上述統(tǒng)計(jì)方法，HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件模塊A開發(fā)過程中記錄的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖2所示(錯(cuò)誤數(shù)是歸一化后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù))。

圖2 軟件模塊A的測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Fig.2 Testing data statistics of module A

在傳統(tǒng)的研究中，軟件可靠性增長模型都是基于非齊次泊松過程，通過擬合錯(cuò)誤檢測的數(shù)據(jù)來尋找可刻畫錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)過程的均值函數(shù)，且大多數(shù)模型均默認(rèn)每個(gè)錯(cuò)誤具有相同的測試努力和策略[5-9]。如前所述，這一假設(shè)在實(shí)際的開發(fā)過程中并不完全成立，不同的錯(cuò)誤，可能會經(jīng)過不同的檢測努力和策略才能從系統(tǒng)中移除。為描述這一現(xiàn)象，有些研究者將錯(cuò)誤劃分為不同的類型，并分別進(jìn)行處理。Yamada等[10]提出一個(gè)改進(jìn)的指數(shù)可靠性增長模型，假設(shè)有兩種錯(cuò)誤類型，各自的檢測率呈現(xiàn)不同的指數(shù)曲線；Pham[11]進(jìn)一步提出一個(gè)可描述多種類型錯(cuò)誤的可靠性模型；Kapur等[12]提出了一般Erlang模型，建立3種可靠性模型分別擬合簡單、困難、復(fù)雜3種錯(cuò)誤類型。Tamura等[13]對JM模型進(jìn)行擴(kuò)展，從故障率的角度出發(fā)，將錯(cuò)誤的故障率根據(jù)起因的不同劃分為兩類并分別歸屬以不同的變化趨勢。這些軟件可靠性模型研究中只對軟件的錯(cuò)誤進(jìn)行了分類研究，未研究不同類別錯(cuò)誤的相對變化趨勢，即未將分類后的錯(cuò)誤作為一個(gè)整體來研究。本文在研究HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件的可靠性模型中提出嚴(yán)重程度比函數(shù)的概念，既考慮軟件測試過程中不同嚴(yán)重程度的錯(cuò)誤檢測率隨時(shí)間的變化趨勢有所區(qū)別，同時(shí)對不同嚴(yán)重程度錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，使軟件可靠性模型的預(yù)測結(jié)果更具有工程應(yīng)用價(jià)值。

2 考慮錯(cuò)誤嚴(yán)重程度分類的軟件可靠性模型

2.1 錯(cuò)誤嚴(yán)重程度比函數(shù)

在HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件測試過程中，關(guān)鍵錯(cuò)誤與總錯(cuò)誤數(shù)比的變化具有一定的規(guī)律性，如圖3所示(圖中數(shù)據(jù)取自HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件中模塊A的測試記錄)?？煽闯觯S著測試的進(jìn)行，關(guān)鍵錯(cuò)誤與總錯(cuò)誤數(shù)的比近似呈指數(shù)遞減。

為模擬這一變化，定義錯(cuò)誤嚴(yán)重程度比函數(shù)(SRF)ρc(t)(c=1，2)，它表征不同嚴(yán)重程度錯(cuò)誤的檢測率占總體檢測率的比隨時(shí)間的變化情況，ρ1(t)和ρ2(t)分別為關(guān)鍵錯(cuò)誤比函數(shù)和非關(guān)鍵錯(cuò)誤比函數(shù)。根據(jù)定義，ρc(t)需滿足：

(1)

根據(jù)SRF的變化趨勢(在測試的初始階段，比例呈指數(shù)變化，之后由于潛在錯(cuò)誤的減少，比例趨于飽和)，可借助Logistic函數(shù)來描述這一變化。

圖3 測試過程中關(guān)鍵錯(cuò)誤與總錯(cuò)誤數(shù)比的變化趨勢Fig.3 Ratio tendency of critical fault to total fault during testing

Logistic函數(shù)是一種S型曲線函數(shù)，借助Logistic函數(shù)，ρc(t)可表示為：

(2)

其中，α和β為Logistic函數(shù)的參數(shù)。式(2)中，當(dāng)β接近于1或α接近于0時(shí)，ρc(t)近似于一條直線。

2.2 引入SRF的軟件可靠性增長模型

為構(gòu)建描述不同嚴(yán)重程度錯(cuò)誤的可靠性模型構(gòu)架，對經(jīng)典軟件可靠性增長模型的假設(shè)進(jìn)行修改和補(bǔ)充，修改后的假設(shè)條件如下：1) 假設(shè)錯(cuò)誤的檢測過程是泊松過程，到時(shí)間t的累積檢出錯(cuò)誤數(shù)為N(t)，則N(t)符合均值函數(shù)為m(t)的泊松分布，單位時(shí)間間隔內(nèi)期望的錯(cuò)誤檢出數(shù)與該時(shí)間間隔內(nèi)未檢測出的錯(cuò)誤數(shù)呈正比，因此，均值函數(shù)為有界非減時(shí)間函數(shù)；2) 軟件中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤依據(jù)其對失效的貢獻(xiàn)程度劃分為兩類，即關(guān)鍵錯(cuò)誤和非關(guān)鍵錯(cuò)誤；3) 每個(gè)時(shí)間間隔檢測出的錯(cuò)誤數(shù)是相互獨(dú)立的；4) 錯(cuò)誤被發(fā)現(xiàn)后立刻修正，且不引入新的錯(cuò)誤；5) 不同嚴(yán)重程度的錯(cuò)誤，其在(t，Δt+t)的時(shí)間間隔內(nèi)，期望的檢測數(shù)與該間隔內(nèi)未檢測出的錯(cuò)誤數(shù)所呈的比例不同。

(3)

其中，b為錯(cuò)誤檢測模型中假設(shè)的期望檢出率。

(4)

當(dāng)ρc(t)為定值時(shí)，累積錯(cuò)誤數(shù)的期望函數(shù)可簡單地寫為：

(5)

根據(jù)以上的假設(shè)，可建立考慮錯(cuò)誤嚴(yán)重程度的可靠性增長模型，根據(jù)式(3)，在Δt→0時(shí)，解微分方程可得到：

(6)

其中，τ為時(shí)間積分變量。

從而可解得該模型不同嚴(yán)重程度錯(cuò)誤累計(jì)數(shù)的期望函數(shù)為：

(7)

2.3 錯(cuò)誤嚴(yán)重程度分類模型的可靠性測度

根據(jù)非齊次泊松過程，可估計(jì)軟件失效的可靠度。設(shè)Sj(j=1,2,…)表示第j個(gè)錯(cuò)誤被檢測到的時(shí)刻，Xj=Sj-Sj-1為相鄰錯(cuò)誤出現(xiàn)的間隔時(shí)間，則在Sk-1=t的前提下，Xk>x的條件概率即為軟件的可靠度度量，則：

(8)

若到時(shí)刻t為止的累計(jì)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)N(t)服從均值為m(t)的非齊次泊松分布，則有：

(9)

對于不同嚴(yán)重程度的錯(cuò)誤，可類似推導(dǎo)出其可靠度，即：

Rc(x|t)=exp(-(mc(t+x)-mc(t)))

(10)

2.4 參數(shù)估計(jì)

上述考慮錯(cuò)誤嚴(yán)重程度分類的軟件可靠性模型中含有N、b、α和β4個(gè)參數(shù)，在參數(shù)估計(jì)的研究中使用最小二乘法和最大似然估計(jì)法。

1) 最小二乘法

應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算較為簡單，但不能保證估計(jì)的無偏性，缺乏統(tǒng)計(jì)意義。其估計(jì)方程為：

(11)

2) 最大似然估計(jì)法

最大似然估計(jì)法具有更好的統(tǒng)計(jì)意義，算式復(fù)雜，求解難度大。進(jìn)行估計(jì)前，需將兩組數(shù)據(jù)的記錄時(shí)間轉(zhuǎn)換為相同的間隔，即ti=τj(i=j=1,2，…，k1)。以泊松過程的聯(lián)合概率函數(shù)為似然函數(shù)，可得到：

(12)

式中的m1(ti)+m2(ti)為整體期望累計(jì)錯(cuò)誤數(shù)。最大似然估計(jì)法的區(qū)間估計(jì)可借助Fisher信息矩陣進(jìn)行計(jì)算，具體可參閱文獻(xiàn)[14]。

3 實(shí)例驗(yàn)證

實(shí)例驗(yàn)證使用如下方法：選取前部分?jǐn)?shù)據(jù)(包括測試日和對應(yīng)的累計(jì)錯(cuò)誤數(shù))作為擬合數(shù)據(jù)，應(yīng)用參數(shù)估計(jì)方法得到可靠性模型的參數(shù)，基于可靠性模型可預(yù)測剩余的數(shù)據(jù)點(diǎn)。比較預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)間的平均方差和決定系數(shù)，可評價(jià)可靠性模型的誤差。

(13)

決定系數(shù)R2體現(xiàn)了估計(jì)結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性，R2越大表明擬合的結(jié)果越好。

(14)

評判模型優(yōu)劣的另一個(gè)依據(jù)是模型的預(yù)測性能，本文在選取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合后進(jìn)行一步預(yù)測(x=1)，并選用相對誤差作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，則：

(15)

3.1 模型擬合結(jié)果的比較

將收集到的全部數(shù)據(jù)代入式(7)，分別用最小二乘法和最大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，基于本文模型模塊A的擬合結(jié)果如圖4所示?？煽闯?，最大似然估計(jì)法和最小二乘法均可較好地給出不同嚴(yán)重程度錯(cuò)誤數(shù)的估計(jì)，對本文研究的數(shù)據(jù)對象均適用。從90%置信區(qū)間來看，最小二乘法的估計(jì)結(jié)果的推斷帶較窄，而最大似然估計(jì)法的結(jié)果更偏于保守。表1列出了模型參數(shù)估計(jì)和誤差評價(jià)結(jié)果，從表1可看出，由于最小二乘法的模型擬合效果的MSEest較小而R2較大，因此其擬合效果更好。

a——非關(guān)鍵錯(cuò)誤擬合結(jié)果；b——關(guān)鍵錯(cuò)誤擬合結(jié)果

表1 模型參數(shù)估計(jì)和誤差評價(jià)結(jié)果Table 1 Model parameters estimation and error evaluation

3.2 模型預(yù)測結(jié)果的比較

為比較兩種估計(jì)方法的預(yù)測性能，對數(shù)據(jù)進(jìn)行變結(jié)點(diǎn)預(yù)測。使用部分?jǐn)?shù)據(jù)，擬合模型并做出一步預(yù)測，圖5所示為模型的預(yù)測誤差。可看出，最大似然估計(jì)法得到的結(jié)果具有更低的預(yù)測誤差，較最小二乘法而言，其在測試早期就已表現(xiàn)出更好的預(yù)測精度。

3.3 錯(cuò)誤嚴(yán)重程度比函數(shù)的分析

根據(jù)表1中擬合效果更好的最小二乘法參數(shù)，可繪制關(guān)鍵錯(cuò)誤比函數(shù)ρ1(t)的曲線，如圖6所示，ρ1(t)隨測試時(shí)間的增大呈指數(shù)衰減。

由圖6可看出，測試后期HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件中剩余的關(guān)鍵錯(cuò)誤已很少，這與工程中軟件測試的實(shí)際情況是一致的。本文定義的關(guān)鍵類型錯(cuò)誤是嚴(yán)重影響軟件功能的錯(cuò)誤，因此關(guān)鍵錯(cuò)誤往往更易在測試初期被檢測到，這是因?yàn)樵诒闅v測試用例時(shí)，大部分測試用例均將指向關(guān)鍵錯(cuò)誤引起的失效，測試人員更易發(fā)現(xiàn)這些失效。保護(hù)系統(tǒng)的軟件屬于安全級軟件，在軟件的設(shè)計(jì)中對代碼的編程規(guī)范增加了許多限制條件，防止軟件不必要的復(fù)雜性，大部分關(guān)鍵類型錯(cuò)誤的檢測不需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的測試用例，因此關(guān)鍵錯(cuò)誤在測試后期已很少。

圖5 模型的預(yù)測誤差Fig.5 Prediction error of proposed model

圖6 關(guān)鍵錯(cuò)誤比函數(shù)曲線Fig.6 Curve of severity rate function of critical fault

4 結(jié)論

研究數(shù)字化保護(hù)系統(tǒng)軟件的可靠性對提高保護(hù)系統(tǒng)的整體可靠性具有重要的意義，本文在分析、整理HTR-PM保護(hù)系統(tǒng)軟件開發(fā)過程中記錄的測試數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，研究并提出了基于錯(cuò)誤嚴(yán)重程度的軟件可靠性模型。由于在實(shí)際測試過程中，不同嚴(yán)重程度的錯(cuò)誤其檢測的難度不同，導(dǎo)致檢測率隨時(shí)間的變化趨勢有所區(qū)別，本文提出了錯(cuò)誤嚴(yán)重程度比函數(shù)的概念以描述這種現(xiàn)象。考慮錯(cuò)誤嚴(yán)重程度分類的軟件可靠性模型在傳統(tǒng)可靠性增長模型的基礎(chǔ)上，將某一種錯(cuò)誤的檢測率轉(zhuǎn)化為隨時(shí)間變化的函數(shù)，使之更符合實(shí)際的測試過程。選用Logistic函數(shù)來擬合錯(cuò)誤嚴(yán)重程度比函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，其取得了較好的擬合和預(yù)測效果。

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Research on Software Reliability Growth Model of Reactor Protection System for HTR-PM

LIU Yu, LI Duo, GUO Chao

(InstituteofNuclearandNewEnergyTechnology,CollaborativeInnovationCenterofAdvancedNuclearEnergyTechnology,KeyLaboratoryofAdvancedReactorEngineeringandSafetyofMinistryofEducation,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

The research on software reliability of digital reactor protection system (RPS) plays an important role to improve the reliability of RPS. Based on analyzing the fault data set collected during the software development of HTR-PM RPS, a new software reliability model involving the fault severity was studied and established. In the practice detecting faults with different severities usually have different levels of difficulty, and the trend of detecting rate with different severities varies with time. In this paper the severity ratio function (SRF) was proposed, and separate models were developed to deal with faults with different severities. This can achieve better prediction and reflect the software reliability in more aspects for engineering application.

reactor protection system; software reliability; fault severity; software reliability growth model

2014-06-18;

2014-09-28

國家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(ZX06901)；清華大學(xué)自主科研計(jì)劃資助項(xiàng)目

劉 瑜(1990—)，男，山東肥城人，碩士研究生，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

TL36

A

1000-6931(2015)10-1870-06

10.7538/yzk.2015.49.10.1870