海洋條件下反應堆熱工水力參數(shù)的子通道計算

李志威，張小英，陳煥棟，白 寧，歷井鋼

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2.中科華核電技術研究院有限公司，廣東 深圳 518026)

海洋條件下反應堆熱工水力參數(shù)的子通道計算

李志威1，張小英1，陳煥棟1，白 寧2，歷井鋼2

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2.中科華核電技術研究院有限公司，廣東 深圳 518026)

針對海洋條件下反應堆的子通道熱工水力分析，建立了海洋運動附加力模型和瞬態(tài)入口邊界，將起伏、搖擺及復合運動的附加力關系式用于子通道模型的軸向和橫向動量方程，并應用到COBRA ⅢC程序將其改造為適應海洋條件的反應堆子通道分析程序。作為驗證，計算了加熱實驗通道和“奧陸”堆在起伏運動情況下熱通道的臨界熱流密度比(CHFR)、出口空泡份額和冷卻劑流量，并與文獻結果對比。還詳細計算了“奧陸”堆在起伏、不同搖擺中心和復合運動情況下，熱通道的CHFR和不同位置子通道出口的熱工水力參數(shù)。研究表明：海洋條件下反應堆的子通道熱工水力參數(shù)隨運動呈周期性變化；起伏運動對子通道的壓降影響較大，搖擺運動對子通道冷卻劑的流量和溫度影響較大。

海洋條件；壓水堆；運動附加力；子通道程序

核動力艦船在海洋條件下工作，運動條件下流過反應堆堆芯的冷卻劑受到各種慣性力作用，使得堆芯子通道的熱工水力參數(shù)呈現(xiàn)與陸地反應堆不同的特征，針對最小臨界熱流密度比(CHFR)和臨界熱流密度(CHF)的評價方法也不同，進而對反應堆的安全設計也提出不同的要求。目前國際通用的子通道程序一般都是基于陸地反應堆而開發(fā)的[1-3]，不能適用于海洋條件下的反應堆熱工水力分析。針對深水潛探、海上作業(yè)平臺及艦船核動力裝置設計需要，研究海洋條件下反應堆的熱工水力特征具有現(xiàn)實而深遠的意義。

目前國內外針對海洋條件反應堆的熱工水力研究注重分析附加力模型和反應堆的自然循環(huán)能力。錢立波等[4]提出了海洋條件下，運動對冷卻劑流動的影響可歸結為動量方程中附加力的改變，基于非慣性系海洋條件下幾種基本運動特征(前進、傾斜、起伏、搖擺)，建立了典型海洋運動條件下用于動量方程中的附加力模型。譚長祿等[5]研究了傾斜、起伏和搖擺海洋條件的附加力模型，基于系統(tǒng)程序RELAP5開發(fā)了適用于海洋條件的反應堆熱工水力系統(tǒng)分析程序，并對海洋條件下簡單兩回路系統(tǒng)的自然循環(huán)特性進行了計算分析。Kim等[6]針對海洋條件下船體的三維運動研究了運動附加力模型，并用于系統(tǒng)程序RETRAN的改造，計算搖擺、起伏和傾斜條件下船載反應堆的自然循環(huán)能力、冷卻劑流量和蒸汽發(fā)生器水位的波動。將海洋運動附加力用于開發(fā)子通道程序的公開文獻較少，Ishida等[7]針對海洋條件的起伏運動，修改了COBRA-Ⅳ-Ⅰ程序中軸向動量方程的重力加速度，采用重力加速度關聯(lián)的CHF關系式，計算了起伏運動條件下，日本“奧陸”堆的CHF點位置及數(shù)值。

海洋條件下，艦船運動呈現(xiàn)單一運動或復合運動的多樣性，反應堆子通道的熱工水力特征變化復雜，目前尚無公開文獻全面地研究海洋各種運動條件下反應堆的子通道熱工水力參數(shù)。為此，本文將綜合起伏、搖擺、起伏/搖擺復合運動下的運動附加力模型，用于目前陸地反應堆子通道程序COBRA ⅢC，將其改造為海洋條件下的程序。用改造后的程序，計算“奧陸”堆在地面和3種海洋運動條件下，堆芯子通道的熱工水力參數(shù)及CHF點參數(shù)，并將起伏運動下的結果與文獻[7]的結果進行比較。

1 子通道程序的動量方程

COBRA ⅢC程序的子通道模型方程采用均相流模型[3]，本文改造海洋條件的子通道程序時，主要考慮將相應運動下的附加力模型用于子通道模型的軸向和橫向動量方程中。原子通道模型的軸向動量方程增加附加力模型后成為：

(1)

式中：mi為通道中冷卻劑質量流量；Ai為通道橫截面積；ρi為通道中冷卻劑密度；ui為通道中冷卻劑流速；pi為通道中的壓力；fi為單相摩擦因子；φi為兩相摩擦修正系數(shù)；Ki為格架摩擦系數(shù)；Vi為冷卻劑比體積；g0為重力加速度；θ為軸向通道方向與重位方向之間的夾角；u*為相鄰通道間的平均軸向流速；Wij為相鄰通道的橫向交混；Fx為海洋運動軸向附加力；下標i表示通道號。

原子通道模型的橫向動量方程增加附加力模型后成為：

(2)

2 海洋運動的附加力模型和邊界條件

海洋運動具有起伏、搖擺、起伏/搖擺復合的特征，令艦船上的非慣性坐標系為Oxyz，陸地上的慣性坐標系為O′x′y′z′，艦船在靜止條件下非慣性坐標系成為慣性坐標系。本節(jié)以堆芯的單個冷卻劑通道為對象，研究各種運動條件下，通道的軸向及橫向動量方程中的附加力模型。

2.1 起伏運動的附加力模型

艦船的起伏運動通常具有簡諧運動的特征，如圖1a所示。假設起伏運動時船體呈現(xiàn)一隨時間呈正弦曲線變化的運動加速度a(t)：

(3)

式中：t為起伏運動對應時刻；a(t)為對應t時刻起伏運動加速度；am為起伏加速度幅值；T為起伏加速度的波動周期。由此，起伏運動加速度對冷卻劑軸向運動產生的附加力為：

(4)

圖1 海洋條件下的各種運動Fig.1 Motions under ocean condition

2.2 搖擺運動的附加力模型

(5)

根據(jù)文獻[4]提出的海洋運動附加力模型，可得搖擺運動的總附加力為：

(6)

式中：ω(t)為搖擺運動的角速度；u為冷卻劑相對慣性系的流速；r為冷卻劑至搖擺中心點的距離。

軸向x的附加力分量為：

(7)

沿通道橫向z的附加力分量為：

(8)

搖擺中心位置不同，計算點的軸向和橫向坐標不同，相應的軸向附加力也不同，搖擺中心距計算點越遠，軸向和橫向附加力就越大。

2.3 起伏/搖擺復合運動的附加力模型

由于艦船的起伏和搖擺運動均為簡諧運動，起伏/搖擺的復合運動可考慮為兩種運動的疊加。因此，得到起伏/搖擺復合運動的軸向附加力為：

(9)

起伏/搖擺復合運動的橫向附加力為：

(10)

2.4 邊界條件

研究表明，海洋運動對反應堆系統(tǒng)堆芯入口參數(shù)的影響主要體現(xiàn)在堆芯的入口流量[8]，搖擺運動使堆芯入口流量隨運動呈瞬態(tài)變化，而起伏運動對堆芯入口流量影響較小。搖擺運動下，不同時刻對應堆芯入口流量是不同的，針對入口流量的瞬態(tài)變化，建立了通道入口瞬變邊界，使堆芯入口流量為時間的函數(shù)，滿足：

(11)

式中：m搖擺為搖擺運動下堆芯入口流量；m平均值為搖擺運動下堆芯入口流量平均值；m幅值為搖擺運動下的流量波動振幅。

3 海洋運動改造程序簡介

基于COBRA-ⅢC改造的海洋條件的子通道熱工水力分析程序，通過在程序中建立通道入口參數(shù)的連續(xù)瞬變邊界和附加力瞬變模型，使程序具備模擬海洋條件下堆芯入口邊界參數(shù)連續(xù)瞬態(tài)變化與海洋運動導入的附加力瞬態(tài)變化功能。因此改造的程序初步具備對海洋條件下反應堆堆芯瞬態(tài)熱工水力參數(shù)的分析能力。

4 海洋條件下反應堆熱工水力子通道計算結果分析

4.1 加熱實驗通道的驗證性計算

為驗證本文所改造的子通道程序，對文獻[7]中實驗測量的起伏運動情況下，一加熱通道的熱工水力特性，采用本文程序進行了相應計算，并將計算結果與實驗結果進行對比。實驗裝置采用電加熱，系統(tǒng)壓力為0.3 MPa，入口冷卻劑的過冷度為1 K，電加熱器棒外徑為10 mm，長度為1 300 mm，加熱功率為130 kW/m2。初始狀態(tài)，實驗裝置在靜止條件下運行，運行穩(wěn)定后啟動實驗裝置起伏運動機構，設置起伏運動的重力加速度變化幅度為0.35g0，周期為5.2 s，由此得到起伏加速度隨時間的變化如圖2所示，待起伏運動進入穩(wěn)定階段后，再分析運動對通道熱工參數(shù)的影響。

圖2 起伏加速度隨時間的變化Fig.2 Acceleration amplitude vs. time

所計算的該加熱通道內出現(xiàn)CHF的時刻如圖3所示。圖中，本文計算出加熱通道出現(xiàn)CHF的時段與文獻中實驗觀測的基本一致，但計算出現(xiàn)CHF的時刻較實驗觀測的時刻早。對此，本文分析是實驗中流體升溫與壁面的加熱存在一定的延遲，而計算中沒有這種影響，造成計算出現(xiàn)CHF的時刻較實驗觀測的早。

起伏運動對CHFR和出口空泡份額的影響示于圖4。圖4a中，CHFR=臨界熱流密度/實際熱流密度，圖中文獻結果是采用程序COBRA Ⅳ改造后計算的。從圖4a可看出，本文所計算的CHFR與文獻結果的一致性很好。由于起伏加速度的周期性變化，通道的CHFR也呈現(xiàn)相同的周期性變化。圖4b中，計算結果有兩組：1) 本文用COBRA ⅢC程序改造后計算的結果；2) 文獻[7]用COBRA Ⅳ程序改造后計算的結果?？煽闯觯簩嶒灉y量的空泡份額隨時間呈一定的周期性變化，但文獻計算和本文計算的出口空泡份額均基本不變。原因是實驗裝置是一回路系統(tǒng)，在起伏慣性力的周期性作用下，裝置中的冷卻劑流量發(fā)生周期性變化，導致出口空泡份額的周期性變化。而在子通道計算中，通道入口條件參數(shù)和加熱功率一定，起伏運動時單一通道不會產生橫流，因此，通道中冷卻劑流量和空泡份額均不會隨時間變化。圖中的兩組計算結果的一致性較好，文獻的計算結果較本文計算結果約小4%。

圖3 通道中CHF出現(xiàn)的時刻Fig.3 Moment of CHF occurring in channel

4.2 “奧陸”堆起伏運動的子通道驗證計算

針對日本核動力艦船采用的“奧陸”堆，文獻[7]還研究了在COBRA Ⅳ程序中添加起伏慣性力并修改CHF關系式，以計算“奧陸”堆起伏運動下，反應堆熱通道出口的冷卻劑流量和CHFR。

圖4 起伏運動對CHFR和出口空泡份額的影響Fig.4 Effect of heaving motion on CHFR and outlet void fraction

文獻[7]推薦“奧陸”堆起伏運動下的CHF關系式為：

(12)

式中：qCHF0為地面條件下的臨界熱流密度；Δg為重位方向變化的起伏加速度。

本文采用文獻[7]的CHF關系式和基于COBRA ⅢC改造的子通道程序，在相同條件參數(shù)下進行了計算，并將本文計算的熱通道出口參數(shù)與文獻結果進行了比較?！皧W陸”堆的堆芯子通道如圖5所示，所采用的計算參數(shù)列于表1。由于文獻[7]未給出計算采用的堆芯功率分布，本文根據(jù)文獻[9]選取“奧陸”堆的功率因子(表2)。

圖5 “奧陸”堆堆芯子通道Fig.5 Core sub-channel of MUTSU reactor

表1 “奧陸”堆的子通道計算參數(shù)Table 1 Sub-channel calculation parameter for MUTSU reactor

表2 “奧陸”堆的功率因子Table 2 Power factor of MUTSU reactor

起伏運動對反應堆熱通道出口冷卻劑流量和CHFR的影響示于圖6。從圖6a可看出，流量隨反應堆的起伏運動呈周期性變化，這一點與上述單加熱通道在起伏運動下的流量特征不同。分析原因是“奧陸”堆堆芯熱功率存在徑向差異，子通道間有橫流，起伏運動使得橫流量呈周期性變化，導致熱通道出口的冷卻劑流量呈周期性變化。本文計算的熱通道出口冷卻劑流量隨時間的變化與文獻結果一致性較好。從圖6b可看出，由于受到起伏慣性力和流量周期性變化的影響，導致熱通道的CHFR在起伏運動過程中也呈周期性變化。本文計算熱通道CHFR的變化周期和幅值與文獻的一致，但本文計算的CHFR平均值較文獻結果約高25%，原因可能是本文采用的堆芯功率因子與文獻[7]有差異，文獻[7]中采用的功率因子不詳。

圖6 起伏運動對反應堆熱通道出口冷卻劑流量和CHFR的影響Fig.6 Effect of heaving motion on exit coolant flux and CHFR in hot channel

4.3 “奧陸”堆在地面及3種海洋運動條件下的子通道計算分析

為全面研究海洋運動對反應堆堆芯熱工水力參數(shù)的影響，本文還針對“奧陸”堆，采用表2所列的功率因子，計算了地面條件、起伏運動、搖擺運動及復合運動4種工況下的子通道熱工參數(shù)；對比不同運動狀況下堆芯熱通道的CHFR；獲得典型子通道：邊通道3、角通道10及中心通道14的熱工水力參數(shù)。計算搖擺運動時，起伏運動的附加力參數(shù)與表1相同。起伏/搖擺復合運動參數(shù)與單一起伏、搖擺運動參數(shù)一致。圖7示出4種工況下相對軸向附加力。

圖7 4種工況下相對軸向附加力Fig.7 Relative axial additional force in different motion conditions

1) 地面及3種海洋運動條件下的子通道CHFR計算分析

4種工況下熱通道最小CHFR如圖8所示。地面條件下熱通道熱點處的CHFR不隨時間變化，但在其他3種運動工況下，熱點CHFR均隨時間周期性地變化。對比圖7，運動情況下CHFR變化的周期與附加力相同。起伏運動的CHFR相對地面條件上下波動；搖擺運動的CHFR均比地面條件的小，這是由于搖擺運動加強了通道間的橫流，增強了冷卻劑對壁面的沖刷，加大了壁液間的換熱，從而降低了CHFR；起伏/復合運動的CHFR體現(xiàn)為兩種運動的疊加。

圖8 4種工況下熱通道最小CHFR Fig.8 MCHFR of hot channel in different motion conditions

為比較“奧陸”堆在地面和不同運動工況下熱通道的CHFR，研究附加力分別達到峰值和谷值時沿熱通道的CHFR。圖9為起伏運動熱通道CHFR軸向分布。圖中熱通道的CHFR沿通道高度呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢，這是由通道內冷卻劑的溫度上升及反應堆的軸向功率因子決定的；附加力達到最大時，反應堆的流量也達到最大，此時CHFR相比地面工況的高；反之亦然。

圖9 起伏運動熱通道CHFR軸向分布Fig.9 CHFR axial distribution of hot channel under heaving motion condition

海洋條件下熱通道CHFR的變化示于圖10。從圖10a可看出，隨附加力的變化，熱通道的CHFR變化很小，這是因為搖擺運動的軸向附加力變化幅度要較起伏運動的小。

圖10 海洋條件下熱通道CHFR的變化Fig.10 Variation of CHFR for hot channel under ocean condition

比較圖10b與圖9可看出，在復合運動中，起伏運動對熱通道的CHFR影響較大。綜合地面及以上3種運動情況的結果，熱通道中最小CHFR的位置均在z/H=0.8處，不因運動方式不同而改變。

2) 地面及3種海洋運動不同位置的子通道計算分析

同樣，以“奧陸”堆中心通道為例，在地面及3種運動條件下，通道的詳細熱工水力參數(shù)如圖11、12所示。從圖11a可看出，起伏運動的壓降相對地面壓降呈上下對稱的周期變化；搖擺運動的壓降雖也呈周期性的起伏變化，但均較地面壓降??；復合運動的壓降表現(xiàn)為起伏和搖擺兩種運動的壓降疊加。從圖11b可看出，起伏運動的出口冷卻劑流量與地面情況基本相同，搖擺運動和起伏/搖擺復合運動的流量呈上下對稱的周期變化，原因是搖擺運動時子通道間有較大橫流，而起伏運動時橫流很小。復合運動的流量變化曲線的相位較搖擺運動滯后約π/4，這是因為復合運動的軸向附加力改變了相鄰通道的壓差，在相鄰通道間產生橫流，橫流產生相對壓差有一定滯后。

圖11 不同運動對壓降和出口冷卻劑流量的影響Fig.11 Effect of different motions on pressure drop and exit coolant flux

圖12 不同運動對出口冷卻劑溫度和包殼溫度的影響Fig.12 Effect of different motions on exit coolant and cladding temperatures

從圖12a可看出，受流量變化的影響，起伏運動的出口冷卻劑溫度與地面情況基本相同；搖擺運動與復合運動的出口冷卻劑溫度隨時間有小幅的周期變化，復合運動的流量曲線相對搖擺運動滯后π/4，兩種運動均使出口冷卻劑溫度有所降低。從圖12b可看出，包殼溫度也受流量變化影響，起伏運動的出口冷卻劑溫度與地面情況基本相同；搖擺運動和復合運動的出口包殼溫度均對稱于地面溫度周期地變化，復合運動的包殼溫度變化幅度更大；搖擺運動和復合運動中心通道出口的包殼溫度變化曲線存在相位差π/4。

5 結論

本文通過建立海洋條件的附加力模型，在子通道程序COBRA ⅢC基礎上，開發(fā)適用于海洋條件下的反應堆熱工水力子通道分析程序。開發(fā)的程序能對海洋條件下反應堆堆芯不同工況進行計算，具備對海洋條件反應堆堆芯熱工水力計算分析能力。利用程序計算并驗證了起伏運動實驗通道的CHFR和空泡份額，以及“奧陸”堆在起伏運動情況下熱通道的CHFR、出口空泡份額和冷卻劑流量，驗證計算的結果與文獻結果一致。還詳細計算了“奧陸”堆在起伏、搖擺和復合運動情況下，熱通道的CHFR和不同位置子通道出口的熱工水力參數(shù)。

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Sub-channel Analysis on Thermal-hydraulic Characteristic of PWR under Ocean Condition

LI Zhi-wei1, ZHANG Xiao-ying1, CHEN Huan-dong1, BAI Ning2, LI Jing-gang2

(1.SchoolofElectricPower,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,China;2.ChinaNuclearPowerTechnologyResearchInstitute,Shenzhen518026,China)

According to the thermal-hydraulic analysis of sub-channel, additional force models of heaving, rolling and complex movement under ocean conditions were established and applied to the sub-channel momentum equation in COBRA ⅢC sub-channel analysis code. The inlet boundary of ocean conditions was also established in this paper. The critical heat flux ratio, exit void fraction and coolant flow of the hot channel were calculated for MUTSU reactor and experiment heating tube, and the results were compared with the experiment data from literature. Calculated thermal-hydraulic characteristics of MUTSU reactor were studied under ocean conditions. The research results show that thermal-hydraulic parameters are varied periodically under fluctuating of ocean conditions. The heaving motion has a large impact on pressure drop of the sub-channel. The sub-channel coolant flow and temperature are greatly influenced by swing motion.

ocean condition; pressurized water reactor; motion additional force; sub-channel code

2014-05-23;

2014-07-11

國家自然科學基金資助項目(51376065,51176052)

李志威(1990—)，男，湖南岳陽人，碩士研究生，工程熱物理專業(yè)

TL33

A

1000-6931(2015)10-1758-08

10.7538/yzk.2015.49.10.1758