中子全息術(shù)中孿生像消除模擬

曹 超，孫 勇，李 航，劉 斌，霍合勇，唐 彬

(中國工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所，四川 綿陽 621900)

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中子全息術(shù)中孿生像消除模擬

曹 超，孫 勇，李 航，劉 斌，霍合勇，唐 彬

(中國工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所，四川 綿陽 621900)

在中子全息照相的記錄過程中，參考波與物波近似沿同一方向傳播至全息屏，并在重建時形成不可分離的原像和共軛像，在特定波長下，兩者可能干涉相消，產(chǎn)生孿生像現(xiàn)象。受制于中子探測效率和單色器能量分辨率，目前中子全息成像中孿生像的消除技術(shù)尚未得到系統(tǒng)的理論和實驗研究。本文采用數(shù)值方法對已成功應(yīng)用于X射線全息孿生像消除的兩種全息記錄及重建技術(shù)展開模擬，討論基于研究堆的中子全息成像技術(shù)實現(xiàn)孿生像消除的可行性，并從實驗效率和重建質(zhì)量出發(fā)，對單色器分辨率、波數(shù)記錄間隔、波數(shù)記錄范圍等關(guān)鍵參數(shù)進行定量分析和優(yōu)化選取。結(jié)果表明，在研究堆中子源相對較低的單色器分辨率和較窄的可選能區(qū)條件下，通過記錄2～4個不同能點的全息圖即可獲取較理想的中子全息重建結(jié)果。

中子全息；孿生像；多重能量中子全息；雙能量中子全息

具有原子分辨率的微觀全息成像技術(shù)利用電子、X射線、中子等射線激發(fā)樣品內(nèi)不同位置的原子產(chǎn)生物波和參考波，并相互疊加生成可被記錄的宏觀二維全息圖像，通過反解全息圖得到原子的三維排布。與散、衍射技術(shù)不同，微觀全息術(shù)基于點原子散射球面波的衍射和干涉信息，因此可獲得更準(zhǔn)確的原子位置信息，且不要求平移周期性，可用于準(zhǔn)晶體樣品的探測。

中子穿透性較電子和X射線強，可深入樣品內(nèi)部探測，同時中子直接與原子核發(fā)生作用，其尺度遠(yuǎn)小于原子尺寸，因此理論上中子全息術(shù)可實現(xiàn)更高的定位精度。由于中子對氫元素及10B、48Cd、64Gd等特定核素較靈敏，中子全息術(shù)可用于能源、生物、地質(zhì)等領(lǐng)域的材料研究，與其他全息術(shù)在研究對象方面互補。

中子全息術(shù)在加拿大NRU研究堆、法國ILL研究堆、日本JRR-3研究堆等大型中子源上開展了多次實驗[1-4]，并在裝置設(shè)計、實驗方法及重建技術(shù)上取得了進步。但受限于中子源強較低、束流調(diào)制困難及探測效率較低等因素，中子全息術(shù)在很多方面仍需借鑒X射線等全息技術(shù)的成熟經(jīng)驗，并針對自身的特點加以改進，比如孿生像的消除。

要使全息成像分辨率下探到原子量級，其首要因素是源(或探測器)的尺寸相比被測原子不能過大，這需利用樣品內(nèi)的某些特殊原子實現(xiàn)。因此，參考波與物波近似沿同一方向傳播并被全息屏記錄，在重建時形成不可分離且相互干擾的原像和共軛像，即孿生像現(xiàn)象，它存在于電子、X射線和中子等微觀全息術(shù)中。Barton等[5-6]提出利用多重能量測量并重建以消除孿生像的方法。Gog等[7]在美國國家同步輻射光源NSLS上開展的Fe2O3晶體X射線多重能量全息實驗，和Hayashi等[8]在日本同步輻射光源SPring-8上開展的GaAs(摻雜Zn)晶體X射線多重能量全息實驗，均顯示孿生像得到了明顯消除。Nishino等[9]提出通過改進重建算法，可用雙能量消除孿生像，并在SPring-8上進行了驗證。謝紅蘭等[10-11]也對X射線多重能量全息和雙能量全息進行了理論和模擬研究。這兩種孿生像消除技術(shù)要求使用特定能量的單能射線采集多幅全息圖，對能量分辨率要求較高，而中子單色器分辨率較X射線的差1個量級以上，甚至達5%以上，加上中子探測效率較低，因此目前中子全息理論和實驗研究中尚未對孿生像的消除技術(shù)進行系統(tǒng)探討。

本文采用數(shù)值方法比較分析單色器的能量分辨率對多重能量全息術(shù)和雙能量全息術(shù)重建質(zhì)量的影響，討論基于研究堆的中子全息成像技術(shù)實現(xiàn)孿生像消除的可行性，并從實驗效率和重建質(zhì)量出發(fā)，對相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，為進一步在反應(yīng)堆上開展中子全息成像研究奠定基礎(chǔ)。

1 孿生像現(xiàn)象及消除方法

中子全息屏記錄從源直接到達探測器的參考波R和經(jīng)散射核散射后到達探測器的物波O，記錄得到的強度分布為：

(1)

其中，等式右邊第1項為背景項，第2項為全息項，第3項為二階小量。對于內(nèi)源全息術(shù)，全息項正比于χ(k)，有：

(2)

其中：χ(k)為全息項中與k有關(guān)的變量，與全息項差1個常系數(shù)；k為波數(shù)，k=2π/λ，λ為入射中子波長；k沿樣品指向探測器；下標(biāo)j表示不同散射核；rj為散射核相對源核坐標(biāo)；bj為散射長度。

用Helmholtz-Kirchhoff積分進行重建，χ(k)實際上是兩個共軛項之和，因此重建像U也包含相應(yīng)的原像及共軛像[12]，有：

(∫Seikrjeik·(r-rj)dSk+∫Se-ikrjeik·(r+rj)dSk)

(3)

其中，Sk為k的二維球面。rj處散射核j的共軛像出現(xiàn)在關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)-rj處，且與原像存在一定的相位差e-2ikrj。若-rj處存在散射核l，則散射核j的原像(共軛像)與散射核l的共軛像(原像)在±rj處發(fā)生干涉疊加，有：

(4)

其振幅隨krj不同而發(fā)生變化。當(dāng)源核與對稱散射核相同時，原像與共軛像相互抵消(krj=(2n+1)π/2)。由于原像與共軛像在全息的記錄和重建過程中同時出現(xiàn)，無法分離，因此合稱為孿生像。

多重能量全息術(shù)通過改變?nèi)肷渲凶硬〝?shù)k記錄多幅全息圖，并在重建時按一定相位進行疊加：

(5)

雙能量全息術(shù)分別在兩個非常接近的波數(shù)k1和k2下進行全息記錄，其重建式為：

(6)

則在rj處重建的原像強度正比于sin((k1-k2)rj)，而共軛像強度趨近于零。與多重能量全息術(shù)相比，雙能量全息術(shù)只考慮了孿生像的消除，本質(zhì)上仍是二維積分重建，其中的疊加相位因子不具有物理意義，可能會引入更多的振蕩項并造成重建質(zhì)量的下降。

2 孿生像消除技術(shù)模擬及參數(shù)分析

模擬對象采用Pd-H晶格。為簡化數(shù)據(jù)分析，相鄰原子間距粗略取0.2 nm?？紤]源核外4層Pd原子和H原子(共計110個)的全息記錄和重建，晶格結(jié)構(gòu)和0.08 nm波長入射中子的全息重建結(jié)果示于圖1。

2.1 單色器分辨率對單幅重建圖的影響

(7)

將式(2)代入，有：

(8)

a——晶格結(jié)構(gòu)；b——三維整體重建圖；c——z=0 nm平面重建圖(其中，圓圈內(nèi)為H原子，方框內(nèi)為Pd原子)

通常中子單色器的分辨率在5%左右，可滿足單能中子全息成像要求，在入射能量選取合適的情況下，分辨率可進一步降低，提高實驗效率。

2.2 多重能量全息術(shù)

，分辨率5%；，分辨率10%；，分辨率20%；，分辨率0%；，分辨率5%；，分辨率10%

；b——k=60～90 nm-1

多重能量全息圖的重建式(式(5))實際上包含了動量空間向坐標(biāo)空間的一維傅里葉變換：

(9)

由于實驗僅能對有限能點進行測量，限制積分域并進行離散化，同時引入單色器分辨率，相當(dāng)于對U(k,r)進行一次卷積和一次點積，有：

(10)

因此，可應(yīng)用卷積定理對相關(guān)參數(shù)進行分析。

1) 單色器分辨率

假定不同波數(shù)對應(yīng)的分辨率σ為定值，則由卷積定理有F(U(k,r)G(k,σ))=F(U(k,r))·G(r,1/σ)，其中F表示函數(shù)的傅里葉變換。可見動量空間分辨率的引入相當(dāng)于對坐標(biāo)空間進行高斯濾波，若所需觀察最大坐標(biāo)區(qū)域為rmax，則σ不應(yīng)大于1/rmax。圖4為σ分別取0、1.67和3.34的重建結(jié)果，發(fā)現(xiàn)離源核較遠(yuǎn)的散射核重建信號被抑制，與上述分析基本一致。與單幅全息圖相比，多重能量全息對中子單色性的要求相對較高，但8%左右的分辨率也基本滿足源核外3層Pd核和外3層H核的重建需求。

a——一維重建圖；b——σ=3.34的二維重建圖

2) 波數(shù)記錄間隔δk

(11)

在常規(guī)的一維傅里葉變換中，根據(jù)抽樣定理，動量空間中的抽樣會造成坐標(biāo)空間的周期化，其周期T=2π/δk，因此當(dāng)δk>π/rmax時周期復(fù)現(xiàn)的空間譜發(fā)生混疊，其中，rmax為離源核最遠(yuǎn)的散射核坐標(biāo)。而多重能量全息重建由于引入了δ(ρ-r)函數(shù)，空間譜不具有周期性，但由上述分析可知，當(dāng)δk=nπ/rj時在原像的對稱坐標(biāo)處會出現(xiàn)孿生像。而且實際上由于波數(shù)記錄范圍受限，重建峰有一定的展寬，當(dāng)δk接近nπ/rj時，孿生像即開始出現(xiàn)，且當(dāng)δk=nπ/rj時，孿生像峰值達到最大。在被測樣品結(jié)構(gòu)未知的情況下，為避免出現(xiàn)孿生像，仍應(yīng)保證δk<π/rmax。

圖5為δk在不同取值下的一維和二維模擬重建，而圖6中只選取一維軸上位于-6和-4坐標(biāo)的散射核進行記錄和重建，以最大限度略去其余散射核干擾，更好地顯示δk變化下的孿生像顯現(xiàn)過程。

a——一維重建圖；b——δk=8 nm-1的二維重建圖

3) 波數(shù)記錄范圍Δk

(12)

經(jīng)過模擬發(fā)現(xiàn)，重建峰半高寬Δr仍隨Δk增大而減小，但不是反比關(guān)系。對于k0>1 nm-1，通過模擬并擬合可得到重建峰半高寬Δr、波數(shù)記錄范圍Δk和中心波數(shù)k0之間的近似式：

；；；；；

(13)

可知重建峰半高寬對Δk不敏感，即使Δk取最大值2k0，重建峰半高寬也只能減小約40%，而當(dāng)Δk

另一方面，多重能量全息主要通過對k的積分實現(xiàn)對共軛像的抑制，若Δk太小，孿生像影響將逐漸顯現(xiàn)。模擬顯示，若不考慮其他坐標(biāo)散射核的影響，在Δk∈(0，π/rj)時，rj坐標(biāo)的共軛像與原像強度之比約為sin(rjΔk)/ (rjΔk)。因此，Δk>0.6π/rj時，共軛像強度降至原像的一半以下；Δk>0.83π/rj時，共軛像干擾低至約20%。

圖7為Pd-H晶體模型在Δk取不同值時的多重能量一維模擬重建。

大多數(shù)中子源可提供的中子能段有限，且受限于單色器晶體的晶面間距，0.1 nm波長以下的單能中子更難得到，法國ILL研究堆的D9實驗孔道可提供0.035～0.085 nm的超熱中子，基本達到了研究堆中子源可提供單色中子的能量上限(k≈179.5 nm-1)。另一方面，中子全息實驗需對全息圖上各點強度進行逐一測量，耗時較長，因此多重能量全息術(shù)實驗需選取盡可能少的探測能點以提高效率，這也受入射中子波數(shù)記錄范圍及記錄間隔的限制。通過上述分析和數(shù)值模擬，基于研究堆中子源可在有限的能點下開展多重能量全息實驗，以本文所用Pd-H晶體為例，只用3～4幅全息圖就能獲取較理想的圖像(圖8)。

圖7 不同Δk的多重能量全息重建圖Fig.7 Multiple energy holographic reconstruction with different Δk

2.3 雙能量全息術(shù)

由式(6)可知，雙能量全息術(shù)是對兩個相近能量的全息重建圖添加相位因子，相減后共軛像趨近于零，同時原像正比于sin(δk·rj)，因此若要觀察到距離源核rj處的散射核，波數(shù)間隔δk最好小于π/(2rj)。對不同能量間隔下的雙能量全息術(shù)進行了模擬(圖9)，并與相應(yīng)能量的單幅全息重建進行比對，可看出雙能量全息術(shù)的確對孿生像進行了消除，提供了較單幅全息圖更多的細(xì)節(jié)，原像強度隨δk的變化也與分析一致。

引入單色器能量分辨率參數(shù)的模擬重建示于圖10，與圖4對比可發(fā)現(xiàn)雙能量全息重建對單色器分辨率的要求高于多重能量全息術(shù)，但5%左右的分辨率也基本滿足源核外3層Pd核和外3層H核的重建需求。

a——31點能量全息重建，k=60～90 nm-1，δk=1 nm-1；b——3點能量全息重建，k=70～78 nm-1，δk=4 nm-1

a——k=73、74 nm-1；b——k=73、77 nm-1；c——k=73、79 nm-1

a——k=73、74 nm-1，σ=1.67；b——k=73、77 nm-1，σ=1.67；c——k=73、77 nm-1，σ=3.34

與多重能量全息術(shù)相比，雙能量全息術(shù)僅用兩幅全息圖即可實現(xiàn)孿生像的消除，但其對波數(shù)間隔和單色器能量分辨率的要求也更高，同時會引入不必要的干擾，造成重建質(zhì)量的下降。

3 結(jié)論

本文以包含110個原子的立方晶體結(jié)構(gòu)為模型，對多重能量全息術(shù)和雙能量全息術(shù)展開模擬研究，初步肯定了基于研究堆的中子全息成像技術(shù)實現(xiàn)孿生像消除的可行性，并對單色器分辨率、波數(shù)記錄間隔、波數(shù)記錄范圍等關(guān)鍵參數(shù)進行定量分析，在保證重建質(zhì)量的前提下，盡可能減少記錄能點以提高效率。結(jié)果表明，雙能量全息術(shù)僅用兩幅全息圖即可實現(xiàn)孿生像的消除，但會造成重建質(zhì)量的下降，而多重能量全息術(shù)用3～4幅全息圖也可實現(xiàn)孿生像的消除并提高重建質(zhì)量，因此在束流條件滿足的情況下，可優(yōu)先考慮使用多重能量全息術(shù)。

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Simulation of Twin Image Removing in Neutron Holography

CAO Chao, SUN Yong, LI Hang, LIU Bin, HUO He-yong, TANG Bin

(InstituteofNuclearPhysicsandChemistry,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621900,China)

In neutron holography, the reference wave and object wave propagate along the same direction and form conjugated and inseparable images in holographic reconstruction. At certain wavelength the two images cancel each other and the corresponding nucleus disappears in the reconstruction which is called twin image problem. However, the twin image removing technique in neutron holography has not been systematically studied for the beam condition. In this paper, the feasibility of twin image removing in neutron holography was discussed based on research reactor neutron source by simulating two recording and reconstructing methods which have been successfully used in twin image removing in X-ray holography, and the effect of experimental parameters such as monochromator resolution, wave number recording step and wave number recording range were also quantified. The result shows that the twin image can be removed using 2-4 holograms even in the limited monochromator resolution and finite wavelength distribution of research reactor neutron source.

neutron holography; twin image; multiple energy neutron holography; two energy neutron holography

2014-02-18;

2014-05-08

國家自然科學(xué)基金資助項目(11375156)；中國工程物理研究院中子物理學(xué)重點實驗室資助項目(2012BB03)

曹 超(1983—)，男，江西新建人，助理研究員，博士，從事中子照相技術(shù)研究

TL99

A

1000-6931(2015)06-1109-08

10.7538/yzk.2015.49.06.1109