數(shù)學(xué)課堂中的“逆勢(shì)而為”

謝家文

一、在“逆例（型）”中導(dǎo)入，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)有著一定的生活原型，教師喜歡在新授教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)尋找生活原型，創(chuàng)設(shè)有明顯生活原型的教學(xué)情境，喚醒學(xué)生已有的生活體驗(yàn)，試圖拉近知識(shí)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生學(xué)得輕松而精彩。其實(shí)有不少生活原型，學(xué)生本來很熟悉了，課堂上還利用它們，學(xué)生容易熟視無睹，不但提不起興趣，也難以引發(fā)他們對(duì)生活原型的真正思考。如果此時(shí)能逆著生活原型創(chuàng)設(shè)情境，就會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，吸引他們往深層次思考。

例如，“軸對(duì)稱圖形”一課的教學(xué)。一位教師并沒有戴著生活中兩邊大小一樣的眼鏡進(jìn)入課堂，而是一大一小，與生活原型不同。全班一片笑聲，笑聲過后，教師問道：“為什么笑？”學(xué)生說：“兩邊大小不一樣，很滑稽?！苯處熥穯枺骸霸趺粗啦灰粯樱磕隳苡檬裁捶椒ㄗC明嗎？”學(xué)生反饋：“把眼鏡對(duì)折?！苯處熡植讲骄o逼：“如果眼鏡不能對(duì)折呢？”經(jīng)過學(xué)生的討論，最終得出：“把它們放在紙上描畫出來，就可以對(duì)折?！苯處燀槃?shì)引出概念：“如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形就叫作軸對(duì)稱圖形?！陛S對(duì)稱圖形的產(chǎn)生過程就這樣一步步地呈現(xiàn)出來。這里得益于教師創(chuàng)造了一個(gè)不對(duì)稱的生活實(shí)例，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，從而很自然地抽象出軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征，形成概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中多一些逆向的生活實(shí)例引入新課，不但能引發(fā)認(rèn)知沖突，深化認(rèn)知，還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活中習(xí)以為常的生活現(xiàn)象、生活例子多一些逆向的眼光，從而培養(yǎng)逆向思維意識(shí)。

二、在逆思中新授，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

先入為主——先聽進(jìn)的話或先獲得的印象，往往在頭腦中占主導(dǎo)地位。此話映射在教學(xué)上就是——教師新授時(shí)的思維方向?qū)W(xué)生的思維意識(shí)起著舉足輕重的作用。為此，在新授時(shí)，筆者會(huì)思索例題教學(xué)思路的互逆性，時(shí)常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生逆向思考例題的解題思路，以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

例如，在教學(xué)習(xí)題：“成人票24元，兒童票半價(jià)。星期天，爸爸媽媽帶著玲玲去‘冰雪天地游玩。購(gòu)門票需要花多少錢？”常用的正向思維是：“爸爸的票錢+媽媽的票錢+玲玲的票錢=一共要的錢”，這也是例題中兩種常規(guī)解法的思路依據(jù)。當(dāng)這兩種解法學(xué)生都明白了，筆者追問學(xué)生：“如果反過來用減法可以嗎？”學(xué)生在討論與思考中得出：“看作三個(gè)成年人的錢-玲玲少用的錢=一共要的錢?！蹦嫦蛩悸芬步獬鰜砹耍瑢W(xué)生感到很興奮，也感受到了成功的喜悅。多幾次對(duì)例題解法的逆向追問、逆向思考與逆向探索，學(xué)生的逆向思維意識(shí)就能得到培養(yǎng)。

三、在“逆練”中練習(xí)，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

在例題教授環(huán)節(jié)完成后，不少教師喜歡變換條件去訓(xùn)練學(xué)生，不斷強(qiáng)化例子所傳遞出的解題方法，只要學(xué)生熟練了，就立刻停止采用這種方式訓(xùn)練學(xué)生：一方面，學(xué)生很容易僵化，易養(yǎng)成按部就班的惰性思維——“唯書論”，學(xué)生的創(chuàng)新求異思維不易發(fā)展；另一方面，很多學(xué)生會(huì)練得很枯燥，不利其積極情感態(tài)度的形成。其實(shí)，還可以進(jìn)行一些逆思維練習(xí)，打破學(xué)生對(duì)常用解法的慣性認(rèn)識(shí)。常用的“逆”練習(xí)有兩種形式：一是逆著教材的格式進(jìn)行練習(xí)。這就是一種最簡(jiǎn)單的逆向思維練習(xí)，在低年級(jí)教學(xué)中可以經(jīng)常使用。

例如，“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課。學(xué)生能熟練地從1數(shù)到20后，教師不能僅局限于此，還要求學(xué)生會(huì)從20倒著數(shù)到1，會(huì)填一些倒著數(shù)的數(shù)格練習(xí)。在教學(xué)“10以內(nèi)的加法”后，教師不但要讓學(xué)生練“3+4=？”這樣正向形式的練習(xí)，還要讓他們練習(xí)“7=□+□”這種逆向形式的練習(xí)，能滿足學(xué)習(xí)層次不同的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。二是逆著教例的解題方法去練。例如，“乘數(shù)是兩位數(shù)的小數(shù)乘法”，例題的方法是被乘數(shù)先乘乘數(shù)的個(gè)位再乘十位（即從低位開始乘的方法）。練習(xí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生會(huì)用這種方法計(jì)算，且比較熟練后，教師說：“是不是一定要從乘數(shù)的低位開始乘起呢？我們能不能反過來從乘數(shù)的高位開始乘起呢？”學(xué)生的探究熱情高漲，經(jīng)過嘗試，發(fā)現(xiàn)完全可以。為了印證這種方法的可行性，教師道出了市場(chǎng)上很多菜農(nóng)不借助計(jì)算器，卻很快算出總價(jià)的奧秘。

這樣“逆”著練，不但豐富了解法，適應(yīng)不同層次學(xué)生的發(fā)展需要，更重要的是能打破學(xué)生的常規(guī)思維，開拓求異思維，從而發(fā)展學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

四、在“逆追”中歸納，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

知識(shí)自成體系，但它散落在各冊(cè)教材或各個(gè)課時(shí)中，學(xué)完一部分知識(shí)后，教師都要組織學(xué)生進(jìn)行歸納，促使知識(shí)系統(tǒng)的形成，常用的方法是順著知識(shí)的推進(jìn)過程進(jìn)行歸納，這種方式有一個(gè)缺點(diǎn)：學(xué)生憑著知識(shí)學(xué)習(xí)先后順序的自然感覺去歸納，沒有真正去思考為什么這樣構(gòu)網(wǎng)成絡(luò)，缺乏對(duì)知識(shí)之間內(nèi)在邏輯聯(lián)系的思考。在教學(xué)時(shí)，筆者常逆著知識(shí)的進(jìn)程進(jìn)行歸納。

例如，在學(xué)習(xí)“圓面積計(jì)算”一課，小學(xué)階段平面圖形部分的認(rèn)識(shí)也結(jié)束了。為構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，筆者進(jìn)行了總結(jié)?？偨Y(jié)時(shí)，筆者不是順著圖形的先后學(xué)習(xí)順序及內(nèi)在聯(lián)系去歸類總結(jié)，而是從最后學(xué)的圓形逆過來去追尋知識(shí)系統(tǒng)，直接提問：“我們學(xué)了許多平面圖形，今天來構(gòu)建知識(shí)樹，如果從剛學(xué)的圓逆推回去，你認(rèn)為圓的上一層平面圖形是什么？為什么？”于是學(xué)生就從已學(xué)過的平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）中去尋找，通過分析它們之間的內(nèi)在“機(jī)理”，發(fā)現(xiàn)圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，得出圓的上一層知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形。針對(duì)在分析中學(xué)生知道了梯形和三角形不是圓的上一層知識(shí)點(diǎn)，筆者追問道：“既然梯形不是圓的上一層知識(shí)點(diǎn)，那么梯形的上一層知識(shí)點(diǎn)是什么呢？”學(xué)生構(gòu)建出“梯形→平行四邊形”的知識(shí)聯(lián)結(jié)，接著放手讓學(xué)生運(yùn)用逆推思維和平行思維去尋找各種平面圖形的關(guān)系，最終形成這樣的知識(shí)樹（如圖1），學(xué)生在追溯過程中，找到了小學(xué)階段的平面圖形知識(shí)的根是長(zhǎng)方形，同時(shí)理清了各種圖形之間的邏輯關(guān)系，使這些散亂的知識(shí)，變成了一串有序、緊密聯(lián)系的知識(shí)鏈。教學(xué)中，多一些這種尋根溯源的逆向歸納總結(jié)，學(xué)生不但能深入分析知識(shí)間內(nèi)在的邏輯關(guān)系，形成深刻的知識(shí)鏈，而且在逆向?qū)ぁ案敝?，培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

（作者單位：福建省長(zhǎng)汀縣城關(guān)中區(qū)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint