在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念之一。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出：“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力?！?/p>

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)之后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。從本質(zhì)上講，各種數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。三國時(shí)代的科學(xué)家趙爽（公元前3世紀(jì)）在作《周髀算經(jīng)》注時(shí)就巧妙地創(chuàng)造“雙表入影法”測量太陽高度。這就是一個(gè)利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的例子。

怎樣把一個(gè)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題，經(jīng)過適當(dāng)?shù)募僭O(shè)、加工、抽象表達(dá)成一個(gè)數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而選擇合適的正確的數(shù)學(xué)方法來求解，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的關(guān)鍵所在。這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。筆者在教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，努力做到：

一、鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與，把教學(xué)過程更自覺地變成學(xué)生活動(dòng)的過程

教師不應(yīng)只是“講演者”、“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：模特——他不僅演示正確的開始，也表現(xiàn)失誤的開端和“撥亂反正”的思維技能。參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷。詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說明白，完成進(jìn)度。仲裁者和鑒賞者——評判學(xué)生工作成果的價(jià)值、意義、優(yōu)劣，鼓勵(lì)學(xué)生有創(chuàng)造性的想法和作法。

二、注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，分層次逐步地推進(jìn)

數(shù)學(xué)建模對教師、對學(xué)生都有一個(gè)逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，特別應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起始點(diǎn)要低，形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生能參與。在開始的教學(xué)中，在講解知識的同時(shí)有意識地介紹知識的應(yīng)用背景。在應(yīng)用的重點(diǎn)環(huán)節(jié)結(jié)合比較多的訓(xùn)練，如實(shí)際語言和數(shù)學(xué)語言，列方程和不等式解應(yīng)用題等。逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題，到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和建模問題，最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。

三、重視知識產(chǎn)生和發(fā)展過程教學(xué)

由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此老師既要重視實(shí)際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程，數(shù)學(xué)知識、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。

四、注意數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的“活動(dòng)性”

數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用老師講題、學(xué)生模仿練習(xí)的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動(dòng)的特性。

數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。數(shù)學(xué)建模是體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題和數(shù)學(xué)思維過程的最好的載體之一。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模，其目的不是為了擴(kuò)充學(xué)生的課外知識，也不是為解決幾個(gè)具體問題進(jìn)行操作，而是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識，教會學(xué)生方法，讓學(xué)生自己去探索、研究、創(chuàng)新，從而提高學(xué)生解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)進(jìn)入生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)。

教師首先要清楚認(rèn)識建模意識及基本規(guī)律，在教學(xué)中，堅(jiān)持學(xué)生為主體， 不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自覺地構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學(xué)生學(xué)習(xí)真正的數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)是活生生的數(shù)學(xué)，是與生活密切相關(guān)的。從而讓數(shù)學(xué)建模意識順著知識的活水，注入學(xué)生的肌膚，化為信念，成為學(xué)生終身享用的財(cái)富。只有這樣， 才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步，才能使我們的數(shù)學(xué)教育真正從應(yīng)試教育走上素質(zhì)教育的正確軌道。

作者簡介：

路文萍（1987～），女，內(nèi)蒙古包頭人，工作單位：內(nèi)蒙古包頭市第四十六中學(xué)，職務(wù)：數(shù)學(xué)教師。