水在玻璃毛細(xì)管中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究

摘 要：毛細(xì)現(xiàn)象是自然界最常見(jiàn)，最普遍的物理現(xiàn)象之一。在油田開(kāi)采過(guò)程中毛細(xì)管力也起到一定的影響作用?；诿芰綄?shí)驗(yàn)室測(cè)定流體在毛細(xì)管上升的最大高度以及毛管傾斜后高度的變化情況；在Hagen—Poiseuille流動(dòng)的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單的研究流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：流體在毛細(xì)管中上升的最大高度與毛管半徑和毛細(xì)管材質(zhì)有關(guān)，流體在毛細(xì)管中速度隨高度的呈指數(shù)下降，在2/3高度處速度發(fā)生突變。

關(guān)鍵詞：毛細(xì)管現(xiàn)象 最大高度 速度變化 運(yùn)動(dòng)階段

中圖分類號(hào)：TV13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）08（b）-0044-02

Abstract：Capillarity is one of nature’s most common and one of the most common physical phenomena. Capillary force in the process of oilfield exploitation also play a role. Based on capillary force formula of laboratory determination of fluid in the capillary rise of maximum height and the height of capillary after tilt； Based on Hagen - Poiseuille flow， simple study the velocity changes in the process of fluid motion. The experimental results show that the maximum height of fluid in the capillary rise about capillary radius and capillary material， speed of fluid in capillary exponential decline with height， mutations at two-thirds of high speed.

Key Words：Capillary phenomenon； Maximum Height； Speed Change；Morement Stage

毛細(xì)管中彎液面兩側(cè)非濕相與濕相壓力之差稱為毛細(xì)管力，毛細(xì)管力是平衡彎液面壓差的一種附加壓力，其大小等于毛管中液體上升高度的液柱壓力。只有在出現(xiàn)彎液面的情況下，方有毛細(xì)管現(xiàn)象存在，且潤(rùn)濕相和非潤(rùn)濕相的潤(rùn)濕能力差別越大，毛細(xì)管半徑越小，兩相界面在毛細(xì)管彎曲的越明顯，即曲率半徑越小毛管力越大。實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)研究流體在毛細(xì)管中上升最大高度及速度的變化，可以了解流體在不同管徑的毛細(xì)管中毛管力的大小，以及運(yùn)動(dòng)情況。對(duì)進(jìn)一步研究地層條件下流體的運(yùn)動(dòng)情況提供參考。

1 水在單根毛細(xì)管中的上升高度

取管徑均勻內(nèi)徑為R的玻璃毛細(xì)管插入水中，流體在毛細(xì)管壓力作用下沿毛細(xì)管迅速上升，而后減慢最后達(dá)到平衡位置，此時(shí)毛細(xì)管壓力為Pc=Pgh，流體在毛細(xì)管中上升的高度為h，h=，δ為水的表面張力，θ為水對(duì)管壁的潤(rùn)濕角，ρ為水的密度，r為毛細(xì)管半徑，取水的密度；水的表面張力0.074195 N/m。

對(duì)管徑為0.3 mm和管徑為0.5 mm實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩組毛細(xì)管材質(zhì)規(guī)格一樣都是硬質(zhì)中性玻璃管。假設(shè)管子內(nèi)壁完全光滑同時(shí)水完全潤(rùn)濕管壁，表面張力相同，潤(rùn)濕角為0，流體上升的高度僅與管子內(nèi)徑有關(guān)，且與管子內(nèi)經(jīng)成反比，管子越細(xì)流體上升的高度越高。圖1與圖2分別記錄了液體在0.3mm毛細(xì)管和0.5mm毛細(xì)管中上升的最大高度。

分析圖1和圖2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明內(nèi)徑為0.3 mm毛細(xì)管水上升的高度在38 mm左右，0.5 mm的毛細(xì)管中水上升的高度在22 mm左右。0.3×38=0.5×22，所以滿足毛管力公式，即水在毛細(xì)管中上升的高度與內(nèi)徑成反比，根據(jù)水在硬質(zhì)中性玻璃毛細(xì)管中的上升高度和內(nèi)徑的關(guān)系可以確定，A為定值。然而實(shí)際最大高度與假設(shè)條件下的理論值偏差較大，0.55 mm的毛細(xì)管理論值應(yīng)為60.56 mm，表明水的潤(rùn)濕角在這種玻璃毛細(xì)管中不為0。

將0.3 mm和0.5 mm的兩組毛細(xì)管傾斜，不斷改變傾斜角，測(cè)量水在管中上升的最大高度。以內(nèi)徑為0.5 mm毛細(xì)管，傾斜時(shí)為例。

可以發(fā)現(xiàn)水在傾斜毛細(xì)管中上升的垂直高度和毛細(xì)管直立時(shí)上升的最大高度相同。當(dāng)把毛細(xì)管傾斜的角度有大逐漸減小時(shí)，當(dāng)傾斜毛細(xì)管的垂直高度小于等于液柱上升的最大高度，水并不能上升到管口，通?？傇诰嚯x管口數(shù)毫米處不再上升。甚至當(dāng)傾斜毛細(xì)管的垂直高度略大于液柱上升最大高度時(shí)，水也不能上升到上升的最大高度。因此只有當(dāng)毛細(xì)管足夠長(zhǎng)，水才能在其中上升到最大高度，否者受末端效應(yīng)影響，水不能達(dá)到最大高度，也不能從毛細(xì)管流出。

實(shí)驗(yàn)中另取管徑為0.11 mm、0.09 mm、0.07、0.05 mm的四組毛細(xì)管，垂直豎立在水中，測(cè)量液體在其上升最大的高度。（其管長(zhǎng)30 cm，這四組毛細(xì)管的材質(zhì)規(guī)格為石英玻璃管）。

從表2可見(jiàn)在石英玻璃管中水實(shí)際上升的最大高度與理論值也有較大誤差，表明此時(shí)水的潤(rùn)濕角并不為。水在0.11 mm石英玻璃毛細(xì)管中上升的最大高度在26 cm左右，0.11×26≠0.3×3.8。表明材質(zhì)規(guī)格不同的毛細(xì)管，A不同。因此在材質(zhì)不同的毛細(xì)管水的潤(rùn)濕角發(fā)生了變化，潤(rùn)濕角受毛細(xì)管內(nèi)壁微觀粗糙程度的影響，管壁越光滑，潤(rùn)濕角越小上升高度越高；所以在材質(zhì)規(guī)格一樣的毛細(xì)管中，水上升的最大高度與毛管內(nèi)經(jīng)成反比。此外0.09 mm、0.07 mm、0.05 mm三組毛細(xì)管內(nèi)液柱高度在29 cm左右，再次表明流體不能從毛細(xì)管流出。

2 水在毛細(xì)管上升過(guò)程中的速度變化

2.1 理論基礎(chǔ)

受毛細(xì)管力作用，液體會(huì)在毛細(xì)管中上升。但液體上升過(guò)程中不僅受毛細(xì)力作用，還將受到慣性力、粘性阻力、自身重力等作用。液體的上升流動(dòng)是各種力共同作用的結(jié)果。但由于不同時(shí)段，各個(gè)作用力起的支配性作用并不相同因此液體流動(dòng)上升的作用機(jī)制也不盡相同。根據(jù)毛細(xì)運(yùn)動(dòng)的階段不同，可以將其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為四個(gè)階段，分別為慣性力作用階段、粘性力—慣性力作用階段、粘性力作用階段、粘性力和重力作用階段。

2.2 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)中取0.11 mm、0.09 mm、0.07 mm、0.05 mm四組材質(zhì)相同的毛細(xì)管，測(cè)量液體高度隨時(shí)間的變化。在理論基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)驗(yàn)平均速度與高度的關(guān)系，將液體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為前中后三個(gè)階段，前期階段，中期階段，后期階段。研究發(fā)現(xiàn)，在液體上升前期作用階段，上升相同的高度，毛細(xì)管管徑越大，液體上升的速度越快，這個(gè)階段主要受粘性力和慣性力的控制作用。設(shè)慣性力為F，F(xiàn)=，粘性力與液體的高度和高度的導(dǎo)數(shù)相關(guān)，粘性力隨高度的升高所起的作用加大，此時(shí)慣性力隨高度升高而減小。

然而并不是管徑越大液體在前期階段上升的速度越快，顯而易見(jiàn)，當(dāng)管徑過(guò)大時(shí)液體根本不可能上升。因此只有當(dāng)r小于某個(gè)數(shù)值也就是慣性力大于零時(shí)，液體才在玻璃管中上升。液體前期在相對(duì)較大的管徑中上升的速度較快，但是液體上升的最大高度隨管徑的增大而減小，那么會(huì)在相對(duì)較大的管徑中首先進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的中后期階段，此時(shí)液體的速度會(huì)發(fā)生急劇的下降。下面對(duì)比水在四組毛細(xì)管中的前期和中后期的速度：

從中可以發(fā)現(xiàn)0.11 mm管徑內(nèi)的液體在中后期運(yùn)動(dòng)速度明顯變小，這個(gè)階段液體的運(yùn)動(dòng)主要受粘性力和重力的控制作用。此時(shí)0.11 mm毛細(xì)管內(nèi)累積液體的質(zhì)量較大，對(duì)液體運(yùn)動(dòng)速度已經(jīng)起到主要影響作用，其后運(yùn)動(dòng)過(guò)程極其緩慢。其它三組毛細(xì)管內(nèi)液體累積質(zhì)量相對(duì)較小，速度明顯較大。

圖3和圖4中分別繪制出了0.11 mm毛細(xì)管中液體上升的高度與時(shí)間的關(guān)系，速度與 高度的關(guān)系。下面將在兩圖的基礎(chǔ)上，對(duì)三個(gè)階段速度的變化做簡(jiǎn)要闡述。

研究發(fā)現(xiàn)毛細(xì)管中液體高度隨時(shí)間呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，速度隨高度呈指數(shù)下降。液體運(yùn)動(dòng)的前期階段，高度隨時(shí)間快速增長(zhǎng)，速度緩慢減小。中期階段高度隨時(shí)間的增長(zhǎng)變緩，且在中期的末端17 cm處，圖3中函數(shù)的斜率發(fā)生突變，此處定義為速度突變點(diǎn)，此后速度近似為一條水平直線下降。后期階段高度隨時(shí)間的變化和速度隨高度的變化都近似呈一條水平直線。同時(shí)我們認(rèn)為克服毛細(xì)管中液體后期運(yùn)動(dòng)緩慢的問(wèn)題，有助于提高原油采收率。

3 結(jié)論

該文簡(jiǎn)要闡述了液體在毛細(xì)管中上升的最大高度與毛管的內(nèi)徑和毛管內(nèi)壁的粗糙程度有關(guān)，液體在相同材質(zhì)規(guī)格毛細(xì)管中上升的最大高度與毛細(xì)管的內(nèi)徑成反比，在不同材質(zhì)規(guī)格的相同內(nèi)徑毛細(xì)管中，管壁越光滑液體上升的高度越高；毛管的傾斜程度對(duì)流體上升的最大高度沒(méi)有影響。本文將液體在毛細(xì)管中的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，前期、中期和后期三個(gè)階段，前期流體運(yùn)動(dòng)速度較快，液體主要受慣性力作用；中期流動(dòng)速度減緩，液體主要受慣性力和粘滯力作用；后期速度突變后流體運(yùn)動(dòng)速度趨近于0，液體主要受重力作用。

致謝：感謝指導(dǎo)老師鞠斌山教授對(duì)本次試驗(yàn)的悉心指導(dǎo)，以及給予文章許多指導(dǎo)意見(jiàn)。

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